云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)昆明湖校區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年云南師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)昆明湖校區(qū)九年級（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列根式一定是二次根式的是（）

A.yj—3B.??Z^^2C.?/aD.y/s

2.勾股定理C=，次+廬（α為勾,b為股，C為弦），若“勾”為3,“股”為4,則“弦”是

（）

A.1B.5C.7D.9

3.如圖，0ABCD的對角線AC,BC交于點(diǎn)。，下列結(jié)論一定成立的是（）Ap

?-OA=OB

B.OA1OBBC

C.OA=OC

D.?OBA=乙OBC

4.一次函數(shù)y=3x-5的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

5.為了讓學(xué)生了解國內(nèi)外時事，培養(yǎng)讀書看報、關(guān)心國家時事的好習(xí)慣，增強(qiáng)社會責(zé)任感,

河南某校決定選擇一批學(xué)生作為新聞播報員，現(xiàn)有一學(xué)生要進(jìn)行選拔考核，按照5：2：3的

比例確定最終成績，學(xué)生甲各項(xiàng)成績（百分制）如下表，則學(xué)生甲最終的綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

筆試面試實(shí)際操作

948090

A.88分B.89分C.90分D.94分

6.在“雙減政策”的推動下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時長明顯減少.2022年上學(xué)期每

天書面作業(yè)平均時長為IOOnlin,經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上

學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為70m譏.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為X,

則可列方程為（）

A.70（1+X2）=100B.70（1+x）2=100

C.100（l-x）2=70D.100（l-x2）=70

7.下列計(jì)算正確的是()

-

A.λ∏^÷√4=4B.2/3+3√^3=60

C.y∕-8=4Λ∕~2D.√^(2√3-2)=6-

8.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，4、8、C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為M、N.若MN=3

米，則48=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

9.若關(guān)于X的一元二次方程/-3尤+M=O有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)M的值為（）

A.-9B.C.7D.9

44

2345

10.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：Q,Ca,√^α,λf4α,√-5α,第九個單項(xiàng)式是（）

A.√-nB.7n—IanTC.√"παnD.√-παn^1

IL如圖，矩形/8C。的對角線4C,8。相交于點(diǎn)0.若乙4。8=

C

貝HQ

u-(z

60°1,C?

-

A.2

D.?

12.已知二次函數(shù)y=Q/+b%+c的圖象如圖所示，給出下列

結(jié)論:

①Q(mào)bC<0；

②4α—2b÷c>0;

③Q—b>m(αm+Z?)(Tn為任意實(shí)數(shù))；

④4αc—e2<0；

其中正確的結(jié)論有()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題(本大題共4小題，共8.0分)

13.若，有意義，貝以的取值范圍是.

14.已知點(diǎn)力(2,yi)、B(3,y2)在二次函數(shù)y=-X2+2的圖象上，那么yι以(填“>”、

“=”、).

15.校生物小組有一塊長326，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理

方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，

20

要使種植面積為540m2,小道的寬應(yīng)是米.E

16.在數(shù)學(xué)活動課上，小明用四根長度相同的木條首尾相接制作了

一個如圖1的正方形，而后將正方形的BC邊固定，平推成圖2的圖

形，并測得乙B=60。，若圖1中的邊長4B=10,則變形后圖2中圖

圖1圖2

形的面積是.

三、解答題(本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

解下列一元二次方程.

(l)x2-4x-12=0；

(2)x(4x-1)=3(4x-1).

18.(本小題6.0分)

某校組織學(xué)生參加安全知識競賽，為了解競賽情況，從兩個年級各抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)的成

績?nèi)缦拢?/p>

七年級：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100.

八年級：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級89分α分90分

八年級90分90分b分

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(l)α=,b=

(2)通過已有數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的成績比較好？說明理由.

19.(本小題7.0分)

如圖，拋物線、=。％2+比：+3(￡1力0)與方軸交于4,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)4的坐標(biāo)

是(TO),拋物線的對稱軸是直線X=L

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在對稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(本小題7.0分)

云南柚子是蕓香科柑橘屬的常綠喬木，柚子含有極為豐富的維生素，胡羅卜素，鈣、鉀、鐵

等微量元素，可以預(yù)防血栓、糖尿病，投入市場銷售時，經(jīng)調(diào)查，該柚子每天銷售量y(千克)

與銷售單價x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)某農(nóng)戶今年共采摘該柚子4500千克，其保質(zhì)期為30天，若以14元/千克銷售，問能否在保

質(zhì)期內(nèi)銷售完這批柚子？請說明理由.

