2022-2023學(xué)年湖南省衡陽八中教育集團(tuán)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽八中教育集團(tuán)七年級（上）期中數(shù)

學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）

-1o

2

A.x—3=/yB.%—1=0C3.x-2=-xD.-=3

2.一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則此不等式組的解集是（）

-1---------1-------1----1----------1-----1------------1-------------L->

-3-2-1012345

A.x>1B.x>1C.%>4D.%>4

3.如圖圖形中，作△ABC的邊BC上的高，正確的是（）

4.若x=2是關(guān)于X的方程2x+a—6=0的解，則a的值是（）

A.2B.3C.4D.5

5-以下解方程組憶m黑的步驟正確的是（）

A.代入法消去人由①得b=2a-7

B.代入法消去a,由②得a=b+2

C.加減法消去b,①+②得a=5

D.加減法消去a,①一②x2得一3b=3

6.已知關(guān)于x的不等式組｛:有解，貝Da的取值不可能是（）

A.0B.1C.3D.-2

7.如圖，NCBO是△ABC的外角，LA=38°,Z.CBD=68°,則4C的

度數(shù)是()

A.68°

B.40°

C.38°

D.30°

8.已知a>b,則下列不等式不一定成立的是（）

A.a+3>b+3B.5a>5bC.ac>beD.—a<—b

9.已知a,b滿足方程組［及：:貝Ua+b的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.不等式(a+1)久〉a+1的解集是x<1,貝Ija必滿足()

A.a<0B.a>—1C.a<—1D.a<1

11.學(xué)校組織植樹活動，己知在甲處植樹的有38人，在乙處植樹的有32人，由于甲處植樹任

務(wù)較重，需調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，設(shè)

從乙處調(diào)配x人去甲處，貝比）

A.38=2(32-x)B.38+%=2x32

C.38-x=2(32+%)D.38+x=2(32-x)

12.如圖，已知點4,8分別表示數(shù)1,-2%+3,那么數(shù)軸上表示數(shù)一x+2的點應(yīng)落在（）

AB

-------?------>

-2H+3

A.點4的左邊B.線段4B上C.點B的右邊D.數(shù)軸的任意位置

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若關(guān)于x的方程（m-1）x1向=5是一元一次方程，則m.

14.已知x+2y=2,用含y的代數(shù)式表示x,得.

15.如果2x"5y2a與一4/。、2+鉆是同類項，那么時=.

16.若不等式組［二::；的解集為一1<x<1,那么（a+8）2。23=.

17.一個兩位數(shù)等于它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和的4倍，那么符合條件的兩位數(shù)有

個.

18.如圖，已知AaBC的內(nèi)角44=a,分別作內(nèi)角乙4BC與外角A

乙4CD的平分線，兩條平分線交于點兒,得乙41；乙4/C和N&CD的

平分線交于點力，得N&；…，以此類推得到412023,則乙42023的R區(qū)

BCD

度數(shù)是.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.已知方（九程V組_LI的O（X解中，化為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

（1）求a的取值范圍；

（2）化簡|a—3|+|<z+2|.

四、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

解下列方程（組）：

⑴%-竽=*+1；

儼-y=8①

⑷13x+2y=10@'

21.（本小題6.0分）

（2x4-7>5（%—1）

解不等式組：2,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

l3x>—

-5-4-3-2-10i2345

22.（本小題6.0分）

已知關(guān)于x,y的二元一次方程組修;沈;的解為求2a-3b的值.

23.(本小題8.0分)

定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a,則稱該方程為“和解方程”，例如：

2乂=一4的解為刀=一2,且一2=-4+2,則該方程2x=-4是和解方程.

(1)判斷-3x=1是否是和解方程，說明理由；

(2)若關(guān)于久的一元一次方程5x—m-2是和解方程，求m的值.

24.(本小題8.0分)

如圖，在RtAABC中，AACB=90°,N4=40°,△力BC的外角ZCBO的平分線BE交4c的延

長線于點E.

(1)求“BE的度數(shù)；

(2)點G是4B匕任意一點，過點G作GF〃BE,交4c的延長線于點凡求乙4FG的度數(shù).

