湖南省邵陽市洞口縣2024年八年級下冊數學期末綜合測試模擬試題含解析

湖南省邵陽市洞口縣2024年八年級下冊數學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．實數在數軸上對應點如圖所示，則化簡的結果是（）A． B． C． D．2．若一次函數的函數值y隨x的值增大而增大，且此函數的圖象不經過第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或3．如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對應邊過點C，若∠B＝60°，AB＝2，當A′E⊥AB時，AE的長是（）A．2 B．2 C． D．1+4．計算×的結果是()A． B．8 C．4 D．±45．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．打開手機就有未接電話 D．三角形內角和等于180°6．如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．7．關于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．28．一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形9．若解分式方程產生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣510．下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形11．如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．312．在、、、、3中，最簡二次根式的個數有（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為4，則第n個矩形的面積為_____．14．在中，，，點是中點，點在上，，將沿著翻折，點的對應點是點，直線與交于點，那么的面積__________．15．某大學自主招生考試只考數學和物理，計算綜合得分時，按數學占60%，物理點40%計算.已知孔明數學得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是__________分.16．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點E，AB=2，BC=3，則CE=_____.17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．18．如圖，在菱形中，，，點在上，以為對角線的所有中，最小的值是______.三、解答題（共78分）19．（8分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．20．（8分）某學校數學興趣小組在探究一次函數性質時得到下面正確結論：對于兩個一次函數y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標；21．（8分）射擊隊為從甲、乙兩名運動員選拔一人參加運動會，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的數據，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的成績是環(huán).（2）結合平均水平與發(fā)揮穩(wěn)定性你認為推薦誰參加比賽更適合，請說明理由.22．（10分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生，每年的4月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”某校本學年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級班40名學生讀書冊數的情況如表讀書冊數45678人數人6410128根據表中的數據，求：(1)該班學生讀書冊數的平均數；(2)該班學生讀書冊數的中位數．23．（10分）一次函數y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的圖象如圖所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由圖可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求點B的坐標；②求a的值．24．（10分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數式表示點P的坐標．（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數關系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點A（2，3）與點B（0，5）．（1）求此一次函數的表達式；（2）若點P為此一次函數圖象上一點，且△POB的面積為10，求點P的坐標．26．為貫徹落實關于“傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國學大賽永州復賽.本次比賽全市共有近200所學校4.6萬名學生參加.經各校推薦報名、縣區(qū)初賽選拔、市區(qū)淘汰賽的層層選拔，推選出優(yōu)秀的學生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）.請根據圖表信息回答下列問題：（1）在頻數分布表中，，.（2）請將頻數直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：先根據數軸確定a，b的范圍，再根據二次根式的性質進行化簡，即可解答．詳解：由數軸可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故選B．點睛：本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是根據數軸確定a，b的范圍．2、C【解析】

先根據函數y隨x的增大而增大可確定1?2k＞1，再由函數的圖象不經過第二象限可得圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上或原點，即?k≤1，進而可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數y＝（1?2k）x?k的函數值y隨x的增大而增大，且此函數的圖象不經過第二象限，∴1?2k＞1，且?k≤1，解得，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數y＝kx＋b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1；一次函數y＝kx＋b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1；一次函數y＝kx＋b圖象過原點?b＝1．3、B【解析】

先延長AB，D'A'交于點G，根據三角形外角性質以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝2?x，GE＝4?x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進而得出方程，解方程即可．【詳解】解：如圖所示，延長AB，D'A'交于點G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（負值已舍去）∴AE＝2﹣2，故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的性質，解一元二次方程以及勾股定理的運用；解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據勾股定理列方程求解．4、C【解析】

根據二次根式乘法法則進行計算即可.【詳解】原式===4，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.5、D【解析】A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B．同位角相等，是隨機事件；C．打開手機就有未接電話，是隨機事件；D．三角形內角和等于180°，是必然事件，故選D．6、A【解析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.【點睛】此題主要考查多邊形的相似比，解題的關鍵是熟知相似比的定義.7、B【解析】

根據根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍，再根據一元二次方程根與系數的關系求得的值，再利用列出以a為未知數的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【詳解】∵關于的方程有兩個不相等的實根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故選B.【點睛】本題主要考查了根與系數的關系、根的判別式，利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數的關系列出方程求得a的值是解決問題的關鍵.8、A【解析】多邊形的內角和外角性質．【分析】設此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個多邊形是四邊形．故選A．9、D【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．10、D【解析】

分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：A.若a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故A錯誤；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B錯誤；C.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故C錯誤；D.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質、平行四邊形的判定、三角形的判定等知識，熟練掌握是解題的關鍵.11、D【解析】

利用相似三角形的對應邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點P的縱坐標為，∴點P在直線y＝上，①當△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點P有3個，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，正確地分類討論是解題的關鍵.12、C【解析】

