高三一輪復習文科立體幾何學案

第一節(jié)空間幾何體結構特征一．學問梳理1．空間幾何體結構特征(1)多面體結構特征多面體定義結構特征棱柱棱錐棱臺(2)旋轉體形成旋轉體定義旋轉圖形旋轉軸圓柱圓錐圓臺球2.空間幾何體三視圖（1.）畫三視圖規(guī)則：（2）三視圖排列依次：3．空間幾何體直觀圖：空間幾何體直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸夾角為________，z′軸及x′軸和y′軸所在平面________(2)原圖形中平行于坐標軸線段，直觀圖中仍分別________；平行于x軸和z軸線段在直觀圖中保持原長度________；平行于y軸線段在直觀圖中長度為________直觀圖及原圖形面積關系根據斜二測畫法得到平面圖形直觀圖及原圖形面積關系：(1)S直觀圖＝eq\f(\r(,2),4)S原圖形．(2)S原圖形＝2eq\r(,2)二．考點突破空間幾何體結構特征[例1](1)用隨意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體肯定是()A．圓柱B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體組合體(2)下列說法正確是()A．有兩個平面相互平行，其余各面都是平行四邊形多面體是棱柱B．四棱錐四個側面都可以是直角三角形C．有兩個平面相互平行，其余各面都是梯形多面體是棱臺D．棱臺各側棱延長后不肯定交于一點（3）下列結論正確是()A．各個面都是三角形幾何體是三棱錐B．以三角形一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊繞旋轉軸旋轉形成曲面所圍成幾何體叫圓錐C．棱錐側棱長及底面多邊形邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐頂點及底面圓周上隨意一點連線都是母線（4）設有以下四個命題：①底面是平行四邊形四棱柱是平行六面體；②底面是矩形平行六面體是長方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺相對側棱延長后必交于一點．其中真命題序號是________．（5）有半徑為半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒高為_______（6）用一個平行于圓錐底面平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面面積之比為1∶16，截去圓錐母線長是3cm，則圓臺母線長為________cm.實力練通抓應用體驗“得”及“失”1．假如四棱錐四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它腰，以下四個命題中，假命題是()A．等腰四棱錐腰及底面所成角都相等B．等腰四棱錐側面及底面所成二面角都相等或互補C．等腰四棱錐底面四邊形必存在外接圓D．等腰四棱錐各頂點必在同一球面上2．給出下列四個命題：①各側面都是全等四邊形棱柱肯定是正棱柱；②對角面是全等矩形六面體肯定是長方體；③有兩側面垂直于底面棱柱肯定是直棱柱；④長方體肯定是正四棱柱．其中正確命題個數是()A．0B．1C．2 D．3空間幾何體三視圖例1．（1）如圖，水平放置三棱柱側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是邊長為2正方形，該三棱柱側視圖面積為（）（2）一個簡潔幾何體正視圖、俯視圖如圖所示，則其側視圖不行能為()A．正方形B．圓C．等腰三角形 D．直角梯形（3）正四棱錐底面邊長為2，側棱長均為eq\r(3)，其正視圖和側視圖是全等等腰三角形，則正視圖周長為_______．[例2]（1）如圖所示，四面體ABCD四個頂點是長方體四個頂點，則四面體ABCD三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形，按正視圖，側視圖，俯視圖依次排列)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤（2）將一個長方體沿相鄰三個面對角線截去一個棱錐，得到幾何體正視圖及俯視圖如圖所示，則該幾何體側(左)視圖為()實力練通抓應用體驗“得”及“失”1.如圖，三棱錐V-ABC底面為正三角形，側面VAC及底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖面積為eq\f(2,3)，則其側視圖面積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),4) D.eq\f(\r(3),6)2.