人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題17.12 勾股定理（折疊問(wèn)題）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題17.12勾股定理（折疊問(wèn)題）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，把等邊沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且，若，則（

）cm．A． B． C．4 D．62．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)，若限定P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'B最小值和最大值分別為（）A．1和3 B．1和4 C．2和3 D．2和43．如圖，一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=4cm，BC=8cm，將△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則DE的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．54．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，若將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，則線段CE的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，若BC1＝8，那么BC的長(zhǎng)為（

）A．16 B．12 C．8 D．66．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，將沿AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．如圖，將矩形ABCD沿直線DE折疊，頂點(diǎn)A落在BC邊上F處，已知，，則BF的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處．若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，則AB2﹣AC2的值是（）A．8 B．12 C．16 D．249．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．10．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為（

）A．12 B．20 C．16 D．4011．如圖，將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處．若，，則的值為（

）A．16 B．18 C．20 D．2412．把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為．若，，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)D在AB上，連結(jié)CD，將ADC沿CD折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為E，CE交AB于點(diǎn)F，DEF為直角三角形，則CF＝___．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊CO，OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該長(zhǎng)方形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處．若，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______．15．如圖，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，若將AC沿AE折疊，使得點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)D重合，則△AEB的面積為_____cm2．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，沿EF所在直線折疊△ABC，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B'處，當(dāng)△AEB'是直角三角形時(shí)，AB'的長(zhǎng)為_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分別是AB和CB邊上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，若點(diǎn)B落在AC邊上，則CE的取值范圍是_____．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D為BC邊上一點(diǎn)．將△ABD沿AD折疊，若點(diǎn)B恰好落在線段AC的延長(zhǎng)線上點(diǎn)E處，則DE的長(zhǎng)為_____．19．如圖，中，．將沿射線折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)D重合，E為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為______________．20．等腰的斜邊上有一點(diǎn)，連結(jié)，將沿著折疊，點(diǎn)落在邊上，連結(jié)，則________．21．如圖，在中，，點(diǎn)M、N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在邊上，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為_____．22．在中，，，，，分別是斜邊和直角邊上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，如果點(diǎn)和頂點(diǎn)A重合，則的長(zhǎng)為___________．23．如圖，在長(zhǎng)方形中，，在上存在一點(diǎn)E，沿直線把折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若的面積為，那么折痕長(zhǎng)為___________．24．已知：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在邊的點(diǎn)E處，已知，則______cm．三、解答題25．如圖，在中，，，把進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，，折痕為，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，求的長(zhǎng)．26．如圖，把長(zhǎng)方形紙片（對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角是直角）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為，cm，cm．(1)求證；(2)求的面積．27．如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，點(diǎn)P在邊上，將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，若，(1)試說(shuō)明(2)求的長(zhǎng)28．如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，．求：(1)的長(zhǎng)；的長(zhǎng)．29．如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊沿的角平分線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，你能求出的長(zhǎng)嗎？30．將沿折疊，使點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處．展開如圖1．【操作觀察】圖1中，．①則_________；②若，則________；【理解應(yīng)用】如圖2，若，試說(shuō)明：；【拓展延伸】如圖3，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且．點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、．的最小值為________；參考答案1．A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，可求，即可求解．解：是等邊三角形，，，，，，，，把等邊△沿著折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)就在這兩個(gè)點(diǎn)之間移動(dòng)，分別求出這兩個(gè)位置時(shí)B的長(zhǎng)度解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得D=AD=5，在Rt△CD中，D2=C2+CD2，即52=（5-B）2+32，解得B=1，.