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文檔簡(jiǎn)介
廣東省廣州市名校2023年數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試模擬試題
考生須知:
1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色
字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如下圖所示的幾何體從上面看到的圖形()
A.口B?曰C.D.
2.下列各數(shù):-(-2),(-2)2,-22,(-2)\負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
3.2020年6月23日,我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)星座部署完成,其中地球同步軌道衛(wèi)星運(yùn)行在地球赤道上空約
36000000米的圓形軌道上.將數(shù)字36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.36xl06B.3.6xlO6C.3.6xlO7D.0.36xlO8
4.今年父親的年齡是兒子年齡的3倍,5年前父親的年齡比兒子的年齡的4倍還大1歲,設(shè)今年兒子x歲,則可列方
程為()
A.4x+1+5=3(x+5)B.3x—5=4(x—5)+1
C.3x+5=4(x+5)+1D.4x—5=3(x—5)+1
5.如圖,C、D是線段AB上兩點(diǎn),已知圖中所有線段的長(zhǎng)度都是正整數(shù),且總和為29,則線段AB的長(zhǎng)度是()
ACDR
A.8B.9C.8或9D.無法確定
6.下列乘法中,能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算的是()
A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)
C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b)
7.2018福布斯排行榜名單公布,某個(gè)家族以2700億元財(cái)富再次問鼎中國首富.2700億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()
A.2.7xlO10B_27xlO10C.2.7x10"D.0.27xlO12
8.下列式子計(jì)算正確的是()
A.=±xB.K=x
C.卜五)=xD.V?=|x|
9.下列變形正確的是()
A?由4x=5,得w
K=-
8
C.由T=y+2,得Jf=L2
10.一列火車正勻速行駛,它先用20秒的速度通過了一條長(zhǎng)為160米的隧道(即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口),
又用15秒的時(shí)間通過了一條長(zhǎng)為8()米的隧道,求這列火車的長(zhǎng)度,設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為X米,根據(jù)題意可列方程為
()
160+2%80+2尤160+x80+x
A.-------=-------B.------=-----
20152015
160—2.x80—2x160—2.x80—x
C.-------=-------D.-------=-----
20152015
二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)
11.若兩個(gè)角的兩邊分別平行,且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60。,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是.
12.進(jìn)入車站3輛車記為+3輛,那么從車站開出5輛車記為;
13.已知(加一3)d"T=]8是關(guān)于x的一元一次方程,貝!|/"=.
14.在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間的某時(shí)刻,鐘表的時(shí)針與分針構(gòu)成的夾角是110。,則這時(shí)刻是9點(diǎn)分.
15.若關(guān)于x的方程-2)*叱11+5"?+1=0是一元一次方程,則機(jī)的值是.
16.若(x+2)2+|j-3|=0,則X)的值為一.
三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)
17.(8分)如圖,NA03是直角,NAOC=50。,ON是NAOC的平分線,OM是NBOC的平分線,求NMON的大???
B
18.(8分)某中學(xué)組織七年級(jí)師生開展研學(xué)旅行活動(dòng),如果單獨(dú)租用45座客車若干輛,可剛好坐滿,如果單獨(dú)租用60座
客車,可少租1輛,且余15個(gè)座位.,
①求參加研學(xué)旅行活動(dòng)的人數(shù);
②已知租用45座客車的日租金為每輛車250元,租用60座客車的日租金為每輛車300元,問:租用哪種客車更合算?
19.(8分)甲乙兩車分別相距360A7〃的A,B兩地出發(fā),甲車的速度為65km/h,乙車的速度為55km/h.兩車同時(shí)出
發(fā),相向而行,求經(jīng)過多少小時(shí)后兩車相距60
.<347、
20.(8分)計(jì)算:-22x(-3)+--20x---+—
⑴(4510;
21.(8分)如圖,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3.
⑴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為.
⑵將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O'A'B'C',移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O'A'B'C'與原長(zhǎng)方形OABC
重疊部分(如圖8中陰影部分)的面積記為S.
①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A'表示的數(shù)是.
②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA'=x
6)當(dāng)$=4時(shí),求x的值;
(ii)D為線段AA'的中點(diǎn),點(diǎn)E在找段OO'上,且OO'=3OE,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.
22.(10分)(1)求++的值,其中x=-2,y=
(2)若關(guān)于x,y的多項(xiàng)式,〃+3nx2卜+2y3一/y+y不含三次項(xiàng),求,〃與〃的值.
