福建廈門市六中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

福建廈門市六中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“行”字一面的相對(duì)面上的字是（）

A.能B.我C.最D.棒

2.若尤=2時(shí)，x3+/nr?-〃的值為6；則當(dāng)x=-2時(shí)，x3+mx2-〃的值為（）

A.-10B.-6C.6D.14

3.已知|x|=3,(y|=2,且孫＞0,則x-?y的值等于（）

A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1

4.如圖，延長(zhǎng)線段A3到點(diǎn)C,使3c=2A3,。是AC的中點(diǎn)，若AB=5,則80的長(zhǎng)為（）

ABDC

A.2B.2.5C.3D.3.5

5.若單項(xiàng)式3x"'y2與—5x33y”是同類項(xiàng)，則加，的值為：（）

A.9B.8C.6D.5

6.關(guān)于多項(xiàng)式0.3x2y-2x3y2-7xy3+l,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式

B.四次項(xiàng)的系數(shù)是7

C.常數(shù)項(xiàng)是1

D.按y降塞排列為-7xy3-2x3y2+0.3x2y+l

7.如下圖所示：用火柴棍擺“金魚”

……

///

①②③

按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚，"需用火柴棒的根數(shù)為（）

A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n

8.下列各式中，正確的是（）

.a_a2a+1ac3crb3。Q+23a+2

A.——―--B?C?-----丁=--D-

bb~b+lbab2bb-l'-3b—1

9??5的絕對(duì)值是（）

24

A.-5B.5C.-D.

35

7

10.若單項(xiàng)式—4x"Ty3與qx3y7-2”的和仍是單項(xiàng)式，則〃2—加2的值為（)

A.21B.-21C.29D.-29

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.一個(gè)直角三角形，三邊的平方和是800,則斜邊長(zhǎng)為.

2

12.比較大?。骸?-1.

13.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第n

（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為（用含n的式子表示）.

14.如圖，已知正方形ABCO,點(diǎn)M是線段CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM，其中AB=3,R0=1.若將ABM繞

著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得A3與AD第一次重合時(shí)，點(diǎn)M落在點(diǎn)N（圖中未畫出）.求：在此過(guò)程中,

（1）ABM旋轉(zhuǎn)的角度等于。.

（2）線段AB掃過(guò)的平面部分的面積為（結(jié)果保留萬(wàn)）

（3）聯(lián)結(jié)MN,則一4WN的面積為.

15.如圖，一副直角三角板擺放在一起，射線。M平分NBOC、ON平分NAOC,NMON的度數(shù)為

B

M

16.線段AB=3cm,在直線AB上截取線段BC=1cm,O為線段AB的中點(diǎn)，E為線段8C的中點(diǎn)，那么線段

DE=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB=24cm,BC=^AB,E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

O

A----------------1-------1--------1------------1

ADEBC

18.（8分）某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，規(guī)定自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

每月每戶用水量每噸價(jià)格（元）

不超過(guò)10噸部分2

超過(guò)10噸部分3

（1）現(xiàn)已知某家三月份用水16噸，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

（2）如果這家四月份的水費(fèi)為65元，則四月份用水多少噸？

19.（8分）（1）解方程：（1）4y-3（2+y）=5-2（l-2y）

0.4x+0.90.03+0.02x_x-5

（2）解方程:

"-636^03

312

2。.（8分）化簡(jiǎn)求值：（了-5砂+/）一一3孫+2戸-孫+妒2）

21.（8分）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是-24,-1,1.

ABC

^24-100~10*

（1）填空：AB=，BC=;

（2）若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒7個(gè)單位

長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng).

問(wèn)：①點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)8?說(shuō)明理由；

②點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)C相遇？說(shuō)明理由.

22.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(ab-3a2)+[5a2-(3ah-a2)],其中a=—,b=l.

2

23.(10分)如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是8c的中點(diǎn).

AMCNB

(1)若40=1,8C=4,求MN的長(zhǎng)度.

⑵若AB=6,求MN的長(zhǎng)度.

24.(12分)如圖，點(diǎn)。為原點(diǎn)，A,5為數(shù)軸上兩點(diǎn)，43=24,且。4:08=3:1.

-AOB-

(1)點(diǎn)A,8分別表示的數(shù)是；

(2)點(diǎn)A,5同時(shí)分別以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度相向而行，則幾秒后點(diǎn)A,8相距3個(gè)單位長(zhǎng)

度？

(3)若點(diǎn)A,〃以(2)中的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，試求出常數(shù)小

的值，使得28P+504-〃QP為定值，并求出這個(gè)定值的大小.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“行”與“最”是相對(duì)面.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.

2、A

【分析】將X=2代入V+皿2一〃=6得出關(guān)于m、n的等式，然后再將》=一2代入Y+雁/一〃得出關(guān)于m、n的

代數(shù)式，從而進(jìn)一步求解即可.