21.(本小題7.0分)

閱讀材料：

材料1：若關(guān)于X的一元二次方程ɑ/+bχ+c=0(α≠0)的兩個根為X1，x2:

則XI+&=_￡，=Q

材料2:已知一元二次方程/一X-1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為徵，n,求瓶2幾+πm2的值.

解：?；一元二次方程/-X-I=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為機(jī)，n；

?m+n=1,mn=-1；

2

貝1］小2九+mγn=mn(m+n)=—1×1=-1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

(I)材料理解：一元二次方程2/-3x-1=0的兩個根為%〉%2，則+%2=，Xl-

%2=---------；

(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2/一3X-I=O的兩根分別為m、n,求'+；的值.

22.(本小題7.0分)

昆明湖中學(xué)提醒學(xué)生，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售某名

牌頭盔，進(jìn)價為30元/個，經(jīng)測算，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上

每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，設(shè)售價在40元/個的基礎(chǔ)上漲價X元.

(1)用含有X的代數(shù)式表示月銷售量y；

(2)為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)

定為多少元/個？

23.(本小題8.0分)

如圖，平行四邊形ABCO中，4E、CF分別是4840、NBCo的平分線，且E、F分別在邊BC、AD

上，AE=AF.

(1)求證：四邊形4ECF是菱形;

(2)若乙4BC=60。，ZMBE的面積等于4「，求平行線AB與DC間的距離.

24.(本小題8.0分)

已知拋物線y=x2-2x+8.

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P(m,n)在該拋物線上且Tn為整數(shù)，若T=Q士等1的值為整數(shù)，求m的值.

m-i

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：人中被開方數(shù)為-3<O無意義，不符合題意；

8./克是二次根式，符合題意；

C.當(dāng)α≥0時，√^^Ξ是二次根式，不符合題意；

D遮是5的立方根，不是二次根式，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義和有意義的條件，一般

地，形如J7(α≥0)的代數(shù)式叫作二次根式，其中α叫作被開方數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：丫α=3,6=4,

.??c—√a2+b2—5，

???“弦”是5.

故選:B.

由題意知α=3,b=4,由c=√a?+爐即可得到答案.

本題考查勾股定理，關(guān)鍵是應(yīng)用C=√■落F薩進(jìn)行計(jì)算.

3.【答案】C

【解析】解：?：四邊形4BCD是平行四邊形，

OA=OC9OB=OD,

故選：C.

由平行四邊形的對角線互相平分可得。A=OC,OB=OD,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：k=3>0,b=—5<0,

???圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選：D.

一次項(xiàng)系數(shù)k=3>0,b=-5<0,則圖象經(jīng)過一、三、四象限.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于X的系數(shù)及常數(shù)

是大于O或是小于0.

5.【答案】C

【解析】解：學(xué)生甲最終的綜合成績?yōu)榘押亵斀z=90(分).

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可.

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)根據(jù)題意得：100(1-X)2=70.

故選：C.

利用2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長=2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時長X(1-該校這

兩學(xué)期平均每天作業(yè)時長每期的下降率)2,即可列出關(guān)于X的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【解析】解：A.√16÷√^^4=y/16÷4=V-4=2，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.2y∏+3<3=50,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C-√^^8=2-√r^2>所以C選項(xiàng)不符合題意；

-2)=6-2口,所以。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的除法法則對4選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二

次根式的性質(zhì)對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷：根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決

問題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)M,N分別是AC和BC的中點(diǎn),

.?.AB=2MN=6(m),

故選：B.

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

9.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于X的一元二次方程/一3x+m=O有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

：.Δ=b2—4ac=(-3)2—4m=0,

解得m=

故選：C.

若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式A=b2-4αc,建立關(guān)于Tn的等式,即可求解.

2

此題考查了根的判別式.一元二次方程+bx+c=0(a≠0)的根與/=b-4αc有如下關(guān)系：

(I)J>0=方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)Z1=0o方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3)2<0Q方程

沒有實(shí)數(shù)根.

io.【答案】c

【解析】解：第1個單項(xiàng)式為α,即，彳小，

第2個單項(xiàng)式為Ca2,

第3個單項(xiàng)式為qcι3,

第n個單項(xiàng)式為√^∕αrι,

故選：C.

