湖南省2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

湖南省2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖：已知NAOB與NBOO為余角，OC是N8QD的角平分線，ZAOB=29.66°,/COD的度數(shù)是（）

A.30°17'B.3067°C.30°10'12'D.30°10

2.大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有852.1萬噸污水排入江河湖海，把852.1萬用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.8521X106B.8521xlO7C.8.521X106D.8.521X107

3.下列現(xiàn)象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上.（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架

設(shè).（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線.（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其

中能用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）

4.下列一組數(shù)：-8,0,-32,-（-5.7）,其中負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下列關(guān)于多項式。方一/匕―1的說法中，正確的是（）

A.該多項式的次數(shù)是2B.該多項式是三次三項式

C.該多項式的常數(shù)項是1D.該多項式的二次項系數(shù)是-1

6.如果獲利100元記作+100元，那么支出200元記作（）

A.+200元B.一200元C.+100元D.—100元

7.如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（

,王視方向

A.+B?干，?士.干

8.如果方程2x=4與3%+攵=一2方程的解相同，則％的值為（）

A.-8B.-4C.4D.8

9.小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.60.8X104B.6.08x10sC.0.608xl06D.6.08xl07

10.以下是各種交通標(biāo)志指示牌，其中不是軸對稱圖形的是（）

Qb?°G

11.下面說法錯誤的個數(shù)是（）

①一定是負(fù)數(shù)；②若Ia1=1切，則。=小③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.已知x-y=g,那么-（3-x+y）的結(jié)果為（）

5599

A.B.-C.-D.

2222

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

2

13.單項式-土的系數(shù)是.

3

14.比較大?。阂?—1.

15.已知關(guān)于x的一元一次方程上（x+1）-3=2（x+1）+》的解為x=9,那么關(guān)于y的一元一次方程上y-3=

2y+b的解尸.

16.點C在射線AB上，若AB=3,BC=2,則AC為.

Y4-1

17.使代數(shù)式一^有意義的x的取值范圍是____.

/-2

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖①，已知線段AB=14cm,點C為線段AB上的一個動點O,點。、￡分別是AC和8C的中點.

（1）若點C恰好是AB的中點，則。E=cm.若AC=6a〃，則。E=cm.

（2）隨著點C位置的改版，DE的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出的長；

（3）知識遷移：如圖②，已知NAO8=130°,過角的內(nèi)部任意一點C畫射線0C,若OD、OE分別平分NAOC和

ZBOC,試說明ZDOE的度數(shù)與射線0C的位置無關(guān).

19.（5分）小聰同學(xué)記得，在作業(yè)本中曾介紹了奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的一個計算點陣中多邊形面積的公式：

S=a+kb-\,其中a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，。表示多邊形邊界上的點數(shù)，不過，他忘了系數(shù)的值，請你運用下面

的圖形解決問題，下列圖形中有四個相鄰點圍城的正方形面積是1個單位面積

（D計算圖①中正方形的面積，并求系數(shù)％的值

（2）利用面積公式，求出圖②、圖③的多邊形的面積

20.（8分）甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲

隊比乙隊每天多安裝2臺，兩隊分別每天安裝幾臺空調(diào)？

21.（10分）解下列一元一次方程

（1）X+5=2（X-1）（2）^^=平_1

22.（10分）在一次食品安檢中，抽查某企業(yè)10袋奶粉，每袋取出100克，檢測每100

克奶粉蛋白質(zhì)含量與規(guī)定每100克含量（蛋白質(zhì)）比較，不足為負(fù)，超過為正，記錄如下：（注：規(guī)

定每100g奶粉蛋白質(zhì)含量為15g）

-3,-4,-5,+1,+3,+2,0,-1.5,+L+2.5

（I）求平均每100克奶粉含蛋白質(zhì)為多少？

（2）每100克奶粉含蛋白質(zhì)不少于14克為合格，求合格率為多少？

23.（12分）如圖，OC是NA。。的平分線，OE是NO03的平分線，NAO8=130。，ZCOD=20°,求NAOE的度數(shù).