最簡二次根式就是被開方數不含分母，并且不含有開方開的盡的因數或因式的二次根式，根據以上條件即可判斷．【詳解】、、不是最簡二次根式．、3是最簡二次根式．綜上可得最簡二次根式的個數有2個．故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，一定要掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件，被開方數不含分母且被開方數不含能開得盡方的因數或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的，第三個矩形的面積為第一個矩形面積的，依此類推，第n個矩形的面積為第一個矩形面積的.【詳解】解：第二個矩形的面積為第一個矩形面積的；第三個矩形的面積是第一個矩形面積的；…故第n個矩形的面積為第一個矩形面積的．又∵第一個矩形的面積為4，∴第n個矩形的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形、菱形的性質．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．14、或【解析】

通過計算E到AC的距離即EH的長度為3，所以根據DE的長度有兩種情況：①當點D在H點上方時，②當點D在H點下方時，兩種情況都是過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，利用含30°的直角三角形的性質和勾股定理求出AH,DH的長度，進而可求AD的長度，然后利用角度之間的關系證明，再利用等腰三角形的性質求出GQ的長度，最后利用即可求解．【詳解】①當點D在H點上方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，；②當點D在H點下方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，，綜上所述，的面積為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查折疊的性質，等腰三角形的判定及性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，含30°的直角三角形的性質，能夠作出圖形并分情況討論是解題的關鍵．15、90【解析】試題分析：設物理得x分，則95×60%+40%x=93，截得：x=90.考點：加權平均數的運用16、【解析】

根據矩形的性質可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進而可得AE=AB，即可求出DE的長，利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理及等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、3【解析】

根據旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大?。驹斀狻拷猓焊鶕D的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為：.【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，旋轉得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉角和對應線段．18、【解析】

根據題意可得當時，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的長.【詳解】根據題意可得當時，EF的值最小，AD=AB=EF=【點睛】本題主要考查最短直線問題，關鍵在于判斷當時，EF的值最小.三、解答題（共78分）19、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【點睛】此題考查二次根式的加減法計算，混合運算，乘法公式，將每個二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據運算法則進行計算.20、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點的坐標，可用待定系數法求出直線AB的解析式，根據若兩個一次函數的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設出直線A′（2）根據直線AB的解析式設出設直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b

根據題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過經過點P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設直線PD解析式為y=34x+n，

∵過點P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【點睛】本題考查了兩條直線的平行或相交問題，一次函數的性質，掌握對于兩個一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個一次函數的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個一次函數的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關鍵．21、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根據圖表得出甲、乙每一次的測試成績，再利用平均數的計算公式分別求出甲、乙的平均成績；2、得到甲、乙的平均成績后，再結合方差的計算公式即可求出甲、乙的方差；接下來結合方差的意義，從穩(wěn)定性方面進行分析，即可得出結果．詳解：（1）甲的平均成績是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成績是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．點睛：本題考查了平均數以及方差的求法及意義，正確掌握方差的計算公式是解答本題的關鍵.方差的計算公式為：.22、(1)該班學生讀書冊數的平均數為冊．(2)該班學生讀書冊數的中位數為冊．【解析】

（1）根據平均數=讀書冊數總數÷讀書總人數，求出該班同學讀書冊數的平均數；（2）將圖表中的數據按照從小到大的順序排列，再根據中位數的概念求解即可.【詳解】解：該班學生讀書冊數的平均數為：冊，答：該班學生讀書冊數的平均數為冊．將該班學生讀書冊數按照從小到大的順序排列，由圖表可知第20名和第21名學生的讀書冊數分別是6冊和7冊，故該班學生讀書冊數的中位數為：冊．答：該班學生讀書冊數的中位數為冊．【點睛】本題考查了中位數和平均數的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握求解平均數的公式和中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.23、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．【解析】

（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x軸上方的范圍就可以了，比C點橫坐標大就行了（2）①我們可以先根據B，C兩點求出k值，因為不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B點橫坐標為1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B點的坐標;②將B點代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【詳解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函數y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函數y1＝kx+b上，∴，得，∴一次函數y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴點B的橫坐標是x＝1，當x＝1時，y1＝2×1+4＝6，∴點B的坐標為（1，6）；②∵點B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，即a的值是2．【點睛】本題主要考查學生對于一次函數圖像性質的掌握程度24、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）當t=1時，PQ=2，當t=2時，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．【解析】

（1）求出OP的長即可解決問題；（2）法兩種情形分別求出MQ、PM的長即可解決問題；（2）法三種情形：①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE；③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形ABDQ，分別求解即可；（1）根據OQ=PQ，構建方程即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）當t=1時，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．當t=2時，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE，S=PQ?DQ=9t．③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形AB