黑龍江省哈爾濱光華中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱光華中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x2．已知點，、，是直線上的兩點，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，3．如圖，矩形的周長是28，點是線段的中點，點是的中點，的周長與的周長差是2(且)，則的周長為()A．12 B．14 C．16 D．184．已知等腰三角形兩邊長為3和7，則周長為（）.A．13 B．17 C．13或17 D．115．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．836．下列邊長相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正方形7．如圖，平行四邊形,對角線交于點,下列選項錯誤的是（）A．互相平分B．時，平行四邊形為矩形C．時，平行四邊形為菱形D．時，平行四邊形為正方形8．如圖，已知平行四邊形中，則()A． B． C． D．9．如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤210．如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當(dāng)時，，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④11．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．12．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．已知平面直角坐標(biāo)系中A．B兩點坐標(biāo)如圖，若PQ是一條在x軸上活動的線段，且PQ=1，求當(dāng)BP+PQ+QA最小時，點Q的坐標(biāo)___.14．某種細菌的直徑約為0.00000002米，用科學(xué)記數(shù)法表示該細菌的直徑約為____米.15．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應(yīng)在中再添加一個條件為__________.16．分解因式：a2－4＝________．17．將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達式是________.18．函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?（1）（2）20．（8分）問題提出：（1）如圖1，在中，，點D和點A在直線的同側(cè)，，，，連接，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接（如圖2），可求出的度數(shù)為______．問題探究：（2）如圖3，在（1）的條件下，若，，且，，①求的度數(shù)．②過點A作直線，交直線于點E，．請求出線段的長．21．（8分）已知一次函數(shù)y=圖象過點A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．（1）根據(jù)信息，求題中的一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)關(guān)系式畫出這個函數(shù)圖象．22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.23．（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點O是△ABC所在平面內(nèi)一點，連接OA，延長OA到點E，使得AE=OA，連接OC，過點B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當(dāng)點O在RtΔABC內(nèi)部時.①按題意補全圖形；②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.24．（10分）如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A和點B．（1)寫出點A和點B的坐標(biāo)并求出k、b的值;(2)求出當(dāng)x=時的函數(shù)值.25．（12分）已知y－2和x成正比例，且當(dāng)x＝1時，當(dāng)y＝4。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值。26．已知，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是一次函數(shù)；B、x的系數(shù)不是非零常數(shù)，故不是一次函數(shù)；C、x在分母上，故不是一次函數(shù)；D、x的指數(shù)為2，故不是一次函數(shù).故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)上的點隨的增大而減小，又點，、，是直線上的兩點，若，則，故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

設(shè)AB=n，BC=m，構(gòu)建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．【詳解】解：設(shè)AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長為3+4+5=12，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進行判斷，兩腰不能是3，只能是7，周長為7+7+3=175、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

首先分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件作出判斷.【詳解】解：A項，正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密鋪；B項，正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密鋪；C項，正八邊形的每個內(nèi)角是135°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密鋪；D項，正五邊形的每個內(nèi)角是108°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故選D.【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問題，一般從正多邊形的內(nèi)角入手，圍繞一個頂點處的所有內(nèi)角之和是360°進行探究判斷.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，逐一判定即可得解.【詳解】A選項，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，即可判定正確；B選項，對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項，并不能判定其為正方形；故答案為D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.8、B【解析】

由平行四邊形的鄰角互補得到的度數(shù)，由平行四邊形的對角相等求．【詳解】解：因為：平行四邊形，所以：，，又因為：所以：，解得：，所以：．故選B．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進而得出結(jié)果.【詳解】由一次函數(shù)圖象可知關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.10、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質(zhì)得到，求得，，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點O是對角線BD的中點，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：．故選A．點睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解公式是解決這個問題的關(guān)鍵．12、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、（，0）；【解析】

如圖把點向右平移1個單位得到，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，此時的值最小，求出直線的解析式，即可解決問題.【詳解】如圖把點向右平移1個單位得到，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，此時的值最小，設(shè)最小的解析式為，則有，解得，直線的解析式為，令，得到，.故答案為：.【點睛】本題考查軸對稱最短問題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型.14、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點睛】此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則16、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．17、y=7x-2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.【詳解】將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.【點睛】本題是對一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關(guān)鍵.18、?1<x<2.【解析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當(dāng)x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于0三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【解析】

（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）.∴.∴.（2）∴，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．20、（1）30°；（2）①；②【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABD≌，則，然后證明是等邊三角形，即可得到；（2）①將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，得到，連接．與（1）同理證明為等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案；②由解直角三角形求出，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則△ABD≌，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∴；（2）①，．如圖1，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，得到，連接．，，，，，．．，為等邊三角形，，，，，．②如圖2，由①知，，在中，，．是等邊三角形，，，．【點睛】本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確利用旋轉(zhuǎn)模型進行解題．21、（1）y=x+1;（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）過A、B作直線即可；【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：解得：k=0.5，b=1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1．(2)解：如圖【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象畫法等知識的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).22、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個不等實根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．23、(1)①補全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題．②結(jié)論：DE=BC．連接OD交BC于F，連接AF．證明AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，即可解決問題．（2）分兩種情形：如圖二中，當(dāng)點O在△ABC內(nèi)部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．證明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解決問題．如圖三中，當(dāng)點O在△ABC外部時，當(dāng)點O在△ABC內(nèi)部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．分別求解即可．【詳解】(1)①補全圖形，如圖一，②猜想DE=BC.如圖，連接OD交BC于點F，連接AF在△BDF和△COF中，∠DBF=∠OCF∴△BDF≌ΔCOF∴DF=OF，BF=CF∴F分別為BC和DO的中點∵∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點，∴AF=12∵OA=AE，F(xiàn)為BC的中點，∴AF=12∴DE=BC（2）如圖二中，當(dāng)點O在△ABC內(nèi)部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．由（1）可知：AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，∵AB=AC，∴AF垂直平分線段BC，∴MB=MC，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，∴∠AMO=120°，∴∠MAO=∠MOA=30