2024年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a33．（3分）如所示圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，若∠DAB＝70°，則∠BOC＝（）A．70° B．130° C．140° D．160°6．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，點B和點B′是對應(yīng)頂點，點C和點C′是對應(yīng)頂點，則∠BAB′的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．50°8．（3分）一個不透明的袋子中裝有5個小球，其中3個紅球，2個白球，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，那么CE的長等于（）A． B． C． D．10．（3分）甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進(jìn)，A，B兩地間的路程為20km．他們行進(jìn)的路程s（km）與甲出發(fā)后的時間t（h），下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是cm．13．（3分）計算﹣×＝．14．（3分）把多項式mx2﹣my2分解因式的結(jié)果是．15．（3分）二次函數(shù)y＝9﹣4x2的頂點坐標(biāo)是．16．（3分）不等式組的解集是．17．（3分）如圖，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．18．（3分）若正方形ABCD的邊長為8，E為BC邊上一點，BE＝6，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF＝AE．19．（3分）半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm2．20．（3分）如圖，在△ABC中，D為△ABC內(nèi)一點，取AC的中點E，連接DE，若DE＝3，AB＝8．三、解答題（21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式（x﹣1）÷（x﹣）的值22．（7分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段A1B1；（2）將線段AB向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A2B2；（3）描出線段AB上的點M及直線CD上的點N，使得直線MN垂直平分AB．23．（8分）近年，“青少年視力健康”受到社會的廣泛關(guān)注．某校綜合實踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生3000人，請估計該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)．24．（8分）為了加強視力保護(hù)意識，歡歡想在書房里掛一張測試距離為5m的視力表，但兩面墻的距離只有3m．在一次課題學(xué)習(xí)課上，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計方案新穎甲乙圖例方案如圖①是測試距離為5m的大視力表，可以用硬紙板制作一個測試距離為3m的小視力表②．通過測量大視力表中“E”的高度（BC的長），即可求出小視力表中相應(yīng)的“E”的高度（DF的長）使用平面鏡成像的原理來解決房間小的問題．如圖，在相距3m的兩面墻上分別懸掛視力表（AB）與平面鏡（MN），作出了光路圖，通過調(diào)整人的位置，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MN的上下邊沿反射后射入人眼C處，通過測量視力表的全長（AB）（1）甲生的方案中如果大視力表中“E”的高是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高是多少？（2）乙生的方案中如果視力表的全長為0.8m，請計算出鏡長至少為多少米．25．（10分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？26．（10分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑＝，連接OC．（1）如圖1，求證AD∥OC；（2）如圖2，連接BD，過點C作CH⊥AB，CH交BD于點E，求證：CE＝BE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，交AC于點F，連接DF并延長交⊙O于點G，，求EH的長．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點2﹣3ax﹣5與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C（﹣2，0），（1）求拋物線解析式；（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA交y軸于點D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）當(dāng)d＝7時，過點A作AG⊥PA交拋物線于點G，連接PG，且PE＝GF，連接AF、GE，求m的最小值，并直接寫出當(dāng)m有最小值時∠EGP的正切值．

2024年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：B．2．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、3a2﹣a3＝2a2，錯誤；B、a與a3不是同類項，不能合并；C、（﹣2a）3＝﹣2a3，正確；D、a6÷a2＝a4，錯誤；故選：C．3．（3分）如所示圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形既是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．4．（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊是一個小正方形，故選：C．5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，若∠DAB＝70°，則∠BOC＝（）A．70° B．130° C．140° D．160°【解答】解：∵CD⊥AB．∠DAB＝70°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝20°，∴∠AOC＝2∠ADC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．故選：C．6．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【解答】解：去分母，得x+3＝2x，解得x＝4，當(dāng)x＝3時，x（x+3）≠2，所以，原方程的解為x＝3，故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，點B和點B′是對應(yīng)頂點，點C和點C′是對應(yīng)頂點，則∠BAB′的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．50°【解答】解：∵CC'∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝70°，∵△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∠C'AC＝∠BAB'，∴∠C'CA＝∠CC'A＝70°，∴∠C'AC＝180°﹣∠C'CA﹣∠CC'A＝40°，∴∠BAB'＝40°；故選：C．8．（3分）一個不透明的袋子中裝有5個小球，其中3個紅球，2個白球，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是，故選：D．9．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，那么CE的長等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴BC＝，∴CE＝BE﹣BC＝12﹣＝．故選：B．10．（3分）甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進(jìn)，A，B兩地間的路程為20km．他們行進(jìn)的路程s（km）與甲出發(fā)后的時間t（h），下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h【解答】解：由圖可知，甲用4小時走完全程20km；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程．故選：C．二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106．