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文檔簡介

第1章

平面向量及其應用1.6

解三角形課時1

余弦定理1.了解向量法證明余弦定理的推導過程.（數學抽象、邏輯推理）#b#2.掌握余弦定理及其推論，并能用其解決一些簡單的三角形度量問題.（邏輯推理、數學運算）#b#3.能應用余弦定理判斷三角形的形狀.（邏輯推理、數學運算）

3.在三角形中，大邊對大角，小邊對小角，正確嗎？[答案]

正確.4.利用余弦定理可以解決哪兩類三角形問題？[答案]

（1）已知三邊，求各角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角.1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×

√

√

×

D

D

探究1

余弦定理問題1：

給定兩邊及其夾角的三角形是唯一的嗎？為什么？你能用數學知識解釋一下嗎？

問題3：

余弦定理的適用范圍、結構特征是什么？[答案]

適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立.結構特征：“平方”“夾角”“余弦”.新知生成

解三角形新知運用

D

&1&

對余弦定理的理解

（1）適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立.

（2）結構特征：“平方”“夾角”“余弦”.

（3）揭示的規(guī)律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關系式，它描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系.

（4）主要功能：實現三角形中邊角關系的互化.

探究2

余弦定理及其推論的應用問題：

已知三角形的兩邊及其夾角，三角形的其他元素是否唯一確定？利用余弦定理可解決哪幾類三角形問題？

新知生成

應用余弦定理及其推論可解決兩類解三角形的問題：一類是已知______________解三角形，另一類是已知______解三角形.兩邊及其夾角三邊新知運用

方法指導

代入余弦定理的推論進行解答.

4或5

2

探究3

利用余弦定理判斷三角形的形狀

C

B

CA.一定是銳角三角形

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