江蘇省南通市如東縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南通市如東縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，42．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．53．一次函數(shù)y＝kx﹣b，當k＜0，b＜0時的圖象大致位置是()A． B． C． D．4．如圖，邊長為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點均為格點），則該四邊形的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．245．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點，測量MN的長度為40m，那么AB的長度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定8．在同一直角坐標系中，將一次函數(shù)y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線x＝2（橫坐標為2的所有點構成該直線）的左側部分沿直線x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，則b的取值范圍是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣59．若與互為相反數(shù)，則A． B． C． D．10．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．70°11．甲、乙兩位射擊運動員的10次射擊練習成績的折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列關于甲、乙這10次射擊成績的說法中正確的是（）A．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差小 B．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差小C．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差大 D．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差大12．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝2，AB＝8，則△ABDA．16 B．32 C．8 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰中，，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于______.14．如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.15．已知則第個等式為____________．16．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是______．17．如圖，在中，若，點是的中點，則_____．18．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y1＝和y2＝的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①②陰影部分面積是（k1﹣k2）③當∠AOC＝90°時，|k1|＝|k2|；④若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．其中正確的結論是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，求線段EC，CH的長．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．21．（8分）計算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a22．（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，23．（10分）（1）；（2）24．（10分）已知：如圖，在矩形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證：.25．（12分）消費者在網(wǎng)店購物后，將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網(wǎng)店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給“好評”的概率為()A． B． C． D．26．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數(shù)是1.1．因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.1．故選：C．2、C【解析】

設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．3、A【解析】

先根據(jù)k＜0，b＜0判斷出一次函數(shù)y=kx-b的圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限，故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時的圖象在一、二、四象限是解答此題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)菱形的性質，已知AC，BD的長，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解．【詳解】解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴該四邊形為菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面積為4×6×＝1．故選：C．【點睛】主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，同時也考查了菱形的判定．5、D【解析】

由一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的值，再直接根據(jù)一次函數(shù)的性質進行解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、象限．故選：【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質和直角坐標系，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質.6、B【解析】

逆用直角三角形的性質：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故選B.【點睛】本題考查了直角三角形的性質.熟練應用直角三角形的性質：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.7、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】∵M、N分別是AC、BC中點，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握運算法則8、B【解析】

根據(jù)直線y＝2x+b經(jīng)過（2，﹣1），可得b＝﹣1；根據(jù)直線y＝2x+b經(jīng)過（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依據(jù)關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，即可得出b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1．【詳解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，則y＝﹣1，若直線y＝2x+b經(jīng)過（2，﹣1），則﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，則y＝﹣2，點（1，﹣2）關于x＝2對稱的點為（3，﹣2），若直線y＝2x+b經(jīng)過（3，﹣2），則﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，∴b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問題給的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b．9、A【解析】

根據(jù)根式的性質和絕對值的性質，要使與互為相反數(shù)，則可得和，因此可計算的的值.【詳解】根據(jù)根式的性質和絕對值的性質可得：因此解得所以可得故選A.【點睛】本題主要考查根式和絕對值的性質，關鍵在于根式要大于等于零，絕對值要大于等于零.10、C【解析】

先由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【點睛】此題考查了平行線的性質和直角三角形的性質.注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11、B【解析】

結合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就小.【詳解】從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定的，甲的波動較大，則其方差大.故選：.【點睛】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.12、C【解析】

作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質定理證明DH＝DC＝2即可解決問題．【詳解】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12?AB?DH＝12×8×2＝故選：C．【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE是線段AB垂直平分線的交點，∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．14、【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質、勾股定理以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.15、【解析】根據(jù)21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的冪的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1，第n個等式是：2n?2n?1=2n?1。16、1cm【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，試題難度不大.17、1【解析】

先依據(jù)勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質，即可得出結論．【詳解】解：，，，

，

是直角三角形，

又點E是AB的中點，

，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上中線的性質，解題時注意運用：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．18、①②④．【解析】

作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，根據(jù)平行四邊形的性質得S△AOB=S△COB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．【詳解】作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴，故①正確；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=(k1-k2)，故②正確；當∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質等，熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、3，2.【解析】

根據(jù)比例求出EC，設CH=x，表示出DH，根據(jù)折疊可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．【詳解】解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，∴EC＝3，設CH＝x，則DH＝9﹣x，由折疊可知EH＝DH＝9﹣x，在Rt△ECH中，∠C＝90°，∴EC1+CH1＝EH1．即31+x1＝（9﹣x）1，解得x＝2，∴CH＝2．【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；探究型．21、（1）8；（2）【解析】

（1）先算除法，然后化簡各二次根式，最后合并同類二次根式；（2）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式．【詳解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，先化簡，再合并同類二次根式，注意選擇合適的方法簡算．22、詳見解析【解析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據(jù)AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分．【詳解】證明：如圖，連接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD與BE互相平分.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，解決問題的關鍵是依據(jù)全等三角形的對應邊相等得出結論.23、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根據(jù)立方根、零次冪、負指數(shù)冪和絕對值的性質化簡，然后計算即可；（2）將二次根式化簡，然后應用乘法分配律，進行