九年及數(shù)學(xué)中考專題(數(shù)與代數(shù))-第八講三角形四(北師大版)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)PP

第八講三角形（四）第1頁(yè)

1．復(fù)習(xí)直角三角形判定與性質(zhì)，回顧直角三角形邊角關(guān)系，復(fù)習(xí)用勾股定了解一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題方法.2．回顧直角三角形相關(guān)性質(zhì)在線段計(jì)算、線段倍分關(guān)系證實(shí)、線段平方關(guān)系證實(shí)及與面積相關(guān)計(jì)算等問(wèn)題.一.復(fù)習(xí)目標(biāo)第2頁(yè)1．直角三角形概念和直角三角形性質(zhì)（1）勾股定理（2）兩銳角互余2．一個(gè)三角形是直角三角形條件（1）兩銳角互余（2）勾股定理逆定理

二.知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)第3頁(yè)例1如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，求AB長(zhǎng)度.三.經(jīng)典例題分析：經(jīng)過(guò)作輔助線，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理，其關(guān)鍵是對(duì)內(nèi)分割還是向外補(bǔ)形.答案：EDCBA第4頁(yè)例2

如圖，P為△ABC邊BC上一點(diǎn)，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB度數(shù).分析：本題不能簡(jiǎn)單地由角關(guān)系推出∠ACB度數(shù)，而應(yīng)綜合利用條件PC＝2PB及∠APC＝60°來(lái)結(jié)構(gòu)出含30°角直角三角形.這是解本題關(guān)鍵.答案：∠ACB＝750（提醒：過(guò)C作CQ⊥AP于Q，連結(jié)BQ，則AQ＝BQ＝CQ）三.經(jīng)典例題QPCBA第5頁(yè)例3如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝300，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160米，假設(shè)汽車行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲影響，那么汽車在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？假如受影響，已知汽車速度為18千米／小時(shí)，那么學(xué)校受影響時(shí)間為多少秒？三.經(jīng)典例題FPEMDNQA第6頁(yè)分析：從學(xué)校（A點(diǎn)）距離公路（MN）最近距離（AD＝80米）入手，在距A點(diǎn)方圓100米范圍內(nèi)，利用圖形，依據(jù)勾股定理和垂徑定理處理它.解：作AD⊥MN于D，在Rt△ADP中，易知AD＝80.所以這所學(xué)校會(huì)受到噪聲影響.以A為圓心，100米為半徑作圓交MN于E、F，連結(jié)AE、AF，則AE＝AF＝100，依據(jù)勾股定理和垂徑定理知：ED＝FD＝60，EF＝120，從而學(xué)校受噪聲影響時(shí)間為：（小時(shí)）＝24（秒）三.經(jīng)典例題FPEMDNQA第7頁(yè)例4臺(tái)風(fēng)是一個(gè)自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)破壞力．如圖12，據(jù)氣象觀察，距沿海某城市A正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米／時(shí)速度沿北偏東300方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變.若城市所受風(fēng)力到達(dá)或超出四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響.三.經(jīng)典例題（1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市連續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響最大風(fēng)力為幾級(jí)?CAB第8頁(yè)

解：（1）如圖1，由點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D.∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）.由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超出160千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)影響.三.經(jīng)典例題（2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超出160千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.則AE＝AF＝160.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E處移到F處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)影響.由勾股定理得：.∴EF＝（千米）.∵該臺(tái)風(fēng)中心以15千米／時(shí)速度移動(dòng).∴這次臺(tái)風(fēng)影響該城市連續(xù)時(shí)間為（小時(shí)）.第9頁(yè)（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A市所受這次臺(tái)風(fēng)風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12－＝6.5（級(jí)）.三.經(jīng)典例題第10頁(yè)一、填空題：1、假如直角三角形邊長(zhǎng)分別是6、8、x，則x取值范圍是

.2、如圖，D為△ABC邊BC上一點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，，BD＝5，AC＝BC，則BC＝

.四.能力訓(xùn)練DCBA第11頁(yè)3、如圖，四邊形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝900，則∠DAB＝

.4、等腰△ABC中，一腰上高為3cm，這條高與底邊夾角為300，則＝

.四.能力訓(xùn)練DCBA第12頁(yè)5、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，D點(diǎn)在BC上，AD平分∠BAC，若AB＝1，則BD長(zhǎng)為

.6、已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB邊上中線長(zhǎng)為2，且AC＋BC＝6，則＝

.四.能力訓(xùn)練DCBA第13頁(yè)

7、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰長(zhǎng)為8cm，AC、BD相交于O點(diǎn)，且∠AOD＝600，設(shè)E、F分別為CO、AB中點(diǎn)，則EF＝

.8、如圖，點(diǎn)D、E是等邊△ABCBC、AC上點(diǎn)，且CD＝AE，AD、BE相交于P點(diǎn)，BQ⊥AD.已知PE＝1，PQ＝3，則AD＝

.四.能力訓(xùn)練FEODCBAEPDCBAQ第14頁(yè)

9、如圖所表示，全部四邊形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，其中最大正方形邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A、B、C、D面積和是

.四.能力訓(xùn)練第15頁(yè)二、選擇題：1、如圖，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中（）

A、全部正確B、僅①和②正確

C、僅①正確D、僅①和③正確2、假如一個(gè)三角形一條邊長(zhǎng)是另一條邊長(zhǎng)2倍，而且有一個(gè)角是300，那么這個(gè)三角形形狀是（）

A、直角三角形B、鈍角三角形

C、銳角三角形D、不能確定四.能力訓(xùn)練RQPCBAS第16頁(yè)3、在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，則∠ACB度數(shù)是（）

A、大于900B、小于900

C、等于900D、不能確定4、如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝，OA＝OC＝，則∠OAB度數(shù)為（）

A、100B、150C、200D、250四.能力訓(xùn)練OBCA第17頁(yè)1、閱讀下面解題過(guò)程：已知、、為△ABC三邊，且滿足，試判斷△ABC形狀.