23.(10分)如圖,已知44OE是平角,OD平分NCOS,OB平分NAOC,ZCOD:ZBOC=2:3,求NCO£>,
ZBOC的度數(shù).
24.(12分)已知直線AB〃CD,直線EF與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F.
圖1圖3圖4
(1)如圖1,若/1=60。,求N2=;N3=.
(2)若點(diǎn)尸是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PE,PF,探索NEP尸,NPEB,NPPZ)三個(gè)角之間的關(guān)系.
①當(dāng)點(diǎn)尸在圖2的位置時(shí),可得NEPF=NPEB+NPFD.理由如下:
如圖2,過點(diǎn)P作MN〃/18,則()
"."AB//CD(已知)MN//AB(作圖)
.,.MN//CD()
AZMPF=ZPFD()
...+=NPEB+NPFD(等式的性質(zhì))
即:NEPF=NPEB+NPFD.請(qǐng)補(bǔ)充完整說理過程(填寫理由或數(shù)學(xué)式)
②當(dāng)點(diǎn)尸在圖3的位置時(shí),此時(shí)NEP尸=80。,ZPEB=156°,則NP尸£>=;
③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí),寫出NEPF,NPEB,NPF”三個(gè)角之間的關(guān)系并證明(每一步必須注明理由).
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【分析】該幾何體是下面一個(gè)長(zhǎng)方體,上面是一個(gè)小的長(zhǎng)方體,因此從上面看到的圖形是兩個(gè)長(zhǎng)方形疊在一起.
【詳解】解:從上面看到的圖形:
故答案為:D.
【點(diǎn)睛】
此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體,考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力.
2、B
【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn),再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可判斷.
【詳解】-(-2)=2,(-2)占4,-22=-4,(-2)3=-8,負(fù)數(shù)共有2個(gè).
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的乘方,解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方.
3、C
【分析】依據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示要求選擇即可
【詳解】解:36000000
=3.6x10000000
=3.6x107
故選:c
【點(diǎn)睛】
科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為4X10",其中14同<10,n為整數(shù)
4、B
【分析】設(shè)今年兒子的年齡為x歲,則今年父親的年齡為3x歲,根據(jù)5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍再加一歲,
即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.
【詳解】設(shè)今年兒子的年齡為x歲,則今年父親的年齡為3*歲,依題意得:
3x-5=4(x-5)+1.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.
5、C
【詳解】解:根據(jù)題意可得:AC+AD+AB+CD+CB+DB=29,
即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29,
3AB+CD=29,
???圖中所有線段的長(zhǎng)度都是正整數(shù),
,當(dāng)CD=1時(shí),AB不是整數(shù),
當(dāng)CD=2時(shí),AB=9,
當(dāng)CD=3時(shí),AB不是整數(shù),
當(dāng)CD=4時(shí),AB不是整數(shù),
當(dāng)CD=5時(shí),AB=1,
當(dāng)CD=1時(shí),AB=7,
XVAB>CD,
.?.AB只有為9或1.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查兩點(diǎn)間的距離.
6、D
【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn):兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中兩項(xiàng)完全相同.
【詳解】解:A、B、C、符合平方差公式的特點(diǎn),故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算;
D,后邊提取負(fù)號(hào)得:-(a+b)(a+b),故能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查完全平方公式的結(jié)構(gòu),解題的關(guān)鍵是注意兩個(gè)二項(xiàng)式中兩項(xiàng)完全相.
7、C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式,其中理聞<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),
小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),
n是負(fù)數(shù).
【詳解】解:2700億=270000000000=2.7x10”
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,,的形式,其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要
正確確定a的值以及n的值.
8、A
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義,逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.
【詳解】=|x|=+x
A正確,
???當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),收=±x,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),行=》,
???B錯(cuò)誤,
=x(x20),
.?.c錯(cuò)誤,
,*>=x,
;.D錯(cuò)誤,
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義,掌握二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義,是
解題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】A.由八=5.得.,A錯(cuò)誤;
4
B.由次=「得3:=-?+VB錯(cuò)誤;
C?由,=i+2得,=v-2,C正確;
D.由,.得,且a±0,D錯(cuò)誤,
■?
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考察等式的性質(zhì),要注意aj)的情況是關(guān)鍵.
