勾股定理微課課件

微課：勾股定理的探索大定中心學(xué)校范雪玲相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．ABC我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？問題：ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（1）觀察圖1正方形A中含有

個小方格，即A的面積是_____個單位面積。正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。（2）（3）探究一：等腰直角三角形ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2分割成4個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（單位面積）把C看成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1、2中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC探究二：一般的直角三角形（1）畫圖：

（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：圖1圖2A的面積B的面積C的面積圖1圖2（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同學(xué)交流.

“割”“補”“拼”（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積圖14913圖216925SA+SB=SC（5）請結(jié)合上述關(guān)系，你能說說直角三角形三條邊之間有什么關(guān)系嗎？ABCacbSa+Sb=Sc

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2acb

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達哥拉斯定理)勾股勾股弦我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.曾經(jīng)的輝煌中黃實(b-a)2babababacc中黃實(b-a)2bacbac

看左邊的圖案，這個圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．bacbac探究活動三：勾股定理的證明。中黃實(b-a)2趙爽弦圖的證法化簡得：c2

=a2+b2cbabababacccS大正方形S小正方形4S直角三角形＝＋c2＝(b－a)2＋4×ab

證明1：