南華大核反應堆物理講義第1章 核反應堆的核物理基礎

南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材第一章核反應堆的核物理基礎在熱中子反應堆內(nèi)，瞬發(fā)中子的平均壽期約為10?3至10?4秒，它比自由中子的半衰期短得有時表現(xiàn)為中子波與核的相互作用。中子的波長λ為λ=米（1－1）在實際計算中，一般用中子折算波長λ為：λ=λ=4.55×10?12米（1－2）2πE4.55×10?11米，也和原子的直徑相當，但比起平均自由程或宏觀尺寸要小許多個數(shù)量級。反應堆物理分析中通常按中子能量把它們分為i）快中子（0.1兆電子伏以上ii）超通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材所謂直接相互作用是指：入射中子直接與靶核內(nèi)的某個核子碰撞（n,p）反應。如果從靶核里發(fā)射出來的核子是中子，而靶核發(fā)射γ射線，同時由激發(fā)態(tài)返復合核的形成是最重要的中子與原子核的相互作靶核X吸收形成一個新核――復合核AX。中子和靶核兩者在質(zhì)心坐標系的總動能E。這里號表示復合核處于激發(fā)態(tài)。激發(fā)態(tài)的復合核衰變或分解有多種方式。由于激發(fā)的能量是統(tǒng)計地n)反應。如果放出中子后，余核X仍處于激發(fā)態(tài)，然后通過發(fā)射γ射線返回基態(tài)就稱這個獲γ射線而衰變，稱這個過程為輻射俘獲，簡稱（n,γ)反應。復合核還可以通過分裂成兩個較輕的核的方式而衰變，稱這一過程為核裂變，簡稱(n，f)反應。當入射中子的能量具有某些特定值恰好使形成的復合核激發(fā)態(tài)接近于一個量子能級適用于核在激發(fā)態(tài)的自發(fā)衰變。這個常數(shù)稱為衰變常數(shù)λ。但是，在討論激發(fā)態(tài)的衰變時，通常用一個能級寬度Γ的新量來表示衰變常數(shù)λ和描述處于激發(fā)態(tài)的核的衰變，能級寬度Γ的定義為：Γ=hλ電子伏（1－3）通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材 因為一個復合核常常能通過幾個方式發(fā)生衰變，就是說，可能放出中子、質(zhì)子或γ射度來表示。例如，發(fā)射γ射線的分寬度Γr通常叫做輻射寬度，它表示單位時間內(nèi)復合核發(fā)射γ射線而衰變的幾率，Γn叫做中子寬度，它表示單位時間內(nèi)復合核散射出中子而衰變的度Γ有γnXγnXx如，以放出中子的方式衰變的相對幾率便等于ΓnΓ,等散射是使中子慢化的主要核反應過程。它有非彈性散射和彈AXn(AX)*(AX)*AXn(AX)*(AX)*1n在這個過程中，入射中子的一部分（通常為絕大部分）動能通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材核4.437.656.066.1423Na0.452.027Al0.8456Fe0.842.1X+n→(AX)*→X+nX+n→X+n收反應包括有（n,γ),(n,f),(n,α)和(n,p)等四種類型反應。（1）輻射俘獲（n,γ)輻射俘獲是最常見的吸收反應。它的一般反X+n→(A1X)*→A1X+γ（1－9）生成的核A1X是靶核的同位素，往往具有放射性。吸收反應可以在中子的所有能區(qū)發(fā)生。但低能中子與中等質(zhì)量核、重核作用易于發(fā)生這種反應。在堆內(nèi)重要通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材 β-→β?→2U2Np2Pu23分2.3天2Th2Th+γ β?→β?→233Th233Pa233U9022分9127天92H+n→H+γ（1－12）（n,α)反應一般式為X+n→(AX)*→Y+He例如，熱中子與硼－10引起的（n,α)反應為1O通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材式中1X,X為中等質(zhì)量數(shù)的核，叫做裂變碎片；ν為每次裂變平均放出的中子數(shù)。