人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級期末試卷(一)（含答案解析）

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷（含答案解析）

初中九年級數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.二次函數(shù)y=Q—1）2-3的最小值是（）

A.2B.1C.-2D.-3

2.將二次函數(shù)y=（久-1）2+2的圖象向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到的

拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為（）

A.y=（久+2）2—1B.y=（%—3）2+5C.y=（%+l）2+5D.y=（%—l）2+5

3.已知正多邊形的一個外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

4.已知點4（2,—3）關(guān)于原點的對稱點4在一次函數(shù)y=kx+l的圖象上，則實數(shù)k的值為（）

A.1B.-1C.-2D.2

5.如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，若2B=6,則。。的半徑是（）

A.3B.V3C.2V3D.4百

6.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=（x-1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2

個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）

A.y=（x—2）2—1B.y=（尤—2）2+3

C.y—x2+1D.y=x2—1

7.將拋物線y=x2—2向左平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）

A.y=x2—1B.y=x2—3

C.y=（x+1）2—2D.y=（x~l）2—2

8.如圖，邊長為9的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB,將線段BM

繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連接HN.則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）

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A.3B.1C.|D.嬰

9.如圖，點P(3,4),OP半徑為2,A(2.8,0),B(5.6,0).點M是P上的動點，點C是MB的中

A.14B.|C.|D.26

10.二次函數(shù)y=a/+bx+c(aH0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(—1,0)，對稱軸為直線

x=2,下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c〉—3b；③7a-3b+2c>0；④若點4(—3,yQ,

2

點B(-*,y2)，點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，則％<為<乃；⑤若方程ax+bx+c--

3(a00)的兩根分別為%i和短，且工1<牝，則<-1<5<%2.其中正確的結(jié)論有()

二'填空題

11.拋物線y=—去(久—2>+5的頂點坐標是.

12.一元二次方程(%-2)(%+3)=3化成二次項系數(shù)為正數(shù)的一般形式后,它的常數(shù)項是.

13.若關(guān)于％的方程久2+2%+a=0不存在實數(shù)根，貝ija的取值范圍是.

14.北京某超市按月訂購一種酸奶，每天的進貨量相同.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最

高氣溫(單位：℃)有關(guān).為了確定今年六月份的酸奶訂購計劃，對前三年六月份的最高氣溫及該酸

奶需求量數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

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a.酸奶每天需求量與當(dāng)天最高氣溫關(guān)系如表:

最高氣溫。（單位：℃）20</<2525</<3030史40

酸奶需求量（單位：瓶/天）300400600

A2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表（不完整）:

2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表：

分組頻數(shù)頻率

20</<253

25</<30m0.20

303V3514

35史400.23

合計301.00

c.2018年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖:

2018隼6月最高氣溫數(shù)據(jù)

".2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)如下（未按日期順序）：

252628292930313131323232323232

333333333334343435353535363636

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為；

（2）2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（3）估計六月份這種酸奶一天的需求量為600瓶的概率為；

（4）已知該酸奶進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格

當(dāng)天全部處理完.

@2019年6月這種酸奶每天的進貨量為500瓶，則此月這種酸奶的利潤為元；

②根據(jù)以上信息，預(yù)估2020年6月這種酸奶訂購的進貨量不合理的為.

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A.55O瓶/天

5.600瓶/天

C.380瓶/天

15.如圖，將邊長為3的菱形2BCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到菱形ZB'C'D'的位置，使點3,落在上，BC

與CD交于點E.若BB'=1,則CE的長為.

16.圖1是一款帶毛刷的圓型掃地機器人，它的俯視圖如圖2所示，。。的直徑為40cm,毛刷的一端

為固定點P,另一端為點C,CP=10&c7n,毛刷繞著點P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交。。于點A,B,且A,P,

B三點在同一直線上.毛刷在旋轉(zhuǎn)過程中，與。。交于點D,則CC的最大長度為cm.

掃地機器人在遇到障礙物時會自轉(zhuǎn)，毛刷碰到障礙物時可彎曲.如圖3,當(dāng)掃地機器人在清掃角度為60°

的墻角（NQ=60。）時，不能清掃到的面積（圖中陰影部分）為cm2.

