自動控制原理課件

自動控制原理

AutomaticControlSystems第一章自動控制概論1.1自動控制系統(tǒng)的組成、分類和發(fā)展開環(huán)系統(tǒng)控制器被控對象控制量被控量給定值r(t)u(t)y(t)

k

udn~ug例：直流電動機調速系統(tǒng)優(yōu)點：簡單缺點：對擾動沒有抑制能力1.1自動控制系統(tǒng)的組成、分類和發(fā)展反映了控制量與被控制量相互間的矛盾,動靜性能得到提高。閉環(huán)系統(tǒng)：負反饋：構成按偏差調節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)控制器被控對象控制量被控量給定值r(t)u(t)y(t)測量元件偏差e(t)＋－ugkudn~ub按偏差調節(jié)：n↑→ub↑→(ug-ub)↓→ud↓→n↓

例：直流電動機調速系統(tǒng)1.1自動控制系統(tǒng)的組成、分類和發(fā)展控制量：ud=K(ug-ub)偏差信號：ug-ub1.1自動控制系統(tǒng)的組成、分類和發(fā)展1經典控制理論40~50年代形成SISO系統(tǒng)基于：二戰(zhàn)軍工技術目標：反饋控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定基本方法：傳遞函數(shù)，頻率法，PID調節(jié)器(頻域)2現(xiàn)代控制理論60~70年代形成MIMO系統(tǒng)基于：冷戰(zhàn)時期空間技術，計算機技術目標：最優(yōu)控制基本方法：狀態(tài)方程（時域）控制理論的發(fā)展：（工業(yè)控制理論）3智能控制技術

90年代開始發(fā)展專家系統(tǒng)模糊控制神經網絡4正在發(fā)展的各個領域自適應控制大系統(tǒng)理論

H∞魯棒控制非線性控制（微分幾何，混沌，變結構）1.1自動控制系統(tǒng)的組成、分類和發(fā)展1.2“自控原理”課程的特點和要求

學習系統(tǒng)的分析方法

·了解現(xiàn)代控制理論的基本觀點狀態(tài)空間方法最優(yōu)控制方法·了解控制系統(tǒng)仿真軟件的應用(Matlab)系統(tǒng)穩(wěn)定性·經典控制論分析系統(tǒng)的方法：系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能用傳遞函數(shù)分析用頻率特性圖分析

第二章數(shù)學模型及系統(tǒng)求解

2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖線性系統(tǒng)————滿足疊加原理物理系統(tǒng)u(t)y(t)激勵響應(1)獨立性：線性系統(tǒng)內各個激勵產生的響應互不影響u1(t)+u2(t)y1(t)+y2(t)u1(t)y1(t)u2(t)y2(t)(2)均勻性：保持比例因子

cu(t)cy(t)非線性系統(tǒng)設單輸入單輸出線性定常系統(tǒng):

u(t)

輸入量y(t)

輸出量在零初始條件下:拉氏變換:傳遞函數(shù):n個m個n≥mG(s)U(s)Y(s)方框圖輸入輸出模式參數(shù)模型

Y(s)=G(s)·U(s)2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖urK1udnmubeimL＋－＋－例：樞控直流電動機調速系統(tǒng)輸入量

ur

輸出量ω(n)建立數(shù)學模型：由局部（元件）→系統(tǒng)ud為輸入量，ω為輸出量，i、m中間變量1，放大器ud=K1(ur－ub)=K1ue2,直流電動機e=Keω

m=Kmi消去中間變量得:2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖令:電磁時間常數(shù)機電時間常數(shù)為兩輸入系統(tǒng)，有疊加原理，設mL

=0(空載)：2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖

K1＋－UdUbUe

K2ΩUbUdΩ3,測速電機ub=K2ω

傳遞函數(shù)結構圖：子方框圖系統(tǒng)結構圖既保留子系統(tǒng)的原貌，又反映系統(tǒng)的結構2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖傳遞函數(shù)結構圖的組成：信號線(變量)，函數(shù)方框圖，

綜合點，分支點K1＋－UbUeUdΩK2Ur＋－mL2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)（一階）振蕩環(huán)節(jié)（二階）積分環(huán)節(jié)領先滯后環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)Ke-τs非線性環(huán)節(jié)的處理2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖1,串聯(lián)G1(s)G2(s)U(s)Y(s)2,并聯(lián)G1(s)G2(s)U(s)＋＋Y1(s)Y2(s)Y(s)G1(s)+G2(s)U(s)Y(s)結構圖的變換和簡化：(按代數(shù)運算規(guī)則，原則：保持變換前后輸入輸出關系不變)G1(s)G2(s)U(s)Y(s)U1(s)2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖G1(s)G2(s)U(s)Y(s)E(s)＋－4，節(jié)點移動E(s)=U(s)–G2(s)Y(s)Y(s)=G1(s)E(s)Y(s)=G1(s)[U(s)–G2(s)Y(s)]=G1(s)U(s)–G1(s)G2(s)Y(s)[1+G1(s)G2(s)]Y(s)=G1(s)U(s)