25.(本小題10.0分)

為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，學(xué)校開設(shè)了書法課，并購買了4、B兩種字帖.若購買4種字帖50本、

B種字帖25本，共花費450元，且A種字帖比B種字帖的單價便宜3元.

(1)求4、B兩種字帖的單價分別是多少元？

(2)為了激發(fā)全校學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定再次購買4、B兩種字帖共80本，如果學(xué)校要求

此次購買4、B兩種字帖的總費用不超過580元，并且購買B種字帖數(shù)量不少于58本，則這次

學(xué)校可以有哪幾種購買方案？

(3)求學(xué)校在第二次購買活動中最少需要多少資金？

26.(本小題12.0分)

定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“開心角”，

這個三角形叫做“開心三角形”.例如：在中,44=70。，48=35。，則乙4與互為

“開心角”，XABC為“開心三角形”.

p

A\

Va\

B

【概念理解】

(1)若AABC為開心三角形，乙4=144。，則這個三角形中最小的內(nèi)角為°；

(2)若△ABC為開心三角形，乙4=60。，則這個三角形中最小的內(nèi)角為°；

(3)已知44是開心AABC中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個開心角，試確定NA的取值范圍，

并說明理由；

【應(yīng)用拓展】

(4)如圖，4。平分△ABC的內(nèi)角NB4C,交BC于點E,C。平分△4BC的外角/BCF,延長84和

0c交于點P,已知"=30°,若MAE是開心△ABE中的一個開心角，設(shè)NB4E=",求4a的

度數(shù).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4方程3=y是二元一次方程，選項4不符合題意；

員方程產(chǎn)-1=0是一元二次方程，選項B不符合題意；

C方程x-2=：是一元一次方程，選項C符合題意；

。.方程2=3是分式方程，選項D不符合題意.

X

故選：C.

利用一元一次方程的定義，逐一分式各選項中的方程，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的定義，牢記“只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方

程叫一元一次方程”是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得，

x>4,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸，可以直接寫出不等式組的解集，本題得以解決.

本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、圖形中，4。是△ABC的BC邊上的高，本選項符合題意；

B、圖形中，不能表示△ABC的BC邊上的高，本選項不符合題意；

C、圖形中，不能表示△ABC的BC邊上的高，本選項不符合題意；

。、圖形中，不能表示AABC的BC邊上的高，本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫

做三角形的高.

4.【答案】A

【解析】解：把x=2代入方程得：4+a-6=0,

解得：a=2.

故選：A.

把x=2代入方程計算即可求出a的值.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

5.【答案】B

【解析】解：解方程組fa=#的步驟：

[a-b=2②

代入消減去b,由①得b=7-2a；

代入消減去a,由②得a=6+2；

加減法消去b,①+②得3a=9；

加減消元法消去a,①-②x2得3b=3,

則步驟正確的是代入消減去a,由②得a=6+2.

故選：B.

利用加減消元法與代入消元法判斷即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

6.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于x的不等式組有解，

：?a<2,

AfB,0不符合題意，C符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式組有解可得QV2,再逐一判斷即可.

本題考查的是不等式組有解的含義，理解｛:j，有解的含義是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???“8。是AABC的外角，

NCBD=乙4+“，即68°=38°+

ZC=68°-38°=30°.

故選：D.

由“BD是△ABC的外角，利用三角形的外角性質(zhì)，可得出“BD=乙4+NC,再代入各角的度數(shù)，

即可求出NC的度數(shù).

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：力、不等式a>b的兩邊同時加上3,不等號的方向不變，即a+3>b+3,故此選項

不符合題意；

B、不等式a>b的兩邊同時乘5,不等號的方向不變，即5a>5b,故此選項不符合題意；

C、不等式a>b的兩邊同時乘c,當(dāng)c>0,有ac>be,當(dāng)c=0時，ac=be=0,故此選項符合

題意；

。、不等式a>b的兩邊同時乘-1,不等號的方向改變，即-a<-匕，故此選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析判斷即可.

本題主要考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個

數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）

不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

9.【答案】D

【解析】解:=*

（a+2b=3②

①+②得3a+3b=12,

???3（a+b）=12,

???a+b=4,

故選：D.

