重市慶南開(kāi)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

重市慶南開(kāi)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6機(jī)的半圓，糧堆母線4C的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此

時(shí)，小貓正在5處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)尸處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程長(zhǎng)為（）

A.3mB.3^3mC.3亞mD.4m

2.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

已知：如圖，NBEC=NB+/C.

求證：ABIICD.

證明：延長(zhǎng)BE交派于點(diǎn)E

則NBEC=_^_+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之

和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=▲.

故ABUCIX@相等,兩直線平行）.

則回答正確的是（）

A.◎代表rrrB.@代表同位角

C.▲代表/EFf*D.※代表T=

3.如圖，OO的弦AB垂直平分半徑OC,若AB=a,則。。的半徑為（）

V6

A.V2B.20rD.史

27

4.二次函數(shù)y=x2+4x+3,當(dāng)0夂3時(shí)，y的最大值為（）

1921

A.3B.7C.—D.—

44

5.如圖，所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象所在的象限是（）

A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

6.一元二次方程x2-2x-1=0的根是（）

A.xi=l,X2=2B.XI=-1,X2=-2

C.X1=1+72?X2=l-V2D.X1=1+75,X2=l-V3

7.下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹(shù)的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)椋ǎ?/p>

2

A.1234B.4312C.3421D.4231

8.如圖，點(diǎn)。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=11,BC=10,點(diǎn)E、F>G、”分別是A3、AC、CD、BD的中點(diǎn),

則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）

A.24B.21C.18D.14

9.如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動(dòng)，G8為人AB在路燈所照射下的影子，8〃為人在路燈CO照射下

的影子.當(dāng)人從點(diǎn)C走向點(diǎn)E時(shí)兩段影子之和GH的變化趨勢(shì)是（）

A.先變長(zhǎng)后變短B.先變短后變長(zhǎng)

C.不變D.先變短后變長(zhǎng)再變短

10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=2龍的圖象可能是（）

y.

B.C.D.

11.如圖所示的幾何體的左視圖為（

12.為了宣傳垃圾分類(lèi)，童威寫(xiě)了一篇倡議書(shū)，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書(shū)發(fā)

表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依次類(lèi)推.已知經(jīng)

過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）

A.9B.10C.11D.12

二、填空題（每題4分，共24分）

13.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有個(gè)。.

O

O

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第1個(gè)

14.一元二次方程x（x-2）=x—2的一個(gè)根為X=2,另一個(gè)根為.

15.已知反比例函數(shù)廣2丄-」k的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是_,（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)k的值即可）

X

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：①abcVO；②bVa+c；③4a+2b+cV0；（4）2a+b+c

>0；⑤〃一4雙>0;?2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有

17.某商場(chǎng)在“元旦”期間推出購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個(gè).顧客摸獎(jiǎng)時(shí)，

一次摸出兩個(gè)球，如果兩個(gè)球的顏色相同就得獎(jiǎng)，顏色不同則不得獎(jiǎng).那么顧客摸獎(jiǎng)一次，得獎(jiǎng)的概率是.

18.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC=丘,點(diǎn)。、E分別在此、AC上（點(diǎn)O不與點(diǎn)8、C重合），且N4OE

=45。，若AAOE是等腰三角形，貝！|CE=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線>="*+括與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)尸是點(diǎn)8

3

關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，拋物線>=且好+權(quán)+’經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)F,與直線43交于點(diǎn)C.

3

（1）求6和c的值；

（2）點(diǎn)尸是直線AC下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)勿，PB.求△RIB的最大面積及點(diǎn)尸到直線AC的最大距離；

（3）點(diǎn)。是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A,P,D,。為頂點(diǎn)且4尸為邊的平行

21.（8分）如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用長(zhǎng)12機(jī)的籬笆圍成一個(gè)“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻,

且墻的可利用長(zhǎng)度最長(zhǎng)為7m.