射俘獲反應，如在核反應堆物理分析中通常按中子能量大小把中子分成熱中(n,n)(n,n)(n,p)(n,n)(n,p)(n,α)(n,n)(n,γ)(n,n)(n,n)(n,n')(n,p)(n,α)*(n,γ)*(n,n)(n,n)(n,n')(n,p)(n,γ)+取自E.Segre,NucleiandParticles,1977.通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材現(xiàn)在我們來定量地討論中子與原子的相互作2.1微觀截面-2）。如果未放靶時測得的中子束強度是I，放靶后測得的中子束強度是I’，那么I’-I=?I就等于與靶核發(fā)生作用的中子數(shù)。因為中子一旦與靶核發(fā)生作用（不論是散射還明：在靶面積不變的情況下，?I正比于中子束強度I、靶厚度?x和靶的核密度N0即IN?xN?x位，1靶等于10?28米2，后面的截面符號帶有下角標s、e、in、γ、f、a和t者，分別表σ=σ+aγfn,α,（1－21）aγfn,α,（1－21）σ=σ+σ式中σn,α表示(n,α)反應的微觀截面。微觀截面由實驗測得或理論算出。在文獻[7]中給出各種元素對不同能量中子的各種核2.2宏觀截面、平均自由程2.2.1宏觀截面通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材I(x)=I0e?Nαx,（1－23）式中I0為入射平行中子束的強度，即靶表面上的中子束強度；I(x)為靶厚度x處未經(jīng)由此可見，未與靶核發(fā)生作用的平行中子束強度隨進入靶內(nèi)的深度增加按指數(shù)規(guī)律衰減（見圖1－3衰減速度與核密度和微觀截面的乘積Nσ有關(guān)Nσ這個量經(jīng)常出現(xiàn)在反應把Σ叫做宏觀截面，它是單位體積內(nèi)所有靶核的微觀截面的總和，它是表征一個中可以看出，它也是一個中子穿行單位距離與核發(fā)生相互作用的幾率大小的一種度量。宏觀截面的單位是米－1。對應于不同的核反應過程有不同的宏觀截面，所用的角標符號與N=原子數(shù)米3系統(tǒng)內(nèi)中子的產(chǎn)生率新生一代中子數(shù)系統(tǒng)內(nèi)中子的總消失（吸收+泄漏）率直屬一代中子數(shù)式中，N0――阿伏加德羅常數(shù)，N0＝6.022045×1023原子數(shù)摩爾ρ――材料的密度，公斤/米3；A――該元素的原子量。對于由幾種元素組成的均勻混合物質(zhì)或化合物，宏觀截面Σ=Niσi式中，σi為第i種元素的某種核反應的微觀截面；Ni表示每立方米介質(zhì)中第i種元素核的數(shù)目。對于混合物，設混合物平均密度為ρ,第i種元素在混合物中所占的重量百Ni通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001種元素的原子數(shù)目為νi,則(1-27)式中的Ni為Ni=νi103原子數(shù)米3(1-29)對于由幾種元素和化合物組成的均勻混合介質(zhì)，其中包含若干種不同的核素，其宏觀Ni=νi103原子數(shù)米3(1-30)式中，ρ為介質(zhì)的密度（公斤/米3ωi為含有i種原子核的元素或分子在該介質(zhì)中個分子中含i種元素的原子數(shù)目。體積內(nèi)水的分子數(shù)NH2O和氧的原子核數(shù)NO為NH2O=NO=×106=3.343×1028分子米3由于一個水分子中包含有兩個氫原子，所以，單位體積內(nèi)氫原子核數(shù)NH為NH＝2NH2O=2×3.343×1028=6.686×1028原子米3所以水的宏觀吸收截面Σa,H2O為Σa,H2O=Σa,H+Σa,O=NHσa,H+NOσa,O=2.22米－1靶。確定UO2的宏觀吸收截面。通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001c5?1N5＝c5NUO2=0.0706×1028原子米3N85NO=2NUO2=4.65×1028原子米328?28)+-28?4=54.16米-12.2.2平均自由程Σxdx（1－32）通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001-ΣxΣdx=1如把中子在介質(zhì)中運動時，與原子核連續(xù)兩次相互作用之間穿行的平均距離叫做平均自由程，并用λ表示，那么有λs=1Σs、吸收平均自由程λa=1Σa等等?？