把a+b看作整體，①+②可以直接求出a+b的值

本題考查了解二元一次方程組，把a+b看作整體，直接求出來是解題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

【解析】解：，.?不等式(a+l)x>a+1的解集是x<1,

???a+1<0,

解得：a<-l.

故選：C.

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的范圍.

此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，

根據(jù)題意得，38+x=2(32-x),

故選：D.

設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，根據(jù)”調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植

樹人數(shù)的2倍“列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

12.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3>l,

解得x<1；

-X>-1.

—x+2>—1+2,

解得—x+2>1.

所以數(shù)軸上表示數(shù)-X+2的點在4點的右邊：

作差，得：一2刀+3-(一萬+2)=-》+1,

由x<1,得：—x>—1>

—x+1>0,

—2x+3-(—x+2)>0,

**?—2x+3>—x+2,

所以數(shù)軸上表示數(shù)-％+2的點在B點的左邊.

故選:B.

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不

等式的性質(zhì)，可得點在4點的右邊，根據(jù)作差法，可得點在B點的左邊.

本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不

等式.

13.【答案】-1

【解析】解：,??-l）x|m|=5是一元一次方程，

（m—10

"ll^l=1，

解得m=-1.

故答案為：—1.

只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程.它的一般形式

是ax+b=O（a,b是常數(shù)且a#0）.據(jù)此可得出關(guān)于m的等式，繼而求出m的值.

本題考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不

是。是關(guān)鍵.

14.【答案】x=2-2y

【解析】

【分析】

本題考查了解二元一次方程，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時減去2y,即可得到答案.

【解答】

解：x+2y=2,

等式的兩邊同時減去2y,得：

x=2-2y,

故答案為：x=2—2y.

15.【答案】3

【解析】解：「2”+5y2a與一4%2ay2+4b是同類項,

[2a=b+5①

“（2a=2+4b②’

把①代入②：b+5=2+4b,

解得：b=l,

把b=1代入①得：2a=6,

???Q=3,

AU(a=31，

ab=3,

故答案為：3.

由同類項的含義可得匕。=。+5?.再利用代入消元法解方程求得a和b的值，代入計算即可.

本題考查的是同類項的含義，二元一次方程組的解法，熟練的利用同類項的含義建立方程組是解

本題的關(guān)鍵.

16.【答案】-1

2x—a<1①

【解析】解:

x-2b>3@

由①得：X<

由②得：x>2b+3,

CLi°/Q+1

**?2b+3<%<——,

???不等式組；的解集為一1<X<1,

(2b+3=-1

5a+1]，

l—=1

解得：｛b,=-2

a=1

(a+b)2°23=(1-2)2023-(-1)2023__1

故答案為：-1.

e+1(2b+3=-1

先解不等式組可得2b+3<x〈等，再建立方程組2里=i，再求解a,b的值，從而可得

答案.

本題考查的是一元一次不等式組的解法，不等式組的解集，二元一次方程組的解法，求解代數(shù)式

的值，理解不等式的解集的含義是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】4

【解析】解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位為％,十位為y,則

4(%+y)=10y+x,

整理得：x=2y,

???y是正整數(shù)，

(x=2(x=4(x=6(x=8

A[y=1，[y=2f[y=3f[y=

二符合條件的兩位數(shù)有4個.

故答案為：4.

設(shè)這個兩位數(shù)的個位為幻十位為y,則4(%+y)=10y+x,再利用二元一次方程的正整數(shù)解可得

答案.

本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，確定相等關(guān)系，列出正確的

二元一次方程是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】聲

【解析】解：,?,&B是N48C的平分線，&C是NACO的平分線，

11

/.Z.ArBC=^Z.ABC,^ArCD=^ACD,

又rZ-ACD=Z-A+Z-ABC,Z-A^D=Z-ArBC+Z-A1,

1i

:.j(4ABC+44)=Z.ABC+,

414

*,*=2Z-A，

vZ-A=a,

=2;

同理可得乙42=亞乙=另，

/2

Aa

?*,/"An=環(huán),

._a

???442023=22023?