墻

（1）若生物園的面積為9”產(chǎn)，則這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少？

（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？

22.（10分）如圖，在ABC中，/是內(nèi)心，AB=AC,。是AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑的。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)/,交AB于點(diǎn)F.

（1）求證：A/是的切線；

（2）連接IF,若IF=2,Z/BC=30°,求圓心。到的距離及//的長(zhǎng).

23.（10分）解方程：X2+4X-3=1.

24.（10分）甲、乙、丙三位同學(xué)在知識(shí)競(jìng)賽問(wèn)答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.求甲比乙先出場(chǎng)的概率.

25.（12分）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件6（）元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%,

經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y="+b,且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45.

（1）求一次函數(shù)y^kx+b的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大

利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

26.如圖，已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）,將A80C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到

岫。孰,畫(huà)出△8QG，并寫(xiě)出3、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用、G的坐標(biāo)，

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【詳解】如圖，由題意得：AP=3,AB=6,N84P=90.

在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BP=732+62=36m.

故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是3亞m.

故選C.

【解析】根據(jù)圖形可知※代表C。，即可判斷根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表NEFC,即可判斷A；利用等量代

換得出▲代表NE尸C,即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知@代表內(nèi)錯(cuò)角.

【詳解】延長(zhǎng)8E交。于點(diǎn)F,則N8EC=NEFC+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得N5=NEFC.

故A5〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.

3、A

【解析】試題分析：連接OA,設(shè)。O的半徑為r,由于AB垂直平分半徑OC,AB=",貝||AD=&丄=並，OD=-

222

在RtAAOD中，OA2=OD2+AD2,即產(chǎn)=(—)2+()2,解得r=J5.

22

考點(diǎn)：(1)垂徑定理；(2)勾股定理.

4、D

【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解:j=x2+4x+3

=爐+43+4-1

=(x+2)2-1,

則當(dāng)x>-2時(shí)，)隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=丄時(shí)，y的最大值為(?)2+4X1+3=3，

2224

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運(yùn)用

5、C

【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-2,由其性質(zhì)判斷所在的象限.

X

【詳解】解：X的倒數(shù)乘以-5為-2,即y=-3,則函數(shù)過(guò)第二、四象限，故選C.

XX

【點(diǎn)睛】

對(duì)于反比例函數(shù)y=&(k#)),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象

X

限內(nèi).

6、C

【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得.

【詳解】解：,.,a=Lb=-2,c=-1,

(-2)2-4XlX(-1)=8>0,

則x=2也=1土近，

2

即X1=1+V2,X2=l-5/2，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】由于太陽(yáng)早上從東方升起，則早上樹(shù)的影子向西；傍晚太陽(yáng)在西邊落下，此時(shí)樹(shù)的影子向東，于是可判斷四

個(gè)時(shí)刻的時(shí)間順序.

【詳解】解：時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影.

8、B

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出=EF=GH=LBC,然

22

后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】VE>F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，

:.EH=FG=>AD,EF=GH」BC,

22

二四邊形EFGH的周長(zhǎng)=+EG+防=AQ+BC,

又???AD=n,BC=10,

:.四邊形EFGH的周長(zhǎng)=11+10=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9、C

n/7AnAHAU

【分析】連接DF,由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF〃GH,可得k=——.又AB〃CD,得出—=——，

GHAHCDDH

ABAH,丄皿3、一?“，,DH1AD+AH,AD3.AD...DFAD

設(shè)----....=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出....————1H------,從而可以得出?結(jié)合

CDDHAHaAHAHAHGH

可將DH用含a,b的式子表示出來(lái)，最后得出結(jié)果.

【詳解】解：連接DF,已知CD=EF,CD丄EG,EF丄EG,

???四邊形CDFE為矩形.

.,.DF/7GH,

.DFAD

r“ABAH

又AB//CD,:.-------------

CDDH

aABAH

設(shè)---=----=a,DF=b,

CDDH

DH1AD+AH1+處,

AHaAHAH

AD=丄-1,

AHa

DFAD

--1,

GHAHa

_a?DFab

Va,b的長(zhǎng)是定值不變,

...當(dāng)人從點(diǎn)C走向點(diǎn)￡時(shí)兩段影子之和GH不變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視

點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

10、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=f-2x圖像的特點(diǎn)可得.