10、B
【分析】設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為x米,根據(jù)速度=路程+時(shí)間結(jié)合火車的速度不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此
題得解.
【詳解】設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為士米,依題意,得:
160+x_80+x
20-15?
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)
11、60°,60°或80°,100"
【分析】設(shè)一個(gè)角度數(shù)為X。,則另一個(gè)角度數(shù)為(2x-60)°,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,即可求解.
【詳解】???兩個(gè)角的兩邊分別平行,
;?兩個(gè)角相等或互補(bǔ),
設(shè)一個(gè)角度數(shù)為X。,則另一個(gè)角度數(shù)為(2x-60)°,
由題意得:x=2x-60或x+2x-60=180,解得:x=60或x=80,
.,.2x-60=60或100,
答:這兩個(gè)角的度數(shù)分別是:60°,60°或80°,100°.
故答案是:60°,60°或80°,100°.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次方程和角的運(yùn)算綜合,根據(jù)“兩個(gè)角的兩邊分別平行”得:兩個(gè)角相等或互補(bǔ),是解題的關(guān)鍵.
12、-5輛
【分析】由題意根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量,進(jìn)行分析即可得出.
【詳解】解:進(jìn)入車站3輛車記為+3輛,那么從車站開出5輛車記為-5輛,
故答案為:-5輛.
【點(diǎn)睛】
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù),熟練掌握相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵.
13、-3
【分析】我們將只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱之為一元一次方程,據(jù)此得出關(guān)于團(tuán)的關(guān)
系式進(jìn)一步求解即可.
【詳解】???原方程為一元一次方程,
二帆-2=1且〃?-3。0,
加=±3且加。3,
m=—3>
故答案為:—3.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一元一次方程定義的運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
40-320
14、一或---
1111
X
【分析】設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為X,則時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)為二,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.
12
X
【詳解】解:設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為X,則時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)為
12
當(dāng)90,+x-土=110°時(shí),%=竺上,
1211
40
1177
當(dāng)90°+j|-(x-180)=110°時(shí),x=1920
IT
照—當(dāng)
1111
川田*位
故答案為:行40或f丁32丁0
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用--鐘面角,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.
15、1.
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.
【詳解】解:因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程,
所以制且
解得m=l.
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的定義,解決本題的關(guān)鍵是理解一元一次方程的定義.
16、-8
【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零,可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零,根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次塞是負(fù)數(shù),可得答案.
【詳解】解:由(x+2)2+ly-l|=0,得
x+2=0,j—1=0,
解得x=-2,j=l.
xy=(-2)3=—8,
故答案為一8.
【點(diǎn)睛】
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零是解題關(guān)鍵.
三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)
17、45°
【解析】先計(jì)算出N50C度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義分別計(jì)算出NCOM和NCON度數(shù),從而利用NMON=NCOM
-NCON即可求解.
【詳解】???N408是直角,
:.ZAOB=9Q°.
:.ZBOC=ZAOB+ZAOC
=90o+50o=140°.
TOM平分N50C,
1
:.NCOM=-NBOC=70°.
2
YON平分NAOC,
:.NCON=-ZAOC=25°.
2
:.NMON=ZCOM-NCON=70。-25°=45°.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角之間的和差關(guān)系及角平分線的定義,正確理解角的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
18、(1)225人;(2)該校租用60座客車更合算.
【解析】①設(shè)參加研學(xué)旅行活動(dòng)的人數(shù)為x,則租用45座卡車計(jì)算所得總?cè)藬?shù)為45x;租用60座客車計(jì)算所得總?cè)藬?shù)
為60(x-l)-15,總?cè)藬?shù)相等;
②分別計(jì)算45座客車和60座客車的租賃費(fèi)用,對(duì)比即可.
【詳解】解:①設(shè)參加研學(xué)旅行活動(dòng)的人數(shù)為x,由題意列方程45x=60(x-l)-15,解得x=5,則總?cè)藬?shù)為5x45=225人;
②租用45座客車的費(fèi)用為250x5=1250元,租用60座客車的費(fèi)用為300x4=1200元,故租用60座客車更合算.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.
19、經(jīng)過2.5G或3.5/?后兩車相距60A”.
【解析】試題分析:設(shè)動(dòng)后兩車相距60A%,然后分相遇前與相遇后兩種情況列出方程求解即可.
