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文檔簡介

空間向量的數(shù)量積運算1W=|F||s|cos

根據(jù)功的計算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用,它能解決有關(guān)長度和角度問題.回顧2一復(fù)習(xí)引入已知兩個非零向量,作,則叫做向量的夾角.已知兩個非零向量,它們的夾角為,我們把叫做向量的數(shù)量積,記做,即=.1向量的夾角:OAB2平面向量數(shù)量積:33平面向量數(shù)量積的性質(zhì)44平面向量數(shù)量積的運算律（交換律）（分配律）（數(shù)乘結(jié)合律）5二新課因為向量可以自由平移，所以空間中任意兩個向量可以平移到同一平面內(nèi)，即空間任意兩個向量共面.因此，平面中兩個向量的夾角及數(shù)量積等相關(guān)概念、性質(zhì)可以推廣到空間.61)兩個向量的夾角的定義:OAB知新類似地，可以定義空間向量的數(shù)量積兩個向量的夾角是惟一確定的！7角度表示〈a,b〉=0〈a,b〉是銳角〈a,b〉是直角〈a,b〉是鈍角〈a,b〉=π思考：下列式子表示什么意思？他們之間有什么關(guān)系？===2）兩個向量的數(shù)量積注:（1）兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.（2）規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.

（3）點乘符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.10C'D'B'A'CDAB◆練習(xí)已知正方體AC'邊長為1,求：11數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積。θB1BOA幾何意義123)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)注：性質(zhì)②是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)③是求向量的長度（模）的依據(jù).134)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注：向量的數(shù)量積運算類似于多項式運算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。14思考1.如果不能，請舉出反例能得到嗎？由,對于三個均不為0的數(shù)a,b,c,若ab=ac,則b=c.對于向量,,.不能，例如向量與向量都垂直時，有而未必有15思考2.對于三個均不為0的數(shù)若則對于向量若能否寫成也就是說向量有除法嗎？16思考3.對于三個均不為0的數(shù)對于向量

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