【詳解】解：二次函數(shù)y=/-2x與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，開(kāi)口方向向上.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開(kāi)口方向和與x軸的交點(diǎn).

11、D

【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，據(jù)此觀察選

項(xiàng)即可得.

【詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，

只有D選項(xiàng)符合題意，

故選D.

【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯(cuò)誤的

選項(xiàng)B、C.

12、B

【分析】設(shè)邀請(qǐng)了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)，第一輪傳播了n個(gè)人，第二輪傳播了M個(gè)人，根據(jù)兩輪傳播共有111人參與

列出方程求解即可.

【詳解】由題意，得

n+n2+l=lll,

解得：m=-ll（舍去），n2=10,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩

輪總?cè)藬?shù)為111人建立方程是關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)O的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中。的個(gè)數(shù).

【詳解】由圖可得，

第1個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為：l+3xl=4,

第2個(gè)圖象中。的個(gè)數(shù)為：l+3x2=7,

第3個(gè)圖象中。的個(gè)數(shù)為：1+3x3=10,

第4個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為：1+3x4=13,

...第2019個(gè)圖形中共有：1+3x2019=1+6057=6058個(gè)O,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考査圖形的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中。的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、x=\

【分析】利用因式分解法解得方程的兩個(gè)根，即可得出另一個(gè)根的值.

【詳解】x(x—2)=x—2,變形為：(x—2)(x-l)=0,

.,?X-2=0或1=0,

解得：玉=1；馬=2,

二一元二次方程x(x—2)=x-2的另一個(gè)根為：x=l.

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法.

15、1

2-k

【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)y=——的圖像在第一、三象限內(nèi)，”從而得到2-k>o,順利求解k的值.

x

【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k>0

解得:kV2

不妨取k=l,可得已知反比例函數(shù)y=丄，即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).

x

【點(diǎn)睛】

熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

16、①?⑤⑥

【分析】①由拋物線的開(kāi)口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸位置

確定5的符號(hào)，可對(duì)①作判斷；

②令x=-l,則丫=a-b+c,根據(jù)圖像可得：a-b+c<l,進(jìn)而可對(duì)②作判斷；

③根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>l,可對(duì)③對(duì)作判斷；

④根據(jù)2a+b=l和c>l可對(duì)④作判斷；

⑤根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤作判斷；

⑥根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為：x=l可得：。=一；兒進(jìn)而可對(duì)⑥判作斷.

【詳解】解：①???該拋物線開(kāi)口方向向下，

?.?拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

:?a、8異號(hào)，

???拋物線與y軸交于正半軸，

Ac>l,

:?abcVl；

故①正確；

②：令x=-L則丫=a-b+c<l,

J.a+c<b,

故②錯(cuò)誤；

③根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x=2時(shí)，J>1,

即4a+2〃+c>l；

故③錯(cuò)誤；

④???對(duì)稱(chēng)軸方程x=~—=1,

2a

:?b=-2a,

:.2〃+。=19

Vc>l,

：.2a+b+c>l9

故④正確；

⑤???拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.".ax2+bx+c=l由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

:.b1-4ac>1，

故⑤正確.

⑥由④可知：2a+b=l,

故⑥正確.

綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①④⑤⑥.

故答案為：①④⑤⑥.

【點(diǎn)睛】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸求2a與分的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函

數(shù)最值的熟練運(yùn)用.

1

17、-

3

【分析】根據(jù)題意列舉出所有情況，并得出兩球顏色相同的情況，運(yùn)用概率公式進(jìn)行求解.

【詳解】解：一次摸出兩個(gè)球的所有情況有（紅1,紅2）,（紅1,白1）,（紅1,白2）,（紅2,白1）,（紅2,白2）,

（白1,白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種.

