湖北省襄陽(yáng)四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

湖北省襄陽(yáng)四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.“節(jié)日的焰火”可以說(shuō)是（）

A.面與面交于線B.點(diǎn)動(dòng)成線

C.面動(dòng)成體D.線動(dòng)成面

2.如圖，圖形中都是由幾個(gè)灰色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，第1個(gè)圖中有2個(gè)灰色正方形，第2個(gè)圖中有5個(gè)

灰色正方形，第3個(gè)圖中有8個(gè)灰色正方形，第4個(gè)圖中有11個(gè)灰色正方形，…依此規(guī)律，第（）個(gè)圖中灰色正

方形的個(gè)數(shù)是2021.

D.676

3.如圖，點(diǎn)A,B,C,。順次在直線/上，以AC為底邊向下作等腰直角三角形ACE,AC=a.以為底邊向

上作等腰三角形8D/LBD=b,FB=FD=?,記ACOE與AABF的面積的差為S,當(dāng)8C的長(zhǎng)度變化時(shí)，S

6

始終保持不變，則“，b滿足（）

15,

C.ci=—bD.a=\[2b

3

4.如圖是2012年5月份的日歷表，如圖那樣，用一個(gè)圈豎著圈住3個(gè)數(shù)，當(dāng)你任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)時(shí),

請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一點(diǎn)確定一條直線

B.兩條射線組成的圖形叫角

C.兩點(diǎn)之間線段最短

D.若AB=BC,則B為AC的中點(diǎn)

|7r2'J

6.多項(xiàng)式2/—摂孫一號(hào)-+1最高次項(xiàng)的系數(shù)是（）

11

A.2B.一一C.一一

27

7.下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）

A.對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查

B.對(duì)“十一國(guó)慶”期間全國(guó)居民旅游出行方式的調(diào)査

C.旅客上飛機(jī)前的安全檢査

D.了解某種品牌手機(jī)電池的使用壽命

8.用代數(shù)式表示：“a,b兩數(shù)的平方和與a,b乘積的差”，正確的是（）

2222222

A.a+b-abB.（a+b）-abC.ab-abD.（a+b）ab

9.某商品標(biāo)價(jià)x元，進(jìn)價(jià)為400元，在商場(chǎng)開(kāi)展的促銷(xiāo)活動(dòng)中，該商品按8折銷(xiāo)售獲利（）

A.（8x-400）元B.（400x8-X）元C.（0.8x-兀D.(400x0.8-X)兀

10.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）

10y—4x

6x-15>,

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知4-m與一1互為相反數(shù)，則加的值是一.

12.2018的相反數(shù)是,單項(xiàng)式-3/"3的系數(shù)是,次數(shù)是

13.以NA05的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OP,使NAOP：N5OP=3：2,若NAO8=20。，則NAOP的度數(shù)為

14.點(diǎn)A,B,C在直線/上，線段AB=6cm,BC=Acm,點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為.

15.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，當(dāng)折成紙盒時(shí)，與數(shù)11重合的數(shù)是.

16.已知一個(gè)角等于它的余角的一半，則這個(gè)角的度數(shù)是.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，

憑會(huì)員證游泳每次付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整

數(shù))

(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

游泳次數(shù)101520???X

方式一的總

…

150175——

費(fèi)用/元

方式二的總

???

90135——

費(fèi)用/元

(2)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，則選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？

(3)如果兩種方式總費(fèi)用一樣多，則他的游泳次數(shù)是多少次？

18.(8分)如圖：已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,AB=BC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200,且3c=300.

ABC

(1)求A對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P、。分別從A、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。、R相遇時(shí)，點(diǎn)

「、Q、R即停止運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P、Q、R的速度分別為每秒10個(gè)單位長(zhǎng)度、5個(gè)單位長(zhǎng)度、2個(gè)單位長(zhǎng)度，M為

線段PR的中點(diǎn)，N為線段RQ的中點(diǎn)，問(wèn)多少秒時(shí)恰好滿足MR=4HN?

C

PMARNQ

(3)若點(diǎn)E、。對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0,動(dòng)點(diǎn)K、L分別從￡、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)K、厶的速度分別

為每秒10個(gè)單位長(zhǎng)度、5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)G為線段KL的中點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)L在從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，^-LC-AG

2

的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值.若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

K￡CALDC

AAAA_AAA_______

19.（8分）已知△ACS和￡CD都是等腰直角三角形,/4CB=ZECD=90。.

⑴若。為A4CB內(nèi)部一點(diǎn),如圖,AE=8□嗎?說(shuō)明理由.

⑵若。為AB邊上一點(diǎn),AD=5,8D=12，求OE的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，AO兩點(diǎn)落在3'、。'點(diǎn)處，若厶。3'=50°,求/B'OG的

21.（8分）點(diǎn)。在直線48上，射線0C上的點(diǎn)C在直線A8上，ZAOC=4ZBOC.