圖1圖2圖3

17.如圖，有一個不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點A,C分別在邊長為1的正六邊形一組

對邊上，另外兩個頂點B,D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是

18.圖1是修正帶實物圖，圖2是其示意圖，使用時。B上的白色修正物隨透明條（載體）傳送到點

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O處進行修正，留下來的透明條傳到OA收集.即透明條的運動路徑為：M一C一O一P-N.假設(shè)O,

P,A,B在同一直線上，BC=3cm,AC=4cm,AC±BC,tanZACO=1,P為OA中點.

（2）若。A的半徑為1cm,當(dāng)留下的透明條從點O出發(fā)，第一次傳送到。A上某點，且點B到該

點距離最小時，最多可以擦除的長度為cm.

19.已知函數(shù)y=1廠一：產(chǎn)＜若使y=k成立的x值恰好有三個,則k的值為.

20.如圖，是。0的直徑，2B=4,C為油的三等分點（更靠近A點），點P是。。上

一個動點，取弦AP的中點D,則線段CD的最大值為.

三'計算題

21.2%2—6x=—4.5

22.解方程：（尢+1）（久-2）=—1

23.解方程：3x（x_1）=2x-2.

24.一個不透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標有字母a,b,c,每張卡片除字母不同外其他

都相同，小玲先從盒子中隨機抽出一張卡片，記下字母后放回并攪勻；再從盒子中隨機抽出一張卡片

并記下字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率.

25.已知實數(shù)a滿足a?+當(dāng)—2a—次—1=0,求a+工的值.

a，aa

四、解答題

26.已知。O的弦AB長為10,半徑長R為7,OC是弦AB的弦心距，求OC的長

27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AC與BD為對角線，^BCA=ABAD，過點A作AE//BC

交CD的延長線于點E.求證：EC=AC.

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28.如圖，AB是。O的直徑，直線CD與。。相切于點C,且與AB的延長線交于點E.點C是弧

BF的中點.

（1）求證：AD±CD；

（2）若NCAD=30。.。0的半徑為3,一只螞蟻從點B出發(fā)，沿著BE-EC-弧CB爬回至點B,

求螞蟻爬過的路程（而3.14,V3-1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).）

29.在平面直角坐標系中，。為原點，△O/B是等腰直角三角形，AOBA=90°,BO=BA,頂點

4（4,0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點以―0），點C在y軸的正半軸上，點D在第

二象限，射線DC經(jīng)過點B.

圖⑵

（I）如圖①，求點B的坐標；

（II）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E',點、O,C,D,E的對應(yīng)點分別為0,

C,b,E',設(shè)。o'=t,矩形O'C'DE與△02B重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)點E在x軸正半軸上，且矩形O'C'DE與△04B重疊部分為四邊形時，DE與

OB相交于點F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

②當(dāng)搟wtw?時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

30.模擬經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可

能的，當(dāng)同向行駛的三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，

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（1）求三輛車全部同向而行的概率.

（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率.

（3）這個路口汽車左轉(zhuǎn).右轉(zhuǎn)、直行的指示綠燈交替亮起，亮的時間均為30秒.交管部門對這個

十字路口交通高峰時段車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為常向左轉(zhuǎn)和直行的

頻率均為卷，在綠燈亮的總時間不變的條件下，為使交通更加通暢，請你用統(tǒng)計的知識對此十字路口

三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整.

五'作圖題

31.如圖，一組等距的平行線上有一個半圓，點O為圓心，AB為直徑，點A,B,C,D是半圓弧與

平行線的交點.只用無刻度的直尺作圖.（保留作圖痕跡）

（2）在圖2中作NBCD的角平分線CF.

32.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）

自變量X的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

5

X-3-2-101253

-22

55

y3m-10-103

44

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出

該函數(shù)圖象的另一部分.

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

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①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x2-2|x|=0有個實數(shù)根;

②方程x2-2|x|=2有個實數(shù)根.

F3*X

③關(guān)于X的方程X2-2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是.

