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陜西省漢中學(xué)市南鄭區(qū)紅廟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列圖形中,是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為()A. B.C. D.2.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點(diǎn),D是上的點(diǎn),若∠BOC=40°,則∠D的度數(shù)為()A.100° B.110° C.120° D.130°3.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為()A.cm B.cm C.cm D.cm4.計(jì)算的結(jié)果是(
)A. B. C. D.25.某車間需加工一批零件,車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為()A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,66.如圖,已知,為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中錯(cuò)誤的有().A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)8.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,209.若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn),并且,則下列各式中正確的是(()A. B. C. D.10.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在Rt△ABC中,E是斜邊AB的中點(diǎn),若AB=10,則CE=____.12.如圖,從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形,將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐,圓錐的高是_________m.13.在一個(gè)不透明的空袋子里放入3個(gè)白球和2個(gè)紅球,每個(gè)球除顏色外完全相同,小樂(lè)從中任意摸出1個(gè)球,摸出的球是紅球,放回后充分搖勻,又從中任意摸出1個(gè)球,摸到紅球的概率是
____
.14.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值,再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值,則點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.15.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____.16.如圖,ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ΔA′B′C′,且點(diǎn)A在A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_______________°.17.如圖,有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn),兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)研究發(fā)現(xiàn),拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0,1)的距離與到直線l:的距離相等.如圖1所示,若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn),PH⊥l于點(diǎn)H,則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和的最小值為d,稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離;當(dāng)時(shí),稱點(diǎn)M為拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn).(1)在點(diǎn),,,中,拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_____;(2)如圖2,在矩形ABCD中,點(diǎn),點(diǎn),①若t=4,點(diǎn)M在矩形ABCD上,求點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍;②若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則t的取值范圍是________.19.(5分)如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.20.(8分)(1)解方程:=0;(2)解不等式組,并把所得解集表示在數(shù)軸上.21.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC邊上確定點(diǎn)D,使得△ABD與△BCD都是等腰三角形,并求BC的長(zhǎng)(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>的解集;過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.(1)求該拋物線的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在直線AB上方,過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線段,垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).24.(14分)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4).(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位,所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E,射線EO交新拋物線于點(diǎn)F,如果EO=2OF,求m的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義,結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可.A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.2、B【解析】
根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.【詳解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°(同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析:∵菱形ABCD的對(duì)角線根據(jù)勾股定理,設(shè)菱形的高為h,則菱形的面積即解得即菱形的高為cm.故選B.4、C【解析】
化簡(jiǎn)二次根式,并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.5、A【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為5;因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=6,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、D【解析】
求出AB的坐標(biāo),設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延長(zhǎng)AB交x軸于P′,當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí),PA-PB=AB,此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】把,代入反比例函數(shù),得:,,,在中,由三角形的三邊關(guān)系定理得:,延長(zhǎng)交軸于,當(dāng)在點(diǎn)時(shí),,即此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大,設(shè)直線的解析式是,把,的坐標(biāo)代入得:,解得:,直線的解析式是,當(dāng)時(shí),,即,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置,題目比較好,但有一定的難度.7、A【解析】3+3=6,錯(cuò)誤,無(wú)法計(jì)算;②=1,錯(cuò)誤;③+==2不能計(jì)算;④=2,正確.故選A.8、D【解析】
先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.9、B【解析】
解:根據(jù)題意可得:∴反比例函數(shù)處于二、四象限,則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí)y>0,當(dāng)x>0時(shí),y<0,∴<<.10、A【解析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得.【詳解】A.x2-mx-1=0中△=m2+4>0,一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,符合題意;