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得B=AB=3，則點(diǎn)A'B最小值和最大值分別為1和3故選：A【點(diǎn)撥】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】由翻折易得DB=AD，根據(jù)勾股定理即可求得CD長(zhǎng)，再在Rt△BDE中，利用勾股定理即可求解．解：解析：由折疊可知，AD=BD，DE⊥AB，∴BE=AB設(shè)BD為x，則CD=8-x，∵∠C=90°，AC=4，BC=8，∴AC2+BC2=AB2∴AB2=42+82=80，∴AB=，∴BE=，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，∴42+(8-x)2=x2，解得x=5，在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，∴DE=，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟記翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】設(shè)線段CE的長(zhǎng)為x，根據(jù)翻折的性質(zhì)得到DF的長(zhǎng)，并根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)，在直角三角形中，利用勾股定理求解即可得．解：設(shè)CE長(zhǎng)為x，，，∵翻折為，∴，∴，，根據(jù)勾股定理可得：，∴，∴，∴在中，，，解得：，∴CE長(zhǎng)為．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)等，理解題意，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題關(guān)鍵．5．C【分析】由折疊可得，進(jìn)而得到，，然后根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再結(jié)合中線的定義利用求解．解：由折疊可得，．，由折疊可得，,．是C的中線，，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，中線的性質(zhì)，勾股定理.熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，再求出AB=5，可得，然后在中，由勾股定理，即可求解．解：根據(jù)題意得：，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴OA=3，OB=4，∴，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，圖形的折疊，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】由折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可求解．解：由折疊的性質(zhì)知：，，在中，，，由勾股定理可得：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和折疊的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)是解答關(guān)鍵．8．A【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠ADC=∠ADE=90°，由∠C=45°，∠B=30°，AD=2，可得AC=AD，AB=2AD=4，可求AB2-AC2的值．解：∵將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處，∴∠ADC=∠ADE=90°，∵∠C=45°，AD=2，∴AC=AD=，∵∠B=30°，∴AB=2AD=2×2=4，∴AB2-AC2=42-（）2=8，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)題意可得AD=AB=2，∠B=∠ADB，CE=DE，∠C=∠CDE，可得∠ADE=90°，繼而設(shè)AE=x，則CE=DE=3-x，根據(jù)勾股定理即可求解．解：∵沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，∴AD=AB=2，∠B=∠ADB，∵折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∴CE=DE，∠C=∠CDE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠ADB+∠CDE=90°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，設(shè)AE=x，則CE=DE=3-x，∴22+(3-x)2=x2，解得即AE=故選A【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)折疊可知，，可得與全等，設(shè)，則，在中，可求出的值，進(jìn)而求出的面積，則陰影部分的面積等于與的差，即可求出答案．解：如圖所示，矩形，沿折疊，，，∴，，，，∴，∴，，設(shè)，則，在中，，即，∴，即，∴，，∴．故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，直角三角形的勾股定理，找出三角形的底和高即可求成面積，理解和掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，由勾股定理得到，兩式相減，通過(guò)整式的化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．解：∵將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，∴，∴，∴，∵，，∴．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換—折疊問(wèn)題，勾股定理，整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】由折疊可知，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，求出即為所求．解：由折疊可知，，，∵，∴，設(shè)，∵，∴，在中，∴，解得，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、靈活應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．2或##或2【分析】由已知可得AB＝4，AC＝2，∠B＝60°，利用折疊的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)分∠EDF＝90°和∠EFD＝90°時(shí)分別求解即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝，∠B＝60°，當(dāng)△DEF為直角三角形，分兩種情況討論：如圖，當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，∵∠E=∠A=30°∴∠EFD=90°-∠E=60°∴∠BFC=∠EFD=60°∵∠B=60°∴△BFC為等邊三角形∴FC=BC=2如圖，當(dāng)∠EFD＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝=1∴CF=綜上所述：CF＝2或故答案為：2或．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)，根據(jù)題意可得在中，在中勾股定理分別求得的值，進(jìn)而即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．解：四邊形是長(zhǎng)方形根據(jù)折疊的性質(zhì)可得設(shè)，根據(jù)題意可得在中，即解得在中，即解得點(diǎn)在第二象限故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，掌握勾股定理，坐標(biāo)與圖形，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．15．15【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，由翻折不變性可知：EC=DE，AC=AD=6cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，設(shè)EC=DE=x，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的值，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．解：∵AC2+BC2=82+62=100cm2，AB2=100cm2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．