⑵

（1）如圖L求N40C的度數(shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)0在直線A3上方，NAOQ與N50C互余，0E平分NCOD,求NBOE的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)尸，G在直線A5下方，0G平分4FO5,若/尸0。與N50G互補(bǔ)，求NE。尸的度數(shù).

22.（10分）甲乙兩地相距160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇.相遇后，

拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1個(gè)小時(shí)后調(diào)頭按原速返回，汽車(chē)在返回后半個(gè)小時(shí)追上了拖拉機(jī).

（1）在這個(gè)問(wèn)題中，1小時(shí)20分=小時(shí)；

（2）相向而行時(shí)，汽車(chē)行駛小時(shí)的路程+拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程=160千米；同向而行時(shí)，汽車(chē)行駛一

小時(shí)的路程=拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程；

（3）全程汽車(chē)、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？

23.（10分）已知關(guān)于x的方程:+?=x-4與方程一。一16）=-6的解相同，求〃?的值.

222

24.（12分）先化簡(jiǎn)再求值：（5〉—4〃2）一2（病一“2）_（4利2+〃2）,其中加=-2,”=1

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】“節(jié)日的焰火”噴射的是點(diǎn)，點(diǎn)由低到高快速運(yùn)動(dòng)構(gòu)成線，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考査點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，正確理解原物體的運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】觀察圖形的變化尋找規(guī)律即可求解.

【詳解】解答：解：觀察圖形的變化可知：

第1個(gè)圖中有2個(gè)灰色正方形，

第2個(gè)圖中有5個(gè)灰色正方形，

第3個(gè)圖中有8個(gè)灰色正方形，

第4個(gè)圖中有11個(gè)灰色正方形，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第n個(gè)圖中有（3nT）個(gè)灰色正方形，

所以3nT=2,

解得n=l.

所以第1個(gè)圖中灰色正方形的個(gè)數(shù)是2.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了規(guī)律型-圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

3、A

【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH丄AD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EG丄AD于點(diǎn)G,分別利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出EGFH,

然后設(shè)BC=x,分別表示出ACOE與厶鉆廠的面積，然后讓兩面積相減得到一個(gè)關(guān)于x的代數(shù)式，因?yàn)閤變化時(shí)，S

不變，所以x的系數(shù)為0即可得到a,b的關(guān)系式.

【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FH丄AD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EG丄AD于點(diǎn)G

???△ACE是等腰直角三角形，AC=a

EG=-AC=-a

22

,:BD=b,FB=FD,FH丄AD

:.BH=-BD=-b

22

在RtBHF中

FH=4BF2-BH2=JR)?_j)2=+

設(shè)BC=x

112

S.cDE=g?CD?EG=g(b—x)?ga

=(—b—a)x-----ab

3412

?.?當(dāng)8C的長(zhǎng)度變化時(shí)，S始終保持不變

34

4,

a=-b

3

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考査代數(shù)式，掌握三角形的面積公式及直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】試題解析：根據(jù)一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)相差是7,設(shè)中間的數(shù)是x,則其他兩個(gè)數(shù)是x-7,x+7.三個(gè)數(shù)的和是

3x.故下列數(shù)中，只有40不是3的倍數(shù)，故和不可能是40.

故選D.

5、C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，角的定義，線段中點(diǎn)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩點(diǎn)之間線段最短，故本選項(xiàng)正確；

D、若AB=BC,則點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)錯(cuò)誤，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)不一定共線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，以及角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)可知其最高次項(xiàng)為-冬工，據(jù)此進(jìn)一步求出其系數(shù)即可.

7

22

【詳解】由題意可得該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)為2-X?V一，

7

2

最高次項(xiàng)系數(shù)為—->

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了多項(xiàng)式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】A.對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B.對(duì)“十一國(guó)慶”期間全國(guó)居民旅游出行方式的調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C.旅客上飛機(jī)前的安全檢查，適合普查，故C正確；

D.了解某種品牌手機(jī)電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了抽樣調(diào)査和全面調(diào)査的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)査要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

8、A

【詳解】“a,b兩數(shù)的平方和與a,b乘積的差”，歹！j示為/+〃一q"

故選A.

考點(diǎn)：列代數(shù)式.