3,負反饋

U(s)Y(s)2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖R1R2C1C2eeieoi1i2iI1II2－＋EIEoI2EiEEoI1II2++－－試探：從輸入到輸出，先元件后聯(lián)成系統(tǒng)例：求傳遞函數(shù)EiI1＋－EEI2＋－EoR1C2S+++---EiEo2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖例：求傳遞函數(shù)EiEEo++－－R1C2s+－R1C2S+-EiEoEiEo2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖R1C2S+-EiEo例：求傳遞函數(shù)Gc(s)Gp(s)F(s)+-+－R(s)Y(s)D(s)控制器被控對象測量元件開環(huán)傳遞函數(shù)：G0＝Gc(s)Gp(s)F(s)閉環(huán)傳遞函數(shù):

當F(s)=1時，為單位反饋系統(tǒng)，此時對擾動輸入的傳遞函數(shù)：2.2傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結構圖閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本結構2.3信號流圖及Mason公式例1:x2=a12x1

a12x1x2

a12x1x2方框圖信號流圖例2:x2=a12x1+a32x3x3=a13x1+a23x2+a33x3

x4=a24x2+a34x3x1輸入節(jié)點x4輸出節(jié)點x2，x3中間節(jié)點（混合節(jié)點）EiEEoI1II2++－－2.3信號流圖及Mason公式由方框圖到信號流圖，有些中間變量可以不表示出來，如I1。

有些中間變量（位于綜合點前，有輸出）必須表示出來，如Ei和E，用單位增益支路將它們分開。2.3信號流圖及Mason公式

G1

G2RE1UYE1+－+－1-111-1RE1UE1Y2.3信號流圖及Mason公式KMason公式：G——從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的總增益（系統(tǒng)傳遞函數(shù)）Δ=1－ΣLi+ΣLaLb-ΣLαLβLγ+…Li——

一個回路的總增益

LaLb——兩兩互不接觸的回路的總增益

LαLβLγ——

三個互不接觸的回路的總增益Gk

——

從輸入到輸出第k條通道的總增益Δk

——Δ中去掉與第k條通道接觸的部分

回路——沿信號方向每一個節(jié)點只通過一次的閉路。通道——從輸入到輸出沿信號方向每個節(jié)點只通過一次的通道。接觸——指有公共的節(jié)點和支路。abcdefbe,cf回路,becf不是回路abcd是通道，aecd和abecd不是

2.3信號流圖及Mason公式2.3信號流圖及Mason公式例1：11RYabcdefgx1x2x3x42.3信號流圖及Mason公式RY111-1G4G3G2G1-F2-F1x4x3x2x1Y例2：2.4系統(tǒng)數(shù)學模型的兩種模式u，y為標量1單輸入單輸出系統(tǒng)：(SISO)n×1列向量傳遞函數(shù)——輸入輸出模式動態(tài)方程——狀態(tài)變量模式2.4系統(tǒng)數(shù)學模型的兩種模式n×1列向量1×n行向量n×n方陣∫bcTAu(t)y(t)x(t)x(t)++結構圖2.4系統(tǒng)數(shù)學模型的兩種模式一般形式：（MIMO）

1，動態(tài)方程具有相同形式。2，狀態(tài)變量個數(shù)由系統(tǒng)階數(shù)決定，但狀態(tài)變量不唯一?！?.4系統(tǒng)數(shù)學模型的兩種模式A’=p-1ApB’=p-1BC’＝Cp設設X=pX’或X’=p-1XX’=p-1X=p-1[AX+BU]=p-1ApX’＋p-1BU=A’x’+B’UY=CX=CpX’=C’X’···線性變換：

保持輸入輸出關系不變X’=A’X’+B’UY=C’X’2.5模式變換與實現(xiàn)問題

1,由動態(tài)方程到傳遞函數(shù)：

設SISO系統(tǒng)拉氏變換SX(s)-x(0)=AX(s)+bU(s)

Y(s)=CTX(s)

Y(s)=CT(SI-A)-1[x(0)+bU(s)]令x(0)=0得：1,由動態(tài)方程到傳遞函數(shù)：G(s)=cT(sI-A)-1b證明：線性變換：X=pX’得X’=A’X’+b’uy=c’TX’其中A’=p-1Ap，

b’=p-1b,c’T＝cTp(AB)-1=B-1A-1傳遞函數(shù)不變性：動態(tài)方程經線性變換后，傳遞函數(shù)保持不變

?G’(s)=c’T(sI-A’)-1b’=cTp(sI-p-1Ap)-1p-1b

＝cT(p-1)-1[p(sI-p-1Ap)]-1b=cT[p(sI-p-1Ap)p-1]-1b=cT(sI-A)-1b=G(s)1,由動態(tài)方程到傳遞函數(shù)：其中U(s)=

其維數(shù)和階次含義不同。每個元素為：

稱多項式分式形式不存在

表達形式只能為Y(s)=G(s)

U(s)傳遞函數(shù)矩陣:在MIMO系統(tǒng)中:

Y(s)=C(sI-A)-1BU(s)=G(s)U(s)G(s)=C(sI-A)-1BY(s)=

2,由傳遞函數(shù)到動態(tài)方程：

2.5模式變換與實現(xiàn)問題實現(xiàn)：給定一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的動態(tài)方程可實現(xiàn)的條件：傳遞函數(shù)為真有理函數(shù)（n≥m)