試題解析:解:設(shè)后兩車相距60A7”.
若相遇前,根據(jù)題意得,65x+65x=360-60,解得x=2.5;
若相遇后,根據(jù)題意得,65x+65x=360+60,解得x=3.5;
答:經(jīng)過2.5A或3.5/?后兩車相距60A/n.
點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,主要利用了相遇問題等量關(guān)系,追及問題等量關(guān)系,熟練掌握行程問題的等
量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于分情況討論.
20、14.
【解析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序,先乘方后乘除最后算加減,能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便運(yùn)算.
4
【詳解】原式=-4x(-3)---15+16-14
9
9
=-4x(-3)x——15+16-14
4
=27-15+16-14
=43-29
=14
【點(diǎn)睛】
本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力.注意:(1)要正確掌握運(yùn)算順序,在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序:先三級(jí),后
二級(jí),再一級(jí);有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序
824
21、(1)4;(2)①2或3;②(i)x=一;(ii)x=—
35
【分析】(1)由面積公式可求OA=4,即可求解;
(2)①首先計(jì)算出S的值,再根據(jù)矩形的面積表示出O&的長(zhǎng)度,再分兩種情況:當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí),
分別求出A,表示的數(shù);
②(i)根據(jù)面積可得x的值;
(ii)當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí),點(diǎn)D表示的數(shù)為4-;x,點(diǎn)E表示的數(shù)為-;x,再根據(jù)題意列出方程.
【詳解】(1)???長(zhǎng)方形OABC的面積為1.OC邊長(zhǎng)為2.
1=2x0A,
AOA=4,
.?.點(diǎn)A表示的數(shù)為4,
故答案為:4;
(2)①等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半,
.?.S=3,
當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖1,
即L2xAA'=3,
解得AA'=2,
.*.0A'=4-2=2,
...A,表示的數(shù)為2;
CBCC'BB'
_」
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園1國2
當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖2,
,
VOA=OA+AA'=4+2=3>
???A,表示的數(shù)為3.
故答案為2或3;
@(i)VS=4,
:.(4-x)2=4,
.x.8.
3
(苴):點(diǎn)口、E所表示的數(shù)互為相反數(shù),
二長(zhǎng)方形OABC只能向左平移,
?.?點(diǎn)D、E所表示的數(shù)互為相反數(shù),
XX
4-—h(--)=0,
23
24
:.x=—
5
【點(diǎn)睛】
此題屬于四邊形綜合題,主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,關(guān)鍵是正確理解題意,利用數(shù)形結(jié)合列出方程,注
意要分類討論,不要漏解.
41
22->(1)—3x+y-,6—;(2)m=-2,n=一
93
【分析】(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn),最后代入求值即可.
(2)根據(jù)題意將m,n看做有理數(shù),對(duì)原式進(jìn)行合并同類項(xiàng)得到(m+2)y3+(3n-l)x2y+y,根據(jù)題意知此整式不含三
次項(xiàng)即m+2=0,3n—1=0,求出m,n.
1731
【詳解】(1)解:原式可化為:-X-2X+-/一一%+-/
23-23
=-3x+y2
當(dāng)x=2,y=|■時(shí),
2
原式=-3x(—2)+(§>
4
6+
9-
4
6
9-
(2)解:my3+3nx2y+2y3—x2y+y=(m+2)y3+(3n—l)x2y+y,
???此多項(xiàng)式不含三次項(xiàng),
.,.m+2=0,3n-l=0,
1
m=-2,n=—,
3
【點(diǎn)睛】
此題考查整式加減的運(yùn)算法則,去括號(hào)合并同類項(xiàng)時(shí)注意符號(hào)的變化,另外涉及到求整式的系數(shù),難度一般,認(rèn)真計(jì)
算即可.
23、ZCOD=36°,NBOC=54°.
【分析】根據(jù)角平分線的定義證明NBOD=90。,根據(jù)題意列式分別求出NCOD,NBOC的度數(shù)即可.
【詳解】解::OD平分ZCOE,:./COD=-NCOE.
2
,:0B平分ZAOC,:.NBOC=-ZAOC.
2
ANBOD=NCOD+ZBOC=g(NCOE+ZAOC)=90°.
?:/COD:NBOC=2:3,
23
ANCOD=90°x-=36°,NBOC=90°x-=54°.
55
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的定義和角的計(jì)算,從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這
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