8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1．針對(duì)實(shí)際問題，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測．(重點(diǎn))2．掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件．(難點(diǎn))一元線性回歸模型經(jīng)驗(yàn)回歸方程最小二乘法殘差分析例

經(jīng)驗(yàn)表明，一般樹的胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大，樹就越高，由于測量樹高比測量胸徑困難，因此研究人員希望由胸徑預(yù)測樹高.在研究樹高與胸徑之間的關(guān)系時(shí)，某林場收集了某種樹的一些數(shù)據(jù)(如下表)，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立樹高關(guān)于胸徑的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.例題鞏固編號(hào)123456789101112胸徑/cm18.120.122.224.426.028.329.632.433.735.738.340.2樹高/m18.819.221.021.022.122.122.422.623.024.323.924.7根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，由胸徑的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出樹高的預(yù)測值(精確到0.1)以及相應(yīng)的殘差，如表所示.編號(hào)胸徑/cm樹高觀測值/m樹高預(yù)測值/m殘差/m118.118.819.4-0.6220.119.219.9-0.7322.221.020.40.6424.421.020.90.1526.022.121.30.8628.322.121.90.2729.622.422.20.2832.422.622.9-0.3933.723.023.2-0.21035.724.323.70.61138.323.924.4-0.51240.224.724.9-0.2以胸徑為橫坐標(biāo)，殘差為縱坐標(biāo)，作殘差圖，如圖所示觀察殘差表和殘差圖，可以看到，殘差的絕對(duì)值最大是0.8，所有殘差分布在以橫軸為對(duì)稱軸、寬度小于2的帶狀區(qū)域內(nèi)?？梢娊?jīng)驗(yàn)回歸方程較好地刻畫了樹高與胸徑的關(guān)系，我們可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程由胸徑預(yù)測樹高，在使用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需要注意下列問題:（1）經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體，例如，根據(jù)我國父親身高與兒子身高的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，不能用來描述美國父親身高與兒子身高之間的關(guān)系.同樣，根據(jù)生長在南方多田地區(qū)的樹高與胸徑的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，不能用來描述北方干早地區(qū)的樹高與胸徑之間的關(guān)系.（2）經(jīng)驗(yàn)回歸方程一般都有時(shí)效性，例如，根據(jù)20世紀(jì)80年代的父親身高與兒子身高的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，不能用來描述現(xiàn)在的父親身高與兒子身高之間的關(guān)系.（3）解釋變量的取值不能離祥本數(shù)據(jù)的范圍太遠(yuǎn)，一般解釋變量的取值在樣本數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)報(bào)效果會(huì)比較好，超出這個(gè)范圍越遠(yuǎn)，預(yù)報(bào)的效果越差.（4）不能期望經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的