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專題27簡單的三角恒等變換題型一三角恒等變換的簡單應用1.已知α∈(0,),β∈(﹣π,),sinα,cosβ,則α+2β的值為()A. B. C. D.2.已知是三角形的一個內角,且,那么這個三角形為()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形3.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)設在區(qū)間上有兩個解、,求a的取值范圍及的值.4.化簡并求值.(1);(2);(3);(4).5.已知,求的值.題型二三角恒等變換的證明問題6.已知,求證:.7.已知,求證:.8.證明下列三角恒等式.(1);(2).9.求證:=.題型三三角恒等變換的綜合應用10.如圖所示,有一塊正方形的鋼板,其中一個角有部分損壞,現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板,其面積是原正方形鋼板面積的三分之二,則應按角________來截.11.已知矩形內接于半徑為1的圓.(1)求矩形面積的最大值;(2)當矩形的面積最大時,矩形的周長也最大嗎?說明理由.12.已知函數(shù)(1)若,求的遞增區(qū)間和值域;(2)若,求13.如圖,點在以為直徑的半圓上移動,且,過點作圓的切線,使.連接,當點在什么位置時,四邊形的面積等于?14.某機械零件是圓心角為的扇形,其樣品采用手工制作.如圖,首先從一長,寬的矩形鐵塊上截下一塊四邊形鐵塊;然后再打磨掉陰影部分,得到半徑為的扇形,與所在的圓相切,設,陰影部分面積為.(1)求函數(shù)的解析式,并寫出定義域;(2)當為何值時,有最小值?并求出該最小值.15.已知直線,A是之間的一個定點,并且點A到的距離分別是,B,C分別是直線上的動點(B,C都在的右側)
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