如圖所示，三棱錐P-ABC底面ABC是直角三角形，直角邊長AB＝3，AC＝4，過直角頂點側棱PA⊥平面ABC，且PA＝5，則該三棱錐正視圖是()3.已知三棱錐俯視圖及側視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2正三角形，側視圖是有一條直角邊為2直角三角形，則該三棱錐正視圖可能為()4.一個幾何體三視圖如圖所示，則側視圖面積為________．空間幾何體直觀圖例1.（1）用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形直觀圖為如圖所示一個正方形，則原來圖形是()（2）已知正三角形ABC邊長為2，那么△ABC直觀圖△A′B′C′面積為________．實力練通抓應用體驗“得”及“失”1．用斜二測畫法畫出某平面圖形直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD面積為2eq\r(2)cm2，則原平面圖形面積為()A．4cm2B．4eq\r(2)cm2C．8cm2 D．8eq\r(2)2.等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出直觀圖A′B′C′D′面積為________．其次節(jié)空間幾何體表面積及體積一．學問梳理1．圓柱、圓錐、圓臺側面綻開圖及側面積公式圓柱圓錐圓臺側面綻開圖側面積公式圓柱、圓錐、圓臺側面積間關系：S圓柱側＝2πrleq\o(→,\s\up7(r′＝r))S圓臺側＝π(r＋r′)leq\o(→,\s\up7(r′＝0))S圓錐側＝πrl.2．空間幾何體表面積及體積公式（1）柱體：（2）錐體：（3）臺體：二．考點突破空間幾何體表面積[例1]（1）某幾何體三視圖如圖所示，其中側視圖下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體表面積為()A．4π＋16＋4eq\r(3)B．5π＋16＋4eq\r(3)C．4π＋16＋2eq\r(3) D．5π＋16＋2eq\r(3)(2)一個四面體三視圖如圖所示，則該四面體表面積是()A．1＋eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．1＋2eq\r(2) D．2eq\r(2)(2)圖（1）圖空間幾何體體積[例2](1)某三棱錐三視圖如圖所示，則該三棱錐體積為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．1(2)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體體積為()A.eq\f(1,3)＋2πB.eq\f(13π,6)C.eq\f(7π,3) D.eq\f(5π,2)（3）已知等腰直角三角形直角邊長為2，將該三角形繞其斜邊所在直線旋轉一周而形成曲面所圍成幾何體體積為()（A）（B）（）（）實力練通抓應用體驗“得”及“失”1．一個由半球和四棱錐組成幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體體積為()A.eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)πB.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)π D．1＋eq\f(\r(2),6)π2.已知一個幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體體積為()A.eq\f(5π,3)cm3B．2πcm3C.eq\f(7π,3)cm3 D．3πcm33.某幾何體三視圖如圖所示，則它表面積為()A．12eq\r(5)＋20B．24eq\r(2)＋20C．44 D．12eq\r(5)1題圖2題圖4．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體表面積等于()A．8＋2eq\r(2)B．11＋2eq\r(2)5．中國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)：若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中x值為________．考點三球體1.球及正方體（1）正方體內切球，位置關系：正方體六個面都及一個球都相切，正方體中心及球心重合；

數據關系：設正方體棱長為，球半徑為，這時有.