E

B

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)余角的概念先求NBOD的度數(shù)，再由角平分線的定義求NCOD的度數(shù).

【詳解】解：：/人。!!與NBOD互為余角，ZAOB=29.66°,

二ZBOD=90°-29.66°=60.34°=60°20'24",

YOC是NBOD的角平分線，

ZCOD=-NBOD=30°10'12".

2

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了余角和角平分線定義的應(yīng)用，正確的進(jìn)行角度之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解:852.1萬=8.521x10%

故選：C.

【點睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.

3、B

【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點確定一條直線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】（D用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點確定一條直線；

（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點之間線段最短；

（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點確定一條直線

（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點之間線段最短.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】負(fù)數(shù)為2個，分別為-8,-32.

故選B.

5、B

【分析】直接利用多項式的相關(guān)定義進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】A、多項式仍一片匕—i次數(shù)是3,錯誤；

B、該多項式是三次三項式，正確；

C、常數(shù)項是-1,錯誤；

D、該多項式的二次項系數(shù)是1,錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查多項式，正確掌握多項式次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】試題分析：獲利和支出是具有相反意義的，獲利為正，則支出就是為負(fù).

考點：具有相反意義的量

7、A

【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.

【詳解】從物體正面觀察可得，

左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.

故答案為A.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

8、A

【分析】根據(jù)2x=4先求出x的值，然后把x的值代入3%+左=-2求出k即可.

【詳解】解：由方程2x=4可得

x=2,

把x=2代入3x+Z=—2得：6+左=-2

解得左=一8.

故選：A

【點睛】

本題考查了同解方程，掌握同解方程即為兩個方程解相同的方程是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10。的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08XL

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

10、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項逐一進(jìn)行分析判斷即可得出答案.

【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形是圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合的圖形是解題的關(guān)

鍵.

11、C

【分析】①舉例說明命題錯誤；②舉例說明命題錯誤；③根據(jù)有理數(shù)的概念判斷即可；④根據(jù)有理數(shù)的概念判斷即可.

【詳解】①當(dāng)在0時，-aNO,故-a一定是負(fù)數(shù)錯誤；

②當(dāng)a=2,b=-2時，|a|=g|,但是aWb,故②的說法錯誤；

③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，此選項正確

④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)還有可能是0,故④的說法錯誤.

所以錯誤的個數(shù)是3個.

故答案為C

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】把一（3—x+y）去括號，再把代入即可.

【詳解】解：原式=-3+*—山???x—y=L,.?.原式=-3+,=-2,故選A.

222

【點睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，解本題的要點在于將原式去括號，從而求出答案.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

1

13、—

3

【解析】單項式的系數(shù)就是所含字母前面的因數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：單項式-巨的系數(shù)是

33

故答案為：--

3

【點睛】

本題考查單項式的系數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義即可求解.

14、＞

222

【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，依據(jù)此法則，首先求出?一,?=二，ITI=1，由1＞二，進(jìn)而得

出答案.

222

【詳解】解：：II=），I-1I=1＞l＞y?

r2

又?門＞］，

2

二一一＞-1,

5

故答案為〉.

【點睛】

本題主要考查了比較兩個負(fù)數(shù)大小的知識，熟練掌握比較大小的法則是解決本題的關(guān)鍵.

15、1.

【分析】令x=yT后代入(x+1)-3=2(x+1)+6可得：J^J-3=2y+瓦由題意可知y-l=2.

【詳解】解：令x=y-1后代入---(x+1)-3=2(x+1)+b

9999

~1

可得：---J-3=2y+b,

該方程的解為x=2,

/.j-1=2,

"'?y=11

故答案是：1.

【點睛】

此題考查一元一次方程的解.解題的關(guān)鍵是理解一元一次方程的解的定義，注意此題涉及換元法，整體的思想.

