量子物理第3講-薛定諤方程-定態(tài)薛定諤方程-一維無(wú)限深勢(shì)阱-一維有限高勢(shì)壘省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)

量子物理第3講——薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程一維無(wú)限深勢(shì)阱一維有限高勢(shì)壘主要內(nèi)容六、薛定諤方程1第1頁(yè)德布羅意公式自由粒子物質(zhì)波波函數(shù)在某處發(fā)覺(jué)一個(gè)微粒概率正比于描述該微粒波函數(shù)振幅平方。即稱(chēng)為概率密度。微粒在體積元內(nèi)出現(xiàn)概率為：2第2頁(yè)連續(xù)。波函數(shù)歸一化條件：波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限、坐?biāo)和動(dòng)量不確定度關(guān)系能量和時(shí)間不確定度關(guān)系3第3頁(yè)六、薛定諤方程1、薛定諤方程自由粒子波函數(shù)能夠看出：4第4頁(yè)進(jìn)行替換、并作用于波函數(shù)，得即算符與能量動(dòng)量間有對(duì)應(yīng)等價(jià)關(guān)系：非相對(duì)論極限下，自由粒子能量–動(dòng)量關(guān)系：5第5頁(yè)進(jìn)行替換、作用于波函數(shù)在外力場(chǎng)中：薛定諤方程(1926)：低速運(yùn)動(dòng)微觀粒子基本規(guī)律，地位同牛頓定律。起源：基本假定之一，不可證實(shí)，只可檢驗(yàn)。地位：

成功解釋氫原子能級(jí)和電（磁）場(chǎng)中氫原子光譜線(xiàn)分裂，分享1933年Nobel物理獎(jiǎng)。6第6頁(yè)2、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：粒子于力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，勢(shì)能與時(shí)間無(wú)關(guān)，總能量不隨時(shí)間改變狀態(tài)。定態(tài)波函數(shù)：用于描述處于定態(tài)粒子波函數(shù)。Schr?dinger方程：分離變量法：則：設(shè)7第7頁(yè)依據(jù)時(shí)間任意性、空間坐標(biāo)任意性，上式兩端必為常量，令為則其解為即對(duì)照自由粒子波函數(shù)可知，常量就是粒子總能量：8第8頁(yè)那么，定態(tài)波函數(shù)其中不含時(shí)間部分(通常也稱(chēng)定態(tài)波函數(shù))滿(mǎn)足定態(tài)薛定諤方程：9第9頁(yè)3、一維無(wú)限深勢(shì)阱勢(shì)壁無(wú)限高，阱內(nèi)粒子不可越出阱外：阱內(nèi)定態(tài)薛定諤方程：質(zhì)量為粒子作一維運(yùn)動(dòng)，在力場(chǎng)中勢(shì)設(shè)為10第10頁(yè)則其通解：連續(xù)性：令另外，一定不能為零。為整數(shù)，但奇偶性與相反.???為何不為負(fù)???11第11頁(yè)能量量子化：所以歸一化：波函數(shù)：幾率密度：12第12頁(yè)粒子動(dòng)量：粒子德布羅意波長(zhǎng)：粒子能量、動(dòng)量、德布羅意波長(zhǎng)(及頻率)均是量子化。其中最小能量和最小動(dòng)量皆不為零，正是不確定度關(guān)系反應(yīng)。13第13頁(yè)定義透射系數(shù)：4、一維有限高勢(shì)壘含有能量粒子沿X正向射向勢(shì)壘。經(jīng)典力學(xué)：粒子沒(méi)有能力穿過(guò)勢(shì)壘，百分之百地被彈回。量子力學(xué)：粒子有一定機(jī)會(huì)經(jīng)過(guò)勢(shì)壘。14第14頁(yè)解薛定諤方程表明：其中隧道效應(yīng)：粒子能夠穿透比它能量還高勢(shì)壘現(xiàn)象。已經(jīng)試驗(yàn)證實(shí)并得到實(shí)際應(yīng)用。電子，當(dāng)制作掃描隧穿顯微鏡(STM)15第15頁(yè)STM下硅表面結(jié)構(gòu)重現(xiàn)16第16頁(yè)利用STM搬遷原子為電子造“量子圍欄”17第17頁(yè)例：一維定態(tài)薛定諤方程：解：當(dāng)時(shí)，方程變形為質(zhì)量為粒子處于一維對(duì)稱(chēng)勢(shì)場(chǎng)中，推導(dǎo)粒子在情況下,其總能量滿(mǎn)足關(guān)系式，并由此說(shuō)明能量是否連續(xù)。18第18頁(yè)其通解為其中當(dāng)及時(shí)，方程變形為其通解為其中當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)19第19頁(yè)利用連續(xù)性：處，處