33.定義：y2-ax叫做函數(shù)y=ax2的“反函數(shù)”.比如y2-x就是y=x2的"反函數(shù)''.數(shù)形結(jié)合

是學(xué)習(xí)函數(shù)的一種重要方法，對于二次函數(shù)y=a/（a。。的常數(shù)），若點（血九）在函數(shù)y=a/

的圖象上，則點（-m,"）也在其圖象上，即從數(shù)的角度可以知道它的圖象關(guān)于y軸對稱.

根據(jù)上面的定義和提示，解答下列問題：

（1）y2^x的圖象的對稱軸是________；

（2）①直接寫出函數(shù)y=2/的“反函數(shù)”的表達式

為;

②在如圖所示的平面直角坐標系中畫出y=2x2的“反函數(shù)”的大致圖象；

（3）若直線y=kx-4/c（fc*0）與%軸交于點4,與y軸交于點B,與y=2/的“反函

數(shù)”圖象交于C、。兩點（點C的橫坐標小于點D的橫坐標），過點。作。EIK軸，垂足為點

E,若△AOB=△AED,求k的值.

34.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=/-2也記-3的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補

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充完整.

(1)自變量%的取值范圍是全體實數(shù)，％與y的幾組對應(yīng)值列表如下:

X-35-2-101234

77

y0m-4-3-4-30

-4-4

其中，m=.

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出

該圖象的另一部分；

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì);

(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

方程x2—2—3=0有個實數(shù)根;

②函數(shù)圖象與直線y=—3有個交點，所以對應(yīng)方程%2_2序—3=—3有

個實數(shù)根；

③關(guān)于%的方程/—2而—3=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是.

六、綜合題

35.解下列方程：

(1)久2-2x=8久—9；

(2)4x2+4%+9=0.

36.如圖RtZkABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AD交BC于點D,點E在AB上，以AE為直徑

的。O經(jīng)過點D.

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(1)求證：直線BC是。。的切線.

(2)若AC=6,ZB=30°,求圖中陰影部分的面積.

37.如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC,使NAOC=65。，將一個直角三角形的直角頂點放

在點O處.(注：ZDOE=90°)

圖①圖②圖③

(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，貝I」NCOE=；

(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點0順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分NAOE,

求NCOD的度數(shù)；

(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O任意轉(zhuǎn)動，如果OD始終在NAOC的內(nèi)部，試猜想NAOD

和NCOE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

38.如圖，在平面直角坐標系中，A,B兩點的坐標分別為4(4,0),B(0,-4),線段4B和線段CD

關(guān)于直線久=1對稱(點A,B分別與點C,D對應(yīng)).

(2)以直線％=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a。0)經(jīng)過A,B,C,D四點

①求代數(shù)式ac+b的值.

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②若P是拋物線ZB之間的一個動點，過點P分別作x軸和y軸的平行線,與直線分別相交于N,

M兩點，設(shè)點P的橫坐標為m,記線段MN的長為W,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最大值.

39.綜合與探究：在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+b久—7(aA0)經(jīng)過x軸上的點2(1,0)和點

B及y軸上的點C,經(jīng)過B、C兩點的直線為y=久+加

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（2）拋物線對稱軸上存在一點H,連接AH、CH,則的最大值是；

（3）點P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動，同時點E從B出發(fā)，在線

段BC上以每秒2個單位的速度向C運動.設(shè)運動時間為t秒且（0<t<4）,求t為何值時，4PBE

的面積最大并求出最大值；

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（4）過點A作AMJ.BC于點M,過拋物線上一動點N（不與點B、C重合）作直線AM的平行線

交直線BC于點Q.若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的橫坐標.

40.提出問題：“周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度滿足什么條件時面積最大？”

探究發(fā)現(xiàn)：如圖所示，小敏用4個完全相同的、鄰邊長度分別為a、b的長方形拼成一個邊長為（a+b）

的正方形（其中a、b的和不變，但a、b的數(shù)值及兩者的大小關(guān)系都可以變化）.仔細觀察拼圖，我們

發(fā)現(xiàn)，如果右圖中間有空白圖形F,那么它一定是正方形

（1）空白圖形F的邊長為；

（2）通過計算左右兩個圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)（a+b）2、（a-b）2和ab之間存在一個等量關(guān)系式.

