2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷云南省中考數(shù)學(xué)卷

第1頁（共1頁）2023年云南省中考數(shù)學(xué)卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．（3分）（2023?云南）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米2．（3分）（2023?云南）云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸．340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．340×104 B．34×105 C．3.4×105 D．0.34×1063．（3分）（2023?云南）如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，則∠2＝（）A．145° B．65° C．55° D．35°4．（3分）（2023?云南）某班同學(xué)用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園，其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．長方體 D．圓錐5．（3分）（2023?云南）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a26．（3分）（2023?云南）為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．65 B．60 C．75 D．807．（3分）（2023?云南）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．8．（3分）（2023?云南）若點A（1，3）是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上一點，則常數(shù)A．3 B．﹣3 C．32 D．9．（3分）（2023?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：a，2a2，3a3，4aA．n B．n?1an?1 C．na10．（3分）（2023?云南）如圖，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線．設(shè)AC、BC的中點分別為M、N．若MN＝3米，則AB＝（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米11．（3分）（2023?云南）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．x800?1.2x400C．4001.2x?80012．（3分）（2023?云南）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC＝66°，則∠A＝（）A．66° B．33° C．24° D．30°二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）（2023?云南）函數(shù)y=1x?10的自變量x的取值范圍是14．（2分）（2023?云南）五邊形的內(nèi)角和等于度．15．（2分）（2023?云南）分解因式：x2﹣4＝．16．（2分）（2023?云南）數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為分米．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）（2023?云南）計算：|﹣1|÷（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（13）﹣118．（6分）（2023?云南）如圖，C是BD的中點，AB＝ED，AC＝EC．求證：△ABC≌△EDC．19．（7分）（2023?云南）調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費(fèi)旅游．這5個示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌勒市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）．報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．20．（7分）（2023?云南）甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為x，乙同學(xué)的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P．21．（7分）（2023?云南）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種型號帳篷和B22．（7分）（2023?云南）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE＝AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面積等于43，求平行線AB與DC23．（8分）（2023?云南）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA?AC＝DC?AB．設(shè)△ABE的面積為S1，△ACD的面積為S2．（1）判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常數(shù)m的值．24．（8分）（2023?云南）數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．設(shè)函數(shù)y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（實數(shù)a為常數(shù)）的圖象為圖象T．（1）求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；（2）是否存在整數(shù)a，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

2023年云南省中考數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．（3分）（2023?云南）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：∵向東走60米記作+60米，∴向西走80米可記作﹣80米，故選：A．【點評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的實際意義，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量最為關(guān)鍵．2．（3分）（2023?云南）云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸．340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．340×104 B．34×105 C．3.4×105 D．0.34×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將340000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.4×105．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2023?云南）如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，則∠2＝（）A．145° B．65° C．55° D．35°【分析】由對頂角相等可得∠3＝∠1＝35°，再由平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故選：D．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．4．（3分）（2023?云南）某班同學(xué)用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園，其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．長方體 D．圓錐【分析】由主視圖和俯視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由左視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖、俯視圖都為圓形判斷出是球．故選：A．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，3個視圖的大致輪廓為圓形的幾何體為球體．5．（3分）（2023?云南）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪除法以及合并同類項的法則計算即可．【解答】解：A、a2?a3＝a2+3＝a5，原式計算錯誤，故選項不符合題意；B、（3a）2＝9a2，原式計算錯誤，故選項不符合題意；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式計算錯誤，故選項不符合題意；D、3a2﹣a2＝2a2，計算正確，故選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪除法以及合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和法則．6．（3分）（2023?云南）為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．65 B．60 C．75 D．80【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，60出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為60．故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．7．（3分）（2023?云南）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，熟知：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線是它的對稱軸．8．（3分）（2023?云南）若點A（1，3）是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上一點，則常數(shù)A．3 B．﹣3 C．32 D．【分析】將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可求出k的值．【解答】解：∵點A（1，3）在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝1×3＝3，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式是正確解答的關(guān)鍵．9．（3分）（2023?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：a，2a2，3a3，4aA．n B．n?1an?1 C．na【分析】根據(jù)題干所給單項式總結(jié)規(guī)律即可．【解答】解：第1個單項式為a，即1a1，第2個單項式為2a2，第3個單項式為3a3，．．．第n個單項式為nan，故選：C．【點評】本題考查數(shù)式規(guī)律問題，根據(jù)已知單項式總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023?云南）如圖，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線．設(shè)AC、BC的中點分別為M、N．