高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件

第1講直線與圓專題六解析幾何1高考真題體驗熱點分類突破高考押題精練

欄目索引2高考真題體驗12341.(2015·安徽)直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(

)A.－2或12 B.2或－12C.－2或－12 D.2或12解析∵圓方程可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴該圓是以(1,1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x＋4y＝b與該圓相切，31234答案D412342.(2015·湖南)若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點，且∠AOB＝120°(O為坐標(biāo)原點)，則r＝________.解析如圖，過O點作OD⊥AB于D點，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，2512343.(2014·重慶)已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a＝________.因為△ABC為等邊三角形，所以|AB|＝|BC|＝2，612344.(2014·課標(biāo)全國Ⅱ)設(shè)點M(x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________.解析如圖，過點M作⊙O的切線，切點為N，連接ON.M點的縱坐標(biāo)為1，MN與⊙O相切于點N.設(shè)∠OMN＝θ，則θ≥45°，71234∴x0的取值范圍為[－1,1].答案[－1,1]8

考情考向分析考查重點是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關(guān)的問題.直線與圓的位置關(guān)系(特別是弦長問題)，此類問題難度屬于中低檔，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).9熱點一直線的方程及應(yīng)用熱點分類突破1.兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.102.求直線方程要注意幾種直線方程的局限性.點斜式、兩點式、斜截式要求直線不能與x軸垂直.而截距式方程不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線.113.兩個距離公式(1)兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，12例1

(1)已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是(

)A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2解析當(dāng)k＝4時，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率存在，則兩直線不平行；C13(2)已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為(

)所以|3m＋5|＝|m－7|.所以(3m＋5)2＝(m－7)2，所以8m2＋44m－24＝0.所以2m2＋11m－6＝0.B14

思維升華(1)求解兩條直線的平行或垂直問題時要考慮斜率不存在的情況；(2)對解題中可能出現(xiàn)的特殊情況，可用數(shù)形結(jié)合的方法分析研究.15跟蹤演練1

已知A(3,1)，B(－1,2)兩點，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為(

)解析由題意可知，直線AC和直線BC關(guān)于直線y＝x＋1對稱.設(shè)點B(－1,2)關(guān)于直線y＝x＋1的對稱點為B′(x0，y0)，16因為B′(1,0)在直線AC上，即x－2y－1＝0.故C正確.答案C17熱點二圓的方程及應(yīng)用1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特別地，當(dāng)圓心在原點時，方程為x2＋y2＝r2.2.圓的一般方程18例2

(1)若圓C經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點，且與y軸相切，則圓C的方程為(

)解析因為圓C經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點，所以圓心在直線x＝2上，又圓與y軸相切，所以半徑r＝2，D19A.(x－1)2＋y2＝4 B.(x＋1)2＋y2＝4C.x2＋(y－1)2＝4 D.x2＋(y＋1)2＝4解析由已知，可設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為(a,0)，a>－2，半徑為r，20所以圓M的方程為(x＋1)2＋y2＝4.故選B.答案B21

思維升華解決與圓有關(guān)的問題一般有兩種方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù).22跟蹤演練2

(1)經(jīng)過點A(5,2)，B(3，－2)，且圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的方程為________________.解析由題意知KAB＝2，AB的中點為(4,0)，設(shè)圓心為C(a，b)，∵圓過A(5,2)，B(3，－2)兩點，∴圓心一定在線段AB的垂直平分線上.23∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10.答案(x－2)2＋(y－1)2＝1024(2)已知直線l的方程是x＋y－6＝0，A，B是直線l上的兩點，且△OAB是正三角形(O為坐標(biāo)原點)，則△OAB外接圓的方程是____________________.解析設(shè)△OAB的外心為C，連接OC，則易知OC⊥AB，又直線OC的方程是y＝x，容易求得圓心C的坐標(biāo)為(2,2)，故所求圓的方程是(x－2)2＋(y－2)2＝8.(x－2)2＋(y－2)2＝825熱點三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法主要有點線距離法和判別式法.(1)點線距離法：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則d<r?直線與圓相交，d＝r?直線與圓相切，d>r?直線與圓相離.26272.圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離.28(1)d>r1＋r2?兩圓外離；(2)d＝r1＋r2?兩圓外切；(3)|r1－r2|<d<r1＋r2?兩圓相交；(4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)?兩圓內(nèi)切；(5)0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)?兩圓內(nèi)含.29例3

(1)已知直線2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒過定點P，若點P平分圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，則弦MN所在直線的方程是(

)A.x＋y－5＝0 B.x＋y－3＝0C.x－y－1＝0 D.x－y＋1＝0解析對于直線方程2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y＝3，則必有x＝2，所以該直線恒過定點P(2,3).設(shè)圓心是C，則易知C(1,2)，30由垂徑定理知CP⊥MN，所以kMN＝－1.又弦MN過點P(2,3)，故弦MN所在直線的方程為y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.答案A31(2)已知P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(

)解析如圖，把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得x2＋(y－1)2＝1，所以圓心為(0,1)，半徑為r＝1，四邊形PACB的面積S＝2S△PBC，32所以若四邊形PACB的最小面積是2，則S△PBC的最小值為1.此時|PC|最小，|PC|為圓心到直線kx＋y＋4＝0的距離d，因為k>0，所以k＝2.答案D33

思維升華(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運(yùn)算量.(2)圓上的點與圓外點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到點的距離問題；圓上的點與直線上點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題；圓上的點與另一圓上點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到圓心的距離問題.34跟蹤演練3

(1)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2＝－2y＋3，直線l過點(1,0)且與直線x－y＋1＝0垂直.若直線l與圓C交于A、B兩點，則△OAB的面積為(

)解析因為圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓心為C(0，－1)，半徑r＝2，直線l的斜率為－1，其方程為x＋y－1＝0.35答案A36(2)兩個圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條公切線，則a＋b的最小值為(

)解析兩個圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓C1：(x＋a)2＋y2＝4，圓C2：x2＋(y－b)2＝1，37答案C38高考押題精練1231.已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(1,0)且被x軸分成兩段弧長比為1∶2，則圓C的方程為(

)39123押題依據(jù)直線和圓的方程是高考的必考點，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，利用幾何法求圓的方程也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，a)，半徑為r，40123故