2024年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果分式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠-1 B．x=-1 C．x≠1 D．x>12．中兩條邊的長分別為，，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．無法確定3．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．4．已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（）A．a(chǎn)＋b B． C． D．5．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點(diǎn)，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若，則的值()A． B． C．–7 D．78．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310．已知△ABC的三邊之長分別為a、1、3，則化簡|9-2a|-的結(jié)果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算的結(jié)果等于______．12．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，那么EF＝_____．13．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．14．若關(guān)于x的分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．15．因式分解：3x3﹣12x=_____．16．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．17．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，_____；當(dāng)1＜＜2時(shí)，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.18．2018年6月1日，美國職業(yè)籃球聯(lián)賽（NBA）總決賽第一場在金州勇士隊(duì)甲骨文球館進(jìn)行．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天通過騰訊視頻觀看球賽的人數(shù)突破5250萬．用科學(xué)記數(shù)法表示“5250”為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）校團(tuán)委決定對甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行民主投票、筆試、面試考核，從中推選一名擔(dān)任學(xué)生會主席．已知參加民主投票的學(xué)生為200名，每人當(dāng)且僅當(dāng)推薦一名候選人，民主投票結(jié)果如下扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，筆試和面試的成績?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)表所示．甲乙丙筆試788085面試927570（1）甲、乙、丙的得票數(shù)依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票記1分，學(xué)校將民主投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按3：4：3的比例確定三名候選人的考核成績，成績最高當(dāng)選，請通過計(jì)算確定誰當(dāng)選．20．（6分）在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BP是ΔABC的角平分線，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，將∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使∠EPF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，請解答下列問題：(1)當(dāng)∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，且滿足PE=PF.①請判斷線段CP、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明②求出∠EPF的度數(shù).(2)當(dāng)∠EPF保持等于(1)中度數(shù)且繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，若∠CFP=60°，BE=3+6-121．（6分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點(diǎn),連接.(1)求證:；(2)求的度數(shù)；(3)如圖2,過點(diǎn)作交于點(diǎn),探求線段、、的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22．（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．23．（8分）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．24．（8分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CQ，連接BP，DQ．（1）求證：△BCP≌△DCQ；（2）延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②若△BCP是等邊三角形，請畫出圖形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長線于F，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．26．（10分）定義：對于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數(shù)y=2x+l.①若點(diǎn)P（-1，m）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m=.②這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，

解得x≠1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

分b是直角邊、b是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)b是直角邊時(shí)，斜邊c==，

當(dāng)b是斜邊時(shí)，直角邊c==，

則第三邊c的長為和，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．3、D【解析】

根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．4、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運(yùn)用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】

逐項(xiàng)根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項(xiàng)A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項(xiàng)A,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來解題．6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：∵第一、二、三個(gè)圖形是中心對稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形，∴共3個(gè)中心對稱圖形．故選C．7、D【解析】

將兩邊平方后，根據(jù)完全平方公式化簡即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴∴即：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟悉完全平方公式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限.10、A【解析】

二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.【詳解】解：由題意得2＜a＜4，∴9-2a＞0，3-2a＜0=9-2a-（2a-3）=9-2a-2a+3=12-4a，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡，熟練掌握化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據(jù)平方差公式（）即可運(yùn)算.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.12、1．【解析】

根據(jù)梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，∴EF為梯形ABCD的中位線，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．13、41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.14、1【解析】

方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據(jù)增根為，即可求出的值．【詳解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，則的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．16、【解析】

先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)所在象限得，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當(dāng)k=-6時(shí)，的圖象在第二、四象限，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握函數(shù)的增減性問題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．18、5.25×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5250＝5.25×1，故答案為5.25×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）50、80、70；（2）乙的平均成績最高，應(yīng)錄用乙．【解析】

（1）分別用總票數(shù)乘以甲，乙，丙各自得票數(shù)的百分比即可得出各自的得票數(shù)；（2）按照加權(quán)平均數(shù)的求法分別求出甲，乙，丙的成績，選出成績最高者即可．【詳解】（1）甲的得票數(shù)為：200×25%=50（票），乙的得票數(shù)為：200×40%=80（票），丙的得票數(shù)為：200×35%=70（票），（2）甲的平均成績：；乙的平均成績：；丙的平均成績：；∵78.5＞76＞73.8，∴乙的平均成績最高，應(yīng)錄用乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．20、(1)①CP-CF=AE，理由見解析；②∠EPF=135°；(2)SΔAEP【解析】

(1)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD=PC，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；【詳解】(1)①CP-CF=AE∵PD⊥AB∴∠PDE=∠C=90°，∵BP平分∠ABC∴PD=PC又∵PE=PF∴RtΔPDE???∴DE=CF∵ΔABC中，∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°∴∠APD=∠A=45°∴AD=PD∴AD=CP∵AD-DE=AE∴CP-CF=AE②∵ΔPCF∴∠DPE=∠CPF∴∠EPF=∠DPC∵∠ABC=45°∴∠DPC=360°-90°-90°-45°=135°∴∠EPF=135°(2)∵∠EPF=135°∴∠DPE=∠CPF又∵∠PCF=∠PDE=90°∴ΔPDE∴DE=CF∵PC=PD∴RtΔPCB∴BC=BD設(shè)DE=CF=x，則BD=BC=AB=∵∠CFP=60°，∴∠CPF=30°∴PF=2x，PC=∴PD=AD=PC=∴AB=AE+BE=∴2∴x=1∴AE=∴SΔAEP【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定.21、（1）證明見詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見詳解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質(zhì)得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結(jié)論；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數(shù)，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據(jù)外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，證出DA=DE，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG=EG，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：作FH⊥BC于H，如圖所示：

則∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC邊上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如圖，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中點(diǎn)，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如圖，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結(jié)論BE=DF，【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據(jù)AB=AF，即可得四邊形ABEF為菱形；（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長即可得答案．【詳解】（1）由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②作圖見解析；△DEP為等腰直角三角形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判斷△DEP的形狀．【詳解】（1）證明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②畫圖如下，∵△BCP為等邊三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