傳遞函數(shù)的實現(xiàn)不是唯一的。SISO系統(tǒng)例1：（1）第一種實現(xiàn)：引入中間變量V(s)，使得令2,由傳遞函數(shù)到動態(tài)方程：???x1=x2x2=x3x3=-8x1-14x2-7x2+u???設x1=vx2=vx3=v???2,由傳遞函數(shù)到動態(tài)方程：能控標準型(SISO系統(tǒng))2,由傳遞函數(shù)到動態(tài)方程：（2）第二種實現(xiàn)：能觀標準型(SISO系統(tǒng)）???2,由傳遞函數(shù)到動態(tài)方程：（3）第三種實現(xiàn)：特征值標準型（對角標準型或約當標準型）設x1=-x1＋ux2=-x2

＋ux3

=-x

3＋u···2,由傳遞函數(shù)到動態(tài)方程：對角標準型最小實現(xiàn)（傳遞函數(shù)分子分母無公因子，n≥m，其實現(xiàn)的動態(tài)方程維數(shù)最?。┑?階實現(xiàn)為最小實現(xiàn)，其5階實現(xiàn)為非最小實現(xiàn)。???狀態(tài)圖:(與狀態(tài)方程對應，便于模擬實現(xiàn)）

放大器組成積分器綜合點，分支點例1：x=ax+busX(s)=aX(s)+bU(s)

(零初始值）baU(s)sX(s)X(s)++復頻域形式方框圖?狀態(tài)圖:bau(t)x(0)x(t)時域形式U(s)sX(s)X(s)baX(s)1x(0)復頻域形式信號流圖uxxx·狀態(tài)圖:X(s)U(s)sX(s)baX(s)1ba1uxxx·傳遞函數(shù)狀態(tài)方程x=ax+bu·混合節(jié)點不能代表輸入變量，只有切斷混合節(jié)點的輸入信號，使之成為輸入節(jié)點，才能作為輸入變量。狀態(tài)圖的雙重性：狀態(tài)圖:例2：??ya22a21a12a11b1c2ux1x2x1x2??狀態(tài)圖例3：能控標準型???狀態(tài)圖能觀標準型???2.6利用傳遞函數(shù)求解響應為了不解微分方程，而知解的定性結果及特征。傳遞函數(shù)：（n≥m)零點極點D(s)為特征多項式，D(s)=0為特征方程零極點決定了系統(tǒng)的性能(系統(tǒng)的階次和多項式表達時的系數(shù))2.6利用傳遞函數(shù)求解響應輸出響應為：為G(s)R(s)的極點，為的重根系數(shù)可由留數(shù)定理得到當無重根時(1)輸出響應類型由極點決定。(1)輸出響應幅值、相位受零點影響(決定于留數(shù)Ki大小和符號。)2.6利用傳遞函數(shù)求解響應例1：輸入輸出例2：輸入零點零點極點－1－2零極點相消作用2.6利用傳遞函數(shù)求解響應例3：若則零點能阻斷輸入量中某一模態(tài)在輸出中出現(xiàn)（阻塞作用）第三章控制系統(tǒng)的定性分析

3.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性的概念：穩(wěn)定不穩(wěn)定(振蕩、發(fā)散)穩(wěn)定性的分析方法Liapunov穩(wěn)定在狀態(tài)空間中對平衡狀態(tài)xe有限初始值||xo-xe||≤δ有限運動范圍||x(t)-xe||≤ε(不發(fā)散)此定義適合非線性時變等系統(tǒng)3.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定：1，漸進穩(wěn)定：有限初值最終回到平衡點線性定常系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的充要條件是它的特征方程的全部根均具有負實部或全部位于S平面的左半開平面。特征方程:工程穩(wěn)定的概念－－漸進穩(wěn)定臨界穩(wěn)定(為工程不穩(wěn)定)3.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性2，BIBO穩(wěn)定：

G(s)U(s)Y(s)給了一個工程測量方法如果系統(tǒng)對任何一個有界輸入必然傳輸一個有界輸出，則稱該系統(tǒng)為BIBO穩(wěn)定。(BIBO穩(wěn)定意味著特征方程的根在S平面的左半開平面，不含虛軸)y(t)=t

uiCit例jω

σtu3.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性如果傳遞函數(shù)分子分母無公因子，則BIBO穩(wěn)定與漸近穩(wěn)定等價。如果傳遞函數(shù)存在零極點相消，則BIBO穩(wěn)定不一定是漸近穩(wěn)定，可能內部存在不穩(wěn)定現(xiàn)象。（零極點相消是指傳遞函數(shù)的分子分母相消，是輸入輸出等效的含義，而實際系統(tǒng)的內部結構是消不掉的。）例為BIBO穩(wěn)定，非漸近穩(wěn)定，非Liapunov穩(wěn)定。Liapunov穩(wěn)定左半平面和虛軸漸近穩(wěn)定左半開平面BIBO穩(wěn)定左半開平面可以存在相消的不穩(wěn)定極點3.2Liapunov穩(wěn)定判據

1，Liapunov第一方法，間接法非線性系統(tǒng)線性化特征值判據:(1)特征值全部負實部系統(tǒng)漸近穩(wěn)定(2)特征值只要有一個正根系統(tǒng)不穩(wěn)定(3)特征值只要有一個實部為零的根線性化失效