21

所以得獎(jiǎng)的概率是：=

63

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的概念和求法，熟練掌握概率的概念即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比和求法是解題的關(guān)鍵.

18、2-6或叵.

2

【分析】當(dāng)時(shí)，可能是ZM=OE,也可能是EO=E4,所以要分兩種情況求出CE長(zhǎng).

【詳解】解：VZBAC=90°,AB=AC=2,

：.ZB=ZC=45°.

:NADE=45。,

：.ZB=ZC=ZADE.

VZADB=NC+NDAC,Z.DEC=ZADE+ZDAC,

：.AADB=NDEC.

'：ZADC+ZB+ZBAD=1SO,NZ）EC+NC+NCQE=180°,

ZADC+ZB+ZBAD=ZDEC+ZC+ZCDE,

:.NEDC=NBAD,

:.△ABDS^DCE

VZDAE<ZBAC=90°,ZADE=45°,

...當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，第一種可能是AO=OE.

：.4ABD沿厶DCE.

:.CD=AB=V2.

：.BD=2-夜=但

當(dāng)4ADE是等腰三角形時(shí)，第二種可能是ED=EA.

:NADE=45。,

,此時(shí)有NOEA=90。.

即△ADE為等腰直角三角形.

：.AE=DE=-AC=—.

22

1V2

.,.CE=-AC=—

22

當(dāng)AO=EA時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，不合題意，所以舍去，

因此CE的長(zhǎng)為2-五或叵.

2

故答案為:2-0或也.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).

三、解答題（共78分）

z<X>2V3/r/?、25>/325上,-s/JT5-\/3、_p.,355/3、

19、（1）b=—!—,c=-J3;（2）——,一；（3）點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-1---,-^―）或（-一，--）

3882424

、而56、一，511石、-57?

（-1+--,^―）或（一，-------）或（—，-

2424212

【分析】（1）直線丫=且％+百與x軸交于點(diǎn)A,與>軸交于點(diǎn)8,則點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為：（-3,0）,（0,73）,

3

則點(diǎn)尸（0,-石），拋物線了=［》2+笈+（.經(jīng)過(guò)點(diǎn)厶和點(diǎn)；7,貝員=一指，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：

,2也

b--------s

3

（2）過(guò)點(diǎn)P作）'軸的平行線交AB于點(diǎn)〃，設(shè)出點(diǎn)P,H的坐標(biāo)，將aPAB的面積表示成aAPH和△BPH的面積之

和，可得函數(shù)表達(dá)式，可求aPAB的面積最大值，此時(shí)設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d,當(dāng)APAB的面積最大值時(shí)d最大，

利用面積公式求出d.

（3）若存在以A,P,D,。為頂點(diǎn)且AP為邊的平行四邊形時(shí)，平移AP,得出所有可能的情形，利用平行四邊形

的對(duì)稱(chēng)性得到坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解.

【詳解】解：（1）直線y=與x軸交于點(diǎn)A,與丁軸交于點(diǎn)8,

3

令x=0,貝ijy=6,令y=0,則x=-3,

則點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為：（—3,0）、（0,0），

,:點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

.,.點(diǎn)F(0,-?

V拋物線y=^-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)P,貝！Ic=一百，

將點(diǎn)A(-3,0)代入拋物線表達(dá)式得：0=?(一3)2+8X(—3)—G,

2G

解得:

2

故拋物線的表達(dá)式為：y=^-x+^-x-y/3,

33

,2百?gòu)S

b=------，c=-V3;

3

則AR48的面積:

S=；x(xp-xjXPH+gx-xPH=gPHxAO

=3(旦+必旦2—亞x+6)=3(—立――旦+2.

