陜西省西安市愛(ài)知中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省西安市愛(ài)知中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．同位角相等B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對(duì)角線一定互相垂直2．如果方程有增根，那么k的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．73．將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)解析式為（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)4．在直角三角形中，如果有一個(gè)角是30°，那么下列各比值中，是這個(gè)直角三角形的三邊之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶25．已知y=(k?3)x+2是一次函數(shù)，那么k的值為（）A．±3 B．3 C．?3 D．±16．如圖，正比例函數(shù)y1=-2x的圖像與反比例函數(shù)y2=kx的圖像交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，△A．-4 B．﹣8 C．4 D．87．如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)9．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣110．為了了解某市八年級(jí)女生的體能情況，從某校八年級(jí)的甲、乙兩班各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數(shù)大于或等于105為優(yōu)秀，則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關(guān)系是()A．甲優(yōu)<乙優(yōu) B．甲優(yōu)>乙優(yōu) C．甲優(yōu)＝乙優(yōu) D．無(wú)法比較11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為()A．24 B．-12 C．-6 D．±6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，，若，則可以取的值為_(kāi)_____.14．計(jì)算：＝___________.15．函數(shù)y=36x-10的圖象經(jīng)過(guò)第______象限．16．已知命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.這個(gè)命題的逆命題是：__________．17．如圖,在直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點(diǎn)A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時(shí)，則m+n=________18．已知x＝2時(shí)，分式的值為零，則k＝__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．20．（8分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+21．（8分）如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形ADCF為矩形時(shí)，AB與AC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖將矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點(diǎn)F,求證:EF=DF.23．（10分）某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為_(kāi)_____°；（3）若該校有3200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：25．（12分）如圖，在中，于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．26．全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn)，我市記者為了解百姓“兩會(huì)民生話題”的聚焦點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了我市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現(xiàn)有650萬(wàn)，請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質(zhì)，掌握相關(guān)圖形性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.2、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】∵方程的最簡(jiǎn)公分母為x-7，∴此方程的增根為x=7.方程整理得：48+k=7x,將x=7代入，得48+k=49，則k=1,選項(xiàng)A正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3、B【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】把函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移時(shí)“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】設(shè)30°角所對(duì)的直角邊為a，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出另一條邊的長(zhǎng)度，然后即可求出比值．解：如圖所示，設(shè)30°角所對(duì)的直角邊BC=a，

則AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三邊之比為a：a：1a=1：：1．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，勾股定理，是基礎(chǔ)題，作出草圖求解更形象直觀．5、C【解析】

根據(jù)題意直接利用一次函數(shù)的定義，進(jìn)行分析得出k的值即可．【詳解】解：∵y=(k?2)x+2是一次函數(shù)，∴|k|-2=2，k-2≠0，解得：k=-2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，注意掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2．6、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面積為8.∴k=8，∵反比例函數(shù)過(guò)二四象限，∴k=-8故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)k的性質(zhì).7、D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸，設(shè)點(diǎn)，則得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過(guò)點(diǎn)C作軸，設(shè)點(diǎn)，則

得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為：的面積為1，即故選D.【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣6，0）和點(diǎn)B（0，4），因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C（﹣3，1），點(diǎn)D（0，1）．再由點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，可知點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過(guò)點(diǎn)C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．9、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

已知每分鐘跳繩次數(shù)在105次以上的為優(yōu)秀，則要比較優(yōu)秀率，關(guān)鍵是比較105次以上人數(shù)的多少；從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，且104＜105，所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%；乙班的中位數(shù)為106，106＞105，至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，104＜105，乙班的中位數(shù)為106，106＞105，即甲班大于105次的人數(shù)少于乙班，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是甲優(yōu)＜乙優(yōu).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，正確理解中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平11、D【解析】

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識(shí)點(diǎn)，熟知這條知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出C的坐標(biāo)，再代入解析式求k的值.【詳解】∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，∴C（﹣3，2）.∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，∴，解得k=－6.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形和反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用菱形性質(zhì)求C的坐標(biāo).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

通過(guò)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，從圖象觀察進(jìn)行解答，根據(jù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象在的圖象的上方進(jìn)行解答即可．【詳解】如下圖由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象在的圖象的上方，即．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．14、【解析】

解:2-=故答案為:15、【解析】

根據(jù)y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一、三、四象限．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)中，，，所以函數(shù)圖象過(guò)一、三、四象限，故答案為：一、三、四．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置，這是考查重點(diǎn)內(nèi)容之一．16、對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等【解析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對(duì)應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．【點(diǎn)睛】考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．17、1.【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C(-1，0)，點(diǎn)B(0，2)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，4)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當(dāng)y=4時(shí)，-x+5=4，解得x=2，∴點(diǎn)A向右移動(dòng)2+1=3時(shí)，點(diǎn)A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.18、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道考查分式值為0的問(wèn)題，分式值為0：即當(dāng)分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程無(wú)解.【解析】

（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟計(jì)算后，檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0所以x=-2是原方程的增根，原方程無(wú)解.【點(diǎn)睛】本題考查的是分解因式及解分式方程，熟練掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步驟是關(guān)鍵，要注意，分式方程必須檢驗(yàn).21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCF為矩形時(shí)AB＝AC，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF為平行四邊形；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．又∵AE=ED，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∴四邊形ADCF為平行四邊形；（2）四邊形ADCF為矩形時(shí)AB＝AC；理由：∵四邊形ADCF為矩形，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AB＝AC，∴四邊形ADCF為矩形時(shí)AB＝AC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識(shí)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【解析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對(duì)頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.23、（1）200，t圖見(jiàn)解析；（2）108；（3）估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人【解析】

（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”層次的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”層次所占百分比即可求出抽取的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其它三個(gè)層次的人數(shù)即得“較強(qiáng)”層次的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用“較強(qiáng)”層次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出結(jié)果；（3）用3200乘以樣本中“淡薄”和“一般”層次所占的百分比即可．【詳解】解：（1）30÷15%=200，所以這次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；較強(qiáng)層次的人數(shù)為200－20－30－90=60（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：故答案為：200；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角=360°×=108°；故答案為：108；（3）3200×=800，所以估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