高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1變化率問(wèn)題3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案全國(guó)公開(kāi)課一

3.1.1變化率問(wèn)題3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1/10(2)在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，怎樣比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人經(jīng)營(yíng)結(jié)果？(1)在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，怎樣比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人經(jīng)營(yíng)結(jié)果？想一想本題說(shuō)明:△y與△t中僅比較一個(gè)量改變是不行.問(wèn)題情境12/10

水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水體積V(t)=5×e-0.1t

(單位：cm3)，計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)體積平均改變。問(wèn)題情境23/10現(xiàn)有宿遷市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃溫差15.1℃溫差14.8℃問(wèn)題情境3t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)2104/10

過(guò)山車(chē)是一項(xiàng)富有刺激性?shī)蕵?lè)工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無(wú)險(xiǎn)快感令不少人著迷。

問(wèn)題情境4交流與討論5/10oxy輕易看出點(diǎn)B,C之間曲線較點(diǎn)A,B之間曲線愈加“陡峭”.怎樣量化陡峭程度呢？該比值近似量化B,C之間這一段曲線陡峭程度.稱(chēng)該比值為曲線在B,C之間這一段平均改變率.●B●A●C交流與討論6/10平均改變率定義：普通地，函數(shù)在區(qū)間上平均改變率為

(2)平均改變率是曲線陡峭程度“數(shù)量化”，或者說(shuō)曲線陡峭程度是平均改變率“視覺(jué)化”．建構(gòu)數(shù)學(xué)理論說(shuō)明:(1)平均改變率實(shí)質(zhì)就是:兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))連線斜率.（以直代曲思想）（數(shù)形結(jié)合思想）“數(shù)離形時(shí)難直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”——華羅庚7/10例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)平均改變率.

數(shù)學(xué)應(yīng)用思索:一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m,n]上平均改變率有什么特點(diǎn)？8/10例2、已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在以下區(qū)間上平均改變率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].

432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].變題:1.991.91.999課后思索:為何趨近于2呢？2幾何意義是什么？數(shù)學(xué)應(yīng)用xyp139/101.平均改變率定義：這節(jié)課我收獲是什