2，Liapunov第一方法，直接法用能量的觀點分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定不穩(wěn)定??能量能量例1：系統(tǒng)總能量總能量的變化2，Liapunov第一方法，直接法總能量的變化R

=0R<0R>0不衰減振蕩振蕩衰減至零振蕩發(fā)散iuV(i,u)V1V22，Liapunov第一方法，直接法尋找一個能量函數(shù)V(x)，標量，可以虛構，一般為二次型，也可以不是。稱V(x)為Liapunov函數(shù)。定理：當x≠0如果存在V(x)>01，V(x)<0負定系統(tǒng)漸近穩(wěn)定

2，V(x)>0正定系統(tǒng)不穩(wěn)定

3，V(x)=0系統(tǒng)穩(wěn)定，但不是漸近穩(wěn)定

V(x)≤0負半定（不恒為零）漸近穩(wěn)定?

?

?

?

2，Liapunov第一方法，直接法例2：確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性(尋找合適的Liapunov函數(shù)V(x)是一個問題。)試探法：設故系統(tǒng)穩(wěn)定?對一般的系統(tǒng)Liapunov判據是充分的，但不是必要的。如果找不到合適的V(x)或V(x)不定，則不能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。?2，Liapunov第一方法，直接法例3：或(1)設(2)設(3)設不定漸近穩(wěn)定負定系統(tǒng)漸近穩(wěn)定3,Liapunov直接法用于線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)：Liapunov函數(shù)：其中Liapunov方程若p，Q正定，則V(x)>0，V(x)<0系統(tǒng)穩(wěn)定·3,Liapunov直接法用于線性定常系統(tǒng)定理：線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充要條件是：給定一個正定矩陣Q，存在一個正定對稱矩陣p，滿足ATp+pA+Q=0，且V(x)=xTpx是系統(tǒng)的一個Liapunov函數(shù)。(1)如果先設p正定，求Q矩陣。Q矩陣可能不定，這時將不能說明任何問題。(2)如果設Q＝I，Q正定，然后求p矩陣。設p對稱，代入Liapunov方程，求解p，若p正定，則系統(tǒng)穩(wěn)定，若p非正定(不定或負定)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。這個判據是充要的。Liapunov直接法用于線性定常系統(tǒng)例：設Liapunov直接法用于線性定常系統(tǒng)3.3,Routh穩(wěn)定判據根據特征方程的系數(shù)判斷特征根是否為服實部，而不需要解微分方程。虛軸和右半平面視為不穩(wěn)定。定理：對特征方程系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：特征方程各項系數(shù)為正，且不缺項。例1：(1)(2)(3)一項為負，不穩(wěn)定缺項，不穩(wěn)定滿足必要條件，可能穩(wěn)定3.3,Routh穩(wěn)定判據例1：(3)Routh表S4282S3230S20

S100S02

00

3.3,Routh穩(wěn)定判據Routh穩(wěn)定判據：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是Routh表中第一列各項元素均為正。特征方程具有正實部根的個數(shù)等于Routh表第一列中系數(shù)改變符號的次數(shù)。3.3,Routh穩(wěn)定判據(4)S41820S35160S24.8200S1–4.8300

S02000第一列符號改變兩次，說明有兩個根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.3,Routh穩(wěn)定判據兩種特殊情況：1，Routh表第一列出現(xiàn)零元素例2S5121S4241S300S210S100S0000系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列元素兩次變號，有兩個正根在右半平面。3.3,Routh穩(wěn)定判據2，Routh表中某一行全為零例3S61694S51540S41540S3S22.5400S13.6000S040000000

41000輔助方程某一行全為零，說明存在對稱于原點的根。系統(tǒng)不穩(wěn)定3.3,Routh穩(wěn)定判據Routh判據的應用1，估計穩(wěn)定裕量例4S3117S2711S10S0110jω

jω’

σσ0

oo’設S=S′－σ0

，若σ0=1,用S=S′－1代入此時有一個特征根在原點，其余在左半平面。對于三階系統(tǒng)a0s3+a1s2+a2s+a3=0只要a1a2>a0a3

則系統(tǒng)穩(wěn)定對于二階系統(tǒng)a0s2+a1s+a2=0所有系數(shù)全為正，穩(wěn)定.3.3,Routh穩(wěn)定判據2，確定參數(shù)范圍+－特征方程3.3,Routh穩(wěn)定判據特征方程：S3T1T21S2T1+T2kS10S0k0為穩(wěn)定條件3.4，Nyquist穩(wěn)定判據(1)，作圖分析，計算量小，信息量大。(2)，不但判穩(wěn)定，也能給出穩(wěn)定裕量。(3)，可以用實驗手段得到頻率特性。1，柯西復角原理：對于復變函數(shù)

在S平面上封閉曲線C域內共有n個極點和m個零點，且封閉曲線C不穿過F(s)的任一個極點和零點。當S順時針沿封閉曲線C變化一周時，函數(shù)F(s)在F平面上的軌跡將按順時針包圍原定N=m–n次。

