2022-2023學(xué)年湖南省長沙市巷子口鎮(zhèn)巷子口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市巷子口鎮(zhèn)巷子口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略2.已知F為雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為3，則該對(duì)曲線的離心率為（

）A．

B．2C.

D．3參考答案：B3.設(shè)是等差數(shù)列，且則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=(

) A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：D4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.

B. C.

D.參考答案：D略5.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：6.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的體積等于（）A． B．2 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長為1的正方形，高為2，三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為1，三棱柱的高為1，所以幾何體的體積V=1×1×2+=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖與結(jié)構(gòu)特征，幾何體體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．8.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓的離心率的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C共6種情況9.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5，驗(yàn)證知，符合題意故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．比較容易，要求考生只要熟練掌握基本概念，即可解決問題．10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜則A∩B=（3，+∞）．參考答案：（3，+∞）略12.已知集合，若對(duì)于任意，存在，[使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序號(hào)是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④參考答案：B略13.設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以。

14.奇函數(shù)在處有極值，則的值為

．參考答案：015.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為

.參考答案：216.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

；參考答案：略17.________________

參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解。參考答案：證明：設(shè)這個(gè)方程有復(fù)數(shù)根為，則應(yīng)有化簡得根據(jù)復(fù)數(shù)相等得Ks**5u由式（2）得代入式（1）得，，故式（3）無實(shí)根，即不是實(shí)數(shù)與假設(shè)矛盾。所以方程沒有復(fù)數(shù)根。略19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，圓心到直線的距離d==，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐標(biāo)方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x﹣m…（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴=，∴m=1或m=3…20.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面A1DC1；（2）求點(diǎn)A到平面A1DC1的距離.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明得到平面.（2）利用等體積法計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：由底面是邊長為2的正方形，知長方體中，，，由，知設(shè)到平面的距離為面積為，的面積為由，得，∴，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，等體積法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.21.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

參考答案：由題設(shè)可知,幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐,其底面是長、寬分別為8和6的矩形,正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長為8,高為的等腰三角形,左、右側(cè)面均為底邊長為6,高為的等腰三角形.(1)幾何體的體積為為.(2)正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面