信號與系統(tǒng)：第26講 應(yīng)用Z變換研究線性時不變系統(tǒng)

第二十六講應(yīng)用Z變換研究線性時不變系統(tǒng)內(nèi)容提要系統(tǒng)函數(shù)的概念及其應(yīng)用系統(tǒng)的互聯(lián)離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)單邊Z變換內(nèi)容提要系統(tǒng)函數(shù)的概念及其應(yīng)用系統(tǒng)的互聯(lián)離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)單邊Z變換系統(tǒng)函數(shù)Z變換的重要應(yīng)用之一是對于離散時間LTI系統(tǒng)的分析與表征對于離散時間LTI系統(tǒng)，輸入和輸出的Z變換之間具有如下關(guān)系：Y(z)=H(z)X(z)H(z)稱為系統(tǒng)函數(shù)(轉(zhuǎn)移函數(shù)、傳遞函數(shù))離散時間LTI系統(tǒng)的很多性質(zhì)都與系統(tǒng)函數(shù)在z平面內(nèi)的特性密切相關(guān)LTI系統(tǒng)性質(zhì)的研究——因果性一個連續(xù)時間因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的ROC是某個右半平面連續(xù)時間LTI系統(tǒng)一個離散時間LTI系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)它的系統(tǒng)函數(shù)的ROC是在某一個圓的外邊且包括無限遠(yuǎn)點時，系統(tǒng)是因果的離散時間LTI系統(tǒng)LTI系統(tǒng)性質(zhì)的研究——因果性對于一個具有有理系統(tǒng)函數(shù)的LTI系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的因果性等價于系統(tǒng)函數(shù)的ROC位于最右邊極點的右邊的右半平面連續(xù)時間LTI系統(tǒng)離散時間LTI系統(tǒng)對于一個具有有理系統(tǒng)函數(shù)的LTI系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的因果性等價于：a)系統(tǒng)函數(shù)的ROC位于最外層極點的外面；b)若H(z)表示成z的多項式之比，則分子階次不能高于分母階次LTI系統(tǒng)性質(zhì)的研究——穩(wěn)定性當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的ROC包括整個jw軸，一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)就是穩(wěn)定的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)離散時間LTI系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的ROC包括單位圓，一個離散時間LTI系統(tǒng)就是穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)性質(zhì)的研究——穩(wěn)定性對于一個具有有理系統(tǒng)函數(shù)的因果LTI系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)H(s)的全部極點都位于s平面的左半平面時，它才是穩(wěn)定的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)離散時間LTI系統(tǒng)對于一個具有有理系統(tǒng)函數(shù)的因果LTI系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)H(z)的全部極點都位于單位圓內(nèi)時，它才是穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的變換域分析Z變換的幾何求值法單一零點的情況：單一極點的情況：一般情況：一階系統(tǒng)

一階全通系統(tǒng)離散時間全通系統(tǒng)的一般形式

具有實值單位脈沖響應(yīng)全通系統(tǒng)的一般形式為：內(nèi)容提要系統(tǒng)函數(shù)的概念及其應(yīng)用系統(tǒng)的互聯(lián)離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)單邊Z變換級聯(lián)組合若，則它們互為逆系統(tǒng)。

ROC？級聯(lián)組合例：其逆系統(tǒng)是：如果ROC是|z|>2，則如果ROC是|z|<2，則因果但不穩(wěn)定穩(wěn)定但非因果最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)可以通過這一說法來定義：這些系統(tǒng)是因果的且是穩(wěn)定的，而它們的逆系統(tǒng)也是因果和穩(wěn)定的。最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，其全部極點和零點都必須單位圓內(nèi)。任何一個因果穩(wěn)定LTI系統(tǒng)都可以分解成一個最小相位系統(tǒng)和一個全通系統(tǒng)的級聯(lián)。最小相位/全通分解假定H(z)是一個因果穩(wěn)定LTI系統(tǒng)，它有一個零點z=1/c*在單位圓外，這里|c|<1，而其余零極點都在單位圓內(nèi)，則它可以表示成：最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)應(yīng)用舉例有些語音聲學(xué)環(huán)境具有共振性，此時某些頻率分量會被加強。一般來說，這種情形發(fā)生在聲學(xué)環(huán)境的物理特性導(dǎo)致其系統(tǒng)函數(shù)的極點在單位圓附近時。例如，假設(shè)聲學(xué)環(huán)境能夠由如下系統(tǒng)函數(shù)來描述：其中。該傳播環(huán)境會導(dǎo)致語音失真。應(yīng)用舉例對這一失真進行補償?shù)南到y(tǒng)應(yīng)當(dāng)具有如下系統(tǒng)函數(shù)：它的單位脈沖響應(yīng)為：應(yīng)用舉例假設(shè)聲學(xué)環(huán)境的系統(tǒng)函數(shù)為：其中。如果試圖對該系統(tǒng)進行補償，則逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：不可能是因果系統(tǒng)！應(yīng)用舉例我們設(shè)計具有如下系統(tǒng)函數(shù)的補償系統(tǒng)：它的單位脈沖響應(yīng)為：該系統(tǒng)與語音傳播系統(tǒng)級聯(lián)之后的等效系統(tǒng)為：

完全補償了幅度失真，只是引入了單位時延應(yīng)用舉例假設(shè)聲學(xué)環(huán)境的系統(tǒng)函數(shù)為：如果試圖對該系統(tǒng)進行補償，則逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：這個系統(tǒng)不可能既是因果的也是穩(wěn)定的。應(yīng)用舉例此時我們只能寄希望于對上述系統(tǒng)的幅頻特性進行補償，為此需對H1(z)進行最小相位/全通分解：將補償系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計為：應(yīng)用舉例這樣，級聯(lián)之后所得系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：其幅頻特性為：并聯(lián)組合應(yīng)用舉例——噪聲抵消反饋組合內(nèi)容提要系統(tǒng)函數(shù)的概念及其應(yīng)用系統(tǒng)的互聯(lián)離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)單邊Z變換LTI系統(tǒng)的線性常系數(shù)差分方程描述僅根據(jù)差分方程，無法確定收斂域！

離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)形式直接型實現(xiàn)H1(z)H2(z)離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)形式H1(z)H2(z)離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)形式

離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)形式

離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)形式離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)形式級聯(lián)型實現(xiàn)并聯(lián)型實現(xiàn)內(nèi)容提要系統(tǒng)函數(shù)的概念及其應(yīng)用系統(tǒng)的互聯(lián)離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現(xiàn)單邊Z變換單邊Z變換幾點說明：1)對因果信號，單邊Z變換和雙邊Z