2024年北京市第四中學八年級下冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年北京市第四中學八年級下冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是關于，的二元一次方程，則（）A．， B．， C．， D．，2．在下列式子中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．3．下表記錄了四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)173175175174方差3.53.512.515如果選一名運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-36．如圖，在中，、是的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連接.若，，則四邊形的周長是（）A． B．C． D．7．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，48．慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，行駛一段時間后，快車途中休息，休息后繼續(xù)按原速行駛，到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚了0.5小時；③點C坐標(，100)；④線段BC對應的函數(shù)表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正確的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．10．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°11．若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm12．某班名男生參加中考體育模擬測試，跑步項目成績如下表:成績（分）人數(shù)則該班男生成績的中位數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，分別是邊和的中點，，則的長為__________．14．一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差為________．15．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別時AB，BC，AC，的中點，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫出一個即可）16．當1<a<2時，代數(shù)式的值為______．17．若是關于的方程的一個根，則方程的另一個根是_________.18．汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關系式為_____（注明s的取值范圍）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）線段的長度為__________；（2）求直線所對應的函數(shù)解析式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）閱讀下列材料，并解答其后的問題：我國古代南宋數(shù)學家秦九韶在其所著書《數(shù)學九章》中，利用“三斜求積術”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的．我們也稱這個公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S＝．（1）（舉例應用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，則△ABC的面積為；（2）（實際應用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求該塊草地的面積．21．（8分）某體育用品商店用4000元購進一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進同樣的足球，但這次每個足球的進價是第一次進價的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個.求第一次每個足球的進價是多少元？22．（10分）周末，小明、小剛兩人同時各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創(chuàng)新活動，小明家、小剛家、科技館在一條直線上．已知小明到達科技館花了20分鐘．設兩人出發(fā)（分鐘）后，小明離小剛家的距離為（米），與的函數(shù)關系如圖所示．（1）小明的速度為米/分，，小明家離科技館的距離為米；（2）已知小剛的步行速度是40米/分，設小剛步行時與家的距離為（米），請求出與之間的函數(shù)關系式，并在圖中畫出（米）與（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象；（3）小剛出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？23．（10分）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．25．（12分）某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．下表是購買量x（千克）、付款金額y（元）部分對應的值，請你結合表格：購買量x（千克）1.522.53付款金額y（元）7.51012b（1）寫出a、b的值，a=b=；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數(shù)關系式；（3）甲農戶將18.8元錢全部用于購買該玉米種子，計算他的購買量．26．我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長與面積；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可知，m、n應滿足以下4個關系式：，解之即得.【詳解】解：由題意是關于，的二元一次方程，于是m、n應滿足，解得，，故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，認真審題并列出m、n應滿足的4個關系式是解決此題的關鍵.2、B【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件即可求出答.【詳解】解：A.x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1B.x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2C.x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1D.x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故選：B．【點睛】本題考查的是分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握二者是解題的關鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇乙，故選B．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4、C【解析】

依據(jù)分式的基本性質進行判斷，即可得到結論．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；

B.，故本選項錯誤；

C.，故本選項正確；

D.，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質，分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．5、D【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當x＝1時，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線即可求解.【詳解】依題意可知D,E,F,G分別是AC,AB,BO,CO的中點，∴DE是△ABC的中位線，F(xiàn)G是△OBC的中位線，EF是△ABO的中位線，DG是△AOC的中位線，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四邊形的周長是DE+EF+FG+DG=7cm,故選A.【點睛】此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知三角形中位線的判定與性質.7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．8、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，①快車的速度為：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小時，故①正確，②慢車的速度為：280÷3.5＝80千米/小時，慢車到達乙地比快車到達乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小時，故②正確，③點C的縱坐標是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，橫坐標是：0.5+100÷120＝，即點C的坐標為(，100)，故③正確，④設線段BC對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b，∵點B(0.5，0)，點C(，100)，∴，得，即線段BC對應的函數(shù)表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正確，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，能夠根據(jù)題意結合圖象獲取有效信息是解題的關鍵．9、D【解析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進而求出EF的長．【詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質和等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線構造等邊三角形，利用等邊三角形的性質解答即可．10、C【解析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點睛】此題考查了長方形的性質與折疊的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．11、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，F(xiàn)E=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．12、C【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，位于最中間的那個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結合題意進一步加以計算即可.【詳解】∵該班男生一共有18名，∴中位數(shù)為按照大小順序排序后第9與第10名的成績的平均數(shù)，∴該班男生成績的中位數(shù)為：，故選：C.【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線性質可知AC=2EF，最后根據(jù)矩形對角線相等進一步求解即可.【詳解】如圖所示，連接AC，∵E、F分別為AD、CD的中點，EF=3，∴AC=2EF=6，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=6，故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三角形中位線性質與矩形性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、8【解析】