【解答】解：2500000＝2.8×106，故答案為：2.7×106．12．（3分）如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是8cm．【解答】解：如圖，作OE⊥AB于E．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴（相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比），∴CD＝AB＝8cm，故答案為：5．13．（3分）計算﹣×＝．【解答】解：原式＝2﹣＝，故答案為：14．（3分）把多項式mx2﹣my2分解因式的結(jié)果是m（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）．故答案為：m（x+y）（x﹣y）．15．（3分）二次函數(shù)y＝9﹣4x2的頂點坐標(biāo)是（0，9）．【解答】解：二次函數(shù)y＝9﹣4x4的對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為（0．故答案為：（0，3）．16．（3分）不等式組的解集是1＜x＜4．【解答】解：，由①得：x＜5；由②得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x＜4．故答案為：1＜x＜4．17．（3分）如圖，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．【解答】解：P（燈泡發(fā)光）＝．故本題答案為：．18．（3分）若正方形ABCD的邊長為8，E為BC邊上一點，BE＝6，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF＝AE或5．【解答】解：如圖，當(dāng)BF如圖位置時，∵AB＝AB，∠BAF＝∠ABE＝90°，∴△ABE≌△BAF（HL），∴∠ABM＝∠BAM，∴AM＝BM，AF＝BE＝6，∵AB＝8，BE＝4，∴AE＝＝＝10，過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)知，BS＝4，∴SM＝BE＝，∴BM＝AE＝，當(dāng)BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，∴BG＝AE＝10，∠AEB＝∠BGC，∴△BHE∽△BCG，∴BH：BC＝BE：BG，∴BH＝．綜上所述：BM的長為5或．19．（3分）半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為πcm2．【解答】解：半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為：＝6）．故答案為：π．20．（3分）如圖，在△ABC中，D為△ABC內(nèi)一點，取AC的中點E，連接DE，若DE＝3，AB＝810．【解答】解：如圖，取BC的中點G，DG，延長CD交AB于F，∵∠BDC＝90°，∴∠BDF＝90°，∴∠ABD+∠BFD＝90°，∵E是AC的中點，G是BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴EG＝AB＝，EG∥AB，∴∠BFD＝∠DHE，∵∠CDE＝∠ABD，∴∠CDE+∠DHE＝90°，∴∠DEH＝90°，∵DE＝2，∴DG＝＝5，Rt△BDC中，∵G是BC的中點，∴DG＝BC，∴BC＝10．故答案為：10．三、解答題（21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式（x﹣1）÷（x﹣）的值【解答】解：（x﹣1）÷（x﹣）＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）?＝，∵x＝3cos45°+1＝2×+1＝+1，∴原式＝＝＝1+．22．（7分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段A1B1；（2）將線段AB向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A2B2；（3）描出線段AB上的點M及直線CD上的點N，使得直線MN垂直平分AB．【解答】解：（1）線段A1B1如圖所示；（2）線段A2B2如圖所示；（3）直線MN即為所求．23．（8分）近年，“青少年視力健康”受到社會的廣泛關(guān)注．某校綜合實踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為200；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生3000人，請估計該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)．【解答】解：（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為：90÷45%＝200．故答案為：200；（2）樣本中“中度近視”的人數(shù)為：200×15%＝30（人），“高度近視”的人數(shù)為：200﹣90﹣70﹣30＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中“輕度近視”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝126°；（3）3000×＝1050（人），答：估計該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)約1050人．24．（8分）為了加強視力保護(hù)意識，歡歡想在書房里掛一張測試距離為5m的視力表，但兩面墻的距離只有3m．在一次課題學(xué)習(xí)課上，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計方案新穎甲乙圖例方案如圖①是測試距離為5m的大視力表，可以用硬紙板制作一個測試距離為3m的小視力表②．通過測量大視力表中“E”的高度（BC的長），即可求出小視力表中相應(yīng)的“E”的高度（DF的長）使用平面鏡成像的原理來解決房間小的問題．如圖，在相距3m的兩面墻上分別懸掛視力表（AB）與平面鏡（MN），作出了光路圖，通過調(diào)整人的位置，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MN的上下邊沿反射后射入人眼C處，通過測量視力表的全長（AB）（1）甲生的方案中如果大視力表中“E”的高是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高是多少？（2）乙生的方案中如果視力表的全長為0.8m，請計算出鏡長至少為多少米．【解答】解：（1）由題意知BC⊥AB，DF⊥AD，∴∠CBA＝∠FDA＝90°，又∵∠CAB＝∠FAD，∴△CAB∽△FAD，∴，由題意知AD＝3m，AB＝5m，AD＝3m，∴，解得DF＝2.8cm，即小視力表中相應(yīng)“E”的高是2.1cm；（2）如圖，作CD⊥MN于點D，由題意知，AB∥MN∥A′B′，∵M(jìn)N∥A′B′，CD⊥MN，∴CE⊥A′B′，∵M(jìn)N∥A′B′，∴∠MNC＝∠A′B′C，∠NMC＝∠B′A′C，∴△MNC∽△A′B′C，∴，由題意知CE＝3m，DE＝3m，∴CD＝CE﹣DE＝2m，∴，∴MN＝0.32m，∴鏡長至少為0.32m．25．（10分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．26．（10分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑＝，連接OC．（1）如圖1，求證AD∥OC；（2）如圖2，連接BD，過點C作CH⊥AB，CH交BD于點E，求證：CE＝BE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，交AC于點F，連接DF并延長交⊙O于點G，，求EH的長．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，∵，∴∠DOC＝∠COB，∴，∵，∴，∴∠COB＝∠A，∴AD∥OC；（2）證明：如圖3，延長CH交⊙O于點P，∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CP，∴，又∵，∴，∴∠ECB＝∠EBC，∴CE＝BE（3）解：如圖3所示，連接AB，∵，∴CD＝CB，∠CDB＝∠CBD，設(shè)∠CDB＝∠CBD＝α，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝45°，∴∠BDG＝45°，∴∠BAG＝∠BDG＝45°，∴∠CDF＝∠GDB+∠CDB＝45°+α，又∵，∴∠CAD＝∠BAC＝∠CDB＝α，∴∠AFG＝∠GAB+∠BAC＝45°+α，∴∠CFD＝∠CAD+∠ADF＝45°+α，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD＝CB，又∵∠AFB＝∠CFD＝45°+α，∴，∵∠BAG＝45°，∠AGB＝90°，∴∠ABG＝45°，則△ABG是等腰直角三角形，∴，∴，∵OF∥BC，BC⊥AC，∴OF⊥AC，又∵，∴，設(shè)BC＝m，則