①這個關(guān)系式是;

②已知數(shù)x、y滿足：x+y=6,xy=芋，則x-y=；

問題解決：

問題：“周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度滿足什么條件時面積最大？”

①對于周長一定的長方形，設(shè)周長是20,則長a和寬b的和是_________面積S=ab的最大值

為，此時a、b的關(guān)系是；

②對于周長為L的長方形，面積的最大值為.

活動經(jīng)驗：

周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度a、b滿足時面積最大.

七、實踐探究題

41.閱讀材料:

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的兩個根為xi,X2,則xi+x2=--,X1X2

a

c

=a

材料2：已知一元二次方程x2—x—1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求nAi+mr?的值.

解：???一元二次方程x2—x—1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,

.*.m+n=l,mn=-1,

則m2n+mn2=mn(m+n)=—lxl=—1

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根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

（1）材料理解：一元二次方程2x2—3x—1=0的兩個根為Xl,X2,則Xl+x2=；X1X2

（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2—3X—1=0的兩根分別為m、n（求親+與的值.

（3）思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2—3s—1=0,2t2—3t—1=0,且#t,求J—的值.

42.如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點O,連接AO,我

們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點P,連

接PO,我們稱NOAB為“疊弦角”，AAOP為“疊弦三角形”.

D-P-----cDR

圖3（n=6）衡（品

【探究證明】

（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形"（AAOP）是等邊三角形；

（2）如圖2,求證：ZOAB=ZOAE,.

（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為,；

（4）圖n中，“疊弦三角形"等邊三角形（填“是”或“不是”）

（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為（用含n的式子表示）

43.通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充

完整.

原題：如圖①，點E,尸分別在正方形ZBCD的邊BC,CD上，AEAF=45°,連接EF,試猜想EF,

BE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系.

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田①'圖②

（1）【思路梳理】把△力BE繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90。至△4CG,可使與AD重合，由乙4DG=NB=90°,

得ZFDG=18O。，即點RD,G共線，易證△4FG三,故EF,BE,￡>F之間的數(shù)量關(guān)系

為.

（2）【類比引申】

如圖②，點E,尸分別在正方形ABC。的邊CB,OC的延長線上，AEAF=45°.連接EF,試猜想EF,

BE,D尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

n.【答案】(2,5)

12.【答案】一9

13.【答案】a>1

14.【答案】(1)6

(2)32；32.5

⑶I

(4)28000；C

15.【答案】1

16.【答案】(20V2-20);(200V2-100

17.【答案】梟"3一同辨證差)

18.【答案】(1)呼

10

(2)(2+V3+|TT)

19.【答案】3

20.【答案】V3+1

21.【答案】解：移項得：2/-6%+4.5=0a=2,b=-6,c=4.5b2-4ac=36-4X2X4.5=

n6±VU3

Ox=久1=亞=2

22.【答案】解：(%+1)(%-2)=-1,

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整理得：x2—x—1=0,

：/=孑-4ac=(--4X1X(—1)=5〉0,

—b+4b^—4ac_]±西,

?'X2a—2x1

1+V51-V5

解得:欠1=-2-,第2二-2

23.【答案】解：???3x(x-1)=2x-2,

A3x(x-1)-2(x-1)=0,

貝!J(x-1)(3x-2)=0,

Ax-1=0或3x-2=0,

解得Xl=1,X2=.

24.【答案】解：畫樹狀圖為：

ab(;

a補小/N

a°abcabc

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的結(jié)果數(shù)為3種，

所有小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率=14.

25.【答案】解：:&+--2=(。+：)2—2，

J原等式可變形為：(。+：)2-2(。+2一3=0,

11

??(a+——3)(a+—+1)=0，

，Q+工=3或a+—=-1

aa

當(dāng)a+—=-1時,即a2+a+l=0,

a

△=l-4V0,方程無解，

a+—=3.

a

26.【答案】解：連接OA,那么在直角三角形OAC中據(jù)垂徑定理可以得到AC=5,根據(jù)勾引股定理可

以求的OC=J~_1二；.

V一

27.【答案】證明：???AE〃BC,

:?(ACB=LEAC.

■:乙ACB=LBAD,

：.LEAC=Z.BAD,

人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷(含答案解析)

C./,EAD=乙CAB,

U：Z.ADE+^.ADC=180°,/LADC+LABC=180°,

：./LADE=LABC,

U：Z.EAD+/LADE+ZE=180°,^BAC+乙ABC+/.ACB=180°,

Z-E—Z-ACB—Z-EAC,

：.CE=CA.