根據(jù)題干所給單項(xiàng)式總結(jié)規(guī)律即可.

本題考查數(shù)式規(guī)律問題，根據(jù)已知單項(xiàng)式總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形，

40=BO=CO=DO,

"Z.AOB—60°.

??.△48。是等邊三角形，

???Z-BAO=60°,

.?.?ACB=30°,

.?.BC=CAB,

.??*W,

BC3

故選：D.

先證AABO是等邊三角形，可得NBA。=60。，由直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，

α<0,e<0,c>0,

所以abc>0.

故①錯誤.

因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線X=-1,

所以X=—2時與X=。時的函數(shù)值相等.

又由圖象可知，

X=O時，函數(shù)值大于0.

所以X=—2時，函數(shù)值也大于0.

即4α—2b+c>0.

故②正確.

因?yàn)閽佄锞€開口向下，且對稱軸為直線X=-1,

所以當(dāng)X=-I時，函數(shù)有最大值α-b+c.

則當(dāng)X=m(nι為任意實(shí)數(shù))時，總有α—b+c≥am2+bm+c,

即α-b≥m(^am+b).

故③錯誤.

因?yàn)閽佄锞€與X軸有兩個交點(diǎn)，

所以￡>2—4ac>0,

即4αc—b2<0.

故④正確.

故選：B.

根據(jù)所給函數(shù)圖象，可得出α,b,C的正負(fù)，再結(jié)合拋物線的對稱軸為直線X=-I和開口向下，

即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)所給圖象得出α,b,C的正負(fù)并巧妙的利用拋物

線的對稱性是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x≥l

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式X-l≥0,解不等式即可求得X的取值范圍.

【解答】

解：根據(jù)題意得％-1≥0,

解得X≥1.

故答案為：X≥1.

14.【答案】>

【解析】解：???y=-∕+2,

拋物線開口向下，對稱軸為y軸，

二當(dāng)x>0時，y隨X的增大而減小，

???點(diǎn)4(2/1)、B(3,%)在二次函數(shù)y=—產(chǎn)+2的圖象上，2<3,

?,?yι>y2?

故答案為：>.

由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象與

系數(shù)的關(guān)系.

15.【答案】2

【解析】【分析】

本題本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式.另外求出4塊試驗(yàn)田平移為一個

長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.

設(shè)道路的寬為Xm,將4塊草地平移為一個長方形，長為(32-X)m,寬為(20-x)m?根據(jù)長方形面

積公式即可求出道路的寬.

解：設(shè)道路的寬為xm,依題意有

(32-x)(20-x)=540,

整理，得支2―52%+100=0,

.?.(x-50)(x-2)=0,

???Xi=2,X2=50(不合題意，舍去)，

答：小道的寬應(yīng)是2m?

故答案為2.

16.【答案】50√3

【解析】解：將正方形的BC邊固定，平推成菱形，則邊長長度不改變,

.?.BC=AB=10.

過點(diǎn)4作AE_LBC于點(diǎn)E,如圖，

???乙B=60°,

.?.?BAE=30°,

?BE=AB=5,

.?.AE=√AB2-BE2=√IO2-52=5√3?

?1■S菱形AB。=BC-AE=10×5√-3=5θV^^3.

故答案為：50，？.

在菱形ABCD中，AB=10,過點(diǎn)4作4E1BC于點(diǎn)E,求出力E=5-3,再求出菱形ABCO的面積

即可.

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和正方形的

性質(zhì).

17.【答案】解：(1)因式分解可得，(x-6)(x+2)=0,

■-X+2=0或X-6=0,

解得：X1-6,X2——2,

故方程的解為：x1-6,X2=-2：

(2)移項(xiàng)得，x(4x-1)-3(4x-1)=0,

因式分解可得，(x-3)(4x-l)=0,

1

得

解==-

3,^24

【解析】(1)利用因式分解法求解即可得到答案；

(2)移項(xiàng)，利用因式分解法求解即可得到答案.

本題主要考查因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

18.【答案】9090

【解析】解：(1)七年級10名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是90,因此七年級

學(xué)生成績的中位數(shù)為90,即α=90；

八年級學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是90,共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是90,即b=90;

故答案為：90,90；

(2)八年級學(xué)生成績較好，理由是：

兩個年級中位數(shù)和眾數(shù)相同，八年級的平均數(shù)比七年級高，故八年級成績更好.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義即可得出答案；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小進(jìn)行比較即可.