解：∵……①∴……②∴……③∴△ABC是直角三角形.問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步代號(hào)

；（2）錯(cuò)誤原因是

；（3）本題正確結(jié)論是

.四.能力訓(xùn)練第18頁(yè)2、已知△ABC中，∠BAC＝750，∠C＝600，BC＝，求AB、AC長(zhǎng).3、如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，DC＝BE，DG⊥CE于G.

（1）求證：G是CE中點(diǎn)；（2）∠B＝2∠BCE.四.能力訓(xùn)練GDECBA第19頁(yè)4、如圖，某校把一塊形狀近似于直角三角形廢地開(kāi)辟為生物園，∠ACB＝90°，BC＝60米，∠A＝36°.（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請(qǐng)你在圖中畫出入口E到C點(diǎn)最短路線，并求最短路線CE長(zhǎng)（保留整數(shù)）；（2）若線段CD是一條水渠，而且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠造價(jià)為50元／米，水渠路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低？請(qǐng)你畫出水渠路線，并求出最低造價(jià).參考數(shù)據(jù)：sin36°＝0.5878，sin54°＝0.8090四.能力訓(xùn)練CBA第20頁(yè)5、已知△ABC兩邊AB、AC長(zhǎng)是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC＝5.（1）為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊直角三角形；（2）為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，求出此時(shí)其中一個(gè)三角形面積.四.能力訓(xùn)練第21頁(yè)五.參考答案參考答案一、填空題：1、10或；2、16.9；3、1350；4、cm2；二、選擇題：BDCB5、；6、5；7、4；8、7；9、49第22頁(yè)四.能力訓(xùn)練三、解答題：1、（1）③；（2）略；（3）直角三角形或等腰三角形2、提醒：過(guò)A作AD⊥BC于D，則AB＝

，AC＝3、提醒：連結(jié)ED4、（1）51米；（2）若要水渠造價(jià)最低，則水渠應(yīng)與

AB垂直，造價(jià)2427元.5、（1）2；（2）＝4或3，當(dāng)＝4時(shí)，面積為12.第23頁(yè)；/卡瘦mqv26hnp急，你也先吃著。娘和大家伙兒喝一杯就撥拉那幾個(gè)菜了！”耿蘭也起來(lái)坐在桌子邊。郭氏站在耿蘭旁邊，說(shuō)：“他爹你說(shuō)幾句哇！俺只想著這十明年了，俺和蘭兒都是在大哥和弟兄家里過(guò)節(jié)。今年兒你和娃娃們都回來(lái)了，想著和大家伙兒在咱們家里熱鬧熱鬧！什么謝忱話，高興話，俺也不會(huì)說(shuō)呢！”耿老爹說(shuō)：“他娘哇，你給咱們準(zhǔn)備這些復(fù)雜家常飯菜，已經(jīng)很辛勞了呢。這不費(fèi)事兒謝忱話，就由俺來(lái)說(shuō)哇！”一句話把大家伙兒都給逗樂(lè)了！耿憨哈哈大笑，說(shuō)：“俺說(shuō)哥啊，你可真逗哇，還有這么夸嫂子，謝嫂子！俺可真正是開(kāi)眼兒了??！”董家成笑著說(shuō)：“得了哇弟兄，你那些謝忱話既然說(shuō)著不費(fèi)事兒，就別再擺忽了哇！這么香飯菜，俺們可等不及了呢！咱們?nèi)遥?，是一大家子人，今兒個(gè)終于坐在一起吃這頓大團(tuán)圓飯菜了，咱們高興哇！大家伙兒喝一個(gè)碰杯酒就開(kāi)吃，這有多么痛快??！”耿老爹聽(tīng)了在理兒，笑著說(shuō)：“也是哩，有這么好吃飯菜，咱們又都是一大家子人，俺還擺忽個(gè)啥呢？來(lái)，大家伙兒舉起杯來(lái)，咱們就喝一個(gè)碰杯酒哇，都得碰到哇！”于是，大家伙兒高興地舉起各自面前滿滿酒盅，激動(dòng)地碰杯，再碰杯……然后，痛痛快快地一飲而進(jìn)！郭氏說(shuō)：“大家伙兒快坐下來(lái)開(kāi)吃哇，慢慢地吃，多多地吃！俺給咱們撥拉那幾個(gè)小炒菜去了！”董家成說(shuō)：“這已經(jīng)不少了，弟妹你就別再炒了，坐下吃哇！”郭氏說(shuō)：“已經(jīng)準(zhǔn)備了，娃娃們喜歡吃小炒菜呢！”耿老爹說(shuō)：“讓她炒去哇，咱們先開(kāi)吃。酒就隨便喝了，最好是少喝點(diǎn)兒哇，喝多了就不能吃菜，吃餃子了呢！”六個(gè)小炒菜很快就做好了，郭氏又在每張桌子上各放六盤。桌子上滿得幾乎連酒盅子也沒(méi)地兒擱了。坐下來(lái)和大家伙兒一起吃菜之前，郭氏先把男桌上那瓶子米酒也打開(kāi)了，高興地說(shuō)：“他爹說(shuō)過(guò)，米酒不醉人，能夠多喝點(diǎn)兒！”耿正趕快接過(guò)來(lái)給男桌上人都滿上。耿老爹說(shuō)：“對(duì)對(duì)對(duì)，這米酒能夠多喝點(diǎn)兒！”耿英捧起這一桌上米酒瓶子再