28.【答案】（1）解：連接OC.

?.?直線CD與。O相切，

.\OC±CD.

..?點C是BF的中點，

.,.ZDAC=ZEAC.

VOA=OC,NOCA=/EAC,

NDAC=NOCA,

.,.OC/7AD,

/.AD±CD.

（2）解：ZCAD=30°,

/.ZCAE=ZCAD=30°,由圓周角定理得：ZCOE=60°,

AOE=2OC=6,EC=V3OC=3V3,BC=嚶髭=兀，

loU

.?.螞蟻爬過的路程=3+3V3+71-11.3.

29.【答案】解：（I）如圖，過點B作BH10A,垂足為H.

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷（含答案解析）

由點4(4,0),得04=4.

,:BO=BA,AOBA=90°，

1

..OH=-^0A=2.

又NBOH=45°,

???△OBH為等腰直角三角形，

：.BH=OH=2.

二點B的坐標為(2,2).

(II)①由點E(-馬,0)，得OE=P由平移知，四邊形O'C'D'E是矩形，得Z.OED=90°,6E=

7

0E=^.

J0E=00-OE=t-J,/.FEO=90°.

VBO=BA,乙OBA=90°,

：.^BOA=乙BAO=45°.

：.Z-OFE=90°-/.BOA=45°

C.Z-FOE=^LOFE.

,1-7

：.FE=OE=t-^.

'"'S^FOE,-^0E,FE=我一彳)2?

[17

:?S-SAOAB~S"OE1=2X4x2-.

整理后得到：S=——器.

當(dāng)6與A重合時，矩形OCDE與△0/8重疊部分剛開始為四邊形，如下圖(1)所示：止匕時00=

t=4,

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷（含答案解析）

當(dāng)D與B重合時，矩形O'C'D'E'與△04B重疊部分為三角形，接下來往右平移時重疊部分一直

為三角形直到E與A點重合，如下圖（2）所示:

圖2

,?711

此時t=00=DD=]+2=彳，

；.t的取值范圍是4<,

故答案為：+gt-竽，其中：4<t;

②當(dāng)時，矩形O'C'DE與△OAB重疊部分的面積如下圖3所示:

1圖3

此時AO'=4-t,NBAO=45。，AAO'F為等腰直角三角形，

：.A0'=F。，=4一t,

??S△AO'FF。'=4（4-t）2=—一4t+8,

??重疊部分面積S=S3011—^AAO,F=4—（2產(chǎn)—4t+8）=—2產(chǎn)+41—4，

；.S是關(guān)于t的二次函數(shù)，且對稱軸為t=4,且開口向下，

故自變量離對稱軸越遠，其對應(yīng)的函數(shù)值越小，

故將t=（代入,

人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷(含答案解析)

得到最大值S=-1x(分+4XJ-4=^,

將t=|代入，

得到最小值S=-1x(|)2+4x|—4=等，

當(dāng)時，矩形O'C'DE與△OAB重疊部分的面積如下圖4所示:

此時40'=。4-。。'=4一t=F0',0E'=EE'-E0=t-^=ME'

AAO,F和AOE'M均為等腰直角三角形，

?'-^o'F=^1AO'-FO'=1(4-1t)2=尹-4t+8,

11701n749

^AOE'M—)0E'.ME'=2(t_2)2~2^，

...重疊部分面積S=S440B-S40EM_^AAO,F=4—(-j-12—4t+8)—(-j-12-1+粵)=一產(chǎn)+

15+81

：.S是關(guān)于t的二次函數(shù)，且對稱軸為t=莖，且開口向下，

故自變量離對稱軸越遠，其對應(yīng)的函數(shù)值越小，故將1=苧代入，得到最大值S=-(竽>+竽X

15_81_63

8~=16'

將t=2代入，

得到最小值S=—(?/+竽X?—等=華，

..27、2363、31

,-8->_8-'16>~8'

??.S的最小值為等，最大值為g,

故答案為：^<s<g.

