2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題2 集合間的基本關(guān)系-2024一輪數(shù)學(xué)題型細(xì)分與精練（解析版）

專題2集合間的基本關(guān)系題型一判斷集合的子集（真子集）個數(shù)1．設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】由不等式，解得，即又由，可得滿足條件的集合的個數(shù)為．故選：D2．已知集合僅有兩個子集，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由集合僅有兩個子集可知集合僅有一個元素.當(dāng)時,可得方程的解為,此時集合,滿足集合僅有兩個子集當(dāng)時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則,解得或,代入可解得集合或.滿足集合僅有兩個子集綜上可知,的取值構(gòu)成的集合為故選:B3．非空集合P滿足下列兩個條件：（1）P?{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈P，則6﹣a∈P，則集合P個數(shù)是__．【答案】6【解析】根據(jù)條件：若元素a∈P，則6﹣a∈P，將集合{1，2，3，4，5}的元素分成三組：3、1和5、2和4．因?yàn)镻?{1，2，3，4，5}，當(dāng)P中元素只有一個時，P＝{3}；當(dāng)P中元素只有二個時，P＝{1，5}或{2，4}；當(dāng)P中元素只有三個時，P＝{3，1，5}或{3，2，4}；當(dāng)P中元素只有四個時，P＝{2，4，1，5}；當(dāng)P中元素有五個時，P＝{3，2，4，1，5}不滿足題意；綜上所述得：則集合P個數(shù)是：6．故答案為：6．4．定義集合運(yùn)算：，若集合，，則集合的真子集的個數(shù)為_____．【答案】7【解析】由題知：所以集合的真子集個數(shù)為.故答案為：題型二判斷兩個集合的包含關(guān)系及參數(shù)問題1．已知集合，則下列式子表示正確的有（）①；②；③；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】因?yàn)?，，，對于①，顯然正確；對于②，，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用不對；對于③，，根據(jù)空集是任何集合的子集知正確；對于④，，．根據(jù)子集的定義知正確．故選：C．2．已知集合，集合．若，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，得，所以?shí)數(shù)m的取值集合為.故選：C3．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3【答案】B【解析】∵A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}，且A?B，∴a＞0，則B＝{x|a＜x＜3a}，∴，解得1≤a≤2，故選：B.4．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.【答案】【解析】依題意得：當(dāng)時，，即.當(dāng)時，，解得.綜上，.5．寫出下列每組中集合之間的關(guān)系：（1）A={x|-3≤x<5}，B={x|-1<x<2}．（2）A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}．（3）A={x|x是平行四邊形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四邊形}，D={x|x是正方形}．（4）A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）將兩個集合在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，顯然有；（2）當(dāng)n∈N*時，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，…．由x=2n+1知x=3，5，7，9，…．故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此；（3）由圖形的特點(diǎn)可畫出Venn圖，如圖所示，從而可得；（4）依題意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以．6．已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）當(dāng)時，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，符合題意；②若，即時，需或．得或，即．綜上知題型三兩個集合相等求參數(shù)1．已知，，若集合，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，解得或，?dāng)時，不滿足集合元素的互異性，故，，，故選：B.2．設(shè)、，集合，則__________．【答案】【解析】，由于有意義，則，則有，所以，.根據(jù)題意有，解得，因此，.故答案為.3．已知，，.求：（1）使，的的值；（2）使的的值.【答案】（1），或，；（2），或，【解析】（1）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，解得或?dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得所以，，或，；（2），，解得或所以，，或，.4．由a，，1組成的集合中有3個元素，該集合與由，，0組成的集合是同一個集合，求的值.【答案】【解析】由題意可得集合和集合為相等集合，則由集合中元素的特點(diǎn)和相等集合的概念可得聯(lián)立解得：，所以.5．已知集合，，若，求的值．【答案】1【解析】解：因?yàn)榧?，，要使有意義，則又，由集合相等的充要條件及集合中元素的互異性可得，即，即=，故=.題型四空集性質(zhì)及應(yīng)用1．已知集合.（1）若集合A是空集，求a的取值范圍；（2）若集合A中只有一個元素，求a的值，并把這個集合A寫出來.【答案】（1）（2），或，【解析】解析（1）要使集合A為空集，則方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，得不滿足題意；則有解得.故a的取值范圍是.（2）當(dāng)時，方程為，解得為一個解滿足題意，此時；當(dāng)時，方程為一元二次方程，此時集合A中只有一個元素的條件是，解得，此時，則得.綜上可得：時，；時，.2．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；（2）若A是空集，求a的取值范圍；（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）或【解析】（1）若A中只有一個元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個實(shí)根，當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，滿足條件，此時x=-，當(dāng)a≠0，此時△=4-4a=0，解得：a=1，此時x=-1，（2）若A是空集，則方程ax2+2x+1=0無解，此時△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素，由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥1.題型五根據(jù)集合相等關(guān)系進(jìn)行計算1．設(shè)，集合，則等于（）A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】兩個集合相等，則集合中的元素相同，，所以，則，那么，和，所以.故選：D2．已知集合，.（1）若集合，，求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）不存在實(shí)數(shù)，見解析【解析】（1）由題可知所以所以.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得，則或.若，則，此時沒有意義，舍去.若，則，化簡得，解得或（舍），當(dāng)時，不符合集合中元素的互異性，舍去.故不存在實(shí)數(shù)，使得.3．已知關(guān)于x的方程與有相同的解集，求a的值及方程的解集.【答案】，方程的解集為【解析】解：方程化為，整理，得，解得.方程化為,整理，得，解得.由題意，得，解得，所以.綜上，，方程的解集