B.a(chǎn)x=3中當(dāng)a=0時(shí),方程無(wú)解,不符合題意;
C.由可解得不等式組無(wú)解,不符合題意;
D.有增根x=1,此方程無(wú)解,不符合題意;
故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CE=AB=5.考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線.12、【解析】分析:首先連接AO,求出AB的長(zhǎng)度是多少;然后求出扇形的弧長(zhǎng)弧BC為多少,進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少;最后應(yīng)用勾股定理,求出圓錐的高是多少即可.詳解:如圖1,連接AO,∵AB=AC,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),∴AO⊥BC,又∵∴∴∴弧BC的長(zhǎng)為:(m),∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是:(m),∴圓錐的高是:故答案為.點(diǎn)睛:考查圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.13、【解析】【分析】袋子中一共有5個(gè)球,其中有2個(gè)紅球,用2除以5即可得從中摸出一個(gè)球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球,一共5個(gè)球,所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、【解析】畫樹(shù)狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,所以點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.15、20π【解析】
利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長(zhǎng)=8π,由勾股定理得,母線長(zhǎng)==5,故圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π,故答案為:20π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積計(jì)算方法.16、50度【解析】
由將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,即可得△ACB≌△A′B′C′,則可得∠A'=∠BAC,△AA'C是等腰三角形,又由△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,即可求得∠A'、∠B'AB的度數(shù),即可求得∠ACB'的度數(shù),繼而求得∠B'CB的度數(shù).【詳解】∵將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴△ACB≌,∴∠A′=∠BAC,AC=CA′,∴∠BAC=∠CAA′,∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,∴∠BAC=90°?∠ABC=65°,∴∠BAC=∠CAA′=65°,∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°,∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°,∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17、1【解析】
∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(2)①②【解析】【分析】(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得;(2))①當(dāng)時(shí),,,,,可以確定此時(shí)矩形上的所有點(diǎn)都在拋物線的下方,所以可得,由此可知,從而可得;②由①知,分兩種情況畫出圖形進(jìn)行討論即可得.【詳解】(1),x=2時(shí),y==1,此時(shí)P(2,1),則d=1+2=3,符合定義,是關(guān)聯(lián)點(diǎn);,x=1時(shí),y==,此時(shí)P(1,),則d=+=3,符合定義,是關(guān)聯(lián)點(diǎn);,x=4時(shí),y==4,此時(shí)P(4,4),則d=1+=6,不符合定義,不是關(guān)聯(lián)點(diǎn);,x=0時(shí),y==0,此時(shí)P(0,0),則d=4+5=9,不不符合定義,是關(guān)聯(lián)點(diǎn),故答案為;(2)①當(dāng)時(shí),,,,,此時(shí)矩形上的所有點(diǎn)都在拋物線的下方,∴,∴,∵,∴;②由①,,如圖2所示時(shí),CF最長(zhǎng),當(dāng)CF=4時(shí),即=4,解得:t=,如圖3所示時(shí),DF最長(zhǎng),當(dāng)DF=4時(shí),即DF==4,解得t=,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題,二次函數(shù)的綜合,題目較難,讀懂新概念,能靈活應(yīng)用新概念,結(jié)合圖形解題是關(guān)鍵.19、證明見(jiàn)試題解析.【解析】試題分析:首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,從而得出答案.試題解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn):三角形全等的證明20、(1)x=;(2)x>3;數(shù)軸見(jiàn)解析;【解析】
(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可;(2)先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:(1)方程兩邊都乘以(1﹣2x)(x+2)得:x+2﹣(1﹣2x)=0,解得:檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),(1﹣2x)(x+2)≠0,所以是原方程的解,所以原方程的解是;(2),∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>3,∴不等式組的解集為x>3,在數(shù)軸上表示為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn),能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.21、【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D,則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】如圖所示,作BD平分∠ABC交AC于D,則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形,∵∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,設(shè)BC=BD=AD=x,則CD=4﹣x,∵BC2=AC×CD,∴x2=4×(4﹣x),解得x1=,x2=(舍去),∴BC的長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì),解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.22、(1)反比例函數(shù)的解析式為:y=,一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;(2)﹣3<x<0或x>2;(3)1.【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求出n的值,進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn),即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍(3)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(2,3)在y=的圖象上,∴m=6,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,∴n==﹣2,∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)兩點(diǎn)在y=kx+b上,∴,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;(2)由圖象可知﹣3<x<0或x>2;(3)以BC為底,則BC邊上的高為3+2=1,∴S△ABC=×2×1=1.23、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2).【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后設(shè)點(diǎn)P(x,﹣x2﹣x+2),則點(diǎn)D(x,x+2),根據(jù)PD的長(zhǎng)度得出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)當(dāng)y=0時(shí),x+2=0,解得x=﹣2,當(dāng)x=0時(shí),y=0+2=2,則點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得,解得.∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,則不等式
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