廣東省揭陽市惠來縣東港中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年揭陽市惠來縣東港中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.(3分)下列運算結(jié)果正確的是()

A.?2+a4—?6B.((/+/>)2—a2+b2

C.-ab-^-a^=-“3D.(-2a%)3=-8a‘/

2.（3分）實驗表明，人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156

米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.156X105B.0.156X105C.1.56X10'6D.1.56X106

3.（3分）下列圖形中，線段尸。的長表示點P到直線MN的距離是（）

4.（3分）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車.他選擇第②

條路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.垂線段最短D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

5.（3分）下列各式能用平方差公式計算的是（）

A.(-3-x)(3-x)B.(-a-b)(a+b)

C.(-3x+2)(3x-2)D.(3x+2)(2x-3)

6.（3分）已知7+2（次-1）x+9是一個完全平方式，則楊的值為（）

A.4B.4或-2C.±4D.-2

7.(3分)設(shè)(5。+36)2=(5a-3b)2+A,則A等于()

A.60abB.30abC.\5abD.\2ab

8.（3分）已知△ABC的底邊3c上的高為8的，當它的底邊3C從16cm變化到5cm時，

△ABC的面積（）

A.從20cn/2變化到64cm2B.從64c/n2變化到20cm2

C.從128a〃2變化到40czM2D.從40cm2變化到］280加2

9.（3分）晚飯后彤彤和媽媽散步到小區(qū)旁邊的公園，在公園中央的休息區(qū)聊了會天，然

后一起跑步回家，下面能反映彤彤和媽媽離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象

是（）

10.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，/B=90°,A8=3,AC=5,點P從點A出發(fā)沿A-B

-C的路徑運動到點C停止，點。以相同的速度沿A-C的路徑運動到點C停止，連接

PQ,設(shè)點P的運動路程為x,△APQ的面積為），，則下列圖象能大致反映y與x之間的

函數(shù)關(guān)系的是（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）若（X-工）°沒有意義，則/2的值為.

2

12.（3分）隨著各行各業(yè)有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實行“兩點一線”上下班模式，減

少不必要的聚集.小華爸爸早上開車以60h"〃?的平均速度行駛20加〃到達單位，下班按

原路返回，若返回時平均速度為v,則路上所用時間"單位：〃）與速度u（單位：km/h}

之間的關(guān)系可表示為.

13.（3分）若（x+〃力（x+3）中不含x的一次項，則的值為.

14.（3分）如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8c如每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為

按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為ycm,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

是

1節(jié)2節(jié)工節(jié)

b

15.（3分）符號：“ab”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則是a=ac-hd,例如

dcdc

Iyx36x2

23=2X4-3X5=-7,那么“=.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）計算：（蔣）-（3.14-K）°-（0.125）2022X（-8）2022-

17.（8分）先化簡，再求值：[（.x+2y）（x-2y）+4（x-y）2]-?（-x）,其中x—~2,y

=1.

18.（8分）如圖所示，梯形ABC￡＞上底的長是XCTW,下底長8C=30cm,高OE=16cm.

（1）梯形面積y（cm2）與上底長xa”之間的關(guān)系式是什么？

（2）當x每增加Itro時，y如何變化？

（3）當x=0時，y等于什么？此時y表示的是什么？

19.（9分）如圖，EF//AD,Z1=Z2,NBAC=82°,請將求NAGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃A。

所以N2=N()

又因為/1=/2

所以N1=N3()

所以A8〃()

所以/BAC+N=180°()

因為/BAC=82°

所以ZAGD=°

20.（9分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是2022年12月份

的日歷，我們?nèi)我膺x擇兩組“Z”字型方框，將每個“Z”字型方框4個位置上的數(shù)交叉

相乘，再相減.

如：5X14-6X13=-8；16X25-17X24=-8,不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是-8.

（1）請再寫出一個具有上述特征的等式；

（2）若設(shè)最左邊的數(shù)為〃，請用含〃的等式表示以上規(guī)律；

（3）利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.

2022年12月

—■二三四五六H

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

21.（9分）已知多項式A=/+2r+/,多項式B=2/+4X+3/+3.

(1)若多項式W+2x+〃2是完全平方式，則“=；

(2)有同學(xué)猜測8-24的結(jié)果是定值，他的猜測是否正確，請說明理由;

(3)若多項式/+2x+〃2的值為-1,求x和〃的值.

22.(12分)圖。是一個長為2,〃、寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長

方形，然后按圖6的形狀拼成一個正方形.

圖a圖b

(1)你認為圖6中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

方法1：：

方法2：.

(3)觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：(m+n)2,(.m-n)2,mn

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若a+b=7,ab=5,貝U(a-b)2=.(請直接寫出計算結(jié)果)

23.(12分)(1)【問題】如圖1,AB//CD,ZBEP=25°,ZPFD=30°.則NE尸產(chǎn)

(2)【問題歸納】如圖1,若力B〃C￡>,請猜想NBEP,ZPFD,NEPF之間有何數(shù)量關(guān)

系？請說明理由；

(3)【聯(lián)想拓展】如圖2,4B〃CD,點P在AB的上方，問NPE4,NPFC,NEPF之

間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論.

圖1圖2

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：A.因為/與/不是同類項不能合并，所以A選項運算錯誤，故A選項不符合題

思,-AL；

B.因為(a+為2=/+2岫+廿，所以8選項運算錯誤，故8選項不符合題意；

C.因為-5+/=-。6-2=所以c選項運算錯誤，故C選項不符合題意；

D.因為(-2/6)3=-8心必，所以。選項運算正確，故D選項符合題意.

