2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題9 函數(shù)的概念-2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細分與精練（解析版）

專題9函數(shù)的概念題型一對函數(shù)概念的理解1．下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值，表現(xiàn)在圖像上，用一條垂直于軸的直線交函數(shù)圖像，至多有一個交點．所以D不是函數(shù)圖像．故選：D2．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與【答案】AC【解析】對于選項A：的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)；對于選項B：的定義域為，的定義域為，定義域相同對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)；對于選項C：的定義域為，的定義域，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)；對于選項D：的定義域為，的定義域為，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù).故選：AC3．有對應(yīng)法則f：（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；（4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.其中能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的有________(填序號)．【答案】（1）(4)【解析】（1）由函數(shù)的定義知，正確；（2）當(dāng)x＝0時，B中不存在數(shù)值與之對應(yīng)，故錯誤；（3）當(dāng)x＝0時，B中不存在數(shù)值與之對應(yīng)，故錯誤；（4）由函數(shù)的定義知，正確；（5）因為集合A不是數(shù)集，故錯誤；故答案為：（1）(4)4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是___________.①；②；③；④；⑤.【答案】⑤【解析】對于選項①，∵y=1的定義域為R，的定義域為(﹣∞，0)∪(0，+∞)，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于選項②，的定義域為[1，+∞)，的定義域為(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞).∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于選項③，表達式不一樣，不是同一函數(shù)；對于選項④，∵y=|x|的定義域為R，的定義域為[0，+∞).∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)對于選項⑤，兩個函數(shù)的解析式一致，定義域是同一個集合，∴是同一個函數(shù)故答案為：⑤.題型二求解函數(shù)值1．若函數(shù)滿足關(guān)系式，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，令，則，聯(lián)立方程可解得.故選：D.2．已知，則_________．【答案】【解析】因為，所以則，，．所以.故答案為：.3．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值；(3)作出f(x)，g(x)的圖象，并求函數(shù)的值域.【答案】(1)，5；(2)；(3)圖見解析，f(x)的值域為(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域為[1，+∞).【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；(3)函數(shù)f(x)的圖象如圖：函數(shù)g(x)的圖象如圖：觀察圖象得f(x)的值域為(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域為[1，+∞).4．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求，；（3）當(dāng)時，求，.【答案】（1）；（2）；；（3），.【解析】（1）要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為；（2），；（3），.5．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求證：是定值；（3）求的值.【答案】（1）1；（2）證明見解析；（3）2018.【解析】（1）因為，所以.（2）因為，所以是定值.（3）因為，所以.題型三函數(shù)定義域的求解1．函數(shù)定義域為（）A．[2，+∞) B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以的定義域為.故選：C.2．（1）已知的定義域為，求函數(shù)的定義域；（2）已知的定義域為，求的定義域；（3）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）∵中的的范圍與中的x的取值范圍相同．∴，∴，即的定義域為．（2）由題意知中的，∴.又中的取值范圍與中的x的取值范圍相同，∴的定義域為．（3）∵函數(shù)的定義域為，由，得，∴的定義域為．又，即，∴函數(shù)的定義域為.3．從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各裁去一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)t．試把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并求出其定義域．【答案】，【解析】解：依題意知,長方體鐵盒高為x,底面正方形的邊長為,則,∵,∴,∵,∴,故鐵盒的容積,定義域為．4．函數(shù)，(1)若的定義域為，求實數(shù)的值；(2)若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由題意得：，解得：或；（2）由題意得：①當(dāng)時,，此時符合題意；②當(dāng)時，，解得；③當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域不是R，不符合題意，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．題型四函數(shù)值域的求解1．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)家奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴函數(shù)的值域是.故選A2．已知函數(shù)，則它的值域為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)設(shè)，則，可得故的值域為.故選：D.3．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，當(dāng)時，下列函數(shù)中，其值域與的值域相同的函數(shù)為A．，B．，C．，D．，【答案】ABD【解析】由題意，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時時，函數(shù)的值域為．對于A選項，，，該函數(shù)的值域為；對于B選項，，，該函數(shù)的值域為；對于C選項，，，該函數(shù)的值域為；對于D選項，，，該函數(shù)的值域為．故選ABD．4．由“不超過的最大整數(shù)”這一關(guān)系所確定的函數(shù)稱為取整函數(shù)，通常記為，例如，，則函數(shù)，的值域為_______.【答案】【解析】由取整函數(shù)定義可知：當(dāng)﹣1≤x<0時，[x]＝﹣1；當(dāng)0≤x<1時，[x]＝0；當(dāng)1≤x<2時，[x]＝1；當(dāng)2≤x<3，[x]＝2；所以相應(yīng)的y值分別為﹣1，1，3，5所以