江蘇省淮安市2024屆八年級數學第二學期期末經典試題含解析

江蘇省淮安市2024屆八年級數學第二學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數（為常數）的圖象與軸的一個交點為，則關于的一元二次方程的兩實數根是（）A．， B．， C．， D．，2．如果方程有增根，那么k的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．73．如圖，一次函數的圖象交軸于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，則∠B的度數為().A．75° B．40° C．30° D．15°5．人體血液中，紅細胞的直徑約為0.0000077m．用科學記數法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣76．若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)7．為了解某校計算機考試情況，抽取了50名學生的計算機考試成績進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表所示，則50名學生計算機考試成績的眾數、中位數分別為（）考試分數（分）2016128人數241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l28．學校把學生學科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學期學科總成績．小明期中數學成績是85分，期末數學總成績是90分，那么他的學期數學成績（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分9．關于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等．以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）201411．15名同學參加八年級數學競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學參加復賽，現在小聰同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差12．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數.容器內的水量y（單位：L）與時間（單位：min）之間的關系如圖所示.則每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式方程無解，則等于___________14．已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．15．如圖所示四個二次函數的圖象中，分別對應的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關系為_____．16．如圖所示,數軸上點A所表示的數為____.17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝3，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為_____．18．如果一個多邊形的每一個外角都等于60°，則它的內角和是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)求證：四邊形ACFD為平行四邊形．20．（8分）某童裝網店批發(fā)商批發(fā)一種童裝，平均每天可售出件，每件盈利元.經調查，如果每件童裝降價元，那么平均每天就可多售出件.（1）設每件童裝降價元，那么每天可售出多少件童裝？每件童裝的利潤是多少元？（用含的代數式表示）（2）為了迎接“六一”兒童節(jié)，商家決定降價促銷、盡快減少庫存，又想保證平均每天盈利元，求每件童裝應降價多少元？21．（8分）某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這市場購蘋果，并以批發(fā)價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現金為y元（1）寫出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現金為多少元？22．（10分）某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學組成甲隊和乙隊，參加數學競賽活動，此次競賽共有10道選擇題，答對8題（含8題）以上為優(yōu)秀，兩隊選手答對題數統(tǒng)計如下：答對題數5678910平均數（）甲隊選手1015218乙隊選手004321a中位數眾數方差（s2）優(yōu)秀率甲隊選手881.680%乙隊選手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）請根據平均數和眾數的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．23．（10分）如圖：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.(1)求證：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30°，求AD24．（10分）作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的中點，如圖．（1）小琴說：如果連接DB，則DB⊥AE，對嗎？說明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．25．（12分）已知：x=3+1，26．閱讀材料：解分式不等式3x+解：根據實數的除法法則：同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，因此，原不等式可轉化為：①3x+6<0解①得：無解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x-42x+5＞1；（2）x+2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先求出二次函數圖象的對稱軸，然后利用二次函數圖象的對稱性求出圖象與x軸的另一個交點坐標，最后根據二次函數與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系即可得出結論．【詳解】解：二次函數圖象的對稱軸為直線x=∵圖象與軸的一個交點為，∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（2,0）∴關于的一元二次方程的兩實數根是，故選B【點睛】此題考查的是求二次函數圖象與x軸的交點坐標和求一元二次方程的根，掌握二次函數圖象的對稱性和二次函數與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系是解決此題的關鍵．2、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】∵方程的最簡公分母為x-7，∴此方程的增根為x=7.方程整理得：48+k=7x,將x=7代入，得48+k=49，則k=1,選項A正確.【點睛】本題主要考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3、C【解析】

觀察函數圖象，找出在x軸上方的函數圖象所對應的x的取值，由此即可得出結論．【詳解】解：觀察函數圖象，發(fā)現：

當時，一次函數圖象在x軸上方，

不等式的解集為．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解決該題型題目時，根據函數圖象的上下位置關系解不等式是關鍵．4、C【解析】

根據等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可．【詳解】∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故選C．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據平行線的性質求出∠C的度數．5、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：故選C．6、D【解析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質進行計算即可．【詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．【點睛】本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規(guī)律總結：當a≥0時，a2=a；當a≤0時，7、A【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：在這一組數據中20是出現次數最多的，故眾數是20；將這組數據從大到小的順序排列后，處于中間位置的數是1，1，那么這組數據的中位數1．故選：A．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．眾數是一組數據中出現次數最多的數．8、C【解析】