由翻折不變性可知：EC=DE，AC=AD=6cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，設(shè)EC=DE=x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2=BE2，∴x2+42=(8-x)2，解得．∴DE=3，∴S△ABE=×AB×DE=×10=cm2．故答案為15．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，翻折的性質(zhì)，拓展一元一次方程以及三角形的面積公式等，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．或4()【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得到∠A=30°，由折疊的性質(zhì)推出BE=B'E，然后分兩種情況討論，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BE=B'E，BF=B'F，EF是線段BB'的垂直平分線，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠A=30°，當(dāng)∠AB'E=90°時(shí)，△AEB'是直角三角形，如圖：∵∠A=30°，∴EB'=AE，∴EB=AE，∵AB=4，∴AE=AB=，BE=B'E=，∴AB'=(8當(dāng)∠AEB'=90°時(shí)，△AEB'是直角三角形，如圖：∵∠A=30°，∴EB'=AB'，由勾股定理得AE=B'E=BE，∵AB=4，∴BE+BE=4，解得：BE=2()，即B'E=2()，∴AB'=2B'E=4()，綜上，當(dāng)△AEB'是直角三角形時(shí)，AB'的長(zhǎng)為或4()．故答案為：或4()．【點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)題意尋找特殊點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B折疊后落在點(diǎn)C上時(shí)CE最長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)B折疊后落在點(diǎn)A上時(shí)，CE最短，求出兩種情況下CE長(zhǎng)度，即可求解．解：當(dāng)點(diǎn)B折疊后落在點(diǎn)C上時(shí)CE最長(zhǎng)，由折疊性質(zhì)知，，故CE最大值為，當(dāng)點(diǎn)B折疊后落在點(diǎn)A上時(shí)，此時(shí)CE最短，連接AE，如圖，由折疊性質(zhì)知，AE＝BE，設(shè)CE＝x，則BE＝AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，∴32+x2＝(4﹣x)2，解得：x，則CE的取值范圍是故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查折疊性質(zhì)、勾股定理解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是找出CE取最值時(shí)的特殊點(diǎn)．18．【分析】先由折疊的性質(zhì)得到AE=AB=13，BD=ED，再由勾股定理求出AC=5，從而得到CE=8，設(shè)DE=x，則DC=BC－BD=12－x，再利用勾股定理求解即可．解：由折疊的性質(zhì)可知，AE=AB=13，BD=ED，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴，∠ECD=90°，∴CE=AE－AC=8，設(shè)DE=x，則DC=BC－BD=12－x，在Rt△ECD中，，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理．19．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理的逆定理可得為直角三角形，設(shè)，則，然后再由勾股定理可得答案．解：由題意可知，A、D兩點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，∴，∵為定值，要使周長(zhǎng)最小，即最小，∴與射線的交點(diǎn)，即為使周長(zhǎng)最小的點(diǎn)E，∵．且，∴，∴為直角三角形，∴，∵，∴，設(shè)，則，中，，即，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查的是翻折變換、勾股定理的逆定理及軸對(duì)稱性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．20．【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵將沿著折疊，點(diǎn)落在邊上，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時(shí)，由題意可知點(diǎn)P與C重合，如圖2中，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．解：如圖1中，當(dāng)時(shí)，由題意可知點(diǎn)P與C重合，在中，∵，∴，在中，∵，，∴，∴，如圖2中，當(dāng)時(shí)，由翻折可知，，在中，∵，∴，∴，∴．綜上所述，滿足條件的AM的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．【分析】設(shè)，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)，勾股定理列方程求解即可；解：設(shè)，則，由題意得，由勾股定理得，∴，解得，即的長(zhǎng)為；故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活使用勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．【分析】由面積法可求的長(zhǎng)，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求的長(zhǎng)，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解．解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，在中，，沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，，，，在中，，，，，即折疊的的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形的面積公式，求出的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，則，解方程即可得到答案．解：由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可知，，由折疊的性質(zhì)可知，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，正確求出是解題的關(guān)鍵．25．【分析】連接，，在中，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)，再在中，根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．解：如圖，連接，，∵，，∴，由折疊得：，∴，在中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)折疊前后兩個(gè)三角形全等，得到對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．26．(1)見分析 (2)【分析】（1）根據(jù)四邊形是長(zhǎng)方形得，即可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，等量代換得，可得，即可得；（2）設(shè)，則，即可得，在中，，由勾股定理得，，計(jì)算得，即可得，過(guò)點(diǎn)F作，則cm，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得．解：（1）證明：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，∵折疊，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：設(shè)，則，∴，在中，，由勾股定理得，，∴，如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作，則cm，∴（平方厘米）．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．27．(1)見分析 (2)【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出可得出；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，設(shè)，則，中，根據(jù)勾