根據(jù)方差公式S2=計算即可得出答案.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，∴平均數(shù)為：=5，∴方差為：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案為8.【點睛】本題考查方差的計算，熟記方差公式是解題關鍵.15、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；△DEF方向發(fā)生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．16、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質以及絕對值的性質進行化簡，然后合并同類項即可.【詳解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的性質及化簡，絕對值的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.17、【解析】

設另一個根為y，利用兩根之和，即可解決問題．【詳解】解：設方程的另一個根為y，則y+＝4，解得y＝，即方程的另一個根為,故答案為：．【點睛】題考查根與系數(shù)的關系、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】

求余量與行駛距離之間的關系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s，所以余量為Q＝52﹣8s，根據(jù)油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍．【詳解】解：∵每行駛百千米耗油8升，∴行駛s百公里共耗油8s，∴余油量為Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范圍為0≤s≤6.故答案為：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【點睛】本題考查一次函數(shù)在是實際生活中的應用，在求解函數(shù)自變量范圍的時候，一定要考慮變量在本題中的實際意義．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可解決問題；

（2）設AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據(jù)軸對稱的性質，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根據(jù)OE2+DE2=OD2，構建方程即可解決問題；

（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題?！驹斀狻拷猓海?）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案為1．（2）如圖，設，則根據(jù)軸對稱的性質，，又，∴，在中，，即，則，∴，∴設直線所對應的函數(shù)表達式為：則，解得∴直線所對應的函數(shù)表達式為：．故答案為：（3）過點作交于點，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，再過點作于點，由得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，∴，解得，由于，所以可設直線，∵在直線上∴，解得

∴直線為，令，則，解得，∴【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構建一次函數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）（1）（11+14+5）m1【解析】

（1）由已知△ABC的三邊a=4，b=5，c=7，可知這是一個一般的三角形，故選用海倫-奏九韶公式求解即可；（1）過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接BD.將所求四邊形的面積轉化為三個三角形的面積的和進行計算．【詳解】（1）解：△ABC的面積為S＝＝＝4故答案是：4；（1）解：如圖：過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接BD（如圖所示）在Rt△ADE中，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝1∴BE＝AB﹣AE＝1+4﹣1＝4DE＝∴BD＝∴S△BCD＝∵S△ABD＝∴S四邊形ABCD＝S△BCD+S△ABD＝答：該塊草地的面積為（）m1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用和三角形面積的求解方法.此題難度不大，注意選擇適當?shù)那蠼夥椒ㄊ顷P鍵.21、第一次每個足球的進價是100元.【解析】

設第一次每個足球的進價是x元，則第二次每個足球的進價是1.2x元，根據(jù)數(shù)量關系：第一次購進足球的數(shù)量-10個=第二次購進足球的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可；【詳解】設第一次每個足球的進價是元，則第二次每個足球的進價是元，根據(jù)題意得，，解得：，經檢驗：是原方程的根，答：第一次每個足球的進價是100元.【點睛】考查分式方程的應用，關鍵是理解題意找出等量關系列方程求解．22、（1）60；960；1200；（2）＝40（0≤≤24）；見解析；（3）12分鐘．【解析】

（1）根據(jù)圖象可求得小明的速度v1，便可得出a的值以及小明家離科技館的距離；（2）根據(jù)小剛步行時的速度和小剛家離科技館的距離，可求出解析式并畫出圖象；（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，列出方程可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知小明4分鐘走過的路程為240m，列出解析式：s1=v1x，代入可得240=4v1，解得v1=60米/分鐘，即小明速度是60米/分鐘，根據(jù)圖象可知小明又走了16分鐘到達科技館，可得a=16v1，代入v1，可得a=960m，據(jù)題意小明到科技館共用20分鐘，可得出小明家離科技館的距離s2=v1x2，解得：s2=60×20=1200m，故小明家離科技館的距離為1200m；故答案為：60；960；1200（2）列出解析式：y1=40x，由（1）可知小剛離科技館的距離為a=960m，代入可得960=40x，解得：x=24分鐘，作出圖象如下：（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，當x≥4時，小明所走路程y與x的函數(shù)關系式為y=60x-240，則60x-240=40x，解得：x=12，即小剛出發(fā)12分鐘后兩人相遇．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，有一定難度，解答本題的關鍵是仔細審題，同學們注意培養(yǎng)自己的讀圖能力．23、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3【解析】

（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把C的坐標代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可；（3）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點B的坐標是(1，2)，設一次函數(shù)的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，則，解得故一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋3.(2)點C(4，－2)不在該一次函數(shù)的圖象上．理由：對于y＝－x＋3，當x＝4時，y＝－1≠－2，所以點C(4，－2)不在該函數(shù)的圖象上．(3)在y＝－