深圳實驗學校2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（原卷版）

2023-2024學年廣東省深圳實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（11

月份）

一.選擇題（每題3分，共30分）

1.下列光線所形成的投影不是中心投影的是（

A.太陽光線B.臺燈的光線C.手電筒的光線D.路燈的光線

2.若2。=3。，則巴心的值為（）

a

53

A,-B.-

35

3.下列說法中，錯誤的是（）

A.菱形的對角線互相垂直B.對角線相等的四邊形是矩形

C,平行四邊形的對角線互相平分D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

4.如圖，在RtZXABC中，ABAC=90°,于點。，下列結(jié)論正確的是（

AD,八AB,八AD

C.sinC=-----D.sinC=-----

AC~DCBCAB

5.點4（%，%）、3（尤2，%）、。（工3,％）都在反比例函數(shù)>=:的圖象上，若石<%<0<%，則%、%、為

的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<為<%C.%<%<%D.%<%<%

6.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式

子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程.過程如圖所示，接力中，自己負責的一步

出現(xiàn)埼掌的是（）

x2+2x-2=0

老師甲乙丙

A.只有甲B.甲和乙C.甲和丙D.丙和丁

7.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)丁=5+〃與二次函數(shù)y=〃%2+岳；+。的圖象可能是（）

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Aw生

,丹。?檸

8.如圖，點A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan/5AC=（）

/

111D.好

A.-B.一C.一

3455

9.將圖1中兩個三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形ABC。為矩形,連接尸。，甲、乙兩人有如下

結(jié)論：

甲：若四邊形ABC。是邊長為1的正方形，則四邊形PQMN必是正方形；

乙：若四邊形尸?！癡為正方形，則四邊形ABC。必是邊長為1的正方形.

下列判斷正確的是（）

4金

\h/N

'k

圖1圖2

A.甲正確，乙不正確B.甲不正確，乙正確

C.甲、乙都不正確D.甲、乙都正確

10.如圖，在□ABC中,D、E是邊的三等分點，5廠是AC邊的中線，AD.AE分別與BF交于

點G、H,若SAMC=1，則?AGH的面積為（）

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GH

二.填空題（每題3分，共15分）

11.如圖，在口ABC中，ZACB=90°,ZA=54°,。是AB的中點，則ZBCD

12.當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從對二維碼開展數(shù)學實驗活

動.如圖，在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過計算機隨機擲點，經(jīng)過大量重復實驗，發(fā)現(xiàn)點落在區(qū)域內(nèi)黑

色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計這個區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為.

13.已知a,6是關(guān)于工的一元二次方程好一3》—1=0兩個實數(shù)根，貝11/+/=.

14.在一個長為8-2血，寬為3的長方形草地上，如圖擺放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱所平行于AD,

且棱長大于場地寬AO,木塊的主視圖為等腰直角三角形，且底邊上的高為1,一只螞蟻從點A處到C處需

要走的最短路程是______.

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15.如圖所示，AABC為等邊三角形，點A的坐標為（0,4）,點B在％軸上，點C在反比例函數(shù)

的圖象上，則點B的坐標為

三.解答題(共55分)

16.計算：(-1)2023+2sin45°-cos300+sin600+tan260°

17.2022年冬奧會在北京舉辦.現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為

A、B、C、D,背面完全相同.將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好

產(chǎn)'iQi

JRO”

A

（1）小明從中隨機抽取一枚，恰好抽到是8（冰墩墩）概率是（直接寫出結(jié)果）.

（2）小穎從中隨機抽取一枚不放回，再從中隨機抽取一枚.請用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學抽

到的兩枚郵票恰好是3（冰墩墩）和C（雪容融）的概率.

18.如圖，在平面直角坐標系中，口A06的三個頂點的坐標分別為A（6,3）,0（0,0）,3（0,6）.

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(1)以原點。為位似中心，在第一象限內(nèi)將口4。6縮小得到△A。瓦，相似比為T，請畫出△A。耳；

(2)直接寫出點A的坐標(，)；

(3)求出44。耳的面積.

19.某超市銷售一種飲料，進價為每箱48元，規(guī)定售價不低于進價.現(xiàn)在的售價為每箱60元，每月可銷

售60箱.現(xiàn)為了減少庫存，決定對該飲料降價銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種飲料的售價每降價1元，則每

月的銷量將增加10箱.

(D若該超市預計12月份要獲得770元的利潤，則每箱飲料售價應定為多少元？

(2)該超市能否每月獲得880元的利潤？若能，求出售價為多少元？若不能，請說明理由.

20.定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P(x,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差y-x稱為尸點的“坐

標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”.

(1)①點A(1,3)的“坐標差”為；

②拋物線尸-x2+3.r+4的“特征值”為；

(2)某二次函數(shù)y=-*2+灰+。(存0)的“特征值”為-1,點、B(m,0)與點C分別是此二次函數(shù)的圖象

與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等.

①直接寫出機=；(用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達式.

21.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

探究遮陽傘下的影子長度

圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°,圖2是其側(cè)面示意圖.已知支架長

為2.5米，且垂直于地面8C,懸托架AE=DE=0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑。下是

OE的4倍.當傘面完全張開時，點O,E,尸始終共線.為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可

以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄。沿著移動，以保證太陽光線與DF始終垂直.

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某地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角a（太陽光線與地面的夾角）參照表:

時刻12點13點14點15點16點17點

太陽高度a（度）907560453015

參考數(shù)據(jù)：百a1.7,V2~1.4.

素

材小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米.如圖2,小明坐的位置記為點Q.

3

問題解決

任

務確定影子長度某一時刻測得6。=1.7米，請求出此時影子G"的長度.

1

任

這天14點，小明坐在離支架3米處的Q點，請判斷此時小明是否會被太陽光

務判斷是否照射到

照射到？