莆田市重點(diǎn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

莆田市重點(diǎn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列圖形中，一定是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（）A．正五邊形B．正六邊形C．等腰梯形D．平行四邊形2．若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．不變 B．是原來(lái)的3倍 C．是原來(lái)的6倍 D．是原來(lái)的9倍3．反比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，b)，(a-1，c)，若a<0，則b與c的大小關(guān)系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能確定4．二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜35．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④6．把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論正確的有是()（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結(jié)果一正一反B．取一個(gè)實(shí)數(shù)的值為1C．取一個(gè)實(shí)數(shù)D．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等8．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD9．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)210．某學(xué)校改造一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形花壇，經(jīng)規(guī)劃后，南北方向要縮短x米(0<x<5)，東西方向要加長(zhǎng)x米，則改造后花壇的面積與原來(lái)的花壇面積相比（）A．增加了x平方米 B．減少了2x平方米C．保持不變 D．減少了x2平方米二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A（1，3）則m=______.12．因式分解：．13．如圖，兩個(gè)完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．14．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為M，連結(jié)BM，若，則k的值是______．15．某商場(chǎng)為了統(tǒng)計(jì)某品牌運(yùn)動(dòng)鞋哪個(gè)號(hào)碼賣得最好，則應(yīng)關(guān)注該品牌運(yùn)動(dòng)鞋各號(hào)碼銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)中的_____________．16．公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個(gè)正方形(邊長(zhǎng)為x)和兩個(gè)同樣的矩形(一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為1)構(gòu)成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個(gè)圖形上添加一個(gè)小正方形，即可得到一個(gè)完整的大正方形，這個(gè)大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得17．如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∠B=70°，則∠ADE=度．18．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長(zhǎng)是兩個(gè)相鄰的偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長(zhǎng)為6的菱形，求BE的長(zhǎng)．20．（6分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級(jí)后，某科6次考試成績(jī)?nèi)鐖D所示：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.370（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫上表：（2）請(qǐng)你分別從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績(jī)進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，你得出什么結(jié)論；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，你認(rèn)為反映出什么問題？21．（6分）如圖,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積．22．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝_，CD＝_．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，小明為測(cè)量一棵樹的高度，他在距樹處立了一根高為的標(biāo)桿，然后小明調(diào)整自己的位置至，此時(shí)他與樹相距，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上．已知，求樹的高度．26．（10分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因?yàn)?1=8，所以(2,8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，∴，即，∴請(qǐng)你嘗試用這種方法證明下面這個(gè)等式：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)；B.正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)；C.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)；D.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故D正確；故選D.2、B【解析】試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：原式=；故選B.點(diǎn)睛：本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵k=-3＜0，則y隨x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，則b＞c．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖可知，﹣3＜x＜1時(shí)二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，所以，滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.6、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)依次判斷.【詳解】∵A∥B，∴∠EF=，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=,∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故（2）錯(cuò)誤；∵A∥B，∴∠BGE=∠GE=64°，故（3）正確；∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】A、可能會(huì)出現(xiàn)兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯(cuò)誤，不合題意；

B、x應(yīng)取不等于0的數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

C、取一個(gè)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∴A正確，故本選項(xiàng)不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO與△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴B正確，故本選項(xiàng)不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形．故不能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，符合題意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形），∴D正確，故本選項(xiàng)不符合要求；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)題意得到改造后花壇的長(zhǎng)為（5+x）米，寬為（5-x）米，則其面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根據(jù)正方形的面積為52=25平方米可得到改造后花壇的面積減少了x2平方米．【詳解】解：根據(jù)題意改造后花壇為矩形，其長(zhǎng)為（5+x）米，寬為（5-x）米，所以矩形花壇的面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面積為52=25平方米，所以改造后花壇的面積減少了x2平方米．

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景：利用幾何面積驗(yàn)證平方差公式，根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

把點(diǎn)A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【詳解】解：把點(diǎn)A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

解：=；故答案為13、144°.【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時(shí)針和逆時(shí)針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段并由此計(jì)算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.14、1【解析】

由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．【詳解】解：設(shè)A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．15、眾數(shù)【解析】

根據(jù)題意可得：商場(chǎng)應(yīng)該關(guān)注鞋的型號(hào)的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號(hào)即眾數(shù)．【詳解】某商場(chǎng)應(yīng)該關(guān)注的各種鞋型號(hào)的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號(hào)，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．16、111【解析】

由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)面積為36的正方形，故第一個(gè)空和第二個(gè)空均應(yīng)填1，而大正方形的邊長(zhǎng)為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．【點(diǎn)睛】此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關(guān)鍵，可以探索得到大正方形的邊長(zhǎng)為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結(jié)果．17、1【解析】

由題意可知DE是三角形的中位線，所以DE∥BC，由平行線的性質(zhì)即可求出∠ADE的度數(shù)．【詳解】∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是三角形的中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．18、24【解析】

設(shè)其余兩邊長(zhǎng)分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計(jì)算即可.【詳解】設(shè)其余兩邊長(zhǎng)分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是、，斜邊長(zhǎng)為，那么.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（I）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（II）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．【詳解】（I）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（II）如圖：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=1，∴BE=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解析】

(1)從折線統(tǒng)計(jì)圖中讀取甲、乙兩人六次成績(jī)并按照從大到小的順序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等概念分別算出甲的眾數(shù)、方差，乙的平均數(shù)、中位數(shù)，再將題中表格填充完整即可；(2)①按照方差的意義即方差描述波動(dòng)程度來(lái)解答即可；②從折線統(tǒng)計(jì)圖的走向趨勢(shì)來(lái)分析即可得出答案.【詳解】(1)由圖可知：甲的六次考試成績(jī)分別為：60、65、75、75、80、95(按從小到大的順序重新排列)，乙的六次考試成績(jī)分別為：70、70、70、75、80，85(按從小到大的順序重新排列)，故甲的眾數(shù)是75，乙的中位數(shù)是×(70+75)=72.5，甲的方差=×[]=×(225+100+0+0+25+400)=×750=125，乙的平均數(shù)=×(85+70+70+75+80+80)=×450=75；將題中表格填充完整如下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲751257575乙7533.372.570(2)①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看：甲、乙兩名同學(xué)的平均數(shù)相同，但甲成績(jī)的方差為125，乙同學(xué)成績(jī)的方差為33.3，因此乙同學(xué)的成績(jī)更為穩(wěn)定；(符合題意即可)②從折線圖中甲、乙兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，乙同學(xué)的6次成績(jī)有時(shí)進(jìn)步，有時(shí)退步，而甲的成績(jī)一直是進(jìn)步的．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)等，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.21、6【解析】

由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴，∵將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm設(shè)CD=DE=x，則在Rt△DEB中，，解得：，即DE=3.∴△BDE的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22、x2=-，x2=2．【解析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．23、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解析】

（1）作邊AB的中垂線