(零點個數(shù)考慮重根數(shù)，N>0順時針，N<0逆時針。)3.4，Nyquist穩(wěn)定判據N=m-n=3–1=2復變函數(shù)映射概念例：3.4，Nyquist穩(wěn)定判據單域問題

N＝1N=-13.4，Nyquist穩(wěn)定判據利用柯西復角原理判穩(wěn)定的思路：(1)使F(s)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)相聯(lián)系(2)封閉曲線域為右半平面（或左半平面）(3)使封閉曲線為虛軸，與頻率特性相聯(lián)系3.4，Nyquist穩(wěn)定判據2，D形圍線和Nyquist圖：G(s)H(s)+-開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)分母DC(s)閉環(huán)特征多項式D0(s)開環(huán)特征多項式3.4，Nyquist穩(wěn)定判據(1)沿虛軸順時針包圍右半平面的閉曲線稱為D形圍線。(2)設F(s)=1+G0(s)，s平面上的D形圍線在F平面上映射的有向閉曲線稱為Nyquist圖。

當s平面上順時針沿D形圍線連續(xù)變化一周時，F(xiàn)平面上的Nyuist圖順時針包圍原點N次。多數(shù)情況，當s從0±j∞時,G0(s)0,F(s)=1+G0(s)0n>m時F(s)=1+G0(s)3.4，Nyquist穩(wěn)定判據N=m―nDC(s)=0的根閉環(huán)極點D0(s)的根開環(huán)極點(3)開環(huán)頻率特性G0(jω)和Nyuist圖開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)，令s=jω，即開環(huán)頻率特性G0(jω)當ω由0∞

(負頻部分無物理意義)幅頻特性相頻特性G0(jω

)3.4，Nyquist穩(wěn)定判據D形圍線在G0(s)平面上的映射就是系統(tǒng)在G0(s)平面上的Nyquist圖，也就是系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線。F(s)平面上的原點即G0(s)平面上的(－1，j0)點(-1,j0)柯西復角原理：對于復變函數(shù)F(s)=1+G0(s)，當S平面上沿D形圍線順時針變化一周，則在G0(s)平面上順時針包圍(-1,j0)點N=m-n次。右半平面F(s)=1+G0(s)3.4，Nyquist穩(wěn)定判據柯西復角原理：對于復變函數(shù)F(s)=1+G0(s)，當S平面上沿D形圍線順時針變化一周，則在G0(s)平面上順時針包圍(-1,j0)點N=m-n次。其中：n為G0(s)在右半平面的極點，也是F(s)=1+G0(s)的極點。

m為F(s)=1+G0(s)在右半平面的零點，也是系統(tǒng)特征方程的極點。3.4，Nyquist穩(wěn)定判據Nyquist穩(wěn)定判據(在G0(s)平面上):1，若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是Nyquist圖不包圍(-1,j0)點。（N=m－n=0)2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是N=－n

(N=m－n=－n所以m=0)推論：若Nyquist圖順時針包圍(-1,j0)點，則系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。

(N=m－n,若N≥1，n不會為負值，則必有m≥1)3.4，Nyquist穩(wěn)定判據例3.15已知開環(huán)傳遞函數(shù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性Nyquist圖畫法(示意圖)(1)特殊點(2)趨勢單調遞減單調遞減由由由3.4，Nyquist穩(wěn)定判據失端軌跡（Nyquist圖)負頻部分(與正頻對稱)Nyquist判據(已知N,n求m)n=0(由G0(s)表達式)N＝0(由Nyquist圖)因為N＝m－n,所以m=0，故系統(tǒng)穩(wěn)定單調變化與實軸有交點，為－7.9(分母有理化，按虛實部討論)Nyquist判據：N＝2，n=0N=m－n，故m=2。有兩個極點在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。不穩(wěn)定可能穩(wěn)定3.4，Nyquist穩(wěn)定判據例3.16畫Nyquist圖：-7.9(-1,j0)例3.17Nyquist判據：N=0，n=0，所以m=0系統(tǒng)穩(wěn)定3.4，Nyquist穩(wěn)定判據例3.18積分環(huán)節(jié)r=1單調變化從從從問題：N＝?n=?3.4，Nyquist穩(wěn)定判據改造D形圍線在原點附近令當從時3.4，Nyquist穩(wěn)定判據ABCA’B’C’在無窮遠處順時針繞行角N＝0，n=0所以m=0系統(tǒng)穩(wěn)定3.4，Nyquist穩(wěn)定判據3.4，Nyquist穩(wěn)定判據例3.19積分環(huán)節(jié)r=2單調遞減無窮遠處順時針繞行N=2，n=0，所以m=2系統(tǒng)不穩(wěn)定小結：積分環(huán)節(jié)數(shù)r=1在無窮遠處順時針繞行

r=2在無窮遠處順時針繞行

r=3在無窮遠處順時針繞行Nyquist判據：已知開環(huán)極點數(shù)

n

積分環(huán)節(jié)數(shù)

r

Nyquist圖繞(-1,j0)點N求閉環(huán)極點數(shù)m意味必須已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)問題：(1)Nyquist圖是否包含系統(tǒng)全部信息?(2)僅用Nyquist圖（如實驗所得）能否判斷穩(wěn)定？3.4，Nyquist穩(wěn)定判據3.4，Nyquist穩(wěn)定判據N=2N=0注意域的映射關系3.4，Nyquist穩(wěn)定判據當一個人沿Nyquist圍線方向行走時(1)若－1點在他的右側，則系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)若－1點在他的左側，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。例1K>0穩(wěn)定K<0不穩(wěn)定3.4，Nyquist穩(wěn)定判據例2已知n=0，r=3判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。N=0N=m–n=0所以m=0系統(tǒng)穩(wěn)定N=1+1-1-1=0第四章控制系統(tǒng)的定量分析