【詳解】:工二？時(shí)，尤3+7nM2一〃的值為6,

...8+4/72—,即4加一〃二—2,

?,?當(dāng)x=-2時(shí)，x3+mx2-H=—8+4m—n=-10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

3、B

【詳解】解：、=3..1=2或者》=-3.；=:，所以X?y=l或者?1,故選B

4、B

【分析】先求出BC的長(zhǎng)度，接著用線段的加法求得AC的長(zhǎng)度，根據(jù)中點(diǎn)的定義求得AD的長(zhǎng)度，減去AB的長(zhǎng)即可.

【詳解】VAB=5,BC=2AB

ABC=10

AAC=AB+BC=15

YD是AC的中點(diǎn)

/.AD=—AC=7.5

2

,BD=AD-AB=7.5-5=2.5

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的加減，能從圖中找到線段之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出字母m、n的值，再求出相〃的值.

【詳解】?.?單項(xiàng)式3x"'y2與一5/3了'是同類項(xiàng)

Am=3,n=2

mn=32=9

故選:A

【點(diǎn)睛】

對(duì)于有同類項(xiàng)概念有關(guān)的習(xí)題，常常要抓住相同字母的指數(shù)相同構(gòu)建方程或方程組來(lái)求出相應(yīng)字母的值.

6、B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念即可求出答案.

【詳解】多項(xiàng)式0.3x2y-2x3y2-7xy3+l,有四項(xiàng)分別為：0.3x2y,-2x3y2,-7xy3,+1,最高次為5次，是五次四項(xiàng)

式，故A正確；

四次項(xiàng)的系數(shù)是-7,故B錯(cuò)誤；

常數(shù)項(xiàng)是1,故C正確；

按y降幕排列為-7xy3-2x3y2+0.3x2y+L故D正確，

故符合題意的是B選項(xiàng)，

故選B.

7、A

【分析】根據(jù)前3個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)找到規(guī)律：每增加一個(gè)金魚就增加6根火柴棒，然后根據(jù)規(guī)律作答.

【詳解】解：由圖形可得：第一個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6+1=8；

第二個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6X1+1=14；

第三個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6x3+1=10；

第”個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6"+L

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了用代數(shù)式表示規(guī)律，屬于?？碱}型，找到規(guī)律并能用代數(shù)式表示是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】A.-=4,從左邊到右邊是分子和分母同時(shí)平方，不一定相等，故錯(cuò)誤；

bb2

B."1=從左邊到右邊分子和分母同時(shí)減1,不一定相等，故錯(cuò)誤；

b+\b

C.里=四，從左邊到右邊分子和分母同時(shí)除以打,，分式的值不變，故正確;

ah2b

D.f±2=￥±2,從左邊到右邊分子和分母的部分同時(shí)乘以3,不一定相等，故錯(cuò)誤.

b-\3。一1

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的性質(zhì).熟記分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的

值不變.

9、B

【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，因此-1的絕對(duì)值為1.

【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的定義，得到卜11=1

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了絕對(duì)值的定義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，2的絕對(duì)值是2.

10、B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義列方程組求出m、n的值即可解答.

2

【詳解】解：?.?單項(xiàng)式-4x"'-2y3與§/丁7-2”的和仍是單項(xiàng)式，

m—2=3

7—2〃=3

n2-m2=-21>

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,利用勾股定理列出關(guān)系式，再由三邊的平方和為800,

列出關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式，即可求出斜邊的長(zhǎng).

【詳解】設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,

根據(jù)勾股定理得：a2+b2=c2,

Va2+b2+c2=800,

/.2c2=800,

.,.c2=400,

/.c=V400=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

12、>

222

【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，依據(jù)此法則，首先求出丨丨==，丨-1丨=1,由1>-,進(jìn)而得

出答案.

222

【詳解】解：???I一二丨I-1I=31>~,

r2

又

2

:.——>-1,

5

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的知識(shí)，熟練掌握比較大小的法則是解決本題的關(guān)鍵.

13、3n+l

【解析】試題分析：由圖可知每個(gè)圖案一次增加3個(gè)基本圖形，第一個(gè)圖案有4個(gè)基本圖形，則第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖

形有4+3(n-l)=3n+l個(gè)

考點(diǎn)：規(guī)律型

9乃

14、90；—；5

4

【分析】⑴根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可求得答案；

(2)由題意得，線段掃過(guò)的平面部分的面積為扇形ABD的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可；

(3)先利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)，再求AMN的面積即可.

【詳解】解：(1)\?已知正方形ABC。，

/.ZBAD=90°,

.??將ABM繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得AB與第一次重合時(shí)，，旋轉(zhuǎn)的角度等于90°,

故答案為90.

(2)如圖,

???線段AB掃過(guò)的平面部分的面積為扇形ABD的面積，AB=3,

1,9萬(wàn)

.?.S??ABD=-X^X32=一,

44

94

故答案為一.