（2）正方體外接球，

位置關系：正方體八個頂點在同一個球面上；正方體中心及球心重合；

數據關系：設正方體棱長為，球半徑為，這時有.2.球及長方體：長方體內接于球，它體對角線正好為球直徑.例（1）已知一個正方體全部頂點在一個球面上，若球體積為eq\f(9π,2)，則正方體棱長為________．（2）已知各頂點都在一個球面上正四棱柱高為4，體積為16，則這個球表面積為（）.A.B.C.D.3.正四面體.三棱錐及球切接問題

（1）

正四面體內切球，位置關系：正四面體四個面都及一個球相切，正四面體中心及球心重合；

數據關系：設正四面體棱長為，高為；球半徑為，這時有；（2）正四面體外接球：例（1）若一個正四面體表面積為S1，其內切球表面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝________.（2)已知三棱錐全部頂點都在球球面上，是邊長為1正三角形，是球直徑，且；則此棱錐體積為（）A.B.C.D.4.其它棱錐（柱）及球切接問題（構造長方體、正方體模型）例(1).若三棱錐三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球表面積是.(2)三棱錐四個頂點都在球表面上，⊥平面，⊥，，，則球體積為（3）直三棱柱六個頂點都在球球面上．若，，，則球表面積為____________．(4)正四棱錐頂點都在同一球面上，若該棱錐高為4，底面邊長為2，則該球表面積為()A.eq\f(81π,4)B．16πC．9π D.eq\f(27π,4)實力練通抓應用體驗“得”及“失”1.一個正方體削去一個角所得到幾何體三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2正方形)，則該幾何體外接球體積為________．2．一塊石材表示幾何體三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到最大球半徑等于()A．1B．23．如圖是某幾何體三視圖，則該幾何體外接球表面積為()A．200πB．150πC．100π D．50π[全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律](2013·全國新課標1已知H是球O直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面面積為π，則球O表面積為________．1．(2016·全國甲卷)如圖是由圓柱及圓錐組合而成幾何體三視圖，則該幾何體表面積為()A．20πB．24πC．28πD．32π2．(2016·全國甲卷)體積為8正方體頂點都在同一球面上，則該球表面積為()A．12πB.eq\f(32,3)πC．8πD．4π3．(2016·全國丙卷)在封閉直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則VA．4πB.eq\f(9π,2)C．6π D.eq\f(32π,3)4．(2015·新課標全國卷Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分三視圖如下圖，則截去部分體積及剩余部分體積比值為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5).5．(2015·新課標全國卷Ⅰ)圓柱被一個平面截去一部分后及半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體表面積為16＋20π，則r＝()A．1 B．2C．4 D．86．(2015·新課標全國卷Ⅰ)《九章算術》是我國古代內容極為豐富數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐四分之一)，米堆底部弧長為8尺，米堆高為5尺，問米堆體積和堆放米各為多少？”已知1斛米體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放米約有()A．14斛B．22斛C．36斛 D．66斛7．(2015·新課標全國卷Ⅱ)已知A，B是球O球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上動點．若三棱錐O-ABC體積最大值為36，則球O表面積為()A．36πB．64πC．144π D．256π8．(2014·新課標全國卷Ⅱ)如圖，網格紙上正方形小格邊長為1(表示1cm)，圖中粗線畫出是某零件三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分體積及原來毛坯體積比值為()A.eq\f(17,27) B.eq\f(5,9)C.eq\f(10,27) D.eq\f(1,3)9．(2013·新課標全國卷Ⅰ)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體體積為()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π10．(2013·新課標全國卷Ⅰ)已知H是球O直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面面積為π，則球O表面積為________．第三節(jié)空間點、直線、平面之間位置關系一．學問梳理1．公理1～3表示公理文字語言圖形語言符號語言公理1公理2公理32．公理2三個推論推論1：推論2：推論3：3．空間中兩直線位置關系：4.公理4和等角定理：①公理4：②等角定理：5．異面直線所成角(1)定義(2)范圍：6.空間中線面位置關系：二．考點突破考點一點、線、面位置關系[例1](1)下列結論正確是()①在空間中，若兩條直線不相交，則它們肯定平行；②平行于同一條直線兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，假如a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③B．②④C．③④ D．②③（2）下列說法正確是()A．若a?α，b?β，則a及b是異面直線B．若a及b異面，b及c異面，則a及c異面C．若a，b不同在平面α內，則a及b異面D．若a，b不同在任何一個平面內，則a及b異面（3）以下四個命題中，正確命題個數是()①不共面四點中，其中隨意三點不共線；②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接四條線段必共面．A．0B．1C．2 D．3（4）下列命題中正確是()（填序號）①若直線上有多數個點不在平面內，則②若直線及平面平行，則及平面內隨意一條直線都平行。③假如兩平行直線中一條及一個平面平行，那么另一條也及這個平面平行。④若直線及平面平行，則及平面內隨意一條直線都沒有公共點。[例2]已知：空間四邊形ABCD(如圖所示)，E，F分別是AB，AD中點，G，H分別是BC，CD上點，且CG＝eq\f(1,3)BC，CH＝eq\f(1,3)DC.