山東省臨沭縣2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

山東省臨沭縣2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時間t(天)的函數(shù)關系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤z(元)與時間t(天)的函數(shù)關系．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．第24天銷售量為300件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等2．（2016廣西貴港市）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥13．下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，則點A的坐標為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）5．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<16．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.57．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）．A． B． C． D．8．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．39．下列各數(shù)：其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發(fā)，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時間為x(h)之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A．甲、乙兩地之間的距離為200km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km11．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，已知點P是∠AOB平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm．若點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（）cm．A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)式_____．（答案不唯一）14．分解因式：=______．15．如圖，在矩形中，點為的中點，點為上一點，沿折疊，點恰好與點重合，則的值為______.16．計算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．17．某花木場有一塊如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm，則對角線________．18．甲、乙二人從學校出發(fā)去科技館,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關系如圖所示。下列說法：①乙先到達青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號).三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）病人的最高體溫是達多少？（2）什么時間體溫升得最快？（3）如果你是護士，你想對病人說____________________．20．（8分）在數(shù)學興趣小組活動中，小明將邊長為2的正方形與邊長為的正方形按如圖1方式放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）請你猜想與之間的數(shù)量與位置關系，并加以證明；（2）在圖2中，若將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當點恰好落在線段上時，求出的長；（3）在圖3中，若將正方形繞點繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，且線段與線段相交于點，寫出與面積之和的最大值，并簡要說明理由．21．（8分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為米；（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數(shù)關系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點(1)直接寫出點C的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：經(jīng)過，分別交軸、直線、軸于點、、，已知．（1）求直線的解析式；（2）直線分別交直線于點、交直線于點，若點在點的右邊，說明滿足的條件．24．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（1）將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1．25．（12分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？26．解方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設當0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z=-x+25，當0≤t≤24時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=t+100，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進行判斷．【詳解】A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；B、設當0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當x=10時，z=-10+25=15，故B正確；C、當24≤t≤30時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：∴y=-+700，當t=27時，y=250，∴第27天的日銷售利潤為；250×5=1250（元），故C正確；D、當0＜t＜24時，可得y=t+100，t=15時，y≠200，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．2、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．3、C【解析】

函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應唯一一個y．【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數(shù)關系．【點睛】函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個自變量在ｘ軸對應的點，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數(shù)圖象。4、A【解析】

先過點A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根據(jù)點B的坐標，求出OC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標．【詳解】過點A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=，∴點A的坐標是（3，4）．故選：A．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關鍵是作出輔助線，求出點A的坐標．5、A【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．6、C【解析】【分析】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【詳解】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關鍵.7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：．是一次函數(shù)，故正確；．當時，、是常數(shù)）是常函數(shù)，不是一次函數(shù)，故錯誤；．自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，故錯誤；．屬于二次函數(shù)，故錯誤．故選：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．8、D【解析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征”這一知識點.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．9、D【解析】

依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進行判斷即可．【詳解】解：在中，是無理數(shù)，有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．10、C【解析】

根據(jù)兩車同時出發(fā)，同向而行，所以點A即為甲、乙兩地的距離；圖中點B為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B表示快慢兩車相遇的時間；由圖像可知慢車走300km，用了3小時，可求出慢車的速度，進而求出快車的速度；點C的橫坐標表示快車走到丙地用的時間，根據(jù)快車與慢車的速度，可求出點C的坐標【詳解】A、由圖像分析得，點A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為選項A是正確BC、由圖像可知慢車走300km，用了3小時，則慢車的速度為100km/h，因為1h快車比慢車多走100km，故快車速度為200km/h，所以快車從甲地到丙地的時間=500200=2.5h，故選項B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故選項C是錯誤的D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h，即點C的橫坐標2.5，則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5100=50km，故快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km，選項D是正確的故正確答案為C【點睛】此題主要根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的應用，解決此題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像，讀懂題意，聯(lián)系實際的變化，明確橫軸和縱軸表示的意義11、B【解析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可以求∠ABD的度數(shù)．【詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定義、等腰三角形的性質(zhì).12、D【解析】

根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進而的到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】∵點P是∠AOB平分線上的一點，∴∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關內(nèi)容，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x+1【解析】

∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，∴k＞0，圖象經(jīng)過點（0，1），∴b=1，只要符合上述條件即可．【詳解】解：只要k＞0，b＞0且過點（0，1）即可，由題意可得，k＞0，b＝1，符合上述條件的函數(shù)式，例如y＝x+1（答案不唯一）【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?4、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．15、【解析】【分析】由矩形性質(zhì)可得AB=CD,BC=AD;由對折得AB=BE，設AB=x,根據(jù)勾股定理求出BC關于x的表達式，便可得到.【詳解】設AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因為，E為CD的中點，所以，CE=，由對折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案為圖（略），【點睛】本題考核知識點：矩形性質(zhì)，軸對稱.解題關鍵點：利用軸對稱性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關系.16、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算和零指數(shù)冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．17、20cm【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)可推出四邊形EFGH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求得梯形對角線AC的長度．【詳解】連接BD∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各邊的中點分別是E.F.G、H∴HG=AC=EF，EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四邊形EFGH是菱形∵四邊形EFGH場地的周長為40cm∴EF=10cm∴AC=20cm【點睛】本題考查菱形的判定及等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)是解題關鍵.18、①②③.【解析】