梢宰C明λt=1Σt，且有如上面例題1中，水的平均吸收自由程λa,H2O為2.3.1核反應率單位體積內(nèi)的中子數(shù)叫做中子密度，用n表示。在核反應堆內(nèi)，中子密度一般在過程。在反應堆物理分析中，常用核反應率來定量地描述這種相互作用過程的統(tǒng)在核反應堆內(nèi)，中子的運動方向是雜亂無章的。設中子以同一速率ν（或者說具有相同的動能）在介質(zhì)內(nèi)雜亂無章地運動，介質(zhì)的宏觀截面為Σ,平均自由程為λ,λ=1Σ。此時，一個中子與介質(zhì)原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生作用的統(tǒng)計平均次數(shù)為νλ=νΣ。因而每秒每單位體積內(nèi)的中子與介質(zhì)原子核發(fā)生作用的總次數(shù)（統(tǒng)計平均率Ra=nvΣa，裂變反應率Rf=nvΣf，等等。對于由多種元素組成的均勻混合的物質(zhì)，反應率應為中子與各種元素核相互作用的反通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：4210012R=nv1+nvΣ2nvi=Σnvii=1+…i=Niσi，為混合中第i種元素的宏觀截面；Ni是單位體積混合物內(nèi)第i2.3.2中子能量密度度水平。在目前的熱中子動力堆內(nèi)，熱中子通量密度的數(shù)量級一般約為應該指出，盡管中子通量密度與前述的平行中子束的強度具有相同單位，但它們的物2.3.4平均截面n=nn=n根據(jù)中子通量密度的定義，總的中子通量密度φ應為通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材?=?= v==v==則 為了以后計算方便，引入平均截面的概念。若用Σ表示平均宏觀截面，并令平均宏Σ?（1－47）??(E)dE??(E)dE可以看出1－47）式意味著，在保持核反應率相等這一點上，Σ?與（1－46）式2.4截面隨中子能量的變化核截面的數(shù)值決定于入射中子的能量和靶核的性質(zhì)。對許多元素，考察其反應截面隨通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材2.4.1微觀吸收截面a＝常數(shù)。所以，對吸收截面σ(0.0253)，那么，對能量為E時的中子，其微觀吸收aaEσi(EiaaEav(E)av(E)表查得。重核和中等質(zhì)量核在低能區(qū)有共振吸收現(xiàn)象發(fā)生，其吸收截面偏離1v律，例如，對于多數(shù)輕核，在中子能量從熱能一直到幾千電子伏甚至兆電子伏的能區(qū)，其吸收截面仍都近似地遵守1v律。2.在中能區(qū)，對于重核，如鈾－238核，在某些物定能量附近的小間隔內(nèi)σ對于輕核，由于激發(fā)態(tài)的能量比重核高，所以輕核在中能區(qū)一般不出現(xiàn)共振峰。要在共振吸收在反應堆的核計算中具有重要的意義，因此在下一小節(jié)中我們將場專門的予3.在高能區(qū)，對于重核，隨著中子能量的增加，共振峰間距變小，共振峰開始重疊，通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材2.4.2微觀散射截面大的核，閾能愈低。當中子能量小于閾能時，σin為零；而當中子能量大于閾能時，σin隨σσ2.4.3微觀裂變截面σf的吸收截面的變化規(guī)律類似，也可分三個能區(qū)來討論σf＝583.5成鈾－236。輻射俘獲截面與裂變截面之比通常用α表示：σγα=fσf通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材與反應堆分析中常用到另一個量，就是燃料核每吸收一個中子后平均放出的中子數(shù)，稱為有效裂變中子數(shù)，用η表示。對于易裂變同位素，如鈾－235，2.5核數(shù)據(jù)庫核數(shù)據(jù)，特別是核截面數(shù)據(jù)的選擇和處理，是反應堆核計算的出發(fā)點和重要依據(jù)。為是非常重要的，它是取得正確計算結(jié)果的重由于核計算中要涉及到大量的同位素，以及在各個能量區(qū)域內(nèi)中子截面反應中放出的中子、質(zhì)子、γ射線和α粒子等的能量和角分布等等。