南華大核反應(yīng)堆物理講義第2章 單速中子擴散理論

南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材和運動方向?的函數(shù)，即中子密度的分布可以用函數(shù)n(r,v,?)――中子角密度來表示。我們的任務(wù)是要求出反應(yīng)堆內(nèi)中子密度的分布。自然可以想到，情況下，才能求出其解析解。關(guān)于輸運方程的有關(guān)理論，將留待下冊中詳細(xì)討但是，如果中子通量密度的角分布是接近于各向同性的（例如在大無關(guān)，這樣可以不考慮運動方向這個變量而只討論標(biāo)量中子通量密度φ(r,v)的分布就可以模型。然后在第三章將討論多能中子的擴散－年齡近似。和多群擴中子擴散方程是研究中子在研究中子在介質(zhì)內(nèi)運動以及反應(yīng)堆理論的重要工具和基1.單速中子擴散方程通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材便和物理概念的清晰起見，下面我們?nèi)詮闹凶訑U散的物理過程考慮如圖2－2所示的坐標(biāo)系，x-y平面上有一小面積dA并設(shè)處有一體積元向散射的中子，實際能到達dA的幾率為eΣtr，其中，Σt是介質(zhì)的宏觀總截面，Σt=Σa+Σs。由于假設(shè)介質(zhì)為弱吸收介質(zhì)，即Σa<<Σs，因而Σt可以近似用ssΣsφ(r)e?ΣsrdVdV=r2sinθdrdθdψ,因此通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材JdA=πφ(r)e?Σsrcosθsinθdrdθd?（2－4）數(shù)展開。設(shè)對應(yīng)于r處的直角坐標(biāo)為（x,y,z）,則有+y0式中各項的下角標(biāo)“0”表示取它們在原點A處的數(shù)值。把x,y,z用x=rsinθcos?)ys?（2－6）〈)rcosθsinθcosθdrdθd?0（2－7）π/2到π,經(jīng)過計算可以得到z46Σs(?Z)J+z46Σs(?Z)同樣，可以求出沿x方向穿過y-z平面上面積元的凈中子流密度為通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材α,β和γ角度，那么單位時間穿過這一單位面積的凈中子數(shù)J便等于三個分量之和J=?cosα+cosβ+cosγ（2－12）在滿足前面假設(shè)的條件下，這個方程在介質(zhì)任意點都是J=J?n（2－13）J=Jxi+Jyj+Jzk=?gradφ（2－15）矢量J稱為中子流密度，Jx,Jy和Jz便是它在x,y和z軸上的投影。平均自由程λs。這樣斐克定律可以寫成心下形式通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材其中，λtr為輸運平均自由程，它等于（見第九章）核，μ0首選計算中子的泄漏率。如圖2－4所示，設(shè)在某一點（x,y,z）處有一個小體積元(Ja+dz?Jz)dxdy=dzdxdy=dVz+dz+DzdxdydV或?DdV通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材V2V2=22+和dV或?DdVL=++=divJ（2－22）=?divDgradφL=?D++=?D?2φ（2－24）V2=22+22+22V2222r22球坐標(biāo)系V2=++sin+A=aφ3設(shè)每秒每單位體積內(nèi)產(chǎn)生的中子數(shù)為S(r,t)(中子/秒?米3因此(2-21)式便可寫成2φaφ2φaφ通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材擴散方程（2－28）式是一個微分方程，它適用于普遍情況，在它的普遍解中將包含xxxx和xxcJ?A=J?xxcφAx46dxJ?x46dxx=0這個條件可以寫成更方便的形式。如果我們從交界面處將中子通量通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材dd2λtrx=0φ3φ=即的情況，可以求得d=0.7104λt最后必須強調(diào)指出，這個邊界條件僅僅是為了簡化擴散方程的首選，我們假定了擴散介質(zhì)是無限的，這樣2－4）式是對整個空間積分。但是，J?J+其次，我們在推導(dǎo)中把中子通量密度展成泰勒級數(shù)并只取到一階項（實際上，保留二階項，其結(jié)果也是一樣的，因為二階項在積分中或是等于零，或者在通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材a<<2.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴散方程的解2φ?Σaφ+S=0（2－35）2φ?k2φ=0（2－36）2φ?=0（2－37）L=L==k2a-1中列出了在一些經(jīng)常遇到的簡單幾何情況下波動方程的普遍解。下面我們討論幾種特殊情況下擴散方程的解，它將幫助我們掌握擴散方程的求解和邊界條件的應(yīng)注：分別是第一類和第二類零階貝塞爾函數(shù)；分別是第一類和第二通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材球，小球的表面積為4πr2，于是通過小球表面的凈中子數(shù)就應(yīng)當(dāng)?shù)扔谠磸奡。這樣2-r/Lr→0r→0（L)r→0r→0（L)S通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001(ii)中子源條件把上式代入中子源條件(ii)式便可求得(ii)中子源條件：limJ(x)=S/2由邊界條件(i)得通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材?a/LSLe?x/L考慮到系統(tǒng)的對稱性，用|x|代替上式中的x，就可以得出對于所有x值均適用的中子通量如用ea/2L乘上式的分子和分母，并應(yīng)用雙曲函數(shù)的性質(zhì)：eueu2Dch(a/2L)在包含兩種不同介質(zhì)的系統(tǒng)中，在不同介質(zhì)的交通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材-φdx2(ii)中子源條件：limJ(x)=S/2φ和φ2ex/L2（2－53）條件(i)知，C2必須為零。利用邊界條件(ii)得出C12可以分別利用邊界條件(iii)和(iv)求出， 2D1AA23.擴散長度通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材L2L2 DλaaΣ3a λaλs1 這便是擴散長度的計算公式。對于混合物，則（2－58）式中的Σa,Σs和μ0等都是指對混合物的平均值。對于熱中子（在反應(yīng)堆物理中，與原子核牌熱平衡狀況的所有中子式中的Σa和Σs應(yīng)該是對熱中子能譜的平均值。Σa=Σa,0ga其中Σa,0是能量為En=0.0253電子伏的中子的宏觀吸收截面，Tn為中子溫度，開，gaL203πΣtrΣa,0g對于H2O和D2O則是例外。這兩種慢化劑的散射截面在熱能區(qū)內(nèi)按下面經(jīng)驗公m這里D(E0)0S(E0通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材-89）式可得到對于熱中子的擴散系數(shù)為 ∞D(zhuǎn) ∞D(zhuǎn)N(E)dE0 0 10|n0|nΣaΣa,0ga（293.4)2(m+Γ(Σa,0擴散長度是核反應(yīng)堆物理中一個極其重要的參數(shù)。為了進一步闡明擴 2義，我們討論熱中子從產(chǎn)生地點到被吸收地點穿行距離的均方值r?？紤]無限介質(zhì)內(nèi)有一熱中子點源情況，設(shè)φ(r)為距離點源r處的中子通量密度，于是在r處中子的吸收率是Σaφ(r)2dr成 2r22Σaφ(r)r=4πr2Σaφ(r)dr2通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材或L2224＊.反照率堆芯部外面圍以反射層的工作原理。反射層的效率可以通過反射系數(shù)或反照β=（2－67）對于無限平板反射層，這時反射層內(nèi)中子通量密度 L通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材部以內(nèi)的中子通量密度分布；因而，如果能夠精確地知道水反射層的反照率β的數(shù)值，那么在作芯部計算進可以在芯部與反射層的分界面上應(yīng)用下列邊界條J?反照率的邊界條件還可以寫成另一種形式。根據(jù)（2－68）式在源介質(zhì)與反射層的