故選：D.

2.解：0.00000)56=1.56X100

故選：C.

3.解：由題意得

P到MN的距離是PQ垂線段的長度，

故選：A.

4.解：他選擇第②條路線，用幾何知識解釋其道理正確的是：兩點之間，線段最短.

故選：B.

5.解：A、原式可化為-(3+x)(3-x),能用平方差公式計算，故本選項符合題意；

B、原式可化為-Ca+b)(〃+%),不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；

C、原式可化為-(3x-2)(3%-2),不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；

D,不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤.

故選：A.

6.解：?.?/+2(〃?-1)x+9是一個完全平方式，

：.2(m-1)=±6,

解得：%=4或,w=-2,

故選：B.

7.解：7(5a+3h)2=(5a-36)2+A,

."=(5a+3b)2-(5a-3/7)2

=25a2+30ab+9b2-(25a2-30"+9網(wǎng)

=25a2+30ab+9h2-25a2+30ah-9b2

=60ab.

故選:A.

8.解：當aABC的底邊BC上的高為86ro,底邊BC=16c小時，

Si=(8X16)+2=64。/；

底邊BC=5c巾時1S2=(5X8)+2=20a〃2.

故選：B.

9.解：圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：散步到離家較遠的公園，在這個階段，離家的距

離隨時間的增大而增大；

第二階段：在公園中央的休息區(qū)聊了會天，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改

變.故。錯誤；

第三階段：跑步回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這

段的速度大于第一階段的速度，則3錯誤.

故選：C.

10.解：由A8=3,AC=5,知BC=4,

貝!|sinA=J^I,則sinC=±,

AC55

當0WxW3時，如圖，

過點Q作QH上AB于點H,

則y=X4/JM(2sinA=Axx,xX該函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù),

2255

當3<xW5時，如圖，

過點。作QNJ_AC于點M

則y=_lx3X4-4(3+4-x)X(5-x)sinC-Ax3X(%-3)=-該函

2221010

數(shù)圖象為開口向下的二次函數(shù),

當5cx<7時,

同理可得：y=-Wx+21,該函數(shù)圖象為一次函數(shù),

22

故選：C.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：由題意可知：x--1=0,

2

/.x=A,

2

.?.原式=(1)-2=4,

2

故答案為：4

60X需

12.解：根據(jù)題意，得口=---亞=型，

tt

故答案為：丫=皎.

t

13.解：:(x+/n)(x+3)=/+(加+3)x+3m,

又???結(jié)果中不含x的一次項，

???/〃+3=0,

解得ZM=-3.

14.解：由題意得：

1節(jié)鏈條的長度=2.8?！?，

2節(jié)鏈條的總長度=[2.8+(2.8-1)]cm,

3節(jié)鏈條的總長度=[2.8+(2.8-1)X2]c/n,

節(jié)鏈條總長度y=[2.8+(2.8-1)X(%-1)尸(1.8x+l)(cm),

故答案為：y—1.8x+l.

136x2

2x

15.解:

12

4X-3x

=13.(-3x)-e/.-kx2

24

=-當4一當4

22

3/，

故答案為：-3/.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(蔣)J(3.14-兀)0-(0.125嚴2X(-8嚴22

=(-2-1)-3-1-(0.125)2022X82022

=-8-1-(0.125X8)2022

=-8-1-1

=-10.

17.解：[(x+2y)(x-2y)+4(.x-y)2]4-(-x)

=(7-4y2+4/-8xy+4y2)4-(-x)

=(5^?-Sxy)4-(-x)

=-5x+8y,

當x=-2,y=l時，原式=-5X(-2)+8X1=18.

18.解：(1)y=l.(x+30)X16

2

=8x+240；

(2)當x每增加lew時，y增加8cm2；

(3)當x=O時，y等于240,此時y表示的是△ABC的面積.

19.解：'JEF//AD,

/.Z2=Z3(兩直線平行，同位角相等)，

VZ1=Z2,

??.Z1=Z3(等量代換)，

C.AB//DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

：.ZBAC+ZDGA=^0°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

VZBAC=82°,

：.ZAGD=98°,

故答案為：3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG-,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；98.

20.解：(1)由題意可得，

一個具有上述特征的等式為：IX10-2X9=-8；

(2)設(shè)最左邊的數(shù)為〃，則右上角的數(shù)字為〃+1,左下角的數(shù)字為〃+8,右下角的數(shù)字

為〃+9,

由題意可得：n(n+9)-(〃+1)(〃+8)=-8；

(3)n(H+9)-(〃+1)(H+8)

=/+9〃-H2-9n-8

=-8,

貝(n+9)-(〃+1)(〃+8)=-8成立.

21.解：(1)???/+2%+〃2是一個完全平方式，

?，?/+2X+〃2=(X+1)2,

/.〃2=1,

?'?〃=±1?

故答案為：土1；

(2)猜測不正確，理由：

*/A=f+2x+〃2,B=2x2+4x+3/t2+3,

：.B-2A=2?+4%+3仆+3-2(/+2x+〃2)=2X2+4X+3H2+3-2?-4x-2/?2=H2+3,

???結(jié)果含字母〃，

???8-2A的結(jié)果不是定值；

(3)由題意可得/+2X+〃2=-

AX2+2X+H2+1=0,

(x+1)2+/?2