人教A版（2019）必修第二冊 第八章 再練一課(范圍：§8.5)（教學(xué)課件）

第八章

立體幾何初步再練一課(范圍：§8.5)基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.空間兩條不同的直線a，b與直線l都成異面直線，則a，b的位置關(guān)系是A.平行或相交

B.異面或平行C.異面或相交

D.平行或異面或相交√解析直線a，b與直線l都成異面直線，a與b之間并沒有任何限制，所以直線a與b平行或異面或相交，故選D.123456789101112131415162.一條直線和直線外三個點(diǎn)最多能確定的平面的個數(shù)是A.4B.6C.7D.10√解析當(dāng)直線外的三個點(diǎn)能確定平面，且這個平面不經(jīng)過已知直線時，它們確定的平面最多，此時這條直線和每一個點(diǎn)分別確定一個平面，加上直線外三點(diǎn)確定的平面，故最多可確定4個平面.123456789101112131415163.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BD1與B1C是A.相交直線

B.平行直線C.異面直線

D.相交且垂直的直線√解析由題圖可知，BD1與B1C不同在任何一個平面內(nèi)，這兩條直線為異面直線.4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E在B1D1上，F(xiàn)在A1B1上，且＝

，過點(diǎn)E作EH∥B1B交BD于點(diǎn)H，則平面EFH與平面BB1C1C的位置關(guān)系是A.平行

B.相交C.平行或相交

D.都不對√1234567891011121314151612345678910111213141516所以EF∥A1D1，所以EF∥B1C1，又EF?平面BB1C1C，B1C1?平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C，又EH∥B1B，EH?平面BB1C1C，B1B?平面BB1C1C，所以EH∥平面BB1C1C，又EF∩EH＝E，EF，EH?平面EFH，所以平面EFH∥平面BB1C1C.123456789101112131415165.(多選)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列直線或平面與平面ACD1平行的是A.直線A1B

B.直線BB1C.平面A1DC1

D.平面A1BC1√√解析如圖，由A1B∥D1C，且A1B?平面ACD1，D1C?平面ACD1，故直線A1B與平面ACD1平行，故A正確；BB1∥DD1，DD1與平面ACD1相交，故直線BB1與平面ACD1相交，故B錯誤；由圖，顯然平面A1DC1與平面ACD1相交，故C錯誤；由A1B∥D1C，AC∥A1C1，且A1B∩A1C1＝A1，AC∩D1C＝C，故平面A1BC1與平面ACD1平行，故D正確.12345678910111213141516123456789101112131415166.空間三個平面之間的交線條數(shù)為n，則n的可能值為________.0,1,2,3解析三個平面可以互相平行，可以交于同一條直線，可以兩個平面平行被第三個平面所截，也可以兩兩相交，故答案為0,1,2,3.7.a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題.①若a∥c，b∥c，則a∥b；②若a∥γ，b∥γ，則a∥b；③若α∥c，β∥c，則α∥β；④若α∥γ，β∥γ，則α∥β；⑤若c∥α，a∥c，則a∥α；⑥若α∥γ，a∥γ，則a∥α.其中正確命題的序號是______.①④1234567891011121314151612345678910111213141516解析a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面.∵a∥c，b∥c，∴由基本事實(shí)4得a∥b，故①正確；∵a∥γ，b∥γ，∴a與b相交、平行或異面，故②錯誤；∵c∥α，c∥β，α與β相交或平行，故③錯誤；∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的性質(zhì)得α∥β，故④正確；∵c∥α，a∥c，∴a∥α或a?α，故⑤錯誤；∵a∥γ，α∥γ，∴a∥α或a?α，故⑥錯誤.123456789101112131415168.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在C1D1上，若EF∥平面AB1C，則EF＝______.2解析連接A1C1(圖略)，設(shè)平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝m.∵EF∥平面AB1C，EF?平面A1B1C1D1，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝m，∴EF∥m.又平面A1B1C1D1∥平面ABCD，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝m，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，∴m∥AC.又EF∥m，∴EF∥AC.又A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.∵E為A1D1的中點(diǎn)，123456789101112131415169.如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，P，Q分別是CC1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AD1C∥平面BPQ.12345678910111213141516∴D1Q綊AB，∴四邊形D1QBA為平行四邊形，∴D1A∥QB.又∵D1A?平面BPQ，QB?平面BPQ，∴D1A∥平面BPQ，∵Q，P分別為D1C1，C1C的中點(diǎn)，∴QP∥D1C.同理可得D1C∥平面BPQ，又D1C∩D1A＝D1，D1C，D1A?平面AD1C，∴平面AD1C∥平面BPQ.123456789101112131415161234567891011121314151610.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn).(1)證明：BC1∥平面A1CD；12345678910111213141516證明如圖，連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連接DO.∵三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，∴四邊形ACC1A1為矩形，∴O為AC1的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，∴DO∥BC1.∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.(2)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝

，求三棱錐D－A1AC的體積.即AC2＋CB2＝AB2，∴AC⊥CB，又三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，∴

＝

1234567891011121314151611.如圖，ABCD－A1B1C1D1是正方體，E為棱BB1上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn))，平面A1C1E與底面ABCD的交線為l，則l與AC的位置關(guān)系是A.異面

B.平行C.相交

D.與E點(diǎn)位置有關(guān)綜合運(yùn)用√12345678910111213141516解析由于A1C1∥平面ABCD，平面A1C1E∩平面ABCD＝l，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知A1C1∥l，由于A1C1∥AC，所以l∥AC.12.(多選)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB平行于平面MNQ的是√√√1234567891011121314151612345678910111213141516解析對于選項(xiàng)A，由于AB∥NQ，結(jié)合線面平行的判定定理可知AB∥平面MNQ；對于選項(xiàng)B，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行的判定定理可知AB∥平面MNQ；對于選項(xiàng)C，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行的判定定理可知AB∥平面MNQ；對于選項(xiàng)D，直線AB不平行于平面MNQ.13.在正方體或四面體中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個點(diǎn)不共面的一個圖是12345678910111213141516√解析在A圖中，分別連接PS，QR，則PS∥QR，∴P，Q，R，S共面.在B圖中，過P，Q，R，S可作一正六邊形，如圖，故P，Q，R，S四點(diǎn)共面.在C圖中，分別連接PQ，RS，則PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面.在D圖中，PS與RQ為異面直線，∴P，Q，R，S四點(diǎn)不共面.故選D.1234567891011121314151614.已知在正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中點(diǎn)，過點(diǎn)G的截面與側(cè)面ABB1A1平行，若側(cè)面ABB1A1是邊長為4的正方形，則截面的周長為______.12解析如圖，取B1C1的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)N，AC的中點(diǎn)H，連接GM，MN，HN，GH，則GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即四邊形GMNH為過點(diǎn)G且與側(cè)面ABB1A1平行的截面，易得此截面的周長為4＋4＋2＋2＝12.12345678910111213141516拓廣探究15.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A.MN∥AP

B.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1D

D.MN∥平面BDP12345678910111213141516√解析MN和AP是異面直線，故A中結(jié)論不正確；MN和BD1是異面直線，故B中結(jié)論不正確；連接AC，與BD交于點(diǎn)O，連接OD1，ON，∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是C1D1，BC的中點(diǎn)，∴四邊形MNOD1為平行四邊形，∴MN∥OD1，∵M(jìn)N?平面BB1D1D，OD1?平面BB1D1D