江蘇省南通市港閘區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省南通市港閘區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在四邊形中，，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形為菱形，這個(gè)條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分2．如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),…,按此規(guī)律。則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A．20 B．25 C．35 D．273．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一個(gè)根為m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意實(shí)數(shù)6．己知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)值隨自變量的增大而減小8．如圖，在ΔABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接A．65° B．75° C．559．一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)二、填空題(每小題3分,共24分)11．某工廠原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)12000個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)100個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間節(jié)省了．若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，則根據(jù)題意可列方程為_____．12．在菱形ABCD中，，，則對(duì)角線AC的長為________．13．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則=________.14．如圖1，長為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時(shí)出發(fā)相向而行，到達(dá)B、A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h，設(shè)甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙（km）行駛時(shí)間為t（h）．（1）圖2已畫出y甲與t的函數(shù)圖象，其中a＝，b＝，c＝．（2）分別寫出0≤t≤2及2＜t≤4時(shí)，y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在圖2中補(bǔ)畫y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個(gè)行駛過程中兩車相遇的次數(shù)．15．化簡的結(jié)果等于_____________．16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．17．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是.18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B與l2：y=1(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線l1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)M，且ED=2DM，求20．（6分）一次函數(shù)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，畫圖并求線段AB的長．21．（6分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示．（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是平均數(shù)是中位數(shù)為（3）在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人？22．（8分）如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．23．（8分）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)華為品牌型、型、型三款手機(jī)共部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)部，且恰好用完購機(jī)款61000元.設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，型手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表:手機(jī)型號(hào)型型型進(jìn)價(jià)（單位：元/部）預(yù)售價(jià)（單位：元/部）（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元.①求出預(yù)估利潤W（元）與x（部）之間的關(guān)系式；（注;預(yù)估利潤W=預(yù)售總額購機(jī)款各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部.24．（8分）如圖，已知□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對(duì)角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。25．（10分）（1）判斷下列各式是否成立（在括號(hào)內(nèi)劃√或×）①（）；②（）；③（）；④．（）（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含有自然數(shù)（）的式子表示出來；（3）請(qǐng)說明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．26．（10分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應(yīng)用．2、D【解析】

第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=個(gè)，進(jìn)一步求得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè)，則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律3、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-m2與n2符號(hào)相反，能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；

B、有三項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、m2與n2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-a2與-b2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析解答即可，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當(dāng)k>0時(shí)，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必過二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+4的系數(shù)k=-2＜0，b＞0，所以函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，y隨x增大而減小，函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為（0，4），根據(jù)一次函數(shù)的平移，可知向下平移4個(gè)單位得y=-2x的圖像.故選：B.點(diǎn)睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖像過一二四象限，y隨x增大而減?。划?dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.8、A【解析】

根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=95°，由中垂線性質(zhì)知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=95°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=65°，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于求出∠BAC=95°.9、D【解析】

一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號(hào)決定了直線的方向，b的符號(hào)決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經(jīng)過二、四象限；又∵常數(shù)項(xiàng)﹣6＜0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．10、C【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24即可判斷．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的圖象上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，則根據(jù)時(shí)間差關(guān)系可列出方程.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，根據(jù)結(jié)果比規(guī)定時(shí)間節(jié)省了．可得-故答案為：-【點(diǎn)睛】理解工作問題，從時(shí)間關(guān)系列出方程.12、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計(jì)算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=314、（1）a＝3，b＝2，c＝1．y乙＝3－30t（0≤t≤2）y乙＝30t－3（2<t≤1）．相遇次數(shù)為2．【解析】試題分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論；（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=kx+b；當(dāng)2＜t≤1時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=k1x+b1；由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）通過描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．試題解析：（1）由題意，得a=3，b=2，c=1．故答案為：3，2，1；（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=kx+b，由題意，得，解得：,∴y乙=-30t+3當(dāng)2＜t≤1時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=k1x+b1，由題意，得，解得：，∴y乙=30t-3．（3）列表為：t021y乙=-30t+3（0≤t≤2）30y乙=30t-3（2＜t≤1）03描點(diǎn)并連線為：如圖，由于兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在整個(gè)行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．15、【解析】

先確定3－π的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：∵3－π＜0，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握化簡的方法是解題的關(guān)鍵．16、x＜1【解析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（1，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【詳解】由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（1，1），∴當(dāng)x＜1時(shí)，有kx+b﹣1＞1．故答案為x＜1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．17、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定18、1【解析】分析：由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因?yàn)锽D=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．詳解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=1，∴S四邊形AFBD=1．故答案為1點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合程度較高．三、解答題(共66分)19、(1)C坐標(biāo)為(3,1)；(2)【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式得到方程組，求出方程組的解即可確定出C的坐標(biāo)；（2）將x=1代入兩直線方程求出對(duì)應(yīng)y的值，確定出D與E的縱坐標(biāo)，即OD與OE的長，由OE-OD求出DE的長，根據(jù)ED=2DM，求出MN的長，將x=a代入兩直線方程，求出M與N對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，相減的絕對(duì)值等于MN的長列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求出a的值.【詳解】解：(1)聯(lián)立兩直線解析式得：y=-x+4y=13x，

解得：x=3y=1，

則點(diǎn)C坐標(biāo)為∵DE=2DM∴解得a=2或1．【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩直線的交點(diǎn)問題，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.20、AB=.【解析】

先求A，B的坐標(biāo)，再畫圖象，由勾股定理可求解.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=2;當(dāng)y=0時(shí)，x=1,所以，與x軸的交點(diǎn)A(1,0),與y軸的交點(diǎn)B（0，2），所以，線段AB的圖象是所以，AB=故答案為如圖，【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：確定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由勾股定理求AB.21、（1）50人，補(bǔ)圖見解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人數(shù)的28%，由此可得被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），這樣即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行分析解答即可；（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息計(jì)算出捐款在20元及以上的學(xué)生占捐款學(xué)生總數(shù)的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求結(jié)果.詳解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），由此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知：捐款金額的眾數(shù)是：10元；捐款金額的平均數(shù)為：（元）；捐款金額的中位數(shù)為：（元）；（3）根據(jù)題意可得：全校捐款20元及以上的人數(shù)有：（人）.點(diǎn)睛：知道“條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)間的關(guān)系及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義和確定方法”是解答本題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）①②預(yù)估利潤的最大值是17500元，此時(shí)購進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部.【解析】

（1）關(guān)鍵描述語：A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型的手機(jī)的部數(shù).根據(jù)購機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系.根據(jù)題干，求出x的取值范圍.（2）①由預(yù)估利潤W=預(yù)售總額﹣購機(jī)款﹣各種費(fèi)用，列出等式即可.②利用一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（1）中求得的x的取值范圍，即可確定最大利潤和各種手機(jī)的購買數(shù)量.【詳解】解：（1）C手機(jī)的部數(shù)為；因?yàn)橘忂M(jìn)手機(jī)總共用了61000原