4

(3)如圖,

?旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知，AD=AB=3,DN=MB=1,

???AN=y/AD2+DN2=VlO,

VZMAN=90°,

SAMAN=；X710X710=5,

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，扇形的面積計(jì)算，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)

并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

15、45°

【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)求出NBOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出NCOM與NCON的度數(shù)，然后根據(jù)

ZMON=ZCOM-ZCON,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】VZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+30°=120%射線平分N30C,

/.ZCOM=-ZBOC=-xl20°=60°,

22

平分NAOC,

11

:.NCON=-ZAOC=-x30°=15°,

22

:.NMON=NCOM-NCON=60°-15°=45°.

故答案為：45。.

【點(diǎn)睛】

本題考査了角平分線及角的計(jì)算，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確表示出NCOM與NCON的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、1或2

【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上；分別作出圖形,

求出答案，即可得到DE的長(zhǎng)度.

【詳解】解：根據(jù)題意，

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；如圖：

■:AB-3cm,BC-1cm,

又為線段AB的中點(diǎn)，E為線段3c的中點(diǎn)，

BD=-AB=1.5,BE=-BC=0.5,

22

...DE=BD-BE=1.5-0.5=l；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)；如圖：

?????

ADBEC

與①同理，可求8D=1.5,BE=0.5,

：.DE=BD+BE=L5+0.5=2；

線段DE的長(zhǎng)度為：1或2；

故答案為：1或2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的中點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點(diǎn)，線段的和差關(guān)

系進(jìn)行解題.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、DE=4.5cm

333

【解析】試題分析:先由得到5c=9,則AC=33,再根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)得到AE=?4O=12,然后計(jì)算

82

AE-AD即可.

一一3

試題解析:因?yàn)锳B=24cm,BC=—AB,

8

所以9cm厶C=24+9=33cm,

因?yàn)椤晔茿C的中點(diǎn)，。是48的中點(diǎn)，

1331

所以AE--AC=——AB=12cm

222

339

所以DE=AE—AD=------12=—=4.5cm.

22

點(diǎn)睛:本題主要考査線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段和差倍分問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵要熟練掌握線段中點(diǎn)性質(zhì).

18、(1)38元;(2)1噸.

【分析】(1)根據(jù)表格可知用水的花費(fèi)=前10噸的費(fèi)用+超過(guò)10噸的部分的花費(fèi)即可得出答案；

(2)首先通過(guò)計(jì)算討論出他交水費(fèi)65元所用的水的噸數(shù)所在范圍，再設(shè)四月份用水x噸，列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)10X2+6x3=38元，

則應(yīng)繳水費(fèi)38元；

(2)因?yàn)槭褂?0噸水花費(fèi)20元低于65元，

所以這家四月份用水量超過(guò)1()噸，設(shè)為x噸，

貝！)2x10+3(10)=65,

解得x=l.

故四月份用水1噸.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元

一次方程.

19、(1)丁=一3；(2)%=9

【分析】(1)先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1,即可得到答案；

(2)先去分母，去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1,即可得到答案；

【詳解】解：⑴4)，—3(2+y)=5—2(1-2>)

去括號(hào)，得4)，-6-3y=5-2+4y

移項(xiàng)，得4y-3丁-4y=5-2+6

合并，得-3y=9

解得丁=-3；

,、?4x+93+2xx-5

(2)解：整理，得--------------=——，

532

去分母,得分4x+9)-10(3+2x)=15(x—5),

去括號(hào)，得24x+54—30—20x=15x—75,

移項(xiàng)，得24x-20x—15x=-75-54+30,

合并，得—llx=—99,

系數(shù)化為1,得x=9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.

CC2132

20、X4----V

15

【分析】先把整式展開，再合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式

【詳解】(^x2-5xy+y2)--3xy+2(1x2-xy+^y2)

2Q12c22\

=—x--5xy+y--ixy+~x+—y)

32c2Q12c22

=—%*■-5xy+y+3孫―/廠+2孫一百y

，132

:/十—y

15

故答案：x2+j|y2

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，先去括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.

21、(1)14,20；(2)①7秒，理由見解析；②3.4秒，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的概念可以計(jì)算；

(2)①設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)追上8,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果;

②設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)與點(diǎn)C相遇，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：AB=14,3c=20,

故答案為：14；20；

(2)①設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)工秒時(shí)追上B,

根據(jù)題意得：3x—x=14,解得：x=7,

則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)8；

②設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng))'秒時(shí)與點(diǎn)C相遇，

根據(jù)題意得：3y+7y=34,

解得：＞=3.4.

則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)3.4秒時(shí)與點(diǎn)C相遇.

【點(diǎn)睛】

本題考察了數(shù)軸的有關(guān)概念、兩點(diǎn)之間的距離的概念和一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

1

22、-ab----

92

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可.

【詳解】原式=2詒-6。2+5天-3ab+a2

=-ab,

當(dāng)0=丄,b=l時(shí)，

2

原式=-丄xl=--.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵.

23、(1)3；(2)3.

【分析】(D由中點(diǎn)可得CN和MC的長(zhǎng)，再由MN=MC+CN可求得MN的長(zhǎng)；

(2)由已知可得AB的長(zhǎng)是NM的