故答案為：^2023-

根據(jù)角平分線的定義可得ZABC=；/ABC,乙4停。=；乙4CD,再根據(jù)三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得乙4CD=乙4+乙4BC/4CD=乙4]BC+乙41，整理即可求出N4的

度數(shù)，同理求出44，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的：，根據(jù)此規(guī)律即可得解.

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)方程組解得：二:

???x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)；

.(-3+a<0

1-4-2QV0

解得：—2<a￡3；

(2)-2VQW3,即Q—3工0,Q+2>0,

?,?原式=3—Q+Q+2=5.

【解析】(1)將Q看做已知數(shù)求出方程組的解表示出％與y,根據(jù)第為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出不等式組,

求出不等式組的解集即可確定出。的范圍；

(2)由。的范圍判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果.

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

20.【答案】解：(l)x—竽=*+1,

去分母得：4%-2(3-%)=%+4,

去括號得：4%—64-2%=x+4,

，5%=10,

解得：x=2；

⑵儼7=8①

(3%+2y=10@

①x2+②得：13%=26,

解得：%=2,

把％=2代入②得：6+2y=10,

解得：y=2,

???方程組的解為：號慧.

【解析】(1)先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；

(2)由①x2+②得：13%=26,解得：x=2,再求解y即可.

本題考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程組的解法，掌握一元一次方程與二元一次方程

組的解法步驟是解本題的關(guān)鍵.

[2x+7>5(x-1)?

21.【答案】解:竽②

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>-l,

???不等式組的解集為：-l<xS4,

它的解集在數(shù)軸上表示如下：

_______________________1________________________________A

【解析】先解出每個不等式，再求_5-4-3-2-I0I2345

公共部分，最后再數(shù)軸上表示即可.

本題考查不等式組的解法，熟練掌握不等式的解法是關(guān)鍵.

22.【答案】解：由題意可得12a一?=40,

(2a+b=2@

(T)+6)得4(1=6,

a=-,

代人①得2x|-b=4,

b=-1,

3

???2a—3b=2x2—3x(-1)=6.

【解析】根據(jù)題意可以把原方程組的解代入原方程組，變成關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解方

程組，把得到的方程組的解代入代數(shù)式求值即可.

本題考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵要掌握解二元一次方程組的解法并且運算要細(xì)心.

23.【答案】解：(1)-3x=1,

,:—3+1=—2,而—力。一2,

—3%=1不是和解方程;

(2)v5%=m—2,

???關(guān)于》的一元一次方程5x=m-2是和解方程，

m-2+5=

解得：m=-y.

故m的值為一學(xué).

【解析】(1)求出方程的解，再根據(jù)和解方程的意義得出即可；

(2)根據(jù)和解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可.

本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解和解方程的意義是解此題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)???在RtAABC中，44cB=90。，44=40。，

???乙ABC=90°-Z/1=50°,

乙CBD=130°,

vBE是NCBD平分線，

乙CBE上CBD=65°,

故NCBE的度數(shù)為65。；

(2)???￡.ACB=90°,“BE=65。，

乙CEB=90°-65°=25°,

vGF//BE,

???"FG=乙CEB=25°,

即的度數(shù)為25。.

【解析】(1)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出乙4BC=900-AA=50。，由鄰補角定義得出

乙CBD=130。.再根據(jù)角平分線定義即可求出NC8E=^CBD=65°；

(2)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NCE8=90°-65°=25。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出乙尸=

乙CEB=25°.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記三角形的內(nèi)角和定理與

三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)4種字帖的單價是x元、B種字帖的單價是y元，則

(x=y-3

(50x+25y=450'

解得《二

答：4種字帖的單價是5元、B種字帖的單價是8元；

(2)設(shè)第二次購買4種字帖a個，購買B種字帖(80-a)個，則

15a+8(80—a)W580

180-a>58

解得20WQW22,

???Q為整數(shù)，

:.a=20、21>22,

...有三種購買方案，

方案一：購買4種字帖20個，購買B種字帖22個，

方案二：購買4種字帖21個，購買B種字帖21個，

方案三：購買4種字帖22個，購買B種字帖球20個；

(3)v4種字帖比B種字帖的單價便宜，

.?.方案三需要資金最少，

22X5+58x8=574(元).

故學(xué)校在第二次購買活動中最少需要574元資金.

【解析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

(2