通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材能區(qū)的截面曲線上均可見到這種共振吸收現(xiàn)象。對于輕核一般要在比較高的能區(qū)（一般要在距就越小，因此在低能區(qū)的共振峰是一個個的孤立峰。隨著中子能量的增加，共振峰開始重疊，慢慢變的不可分辨。最后σ(a)(E)曲線變成平緩的曲線了。當從實驗上測量中子截面變化時，受到實驗儀器能量分辨率的限制，只能測量到共振能區(qū)低能段的一些共振峰的共振參根據(jù)發(fā)生核反應的類型，有俘獲共振、散射共振、裂變面的變化特性。這些參數(shù)是：共振能E0，峰值截面σmax(E0)[或σ0(E0)]和能級寬度Г。能級寬度Г在數(shù)值上等于在共振截面曲線上，當σ=σmax(E0)/2時所對應的能量寬度（圖Br,eVГa,eVГ,eV6.6821.036.880.83.1共振截面—單能級布勒特-魏格納公式通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材 Γ xσX(E)Γ xΓΓxΓ=ΓnΓxE0EΓ222σ0=σx(E0)=4πλ20gΓnΓ其中，Γ、Γn、Γx分別為總寬度、中子寬度、X分寬度，實際上最重要的是輻射俘獲共振和裂變共振，此時Γx分別為Γr和Γf；對于輻射俘獲共振，σr（E）為ΓrE0Γ2σr0ΓE4(E?En)ΓrE0Γ2在吸收共振為主的情況下，此時Γn≤Γr，于是σa(E)近似為E0Eσa(E)≈σE0E2 Γ2截面σs（E）為上式右邊第一項為共振散射項，第三項為勢散射項，即為共振散射和勢散射過程產(chǎn)生的中通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材在推導（1-55）式時，中子與原子核相然而這是不嚴格的。實際上，原子核由于具有熱能而處于不停的熱運動中，同時式中的能量E嚴格地講應由中子與核的相對運動速度或相對能量Er確定。如中子的能量。因而由于靶核的熱運動，對于本來具有單一能量E0的中子將使共振峰的寬度展寬而共振峰的峰值降低。這種現(xiàn)象稱為多普勒效而增大。因此，共振峰的展寬隨溫度的上升而加大，同時伴隨著峰值高度的進一步降低?？紤]到靶核的熱運動后，實際上測到的中子截面乃是中子與處于熱運動的靶核相互作在反應堆計算中，通常假設靶核的動能(或速度)服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布?；谶@σx(E,T)=σ0ψ(ζ,X)(1-59)其中，ψ(ζ,X)的定義如下：ψ(ζ,X)=2π∞ψ(ζ,X)=2π∞0)c0)ζ=4kTEA ,A4kTE0,A?叫多普勒寬度。ψ(ζ,X)叫多普勒函數(shù)，σx(E,T)與溫度的關(guān)系就包含在ψ(ζ,X)函數(shù)通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材內(nèi)。多靶已制成表(見附錄6)?？梢?，在反應堆計算進必須考慮多普勒效應，應采用(1-59)式而不是采用(1-52)式。從圖中曲線可以看出，考慮靶核熱運動后，共振峰值降低，共振寬度變寬。對(1-59)進行積分便可求出截面曲線下面積。由于共振峰附近截面急劇下降，對積分起主要貢獻的有0r0r2σs(E,.T)=ψ(ζ,x)+σ0χ(ζ,x)+σp式中χ(ζ,x)定義如下：4.1裂變能量的釋放、反應堆功率和中子通量密度的關(guān)系4.1.1裂變能量的釋放為熱能。裂變中子動能大部分都在堆內(nèi)被各種材料減速和吸收轉(zhuǎn)換為熱能。β射線只能在通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材而發(fā)生（n,γ)反應，這要釋放出3至12兆電子伏的能量，能。故通常把（n,γ)反應的γ射線能量也歸入裂變能量?？衫玫牧炎兡芰恐写蠹s95瞬發(fā)γ能量7裂變產(chǎn)物γ衰變-緩發(fā)γ能量7裂變產(chǎn)物β衰變-緩發(fā)β能量8遲是不同的。