9、C

【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出該商品按8折銷(xiāo)售所獲利潤(rùn)，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，售價(jià)為0.8x,進(jìn)價(jià)為400,本

題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

該商品按8折銷(xiāo)售獲利為：（0.8X-400）元,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

10、C

【分析】利用最簡(jiǎn)分式的意義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分

式；由此逐一分析探討得出答案即可.

x+l_x+1_1

【詳解】A.,故4不是最簡(jiǎn)分式;

%2—1(X+l)(x—1)X—1

孫xy_y

B.，故8不是最簡(jiǎn)分式;

x2-3xx(x-3)x-3

C.一x+厶y*分子分母沒(méi)有非零次的公因式，所以C是最簡(jiǎn)分式;

x+y

10y—4x__2(2x_5y)__2

6x—15y-3(2x-5y)~~3故。不是最簡(jiǎn)分式.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11>3

【解析】試題分析：由題意得：4-m+(-1)=0,所以m=3；

考點(diǎn)：1.相反數(shù)；2.有理數(shù)的加法法則.

12、-2018-31

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)

單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)可得答案.

【詳解】解：2018的相反數(shù)是-2018,

單項(xiàng)式-的系數(shù)是-3,次數(shù)是1,

故答案為：-2018；-3；1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)的概念，熟記相反數(shù)的定義，單項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

13、12°或60。.

【分析】分射線。尸在NA05的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】分兩種情況討論：

①如圖1,當(dāng)射線OP在NA08的內(nèi)部時(shí)，設(shè)NAOG3X,則NBOP=2x.

VZAOB=ZAOP+ZBOP=5x=2Qo,解得：x=4°,則NAOP=3x=12°；

②如圖2,當(dāng)射線OP在/AOB的外部時(shí)，設(shè)NAOP=3x,則N50P=2x.

VZAOP=ZAOB+ZBOP.

又,.,NAQB=20°,.,.3x=20°+2x,解得：x=20°,貝!|NAOP=3x=60°.

綜上所述：NAOP的度數(shù)為12°或60°.

故答案為：12?；?0°.

本題考査了角的計(jì)算，關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論.

14、5c〃?或1cm

【分析】根據(jù)題意，可分為：①點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答;

②點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答.

【詳解】解：根據(jù)題意，有：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，

,:AB=6cm,BC=4cm>

:.AC=6—4=2cm,

???點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，

:.AD=—AC=—x2=1cm；

22

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，

,:AB=6cm,BC=4c/n,

:.AC=6+4=10cm,

丁點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，

AD=-AC=-xlO=5cm,

22

故答案為：5cm或\cm.

【點(diǎn)睛】

本題考査了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵在于要分點(diǎn)C在線段AB上與AB外兩種情況討論.

15、1,1

【解析】觀察圖形可得，當(dāng)還原折成紙盒時(shí)，與點(diǎn)11重合的點(diǎn)是點(diǎn)1和點(diǎn)1.

點(diǎn)睛：此題考査正方體的展開(kāi)圖，解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用空間想象能力把展開(kāi)圖折成正方體，找到重合的點(diǎn).

16、30°

【解析】設(shè)這個(gè)角為a,根據(jù)余角的定義列出方程，然后求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為a,

根據(jù)題意得，a=—(90°-a),

2

解得a=30°.

故答案為30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角的定義，熟記互余的兩個(gè)角的和等于90。列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)200,100+5x,,180,9x；(2)小明選擇第一種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)多為34次；(3)他的游泳次數(shù)是25

次.

【分析】(1)：根據(jù)題目要求列出代數(shù)式

(2)：根據(jù)第一問(wèn)的代數(shù)式列出方程，分別求出兩種情況下的未知數(shù)的值，在進(jìn)行比較大小，最后得出結(jié)論.

(3)：根據(jù)總費(fèi)用一樣多列出方程來(lái)，求出游泳次數(shù)的值.

【詳解】解：(1)：若小明游泳次數(shù)為x次

則:方式一的總費(fèi)用為：100+5X,，x=20時(shí),費(fèi)用為200

方式二的總費(fèi)用為：9x,，乂=2。時(shí)，費(fèi)用為180

(2)解：設(shè)小明游泳次數(shù)為x次

如果選擇方式一：100+5x=270

解得：x=34

如果選擇方式二：9x=270

解得：x=30

二小明選擇第一種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)多為34次.

(3)解：設(shè)當(dāng)小明游泳次數(shù)為m次，兩種方式總費(fèi)用一樣多

貝！J：100+5x=9x

/?x=25

當(dāng)他的游泳次數(shù)是25次時(shí)，兩種方式總費(fèi)用一樣多.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)題意列岀一元一次方程是關(guān)鍵，在解一元一次方程求出未知數(shù)即可.

18、(1)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-400；(2)60秒；(3)不變，值為300

【分析】(1)根據(jù)6C=300,AB=BC,得出AC=600,利用點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200,即可得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù);

(2)設(shè)，秒時(shí)，MR=4RN,得出等式方程，求出即可；

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，分別列出LC、KL、GL、AL、AG的式子，然后求出—即可判定.