若MN＝3米，則AB＝（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：∵點M，N分別是AC和BC的中點，∴AB＝2MN＝6（m），故選：B．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．11．（3分）（2023?云南）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．x800?1.2x400C．4001.2x?800【分析】根據(jù)“乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點”列方程求解．【解答】解：∵乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2x米/分，由題意得：8001.2x故選：D．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023?云南）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC＝66°，則∠A＝（）A．66° B．33° C．24° D．30°【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．【解答】解：∵∠A=12∠BOC，∠∴∠A＝33°．故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）（2023?云南）函數(shù)y=1x?10的自變量x的取值范圍是x【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可求得答案．【解答】解：已知函數(shù)為y=1則x﹣10≠0即x≠10，故答案為：x≠10．【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．14．（2分）（2023?云南）五邊形的內(nèi)角和等于540度．【分析】直接根據(jù)n邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°進(jìn)行計算即可．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）?180°＝540°．故答案為：540．【點評】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°．15．（2分）（2023?云南）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．16．（2分）（2023?云南）數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為15分米．【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：由勾股定理得：圓錐的高為：42故答案為：15．【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）（2023?云南）計算：|﹣1|÷（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（13）﹣1【分析】利用絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝1÷4﹣1+3﹣1=1=5【點評】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，實數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．18．（6分）（2023?云南）如圖，C是BD的中點，AB＝ED，AC＝EC．求證：△ABC≌△EDC．【分析】求出BC＝DC，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可．【解答】證明：∵C是BD的中點，∴BC＝DC，在△ABC和△EDC中，AB=EDAC=EC∴△ABC≌△EDC（SSS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．19．（7分）（2023?云南）調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費(fèi)旅游．這5個示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌勒市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）．報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【分析】（1）把5個示范區(qū)的人數(shù)相加，求出總?cè)藬?shù)即可解決問題；（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）30+18+15+24+13＝100（人）．故本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是100人；（2）900×30.00%＝270（人）．故估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)是270人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（7分）（2023?云南）甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為x，乙同學(xué)的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果即可；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，分別為（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A），（B，C），（B，B）、（C，A）、（C，B）、（C，C）；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，∴甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P=3【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）（2023?云南）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種型號帳篷和B【分析】（1）設(shè)每頂A種型號帳篷m元，每頂B種型號帳篷n元，根據(jù)若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元得：2m+4n=52003m+n=2800（2）設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，由購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x【解答】解：（1）設(shè)每頂A種型號帳篷m元，每頂B種型號帳篷n元，根據(jù)題意得：2m+4n=52003m+n=2800解得：m=600n=1000∴每頂A種型號帳篷600元，每頂B種型號帳篷1000元；（2）設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，則購買B種型號帳篷（20﹣x）頂，∵購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13∴x≤13（20﹣解得x≤5，根據(jù)題意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝5時，w取最小值，最小值為﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：購買A種型號帳篷5頂，購買B種型號帳篷15頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18000元．【點評】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．22．（7分）（2023?云南）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE＝AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面積等于43，求平行線AB與DC【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角相等得到∠BAD＝∠BCD，再根據(jù)AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，可得到∠DAE＝∠BCF，再根據(jù)平行四邊形對邊平行得到∠DAE＝∠AEB，于是有∠BCF＝∠AEB，得出AE∥FC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形AECF是平行四邊形，最后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；（2）連接AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得AB＝EB，結(jié)合已知∠ABC＝60°得到△ABE是等邊三角形，從而求出AB＝AE＝EB＝EC＝4，∠BAE＝60°，再證得∠EAC＝30°，即可得到∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而得出平行線AB與DC間的距離．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD∴∠DAE＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE＝AF，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABEA＝60°，∵△ABE的面積等于43∴34∴AB＝4，即AB＝AE＝EB＝4，由（1）知四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB是△AEC的一個外角，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AC⊥AB，由勾股定理得AC=B即平行線AB與DC間的距離是43【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是此題的關(guān)鍵，理解平行線間的距離的定義，等邊三角形的性質(zhì)與判定．23．（8分）（2023?云南）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA?AC＝DC?AB．設(shè)△ABE的面積為S1，△ACD的面積為S2．（1）判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常數(shù)m的值．【分析】（1）通過證明△ABC∽△DAC，可得∠ACB＝∠ACD，可證OA⊥DE，即可求解；（2）設(shè)BO＝OC＝OA＝a，則BC＝2a，由相似三角形的性質(zhì)可求CD的長，即可求解．【解答】解：（1）AE與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OA，∵DA?AC＝DC?AB，∴DADC∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°＝∠ADC，∴△ABC∽△DAC，∴∠ACB＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACB＝∠ACD，∴OA∥CD，∴∠OAE＝∠CDE＝90°，∴OA⊥DE，又∵OA為半徑，∴AE與⊙O相切；（2）如圖，∵OA∥CD，∴△AOE∽△DCE，∴AOCD設(shè)BO＝OC＝OA＝a，則BC＝2a，∵BC＝BE＝2a，∴S△ABE＝S△ABC，EO＝3a，EC＝4a，∴aCD∴CD=43∵△ABC∽△DAC，∴BCAC∴AC2＝