4.1穩(wěn)態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)響應的定義：4.1.1典型輸入信號和穩(wěn)態(tài)響應1.單位階躍輸入2.單位斜坡輸入3.單位正弦輸入1tr(t)t11r(t)tr(t)14.1.2穩(wěn)態(tài)誤差及其計算Gc(s)F(s)Gp(s)R(s)D(s)Y(s)+--+E(s)y(t)e(t)r(t)d(t)穩(wěn)態(tài)誤差定義由輸入定義由輸出定義對于單位反饋系統(tǒng)兩者等價期望值(設定值)實際值對一般結構系統(tǒng)應使用輸出定義+-4.1.2穩(wěn)態(tài)誤差及其計算穩(wěn)態(tài)誤差計算：利用Laplace變換終值定理條件：sE(s)的極點位于左半開平面，或e(t)有極限。按輸入誤差定義：開環(huán)傳遞函數(shù)4.1.2穩(wěn)態(tài)誤差及其計算時間常數(shù)表達式零極點表達式K為開環(huán)放大倍數(shù)系統(tǒng)階次為n=N+r

N

為積分環(huán)節(jié)N＝0零型系統(tǒng)N＝1Ⅰ型系統(tǒng)N＝2Ⅱ型系統(tǒng)4.1.2穩(wěn)態(tài)誤差及其計算1,單位階躍輸入定義位置誤差系數(shù)有差系統(tǒng)無差系統(tǒng)R(s)E(s)Y(s)r(t)e(t)y(t)+-e(t)=0不變e(t)>0增e(t)<0減無差系統(tǒng)一定有積分環(huán)節(jié)積分器輸出4.1.2穩(wěn)態(tài)誤差及其計算2,單位斜坡輸入定義速度誤差系數(shù)要減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須增加開環(huán)總增益k或積分環(huán)節(jié)數(shù)N,這可能給動態(tài)性能或穩(wěn)定帶來問題，一般系統(tǒng)N≤2注意：無靜差系統(tǒng)，動態(tài)過程并不是無差4.1.2穩(wěn)態(tài)誤差及其計算例4.1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求輸入和時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(1)(2)不能用終值定理（無極限）G(jω)G0(s)R(s)E(s)Y(s)+-其中ωφk4.1.2穩(wěn)態(tài)誤差及其計算外部擾動對穩(wěn)定誤差的影響及其補償措施Gc(s)Gp(s)F(s)R(s)D(s)Y(s)++--擾動誤差與輸入誤差不是一回事，輸入無差，擾動不一定無差，要看積分環(huán)節(jié)的位置。設4.1.2穩(wěn)態(tài)誤差及其計算G0(0)≥1結論：要減小或消除穩(wěn)態(tài)擾動誤差，必須增加擾動作用點以前的控制器放大倍數(shù)或設置積分環(huán)節(jié)。Gc(s)Gp(s)F(s)R(s)D(s)Y(s)++--Gd(s)+對擾動的補償－－復合控制4.1.2穩(wěn)態(tài)誤差及其計算4.1.3系統(tǒng)的靈敏度分析(分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響)G(s)F(s)R(s)Y(s)+-單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)輸出靈敏度：輸出穩(wěn)態(tài)值的相對變化與系統(tǒng)參數(shù)相對變化之比。負反饋系統(tǒng)對前向通道參數(shù)變化有良好的抑制作用,而對反饋通道參數(shù)的變化無能為力。前向通道反饋通道其中4.2動態(tài)響應及其分析動態(tài)響應：一個穩(wěn)定系統(tǒng)，在一定輸入信號作用下從初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過渡過程。動態(tài)品質指標：1,上升時間tr2,調整時間ts3,超調量σ%

快速性平穩(wěn)性研究動態(tài)響應的方法(1)數(shù)值解(2)高價近似一二階理想動態(tài)響應4.2.1一階系統(tǒng)的動態(tài)響應4.2.2二階系統(tǒng)的動態(tài)響應時間常數(shù)阻尼系數(shù)自然振蕩頻率1,欠阻尼4.2.2二階系統(tǒng)的動態(tài)響應單位階躍響應：4.2.2二階系統(tǒng)的動態(tài)響應例：一個二階系統(tǒng)，要求求系統(tǒng)極點位置。4.2動態(tài)響應及其分析2,無阻尼3,臨界阻尼4.2動態(tài)響應及其分析4,過阻尼控制系統(tǒng)設計以欠阻尼為主，以下分析針對欠阻尼超調量調整時間4.2動態(tài)響應及其分析阻尼系數(shù)與超調量和調整時間的關系(1)阻尼系數(shù)ts在0.707處有一個最小值(2)(保持不變)4.2.3高階系統(tǒng)的動態(tài)響應設系統(tǒng)沒有重極點，對單位階躍輸入響應輸入模態(tài)一階模態(tài)二階模態(tài)高階系統(tǒng)單位階躍響應類似于二階響應4.2.3高階系統(tǒng)的動態(tài)響應(1),高階系統(tǒng)響應由一階和二階響應組成。(2),離虛軸遠的極點對系統(tǒng)影響小。(3),高階系統(tǒng)響應受零點影響。(4),主導極點決定系統(tǒng)的基本性能。主導極點主導極點4.2.4系統(tǒng)傳遞函數(shù)零極點分布對動態(tài)響應的影響例4.2求單位階躍響應例4.3求單位階躍響應4.3根軌跡考慮某一參數(shù)變化后，閉環(huán)極點的閉環(huán)規(guī)律。了解系統(tǒng)動態(tài)性能的變化。利用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布來研究閉環(huán)系統(tǒng)的極點的分布。G(s)H(s)+-閉環(huán)傳遞函數(shù)分母方程