求證：(1)E，F，G，H四點共面；(2)三直線FH，EG，AC共點．實力練通抓應用體驗“得”及“失”1．如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱中點，則這四個點不共面一個圖是()2.如圖所示，四邊形ABEF和四邊形ABCD都是梯形，G，H分別為FA，FD中點，，．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F，E四點是否共面？為什么？異面直線所成角[例1](1)正方體中，中點為，中點為，異面直線及所成角為度(2)長方體中，，則和所成角為度；所成角為度；[例2]空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB及CD所成角為30°，E，F分別為BC，AD中點，求EF及AB所成角大小．實力練通抓應用體驗“得”及“失”1.下列命題中，正確是() A．經過不同三點有且只有一個平面B．分別在兩個平面內兩條直線肯定是異面直線C．垂直于同一個平面兩條直線是平行直線D．垂直于同一個平面兩個平面平行2.給出四個命題：①線段AB在平面內，則直線AB不在內；②兩平面有一個公共點，則肯定有多數個公共點；③三條平行直線共面；④有三個公共點兩平面重合.其中正確命題個數為()A、1B、2C、3D、43.已知正方體，則直線及平面所成角是()A．90°B．60°C．45°D．30°4.l1，l2，l3是空間三條不同直線，則下列命題正確是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面5．如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在平面相互垂直，則異面直線AP及BD所成角為________．[全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律]1.(2016·全國乙卷)平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝mα∩平面ABB1A1＝n，則m，nA.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(1,3)2．(2013·新課標全國卷Ⅱ)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿意l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α及β相交，且交線垂直于lD．α及β相交，且交線平行于l3．(2016·全國甲卷)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①假如m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②假如m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③假如α∥β，m?α，那么m∥β.④假如m∥n，α∥β，那么m及α所成角和n及β所成角相等．其中正確命題有________．(填寫全部正確命題編號)第四節(jié)直線及平面平行判定及性質一.學問梳理1．直線a和平面α位置關系有________、________、__________，其中________及________統稱直線在平面外2．直線和平面平行判定：(1)定義：直線和平面沒有____________，則稱直線和平面平行．(2)判定定理：(3)其他判定方法3.直線及直線平行判定：4．直線和平面平行性質定理：二.考點突破線面平行判定[例1]（1）正方體中，為中點，求證：平面MMABCDF（2）如圖:平行四邊形和平行四邊形有一條公共邊,為中點,證明:平面.（3）三棱柱中，點是中點，求證：平面（4）如圖，在三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，點G，H分別為AC，BC中點．求證：BD∥平面FG[例2]（1）在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC中點，求證：MN∥平面PAD（2）如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1中點求證：MN∥平面AA1C(3)如圖所示，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點M，N分別為A′B和B′C′中點．證明：MN∥平面A′ACC′.圖５(4)已知正方體，是底對角線交點.圖５求證：平面實力練通抓應用體驗“得”及“失”下列四個正方體圖形中，A、B為正方體兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱中點，能得出AB∥面MNP圖形序號是________(寫出全部符合要求圖形序號)．，表示直線，表示平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④若，則.其中正確命題個數有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3.如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F，H分別為線段AD，PC，CD中點，AC及BE交于O點，G是線段OF上一點．求證：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.4.在正方體中，E、G分別是BC，中點，求證：EG//平面線面平行性質定理應用[例1]如圖，四棱錐P-ABCD底面是邊長為8正方形，四條側棱長均為2eq\r(17).點G，E，F，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面四點，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)證明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四邊形GEFH面積．，實力練通抓應用體驗“得”及“失”1．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC中點，在DM上取一點G，過G和PA作平面PAHG交平面BDM于GH.求證：PA∥GH.第五節(jié)平面及平面平行判定及性質一.學問梳理平面及平面平行判定定理和性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理性質二.考點突破面面平行判定及性質[例1]已知正方體,（1）求證：平面//平面。(2)若M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1求證：平面MNP∥平面A1BD.