16、2或2

【解析】解：本題有兩種情形：

(2)當(dāng)點C在線段A3上時，如圖，；AB=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

A""CB

(2)當(dāng)點C在線段A5的延長線上時，如圖，\-AB=3,BC=2,：.AC=AB+BC=3+2=2.

ABe

故答案為2或2.

點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的

問題時，要防止漏解.

17、x#2

【解析】根據(jù)題意得，x-2邦，

解得中2.

故答案為洋2.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)7；7(2)DE的長不會改變，7cm；(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)線段中點定義即可求解；

(2)根據(jù)線段中點定義即可說明的長不會改變；

(3)根據(jù)角平分線定義即可說明NDOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).

【詳解】解：(D???AB=14cm,點C恰好是AB的中點，

1I

.,.AC=BC=-AB=-X14=7,

22

,點D、E分別是AC和BC的中點，

11

/.DC=-AC,CE=-BC,

22

,1,11

/.DE=DC+CE=-AC+-BC=-X14=7；

222

VAC=6,/.BC=AB-AC=8

?.,點D、E分別是AC和BC的中點，

I1

.?.DC=-AC=3,CE=-BC=4,

22

；.DE=DC+CE=3+4=7；

故答案為7,7；

(2)OE的長不會改變，

理由如下：因為點。是線段AC的中點，所以

2

因為點￡是線段8c的中點，所以CE=，BC.

2

所以O(shè)E=OC+CE=！4C+,BC=!48='X14=7C7〃

2222

所以。石的長不會改變.OE=」AB=LX14=7cm

22

(3)因為8平分NAOC,所以NDOC=LNAOC.

2

因為OE平分N8OC,所以NEOC=，NBOC.

2

所以ZDOE=ZDOC+ZEOC^-ZAOC+-NBOC--ZAOB.

222

因為NAQ3=130°,所以NOOE=」NAOB=」xl30°=65。

22

所以，NDOE的度數(shù)與射線0c的位置無關(guān).

【點睛】

本題考查了角平分線定義、兩點之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形進(jìn)行合理推理.

19、(1)S=9,k=；；(2)圖②：14,圖③：9.1

【分析】(1)根據(jù)圖像可直接計算出正方形面積，再數(shù)出a和b的值，代入公式即可計算k值;

(2)分別得出圖②和圖③中a和b的值，再利用公式求出面積.

【詳解】解：(1)由圖可知：圖①中正方形的邊長為3,

...面積為3x3=9,

在5=。+妨—1中，對應(yīng)a=4,b=12,

A9=4+12k-l,

解得：k=y；

(2)圖②中,a=10,b=10,

則S=10+—xl0-l=14,

2

圖③中，a=Lb=ll,

貝!jS=l+—xlM=9.1.

2

【點睛】

本題考查了格點圖形的面積的計算，一個單位長度的正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：5=。+工。-1的運用.

2

20、甲隊每天安裝22臺空調(diào)，乙隊每天安裝20臺空調(diào).

【分析】設(shè)乙隊每天安裝x臺空調(diào)，則甲隊每天安裝(x+2)臺空調(diào)，然后根據(jù)等量關(guān)系“兩隊同時開工且恰好同時完

工”列出分式方程并解答即可.

【詳解】解：設(shè)乙隊每天安裝x臺空調(diào)，則甲隊每天安裝(x+2)臺空調(diào)，

根據(jù)題意得：—,解得x=20,

x+2x

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的根

甲隊每天安裝x+2=20+2=22(臺)，乙隊每天安裝20臺空調(diào).

答：甲隊每天安裝22臺空調(diào)，乙隊每天安裝20臺空調(diào).

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程并正確求解成為解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)x=7；(2)x=5.5

【分析】(1)先去括號，先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1,從而得到方程的解；

(2)要先去分母，再去括號，最后移項、合并同類項，化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

【詳解】(1)去括號，得：x+5=2x-2,

移項，合并同類項，得