平面向量的概念高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)平面向量的概念廣信數(shù)學(xué)組

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。

引言

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力新課導(dǎo)入

問題：在物理和數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了很多“量”，哪些是既有大小又有方向？哪些只有大小沒有方向？*數(shù)學(xué)中我們把年齡，身高，長度，面積，體積，質(zhì)量等叫數(shù)量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。力，位移等年齡、身高、長度等在數(shù)學(xué)中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.在數(shù)學(xué)中，把只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量．①數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小.

②向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。注：向量與數(shù)量的區(qū)別注：我們所學(xué)的向量常被稱為自由向量.一.向量的定義注意：用a,b,c……表示向量時(shí)，印刷用黑體a，書寫用1.向量通常用有向線段（帶有方向的線段）來表示;A(起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）二.向量的表示有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度有向線段是向量么？2.用a,b,c……表示向量；

1.向量的長度(模):三．向量的有關(guān)概念長度為1個(gè)單位長度的向量。

2.兩個(gè)基本向量:

向量的大小。表示為：長度為零的向量(方向任意).

表示為：0|0|=0零向量:單位向量:3.向量的關(guān)系：規(guī)定：零向量與任一向量平行;記作:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.長度相等且方向相同的向量.表示為：相等向量:平行向量:表示為：O思考：1.共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量:

任一組平行向量都可平移到同一直線上.即平行向量也叫做共線向量.2.相等向量一定是平行向量？3.平行向量一定是相等向量？（1）數(shù)量和向量都可以比較大小嗎？（2）向量的模是一個(gè)正數(shù)嗎？（3）所有單位向量的模都相等？（4）書寫向量符號(hào)時(shí)箭頭可以省嗎？練習(xí)鞏固練習(xí)：判斷下列結(jié)論是否正確。(2)平行向量方向一定相同；

()(3)不相等向量一定不平行；

()(4)與零向量相等的向量是零向量；()(5)與任意向量都平行的向量是零向量；()(6)共線向量一定在一條直線上；()(7)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反.()××√√××(1)所有的單位向量都相等.

（）×O例1.如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量相等的向量.問題:

(1)與相等嗎?(2)與相等嗎?(3)與長度相等的向量有幾個(gè)?(4)與共線的向量有哪幾個(gè)?解：當(dāng)堂測(cè)試1、下列物理量中，不能稱為向量的是（）

A．距離B．加速度C．力D．位移2、下列四個(gè)命題正確的是（）

A．兩個(gè)單位向量一定相等B．若a與b不共線，則a與b都是非零向量

C．共線的單位向量必相等D．兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)、方向、長度必須都相同3對(duì)于以下命題：（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共線向量一定相等；（4）相等向量一定共線。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè) B．1個(gè)C．