(其解為特征根)4.3.1根軌跡的概念1,定義：當系統(tǒng)中某一參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)閉環(huán)特征根在S平面上描繪的曲線稱系統(tǒng)的根軌跡。

(一般以開環(huán)增益為變化參數(shù))2,繪制根軌跡的條件：由得幅值條件相角條件4.3.1根軌跡的概念N＋r=n>mK’為根軌跡增益時間常數(shù)表達式零極點表達式4.3.1根軌跡的概念幅值條件相角條件

由開環(huán)零極點指向軌跡點的向量的方位角。4.3.1根軌跡的概念(1)當k’從變化時，S平面上系統(tǒng)特征根的變化形成軌跡。每一個k’值，按幅值條件對應于根軌跡上的n個點。(2)根軌跡上的點符合相角條件，且符合相角條件的點一定在根軌跡上。故相角條件是根軌跡的充要條件。4.3.1根軌跡的概念例：開環(huán)極點為：無開環(huán)零點jω

σ0-0.5×

×

-p1-p24.3.1根軌跡的概念試探法(1)在實軸上取S1=-0.1S1jω

σ0-0.5×

×

-p1-p2S1對應的

同理，實軸上之間的點都是根軌跡上的點。4.3.1根軌跡的概念(2)在實軸上取S2=-0.25+j0.25S1對應的

同理，實軸垂直平分線上的所有點都是根軌跡上的點。S2jω

σ0-0.5×

×

-p1-p2?

-0.254.3.2根軌跡的繪制1,根軌跡的分支：分支數(shù)＝G0(s)的極點數(shù)2,根軌跡的起點：起點：G0(s)的極點終點：G0(s)的零點n>m時，有（n－m)條分支趨于無窮。4.3.2根軌跡的繪制3,根軌跡的漸近線：共有（n－m）條漸近線與實軸交點與實軸夾角4,根軌跡的對稱性：關于實軸對稱。5,實軸上的根軌跡：凡右邊具有奇數(shù)個零極點的段是根軌跡。jωσ

×

×

×

×

4.3.2根軌跡的繪制4.3.2根軌跡的繪制4.3.2根軌跡的繪制6,根軌跡的分離點：分離點在兩極點之間，會合點在兩零點之間。分離點(會合點)是閉環(huán)特征方程的重根。解出S值，取k’>0時的重根點。特征方程：4.3.2根軌跡的繪制4.3.2根軌跡的繪制7,出射角和入射角：(出射角對復極點入射角對復零點)出射角和入射角都滿足相角條件。出射角(入射角)：根軌跡在出射點(入射點)的切線與實軸正方向的夾角。設出射角為，入射角為在-p1點一般例14.3.2根軌跡的繪制在-z1點一般出射角入射角例24.3.2根軌跡的繪制8,根軌跡與虛軸的交點：由s=j

代入閉環(huán)特征方程可得，D(j

)=0，由方程可得交點的值。例4.6根軌跡的分離點：舍去4.3.2根軌跡的繪制與虛軸交點：代入實部，k’=48實部虛部臨界放大倍數(shù)Routh表：S318S26k’S10S0

k’0K’=48時，S1行全為0輔助方程：6S2＋48＝04.3.2根軌跡的繪制例4.7取出射角4.3.4根軌跡的改造1,增加開環(huán)極點：重心向右移2,增加開環(huán)零點：重心向左移4.3.4根軌跡的改造3,增加開環(huán)偶極子：在原點附近增加開環(huán)偶極子，系統(tǒng)的動態(tài)性能變化不大，穩(wěn)態(tài)性能得到提高。根軌跡局限:(1)無閉環(huán)零點信息

(2)表達穩(wěn)態(tài)誤差不直觀4.4對數(shù)頻率特性法4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制