平均每次裂變的衰變功率Pd（每秒釋放的能量）與延遲時間的關(guān)系為?1.2兆電子伏τ秒時刻裂變產(chǎn)物β射線和γ射線釋放的總功率為Pd(Pτ停堆后，由于裂變產(chǎn)物的β和γ衰變?nèi)詴a(chǎn)生衰變熱，而且持續(xù)時間較長（通常在停需進行冷卻和屏蔽。這種衰變熱的導出是反應堆安全研究4.1.2核反應堆的功率與中子通量密度的關(guān)系假如取鈾-235核每次裂變釋放出的可利用的能量為200兆電（1-70）若用Rf表示堆內(nèi)裂變反應率，Rf=Σfφ,因而堆芯內(nèi)任一點r的功率密度或通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材fΣfφ(r)=瓦米3（1-71）式中，Σf為堆芯的宏觀裂變截面；φ(r)為堆芯內(nèi) φ=3.12x1010P中子米2.秒VΣf率為Fr=3.12x1010P，F(xiàn)=Faff10P FA aN0x1034.2裂變產(chǎn)物與裂變中子的發(fā)射4.2.1裂變產(chǎn)物通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材幾乎在所有的情況下，這些裂變碎片都具有過大的中子－質(zhì)子列β衰變，將過剩中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子才成為穩(wěn)定核。裂變碎片和它的變產(chǎn)物都叫裂變產(chǎn)物。貯存都帶來一系列特殊的困難和問題。這也是在利用裂變能時必須考慮的重要問題。4.2.2裂變中子v235v239χ(E)=0.453e?1.036Esh實際上不同裂變同位素的裂變譜χ(E)是不同的，但差別不大。因此，在近似計算時可以認為產(chǎn)生發(fā)射中子的子核氪-87，通常叫做緩發(fā)中子先驅(qū)核組半衰期Ti秒產(chǎn)額1)βi平均壽期2)li秒1通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001236.008.6642.233.22561)緩發(fā)中子在裂變中子中所占的份額用β表示，對鈾－235核的熱裂變，有表中，?i為第i組緩發(fā)中子在全部裂變中緩發(fā)中子的能譜不同于瞬發(fā)中子的能譜，緩發(fā)中子的平均能量要比瞬發(fā)中子的低（見表N(v)=4π32v2e?mv2/2kT(1-81)N(E)=e?EkTEv01/2通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材00kT=4.3×10?5TkTkT2T1/2米/秒(1-86)0v=mmm（1）在反應堆中，所有的熱中子都是從較高的能量慢化出來，爾有麥克斯韋譜的分布形式[見（1-82）式]，只不過熱中子最可幾能量Eo=kTn/2、平均能量為TTMεΣs通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材式中，εΣs為介質(zhì)或柵格的慢化能力（詳見第三章1.2節(jié)它是表征介質(zhì)對中子慢化的TnMTnM2AΣa(kTM)ΣsΣs為介質(zhì)的超熱中子宏觀散射截面。 σ(E)N(E)vdEσ(E)N(E)dEN(E)vdEN(E)EdE 通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材T T aσ為an σa=gann例題3已知鈾-水柵格的宏觀吸收截面Σa(kTM)為7.19米- 核按麥克斯韋譜平均的熱中子吸收截面σa。Σa(kTM)]|nM|LεΣs「7.19]nn通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術(shù)學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材 變反應的裝置。它能夠以一定的速率將蘊藏在原子核內(nèi)部的核能滄海橫流掉的中子數(shù)，則鏈式裂變反應會自續(xù)地進給定系統(tǒng)，新生一代的中子數(shù)和產(chǎn)生它的直屬上上式的定義是直觀地從中子的“壽命-循環(huán)”觀點出發(fā)的。然而，該式在實用上是不太顯然，有效增殖系數(shù)與系統(tǒng)的材料成分和結(jié)構(gòu)(例如，易裂變同位素的富集度，燃料-