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷（含答案解析）

30.【答案】（1）解：分別用A、B、C表示向左轉(zhuǎn)，直行，向右轉(zhuǎn)，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開蛤

由圖可知：共有27種等可能的結(jié)果數(shù)，三輛車全部同向而行的有3種情況,

AP（三輛車全部同向而行的概率）==

（2）解：:?至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況數(shù)有7種，

AP（至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）%;

（3）解：?.■汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)，直行的概率分別為高，備，備，

在綠燈亮的總時間不變的條件下可以調(diào)整綠燈亮的時間如下：

向左轉(zhuǎn)及直行的綠燈亮的時間都為：90X余=27（秒），

向右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為：90x|=36（秒）.

31.【答案】（1）解：過點O作OE_LBD于點E,連接CE,

即CE就是所求作的線段；

（2）解：過點。作OFLBD叫圓O于點F,作射線CF,即CF就是所求作的角平分線.

I?1

32.【答案】（1）0

（2）解：答案不唯一，如對稱軸是y軸

人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷(含答案解析)

(3)解：有函數(shù)圖象可知：①函數(shù)y=/—2|%］的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>1時，y隨x的增大

而增大。

(4)3；3；2；-l<a<0.

33.【答案】(1)x軸

圖2

人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷(含答案解析)

(3)解：對于y=kx-4k,令y=kx-4k=0,解得x=4,令x=0,貝!Jy=-4k,

即點A(4,0),點B(0,-4k),

VAAOB^AAED,

，OA=AE,DE=BO=4k,

則點D(8,4k),

將點D的坐標代入y2=2x得,(4k)2=2x8,

解得k=±L

34.【答案】(1)-3

(2)解：如圖所示；

(3)解：由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=/—2日一3的圖象關(guān)于y軸對稱;

②當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大

(4)2；3；3；-4<a<-3

35.【答案】(1)解：原方程化為%2-10%+9=0,

A—b2—4ac=102—4x9=64〉0,

由求根公式得，x=嚙等=喈，

所以原方程的解為久1=1,%2=9;

(2)A=b2-4ac=42-4x4x9=—128<0

???原方程無實數(shù)根.

36.【答案】(1)證明：連接OD,

人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷(含答案解析)

VAD平分NBAC,

???ZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

???ZODA=ZOAD,

???NODA=NCAD,

???OD〃AC,

,/ZC=90°,

???ZODB=90°,

AOD±BC,

??.直線BC是。O的切線；

(2)解：由NB=30。，ZC=90°,NODB=90。，

得:AB=2AC=12,OB=2OD,ZAOD=120°,

NDAC=30。，

VOA=OD,

???OB=2OA,

???OA=OD=4,

由NDAC=30。，得DC=2百，

S陰影=S扇形OAD-S^OAD

=||^7rx42-|x4x2V3

=^7i-4V3.

37.【答案】(1)解：如圖①，ZCOE=ZDOE-ZAOC=90°-65°=25°；

(2)解：如圖②，TOC平分NEOA,ZAOC=65°,AZEOA=2ZAOC=130°,VZDOE=90°,

AZAOD=ZAOE-ZDOE=40°,VZBOC=650,AZCOD=ZAOC-ZAOD=25°

(3)解：根據(jù)圖形得出NAOD+NCOD=NAOC=65。，ZCOE+ZCOD=ZDOE=90°

：.Z.COD=65°一/LAOD=90°-/-COE

人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷(含答案解析)

：.^COE-^AOD=25°

38.【答案】(1)解：?.N(4,0),B(0,-4),線段AB和線段關(guān)于直線％=1對稱,

."(—2,0),￡)(2,-4);

(2)解：①設(shè)拋物線的解析式為y=a(x一I)2+m,將點A,B坐標代入,

.(9a+m=0,解得]a=i

**la+m=—4=-4.5

，拋物線的解析式為y=*(%—1)2—4.5=|-x2—x—4,

'?a=b=—1,c=-4,

1

??uc+b=2*(—4)—1=-3;

②設(shè)直線4B的解析式為y=kx+n,

二｛4匕°，解得仁4,

Ay=%—4,

?..點P的橫坐標為m,

.1211?

??P(TH,2-mz—m—4),M(m,m—4),?—m,—m—4),

1]