2

【詳解】(1)VBC=300,AB=BC

.*.AC=600

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200

.?.點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：200-600=-400；

(2)設(shè)f秒時(shí)，MR=4RN,貝!I：PR=(10+2)f,MR=6t

/、7

HQ=600-(5+2"=600-77,RN=3QO--t,由MR=4RN得:

6/=4000一夕)，

解得：r=60

答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到60秒時(shí)，MR=4RN；

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，則：LC=200+5r,KL=800+5r,GL=400+』f,A￡=400-5r；AG=GL-AL=—t,

22

-LC-AG=300

2

3

答：點(diǎn)厶在從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，二厶C-AG的值不變

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考査數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)與一元一次方程的應(yīng)用以及線段長(zhǎng)度的比較，解題關(guān)鍵是找出等式列出方程，即可解題.

19、(1)AE=BD,理由詳見(jiàn)解；(2)13

【分析】(1)通過(guò)證明AACE三ABCD即可得解；

(2)通過(guò)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】⑴AE=BD,

證明：TAACB和AECZ)都是等腰直角三角形，

:.AC-BC,EC-DC,

VZACB=ZECD=90°,

:.ZACB-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

:.ZACE=NBCD

在AACB和厶￡8中

AC=BC

<ZACE=NBCD,

EC=DC

：4CE"BCD(SAS),

二AE=BD；

(2)如下圖所示，

???AAC6和AECD都是等腰直角三角形，AACE=ABCD,

..NE4C=NB=45。，NBAC=45。，BD=AE，

:.ZEAD=ZEAC+ABAC=90°,

...AE4D是直角三角形，

VAD=5,BD=n,

：?DE=>IAE2+AD2=V122+52=13-

D

【點(diǎn)睛】

E

C------------------------B

本題主要考查了三角形全等的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形全等的判定及勾

股定理的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

20、65°

【分析】根據(jù)折疊可得N5'OG=ZBOG,再根據(jù)NA05'=50°,可得出NB'OG的度數(shù).

【詳解】根據(jù)折疊得：NB，OG=NBOG,

■:NAOB'=50°,

：.AB'OG+N5OG=130°,

二ZB'OG=-X130°=65°.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問(wèn)題中的角的計(jì)算，注意折疊前后不變的角是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)ZAOC=144°；(2)ZBOE=81°；(3)NEO尸=H7°或171°

【分析】(1)設(shè)NBOC=a,則NAOC=4a,根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論；

(2)由余角的定義得到NAOD=90O-NBOC=90"36o=54。，根據(jù)角平分線的定義得到NCOE=，ZCOD=-x90°=45°,

22

于是得到結(jié)論；

(3)①根據(jù)角平分線的定義得到NFOG=NBOG,設(shè)NBOG=x。，NBOF=2x。，ZBOD=ZDOC+ZBOC=36o+90o=126o,

根據(jù)比較的定義列方程即可得到結(jié)論；

②根據(jù)角平分線的定義得到NFOG=NBOG,推出D,O,G共線，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.

【詳解】⑴設(shè)N30C=a,則N4OC=4a,

VZBOC+ZAOC=180°,

/.a+4a=180°,

：.a=36°,

：.ZAOC=144°；

(2):NAOD與NBOC互余,

：.ZAOD=90°-ZBOC=90°-36°=54°,

.,.ZCOD=180°-ZAOD-ZBOC=180o-54o-36o=90°,

'：OE^ZCOD,

AZCOE=—ZCOD=-x90°=45°,

22

:.ZBOE=ZCOE+ZBOC=45O+36°=81°；

AZFOG=ZBOG,

??NFOD與NBOG互補(bǔ)，

.?.ZFOD+ZBOG=180°,

設(shè)NBOG=x。，ZBOF=2x°,ZBOD=ZBOC+ZDOC=36°+90°=126°,

VZFOD=ZBOD+ZBOF,

:.126+2x+x=180,

解得：x=18,

.?.ZEOF=ZBOE+ZBOF=81°+2xl80=117o；

②如圖2,

EB2

VOG平分NFOB,

.*.ZFOG=ZBOG,

：NFOD與NBOG互補(bǔ),

.?.ZFOD+ZBOG=180°,

，ZFOD+ZFOG=180°,

AD,O,G共線，

AZBOG=ZAOD=54°,

:.ZAOF=180°-ZBOF=72°,

.?.ZAOE=180o-ZBOE=180o-81o=99°,

:.ZEOF=ZAOF+ZAOE=72°+99°=171°.

【點(diǎn)睛】

本題考査了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，補(bǔ)角的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)1-；(2)1-,1-,1-；(3)汽車(chē)行駛的路程為165千米，拖拉機(jī)行駛的路程為85千