[例2]如圖所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC上一點，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1中點．求證：平面A1BD1及平面AC1D平行．[例3]如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.實力練通抓應用體驗“得”及“失”1.如圖所示幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且二者所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求幾何體ABCDFE體積；(2)證明：平面ADE∥平面BCF.2．一個正方體平面綻開圖及該正方體直觀圖示意圖如圖所示．(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應頂點處(不需說明理由)；(2)推斷平面BEG及平面ACH位置關系，并證明你結論．[全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律]1．(2016·全國丙卷)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC中點．(1)證明MN∥平面PAB；(2)求四面體N-BCM體積．2．(2014·新課標全國卷Ⅱ)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD中點．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設AP＝1，AD＝eq\r(3)，三棱錐P-ABD體積V＝eq\f(\r(3),4)，求A到平面PBC距離．第六節(jié)線、面垂直判定及性質一.學問梳理1．直線及平面垂直(1)直線和平面垂直定義：(2)直線及平面垂直判定定理及性質定理：文字語言圖形語言符號語言判定定理性質2.平面及平面垂直(1)平面及平面垂直定義：(2)平面及平面垂直判定定理及性質定理：文字語言圖形語言符號語言判定定理性質定理二.考點突破直線及平面垂直判定及性質例1．Rt△ABC所在平面外一點S，且SA＝SB＝SC，D為斜邊AC中點．(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC.求證：BD⊥平面SAC.例2．如圖所示,已知⊥矩形所在平面,分別是中點.(1)求證:;(2)若求證:⊥平面.例3．如圖所示,在直三棱柱中(側棱垂直于底面三棱柱叫直三柱),,⊥平面,為中點.求證:(1)平面;(2)⊥平面.例4．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC中點．證明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.平面及平面垂直判定及性質例1.如圖，四棱錐P-ABCD底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB中點，求證：平面PMC⊥平面PCD.例2.在四面體中，已知，求證：平面平面.例3.如圖，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC中點．求證：(1)CE∥平面PAD；(2)平面EFG⊥平面EMN.實力練通抓應用體驗“得”及“失”1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥平面ABCD.(1)若AC＝6，BD＝8，PB＝3，求三棱錐A-PBC體積；(2)若點E是DP中點，證明：BD⊥平面ACE.2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC中點求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.第七節(jié)平行及垂直綜合問題一.學問梳理1．平行關系之間轉化2．垂直關系之間轉化.二.考點突破證明多面體中平行及垂直關系例1.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B求證：(1)直線DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面例2.如圖所示,在四棱錐中,平面⊥平面,,是等邊三角形,已知,.(1)設是上一點,求證:平面⊥平面;(2)求四棱錐體積.例3.在如圖所示幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC中點，且AD＝PD＝2MA.(1)求證：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱錐P－MAB及四棱錐P－ABCD體積之比．例4.如圖，在多面體ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1BB1，AB＝AC＝AA1＝eq\f(\r(2),2)BC，B1C1eq\f(1,2)BC.(1)求證：A1B1⊥平面AA1C(2)若D是BC中點，求證：B1D∥平面A1C(3)若BC＝2，求幾何體ABC－A1B1C1平行及垂直關系中探究性問題例1.如圖所示,在正方體中,分別是中點.(1)求證:(2)求證:;(3)棱上是否存在點,使⊥平面？若存在,確定點位置,若不存在,說明理由.例2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求證：DC⊥平面PAC；(2)求證：平面PAB⊥平面PAC；(3)設點E為AB中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．實力練通抓應用體驗“得”及“失”1.已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°菱形，又PD⊥底面ABCD，點M、N分別是棱AD、PC中點.(1)證明：DN∥平面PMB；(2)證明：平面PMB⊥平面PAD.2.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BBD，E，F分別是CC1，A1C1，B1C1中點，G在BB1上，且BG＝3GB求證：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面GEF∥平面ABD.[全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律]（2017年）6．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體兩個頂點，M，N，Q為所在棱中點，則在這四個正方體中，干脆AB及平面MNQ不平行是16．已知三棱錐S-ABC全部頂點