電磁感應(yīng)中的力學問題

關(guān)于電磁感應(yīng)中的力學問題

1．電磁感應(yīng)中的動力學問題解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：第2頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

2．電磁感應(yīng)中的能量、動量問題無論是使閉合回路的磁通量發(fā)生變化，還是使閉合回路的部分導(dǎo)體切割磁感線，都要消耗其他形式的能量，轉(zhuǎn)化為回路中的電能．這個過程不僅體現(xiàn)了能量的轉(zhuǎn)化，而且體現(xiàn)了能的守恒，使我們進一步認識包含電和磁在內(nèi)的能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律的普遍性．第3頁,共42頁，2024年2月25日，星期天分析問題時，應(yīng)當牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功，就可能有機械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負功就將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，做正功將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．第4頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

3．“雙桿”類問題當“雙桿”向相反方向做勻速運動時，相當于兩個電池正向串聯(lián)；當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯(lián)；“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題．第5頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

4．電磁感應(yīng)中的一個重要推論——安培力的沖量公式感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時，直導(dǎo)線在磁場中要受到的安培力的作用，當導(dǎo)線與磁場垂直時，安第6頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

類型一：電磁感應(yīng)中的動態(tài)分析【例1】(2011·天津)如圖4-3-1所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止．取g=10m/s2，問：第7頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？圖4-3-1第8頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【命題立意】本題考查電磁感應(yīng)、平衡及能量守恒問題．【解析】(1)棒cd受到的安培力Fcd=IlB①棒cd在共點力作用下平衡，則Fcd=mgsin30°②由①②式，代入數(shù)據(jù)得I=1A③根據(jù)楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c④第9頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd對棒ab，由共點力平衡知F=mgsin30°+IlB⑤代入數(shù)據(jù)解得F=0.2N⑥(3)設(shè)在時間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律知Q=I2Rt⑦設(shè)棒ab勻速運動的速度大小為v，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv⑧第10頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【變式題】如圖4-3-2所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1=12R，R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強度大小均為B.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，平行軌道夠長．已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2.第12頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(1)求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時的加速度大小．(2)若導(dǎo)體棒ab進入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h和R2上的電功率P2.(3)若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進入磁場Ⅱ時速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式．圖4-3-2第13頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【解析】(1)以導(dǎo)體棒為研究對象，棒在磁場Ⅰ中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時，導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律，得第14頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

類型二：電磁感應(yīng)中的能量、動量問題【例2】如圖4-3-3所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計電阻)，由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成．其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r.另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：第18頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(1)ab棒在N處進入磁場區(qū)時棒中電流是多少？(2)cd棒能達到的最大速度是多大？(3)cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？圖4-3-3第19頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【解析】(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，所以到N處速度可求，進而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和回路中的感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒由M下滑到N過程中，機械能守恒，故有：第20頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【答案】

【規(guī)律方法總結(jié)】在解決問題時應(yīng)用了動量守恒，能量守恒等規(guī)律．第22頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【變式題】(2011·鹽城中學二模)渦流制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式．某研究所制成如圖4-3-4所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程．車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為L1=0.6m，寬L2=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度可隨車速的減小而自動增大(由車內(nèi)速度傳感器控制)，但最大不超過B1=2T，將長大于L1，寬也為L2的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L2，每個線圈的電阻為R1=0.1Ω，導(dǎo)線粗細忽略不計．在某次實驗中，模型車速度為第23頁,共42頁，2024年2月25日，星期天v0=20m/s時，啟動電磁鐵系統(tǒng)開始制動，車立即以加速度a1=2m/s2做勻減速直線運動，當磁感應(yīng)強度增加到B1時就保持不變，直到模型車停止運動．已知模型車的總質(zhì)量為m1=36kg，空氣阻力不計．不考慮磁感應(yīng)強度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場對電磁鐵產(chǎn)生磁場的影響．(1)試分析模型車制動的原理；(2)電磁鐵的磁感應(yīng)強度達到最大時，模型車的速度為多大．圖4-3-4第24頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【解析】(1)磁場對矩形線圈有向右的作用力，則矩形線圈對電磁鐵有向左的作用力，阻礙模型車的運動．第25頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

類型三：電磁感應(yīng)中的“雙桿問題”【例3】(2011·海南)如圖4-3-5，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和M′N′是兩根用細線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m.豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l.整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g.在t=0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好．求第26頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(1)細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；(2)兩桿分別達到的最大速度．圖4-3-5第27頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【解析】設(shè)某時刻MN和M′N′速度分別為v1、v2.(1)MN和M′N′動量守恒：第28頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【變式題】磁懸浮列車是一種高速運載工具．它具有兩個重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來；另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間和空間做周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力．圖4-3-6第30頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【解析】(1)磁場向-x方向運動，等效金屬框向+x方向運動．t=0時刻，金屬框產(chǎn)生的電動勢第33頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

類型四：電磁感應(yīng)中的動量定理的重要應(yīng)用【例4】(2011·鹽城模擬)如圖4-3-7所示，寬度L=1.0m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，以M為坐標原點，MN方向為x軸正方向建立坐標系，x、y軸與虛線所包圍的有界勻強磁場磁感應(yīng)強度大小B=0.5T，方向豎直向下．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，與y軸重合，受到F=0.7N的力作用后，由靜止沿x軸方向運動，經(jīng)0.5s通過AB，接著一直做a=2m/s2的勻加速直線運動．PM段電阻為1，其他部分電阻不計．求第36頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(1)金屬棒ab在通過AB后0.5m的過程中，框架中產(chǎn)生的焦耳熱；(2)金屬棒ab在通過AB后0.4s時，切割磁感線產(chǎn)生的電動勢；(3)金屬棒ab在剛開始運動的0.5s內(nèi)，回路中流過的電量．圖4-3-7第37頁,共42頁，2024年2月25日，星期天【解析】(1)金屬棒在勻加速的過程中，由牛頓第二定律得：F-F安=ma求得F安=0.5NWA=-F安x=-0.25JQ=-W安=0.25J(2)令金屬棒到達AB時的瞬時速度為v1,0.4s時棒的速度為v2，在金屬棒運動到AB時，由牛頓運動定律得：F-FA=ma第38頁,共42頁，2024年2月