2333233

當(dāng)、=+三1十丁2丿=-/

嶺+爭(zhēng)3手

，s的最大值為生叵，此時(shí)點(diǎn)P(-<,

82

設(shè)：P到直線AC的最大距離為d,AB=26

_1.,_25>/3版殂,_25

Sc=—xABDxd=-------9：d—;

288

（3）存在，理由：

點(diǎn)A（-3,0）,點(diǎn)尸（一］,一雪，設(shè)點(diǎn)。（皿〃），〃=立,二+亞〃?一栃，

2433

①當(dāng)點(diǎn)。在x軸上時(shí)，

若存在以A,P,D,。為頂點(diǎn)且A尸為邊的平行四邊形時(shí)，如圖，

三種情形都可以構(gòu)成平行四邊形，

由于平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性可得圖中點(diǎn)Q到x軸的距離和點(diǎn)P到x軸的距離相等,

.丄5G

??H=±-----,

4

即立府+33m-6=土更,

334

解得：加=_丄（舍去）或一2或t土畫(huà)；

222

②當(dāng)點(diǎn)。在）'軸上時(shí)，如圖：

當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右側(cè)時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得:

和一4=々一/=3,

（°

:.m-——=3

I2丿

：.m=-,代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y=lbm

24

當(dāng)點(diǎn)Q在y軸左側(cè)時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：

1

XQ—XA~~XD—Xp=萬(wàn)，

m-(-3)=p

代入二次函數(shù)表達(dá)式得：丫=一迪

212

故點(diǎn)°(|,苧)或(-|,-筆)；

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(-1-孚，苧)或(|，-坐或(-1+孚，哈或((，苧)或《-哈?

【點(diǎn)睛】

本題考査的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中(3),要注意分類(lèi)求

解，避免遺漏.

20、21

【解析】試題分析:先乘方,再乘除，最后再計(jì)算加減.

試題解析：4+(-2)2X2-(-36)4-4,

=4+4X2-(-36)4-4,

=4+8-(-9),

=12+9,

=21.

21、(1)3m；(1)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為平行于墻的一邊長(zhǎng)為6小時(shí)，圍成生物園的面積最大，且為U/M

【分析】(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為X米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(11-3幻米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合生物園

的面積為9平方米，列出方程，解方程即可；

(1)設(shè)圍成生物園的面積為y,由題意可得：y=x(H-3x)且|<x<4,從而求出y的最大值即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為丫機(jī)，

(1)由題意，得x(11-3x)=9,

解得，xi=l(不符合題意，舍去)，xi=3,

答：這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為3m；

(1)設(shè)圍成生物園的面積為yM.

由題意，得y=x(12-3x)=-3(x-2y+i2,

.fl2-3x<7

'|12-3x>0

x<4

3

二當(dāng)x=l時(shí),y最大值=11,11-3x=6,

答：生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為平行于墻的一邊長(zhǎng)為6,"時(shí)，圍成生物園的面積最大，且為11,/.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，根據(jù)題目給出的條件，準(zhǔn)確列出

方程和二次函數(shù)解析式.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)點(diǎn)。到W的距離是1,//的長(zhǎng)度手

【分析】(1)連接OL延長(zhǎng)AI交BC于點(diǎn)D,根據(jù)內(nèi)心的概念及圓的性質(zhì)可證明OI〃BD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

及平行線的性質(zhì)可證明NAIO=90。，從而得到結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)O作OE丄BL利用垂徑定理可得到OE平分BI,再根據(jù)圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求出O到BI的距離;

根據(jù)角平分線及圓周角定理可求出NFOI=60。，從而證明aFOI為等邊三角形，最后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)證明：延長(zhǎng)AI交BC于D,連接OL

???I是△ABC的內(nèi)心，

.?.BI平分NABC,AI平分NBAC,

.?.N1=N3,

XVOB=OL

:.N3=N2,

.?.Z1=Z2,

，OI〃BD,

又；AB=AC,

，AD丄BC,即NADB=90°,

.,.ZAIO=ZADB=90o,

.?.AI為0。的切線；

(2)作OE丄BL由垂徑定理可知，OE平分BL

又,.,OB=OF,

...OE是△FBI的中位線，

VIF=2,

11c

.,.OE=