2024屆河北省保定市高陽縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆河北省保定市高陽縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和52．如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.83．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，則AC＝（）A．c B．c C．2c D．c4．某平行四邊形的對(duì)角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是()A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和175．如圖，中，，，，AD是的平分線，則AD的長為A．5 B．4 C．3 D．26．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．37．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分且相等8．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．如圖，，垂直平分線段于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，則等于（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點(diǎn)A（﹣2，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是____．12．分解因式_____．13．如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1．點(diǎn)A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點(diǎn)；…；以此類推，則第2019個(gè)三角形的周長是_____．14．如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADO交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．15．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E，若AB=8，AD=6，則EC=_____________．16．等式成立的條件是_____．17．某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有▲人.18．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）射陽縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人？20．（6分）關(guān)于x的方程：－＝1.(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求這個(gè)方程的解；(2)若這個(gè)方程有增根，求a的值．21．（6分）解下列方程:（1）（2）22．（8分）在今年“綠色清明，文明祭祀”活動(dòng)中，某花店用元購進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用元購進(jìn)第二批菊花，已知第二批所購進(jìn)菊花的數(shù)量是第一批所購進(jìn)菊花數(shù)量的倍，且每朵菊花的進(jìn)價(jià)比第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售價(jià)銷售，要使總利潤不低于元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價(jià)至少是多少元？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，都經(jīng)過點(diǎn)，它們分別與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)、均在軸的正半軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的上方．（1）如果，求直線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，如果的面積為3，求直線的表達(dá)式．24．（8分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？25．（10分）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？26．（10分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)可求出EF的長．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．3、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=c，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=c，由勾股定理得，AC==，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析:如圖:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,所,,在中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗(yàn)證即可求得.詳解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵，∴可能;D、,∴不可能;故選C..點(diǎn)睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三條邊的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的三線合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的長．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

由直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，然后由BE平分可求得∠EBC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)雖多但難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則判斷A、B；根據(jù)二次根式的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、故本選項(xiàng)正確；D、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-8【解析】

把點(diǎn)A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)即可求解.【詳解】把點(diǎn)A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)得k=-2×4=-8.故答案為-8【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.12、【解析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

由三角形的中位線定理得：B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出結(jié)論．【詳解】∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1，∴△A1B1C1的周長是16，∵A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，∴B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，…，以此類推，則△A4B4C4的周長是×16＝2；∴△AnBn?n的周長是，∴第2019個(gè)三角形的周長是＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．14、12+42．【解析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題．【詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．15、【解析】

連接EA，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，所以EC=EA，設(shè)CE=x，則AE=x，DE=8-x，根據(jù)勾股定理得到62+（8-x）2=x2，然后解方程求出x即可．【詳解】解：連接EA，如圖，由作圖得到MN垂直平分AC，∴EC=EA，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，∠D=90°，設(shè)CE=x，則AE=x，DE=8-x，在Rt△ADE中，62+（8-x）2=x2，解得x=，即CE的長為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．16、﹣1≤a＜3【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根列出不等式組，求出解集即可．【詳解】依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則17、216【解析】由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．18、x≥-1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根號(hào)內(nèi)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】試題分析：（1）直接利用已知表格中3<x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m=50?10?12?16?6?2=4，∴b=4÷50=0.08；(2)如圖所示：；(3)由題意可得,該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有：1200×(1?0.20?0.24)=672(人)，20、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）將a=3代入,求解－＝1的根,驗(yàn)根即可,（2）先求出增根是x＝1，將分式化簡(jiǎn)為ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【詳解】解：(1)當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為－＝1,方程兩邊同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解這個(gè)整式方程得x＝－2，檢驗(yàn)：將x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程兩邊同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，則x－1＝0，解得x＝1，將x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,屬于簡(jiǎn)單題,對(duì)分式方程的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)根是解題關(guān)鍵.21、解:(1)(2)【解析】

（1）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；

（2）因方程公因式很明顯故用因式分解法求解．【詳解】(1)把方程的常數(shù)項(xiàng)移得，x2?4x=?1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，x2?4x+4=?1+4，配方得，(x?2)2=3，解得：x1=2+，x2=2?(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x?1)=0，解得x1=1，x2=?22、（1）第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是元；（2）第二批每朵菊花的售價(jià)至少是元．【解析】

（1）設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是x元，則第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是（x+1）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批所購菊花的數(shù)量是第一批所購菊花數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第二批每朵菊花的售價(jià)是y元，根據(jù)總利潤=每朵菊花的利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是元，則第二批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是元，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是元．（2）設(shè)第二批每朵菊花的售價(jià)是元，依題意，得：，解得：．答：第二批每朵菊花的售價(jià)至少是元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出OA的長度，然后根據(jù)求出OB的長度，進(jìn)而得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式；（2）首先利用的面積求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式．【詳解】（1），．，點(diǎn)在軸正半軸，．設(shè)的函數(shù)解析式為，把，代入得解得：，．（2），，∵，．設(shè)，則，點(diǎn)在點(diǎn)上方，，．設(shè)的函數(shù)解析式為，把，代入得，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24、m＋n＋p＝0.【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個(gè)方程求三個(gè)未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個(gè)未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個(gè)當(dāng)作未知數(shù)進(jìn)行解答,本題由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.因?yàn)閙－n＝8，所以m＝n＋8.將m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.又因?yàn)?n＋4)2≥0，p2≥0，所以，解得，所以m＝n＋8＝4，所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.25、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當(dāng)購買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定