為什么要用對數(shù)頻率特性?(1)相乘環(huán)節(jié)變?yōu)橄嗉?2)典型環(huán)節(jié)可用直線或折線表示Bode圖開環(huán)對數(shù)頻率特性開環(huán)幅頻特性開環(huán)相頻特性1,對數(shù)幅頻特性定義：單位：分貝dB,1貝爾＝20分貝4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制對數(shù)分度，按線性分度線性分度(弧度/秒)(弧度/秒)4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制2,典型環(huán)節(jié)的Bode圖：(1)比例環(huán)節(jié)：G(s)=k,

k>0若k=104.4.1對數(shù)頻率特性的繪制(2)積分環(huán)節(jié)：4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制(3)慣性環(huán)節(jié)：討論：為轉折頻率4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制用漸近線表示：4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制(4)振蕩環(huán)節(jié)：平方項4次方項討論：4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制系統(tǒng)Bode圖的合成例4.11(1)比例(2)積分(3)比例微分轉折頻率(4)慣性轉折頻率(5)振蕩轉折頻率過4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制s/rad(4))(Lww0.1110dB2040600.01(1)(2)(3)(5)-20+20-20-40-60-60-80-20-40-604.4.1對數(shù)頻率特性的繪制4.4.1對數(shù)頻率特性的繪制畫法：(1)疊加法：

(2)分段法：1，確定低頻段Bode圖位置。（不考慮慣性、振蕩、比例微分環(huán)節(jié)）2，依次畫轉折頻率以后部分，增減斜率。斜率由積分環(huán)節(jié)決定N＝00dB/decN=1-20dB/decN=2-40dB/dec在位置ω1＝1.414－40ω2＝2－20ω3＝3＋204.4.1對數(shù)頻率特性的繪制s/rad)(Lww0.1110dB2040600.01-20+20-60-60-80-20-40-6017.54.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性——穩(wěn)定裕量幅值裕量相角裕量????幅值穿越頻率相位穿越頻率4.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性相角裕量幅值裕量系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定為負值系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定為滿足動態(tài)性能的要求，相角裕量在300～700幅值裕量在5～15dB4.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性Bode圖與Nyquist圖的對應關系：1，Nyquist圖上的單位園—Bode圖幅頻特性上的0dB線2，Nyquist圖上的負實軸—Bode圖相頻特性上的-1800線用開環(huán)Bode圖判系統(tǒng)穩(wěn)定：1，若L(ω)穿越0dB線時，Φ(ωc)>-1800，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。2，若Φ(ω)穿越-1800線時，L(ωg)<0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。

L(ω)—幅頻特性曲線Φ(ω)—相頻特性曲線4.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定不穩(wěn)定(1)穩(wěn)定裕量概念只適合于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)(2)穩(wěn)定裕量概念判系統(tǒng)穩(wěn)定基于Nyquist判據物理概念：當開環(huán)傳遞函數(shù)的相移為1800時，負反饋成為正反饋。G0(jω)+-AsinωtA’sin(ωt+1800)A’≥A

時不穩(wěn)定實際中避免振蕩的方法：(1)減小開環(huán)放大倍數(shù)K值(2)錯開各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)4.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1)減小開環(huán)放大倍數(shù)K值4.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性+-(2)錯開各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)4.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性例4.12K=5和k=20判系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求相角裕量和幅值裕量(1)低頻段:ω＝1k=5L(1)=20lg5=14dB-20dB/dec

k=20L(1)=20lg20=26dB-20dB/dec(2)轉折頻率：ω1＝1－20dB/dec

ω2＝10－20dB/dec4.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性14dB26dB3.164.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性計算相角裕量：求穿越0dB線的ωc和Φ(ωc)K=5-40ωc1114dB0dB系統(tǒng)穩(wěn)定66012.604.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性K=20-40ωc2126dB0dB系統(tǒng)不穩(wěn)定77.4024.104.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性計算幅值裕量：求穿越－1800的ωg取ωg＝3.2ωgωc1ωc24.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性例4.14低頻轉折頻率4.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性0.5ωc1-40-604.4.2對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性例4.154.4.3最小相位系統(tǒng)一個系統(tǒng)如果它的開環(huán)傳遞函數(shù)的全部零極點都位于S平面的左半平面或虛軸上，則稱此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)幅頻特性相同的系統(tǒng)中最小相位系統(tǒng)的相位變化最小。幅頻特性確定后，其對應的最小相位系統(tǒng)是唯一的。例4.17T1＝10T24.4.3最小相位系統(tǒng)4.4.3最小相位系統(tǒng)1,對應最小相位系統(tǒng)，根據開環(huán)頻率特性L(ω)能唯一確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。例4.18①寫傳遞函數(shù)②求時間常數(shù)4.4.3最小相位系統(tǒng)③求k∴k=84.4.3最小相位系統(tǒng)例4.19①傳遞函數(shù)②時間常數(shù)③求k4.4.3最小相位系統(tǒng)2,對于最小相位系統(tǒng)，其幅頻特性和相頻特性一一對應，某頻率段的相角主要由該頻率段的幅頻特性斜率所決定，也受相鄰頻段的影響。－20dB/dec————－900－40dB/dec————－1800－60dB/dec————－2700要使系統(tǒng)穩(wěn)定，并有足夠穩(wěn)定裕量，應使L(ω)以－20dB/dec斜率穿越0dB線，并保持ωc前后有一定寬度(10倍頻程)。4.4.3最小相位系統(tǒng)以－20dB/dec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)穩(wěn)定。以－40dB/dec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)可能穩(wěn)定。以－60dB/dec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第五章系統(tǒng)的校正和控制器的設計5.2輸出反饋系統(tǒng)的校正方式和常用校