根據學期數學成績=期中數學成績×所占的百分比+期末數學成績×所占的百分比即可求得學期總成績．【詳解】小明這學期總評成績=85×40%+90×60%=2．故選：C．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．解題的關鍵是根據期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎題．9、C【解析】

根據平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．故選C.10、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?2”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n?2．當n=2016時，S2016=()2016?2=()2012．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規(guī)律型中數的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?2”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．11、B【解析】

由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知15人成績的中位數是第8名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數，故小明同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數的中位數．

故選B．【點睛】本題考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．12、B【解析】

觀察函數圖象找出數據，根據“每分鐘進水量=總進水量÷放水時間”算出每分鐘的進水量，再根據“每分鐘的出水量=每分鐘的進水量-每分鐘增加的水量”即可算出結論．【詳解】每分鐘的進水量為：20÷4=5（升），每分鐘的出水量為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據函數圖象找出數據結合數量關系列式計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，所以：，因為：方程的增根是，所以：此時，故答案為：．【點睛】本題考查分式方程無解時字母系數的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解題關鍵．14、＞【解析】

根據反比例函數的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數的圖像上，又-1＞-2，反比例函數在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是熟知反比例函數的圖像特點.15、a＞b＞d＞c【解析】

設x=1，函數值分別等于二次項系數，根據圖象，比較各對應點縱坐標的大?。驹斀狻恳驗橹本€x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數的大?。?6、【解析】

首先計算出直角三角形斜邊的長，然后再確定點A所表示的數．【詳解】∵，∴點A所表示的數1．故答案為：．【點睛】本題考查了實數與數軸，關鍵是利用勾股定理計算出直角三角形斜邊長．17、3【解析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【點睛】考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．18、720°【解析】

根據多邊形的外角和等于360°，可求出這個多邊形的邊數，進而，求出這個多邊形的內角和.【詳解】∵一個多邊形的每一個外角都等于60°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數=360°÷60°=6，∴這個多邊形的內角和=，故答案是：720°.【點睛】本題主要考查多邊形的外角和等于360°以及多邊形的內角和公式，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析:（1）根據平行線得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根據ASA推出兩三角形全等即可；（2）根據全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四邊形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根據平行四邊形的判定推出即可．試題解析:（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四邊形AECD是平行四邊形．20、（1），；（2）應降價元.【解析】

（1）設每件童裝降價x元，則每件童裝的利潤是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；（2）根據總利潤=單件利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每件童裝降價x元，則每件童裝的利潤是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．（2）依題意，得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵要盡快減少庫存，∴x=1．答：每件童裝應降價1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解析】

（1）利用已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果，求得解析式，又因為批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函數解析式即可得到結論．【詳解】（1）由已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數關系式：y＝7000﹣3.5x，∵批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以買7000÷3.5＝2000kg，故自變量x的取值范圍：1≤x≤2000，．綜上所述，y與x之間的函數關系式為：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）當x＝800時，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的現金為2元．【點睛】本題考查了一次函數的應用．利用一次函數性質，解決實際問題，把復雜的實際問題轉換為數學問題．22、（1）8，8，7，；（2）見解析.【解析】

（1）根據表格中的數據可以求得a、b、c、m的值；（2）根據表格中的數據可以從平均數和眾數的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．【詳解】解：（1）平均數．中位數：共有10名同學，中位數為第5、第6的平均數，即b=8；眾數c=7，優(yōu)秀率；（2）甲乙兩隊的平均數都為8，說明兩隊的平均水平相同，甲隊的眾數為8，乙隊的眾數為7，說明出現人數最多的題數中，甲隊大于乙隊，若僅從平均數和眾數分析，甲隊優(yōu)于乙隊．【點睛】本題考查方差、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加權平均數、中位數、眾數的含義．23、（1）證明見解析；（2）4【解析】

（1）根據角平分線的性質得到DE＝DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF，根據全等三角形的性質得到∠B＝∠C，根據等腰三角形的判定定理證明；（2）根據直角三角形的