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)???拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸是直線X=1,

??一五j

b=-2a①，

???拋物線y=。/+族+3缶：≠0)與％軸交于4,B兩點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)是(一L0),

?*?CL—b+3=θ(?),

聯(lián)立①②得｛之九=0,

解%:廠，

???二次函數(shù)的解析式為y=-%2+2x+3,

令y=θW-x2+2x÷3=0,

解得％=3或%=—1,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；

(2)???點(diǎn)4,B關(guān)于直線％=1對稱，

?PA=PB,

???PA+PC=PBPC≥BC,

如圖，連接BG線段BC與直線％=1的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)P,

設(shè)直線CB的表達(dá)式為y=fcx÷b',

把C(0,3)和B(3,0)代入得：C，

13/c+D=0

,憶1,

?,?直線CB的表達(dá)式為y=—X+3,

，當(dāng)％=1時，y=2,

：,P(L2).

【解析】⑴根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線X=-/=1得b=-2a①,把點(diǎn)A(To)代入拋物線y=

ɑχ2+bχ+3(ɑH0)得ɑ-b+3=0②，聯(lián)立①②，解方程組求出α,b的值，從而得出二次函數(shù)

的解析式，再令y=0,解方程即可；

(2)連接8C,線段BC與直線X=I的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)P,設(shè)直線CB的表達(dá)式為y=kx+b',代

入C(0,3)和B(3,0)即可求得直線CB的表達(dá)式為y=-x+3,當(dāng)X=I時，y=2,得P(L2).

本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b,將坐標(biāo)(5,250)和(IO,200)代入，

俎050=5fc+b?g4B,f?=-10

得1200=IOk+b,斛侍Ib=300'

：.y=-IOx+300.

(2)能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批柚子.

當(dāng)X=14時，y=-10×14+300=160,

160×30=4800(千克).

30天內(nèi)可銷售4800千克.

又???4500<4800,

???能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批柚子.

【解析】⑴設(shè)y=履+b,將坐標(biāo)(5,250)和(10,200)代入，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)當(dāng)X=I4時，求出y值，即每天銷售量.計(jì)算出30天內(nèi)能夠銷售的數(shù)量，與4500千克相比，即

可得出結(jié)論.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出y與X的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

31

2--2-

【解析】解：⑴?；一元二次方程2--3x-1=0的兩個根為石，x2,

-33-11

???xι+x2=-τ=2-X1X2=-=~γ

故答案為：|>—?:

(2)一元二次方程2久2-3x-1=0的兩根分別為m,n,

,31

.?.m+n=-,mn=--)

2

1.1m+n--

1-3

-m---1—n=--m--n--

(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出尤1+&及X62的值；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出τn+n=∣,mn=-∣,將其代入中需，即可求出結(jié)論.

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于一，兩根之積等于?是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=600-IOxi

(2)根據(jù)題意得:(40+X-30)(600-IOx)=10000,

整理得：X2-50X+400=0,

解得：X1=10?X2=40?

又???要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

?X=10,

???40+%=40÷10=50.

答：該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為50元/個.

【解析】(1)利用月銷售量=600-10X售價在40元/個的基礎(chǔ)上漲的錢數(shù)，即可用含X的代數(shù)式表

示出月銷售量y；

(2)利用月銷售利潤=每個頭盔的銷售利潤X月銷售量，可列出關(guān)于X的一元二次方程，解之可求出

X的值，結(jié)合要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，可確定X的值，再將其代入(40+x)中，即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含

X的代數(shù)式表示出月銷售量y；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】（1）證明：?；四邊形力BCD是平行四邊形,

4BAD=4BCD,AD//BC,

"AE.CF分別是血1。、Z?BCD的平分線，

4BAE=乙DAE=^?BAD,乙BCF=乙DCF=

QCD,

**.Z-DAE=Z-BCFy

YADllBC,

?Z-DAE=?AEBf

??Z-BCF=Z-AEB,

：,AEllFC,

，四邊形ZECF是平行四邊形，

VAE=AFf

四邊形AECF是菱形；

(2)解:連接AC,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

.?.AD//BC,

：.?DAE=?AEBf

???AE平分NBAD,

二乙BAE=Z-DAE，

二乙BAE=Z-AEB,

??AB=EB,

????ABC=60°