根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9=80(m/分)，當?shù)?5分鐘時,乙運動15?9=6(分鐘)，運動距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明乙已經(jīng)到達終點,則乙先到達青少年宮,(故①正確)；此時乙運動19?9=10(分鐘)，運動總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運動時間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯誤)；∵甲19分鐘運動距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.三、解答題（共78分）19、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身體的健康【解析】

根據(jù)折線圖可得，（1）這天病人的最高體溫即折線圖的最高點是1．1°C;(2)14-18時，折線圖上升得最快，故這段時間體溫升得最快;(3)根據(jù)折線圖分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身體的健康，符合折線圖即可．【詳解】（1）由圖可知：病人的最高體溫是達1．1℃；（2）由圖可知：體溫升得最快的時間段為：14-18；（3）注意身體的健康（只要符合圖形即可，答案不唯一）【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長的速度．20、（1），，其理由見解析；（2）；（3）6【解析】

（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應角相等得∠AGD=∠AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定義即可得DG⊥BE；（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應邊相等得到DG=BE，如圖2，連接交于，則=°=，在Rt△AMD中，求出AO的長，即為DO的長，根據(jù)勾股定理求出GO的長，進而確定出DG的長，即為BE的長；（3）△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，△EGH的高最大；對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，△BDH的高最大，即可確定出面積的最大值．【詳解】（1）證明：，，其理由是：在正方形和正方形中，有，，，∴≌，∴，，∵，∴延長交于，則，∴.（2）解：在正方形和正方形中，有，，，∴∴≌，∴連接交于，則，∴，，∴∴（3）與面積之和的最大值為6，其理由是：對于，長一定，當?shù)降拈L度最大時，的面積最大，由（1）（2）)△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，∴當點H與點A重合時，△EGH的高最大；對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，∴當點H與點A重合時，△BDH的高最大，則△GHE和△BHD面積之和的最大值為2+4=6.【點睛】本題為幾何變換綜合題，（1）一般要問兩條線段的關系，得分兩個方面討論，一個是長度關系，一個是位置關系（不是平行就是垂直），一般證明長度相等只需要證明三角形全等即可；（2）（1）中已經(jīng)證明的結(jié)論一般為（2）作鋪墊，所以只需要求出BE即可求出DG，這里因為出現(xiàn)直角三角形，所求線段的長度，用到了勾股定理；（3）這里主要用到直徑所對的圓周角等于90°即可得到H同時在以BD和GH為直徑的弦上，此時H在A處時，高最大，為圓的半徑.21、（1）10；30；（2）;（3）135米．【解析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據(jù)圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；

（2）根據(jù)甲登山的速度以及圖象直接寫出甲距地面高度y（米）和x（分）之間的函數(shù)關系式；

（3）求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關系式，再與（2）聯(lián)立組成方程組解答即可．【詳解】解：（1）甲的速度為：米分，根據(jù)圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，那么2分時，將走30米；故答案為：10；30；（2）；（3）乙提速后速度為：（米秒），由，得，設乙提速后與的函數(shù)關系是，把，代入得，解得，乙提速后與的函數(shù)關系是，由，解得，（米，答：登山6.5分鐘時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為135米．【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，關鍵是正確理解題意．22、(1)點C的坐標為(4，4)；(2)直線CD的解析式是y=；(3)點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解析】

（1）由OA，OB的長度可得出點A，B的坐標，結(jié)合點C為線段AB的中點可得出點C的坐標；

（2）由OD的長度可得出點D的坐標，根據(jù)點C，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線CD的解析式；

（3）設點F的坐標為（m，n），分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點F的坐標．【詳解】(1)∵OA=OB=8，點A在x軸正半軸，點B在y軸正半軸，∴點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(0，8)．又∵點C為線段AB的中點，∴點C的坐標為(4，4)．(2)∵OD=1，點D在x軸的正半軸，∴點D的坐標為(1，0)．設直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，將C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線CD的解析式是y=．(3)存在點F，使以A、C、D、F為點的四邊形為平行四邊形，設點F的坐標為(m，n)．分三種情況考慮，如圖所示：①當AC為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F1的坐標為(11，4)；②當AD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F2的坐標為(5，-4)；③當CD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F3的坐標為(-3，4)．綜上所述，點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3