2022年黑龍江省牡丹江市、雞西市朝鮮族學(xué)校聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)試卷

2022年黑龍江省牡丹江市、雞西市朝鮮族學(xué)校聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。）1．（3分）據(jù)測算，世博會召開時，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16萬噸，將16萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6×103噸 B．1.6×104噸 C．1.6×105噸 D．1.6×106噸2．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．4．（3分）一組數(shù)據(jù)13，10，10，11，16的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，125．（3分）下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+4x＝10 B．3x2+8x﹣3＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝126．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）7．（3分）函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠38．（3分）王老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．4人 D．6人9．（3分）袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，山高為（）米A．600﹣250 B．600﹣250 C．350+350 D．500二、填空題：（每小題3分，共30分。）11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝．12．（3分）若兩個連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a＜＜b，則的值為．13．（3分）已知圓錐的高是12，底面圓的半徑為5，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長為．14．（3分）在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是．15．（3分）把二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為．16．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．18．（3分）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，再從射線OA上某點(diǎn)開始按逆時針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點(diǎn)在射線上．19．（3分）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計劃生產(chǎn)500個，乙車間計劃生產(chǎn)400個，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個，兩車間同時開始生產(chǎn)且同時完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個，可列方程為．20．（3分）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有．三、解答題：（共60分。）21．（5分）先化簡，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．22．（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題．（1）在圖中畫出點(diǎn)O的位置．（2）將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)M，使A1M平分∠B1A1C1．23．（5分）如圖，已知拋物線y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．（1）若拋物線過點(diǎn)M（﹣2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．24．（8分）某電視臺為了解觀眾對“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況，隨機(jī)抽取某社區(qū)部分電視觀眾，進(jìn)行問卷調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次接受調(diào)查的女觀眾中，表示“不喜歡”的女觀眾所占的百分比是多少？（2）求這次調(diào)查的男觀眾人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若該社區(qū)有男觀眾約1000人，估計該社區(qū)男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的約有多少人？25．（12分）2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？26．（8分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC＝60°，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時，寫出PG與PC的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想（不必證明）．27．（8分）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價和售價如下表：運(yùn)動鞋價格甲乙進(jìn)價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價﹣進(jìn)價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？28．（8分）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個實(shí)數(shù)根．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

2022年黑龍江省牡丹江市、雞西市朝鮮族學(xué)校聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分。）1．（3分）據(jù)測算，世博會召開時，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16萬噸，將16萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6×103噸 B．1.6×104噸 C．1.6×105噸 D．1.6×106噸【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將16萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6×105噸．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、圖形不是中心對稱軸圖形，也不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯誤；B、圖形不是中心對稱軸圖形，是軸對稱圖形，此選項(xiàng)正確；C、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯誤；D、圖形是中心對稱軸圖形，不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的定義一一判斷即可．【解答】解：觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4．（3分）一組數(shù)據(jù)13，10，10，11，16的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，12【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：10，10，11，13，16，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：11，平均數(shù)＝（13+10+10+11+16）÷5＝12．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握．5．（3分）下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+4x＝10 B．3x2+8x﹣3＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝12【分析】分別計算出判別式Δ＝b2﹣4ac的值，然后根據(jù)△的意義分別判斷即可．【解答】解：A、方程變形為：x2+4x﹣10＝0，Δ＝42﹣4×1×（﹣10）＝56＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意；B、Δ＝82﹣4×3×（﹣3）＝100＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)符合題意；D、方程變形為：x2﹣5x﹣6＝0，Δ＝52﹣4×1×（﹣6）＝49＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac．當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．6．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2的對稱軸為y軸，∴若圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，4）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵．7．（3分）函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8．（3分）王老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．4人 D．6人【分析】根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可．【解答】解：本班A型血的人數(shù)為：40×0.4＝16．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（3分）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，山高為（）米A．600﹣250 B．600﹣250 C．350+350 D．500【分析】設(shè)EF＝5x米，根據(jù)坡度的概念用x表示出BF，根據(jù)勾股定理求出x，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)EF＝5x米，∵斜坡BE的坡度為5：12，∴BF＝12x米，由勾股定理得：（5x）2+（12x）2＝（1300）2，解得：x＝100，則EF＝500米，BF＝1200米，由題意可知，四邊形DCFE為矩形，∴DC＝EF＝500米，DE＝CF，在Rt△ADE中，tan∠AED＝，則DE＝＝AD，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，∴＝，解得：AD＝600﹣750，∴山高AC＝AD+DC＝600﹣750+500＝（600﹣250）米，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題3分，共30分。）11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．故答案為：x（x﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．（3分）若兩個連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a＜＜b，則的值為．【分析】＜＜，由此可確定a和b的值，進(jìn)而可得出的值．【解答】解：∵3＝＜＜＝4，∴a＝3，b＝4，即＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的估算，注意夾逼法的運(yùn)用．13．（3分）已知圓錐的高是12，底面圓的半徑為5，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長為26+10π．【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐周長＝弧長+2母線長．【解答】解：∵圓錐的底面半徑是5，高是12，∴圓錐的母線長為13，∴這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長＝2×13+2π×5＝26+10π．故答案為26+10π．【點(diǎn)評】考查圓錐的計算；掌握圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是．【分析】讓絕對值不大于2的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率．【解答】解：∵數(shù)的總個數(shù)有9個，絕對值不大于2的數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，2共5個，∴任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到絕對值不大于2的數(shù)的個數(shù)是解決本題的易錯點(diǎn)．15．（3分）把二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為y＝2（x+1）2﹣2．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2﹣2，故答案為：y＝2（x+1）2﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為2．【分析】連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長，即可確定出AB的長．【解答】解：連接OA，由AB垂直平分OC，得到OD＝OC＝1，∵OC⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，則AB＝2AD＝2＝2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝3．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD＝DE，然后根據(jù)△ABC的面積列式計算即可得解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∴S△ABC＝AC?CD+AB?DE＝AC?BC，即×6?CD+×10?CD＝×6×8，解得CD＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，再從射線OA上某點(diǎn)開始按逆時針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點(diǎn)在射線OC上．【分析】根據(jù)規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期．用2013除以6，根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2013在哪條射線上．【解答】解：∵1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，……每六個一循環(huán)，2013÷6＝335……3，∴所描的第2013個點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，∴所描的第2013個點(diǎn)在射線OC上．故答案為：OC．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來決定點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．19．（3分）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計劃生產(chǎn)500個，乙車間計劃生產(chǎn)400個，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個，兩車間同時開始生產(chǎn)且同時完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個，可列方程為＝．【分析】根據(jù)甲車間生產(chǎn)500個玩具所用的時間＝乙車間生產(chǎn)400個玩具所用的時間，列出方程即可解答．【解答】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個，則甲車間每天生產(chǎn)（x+10）個，由題意得：＝，故答案為：＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有485．【分析】由圖可以看出：第一個圖形中5個正三角形，第二個圖形中5×3+2＝17個正三角形，第三個圖形中17×3+2＝53個正三角形，由此得出第四個圖形中53×3+2＝161個正三角形，第五個圖形中161×3+2＝485個正三角形．【解答】解：第一個圖形正三角形的個數(shù)為5，第二個圖形正三角形的個數(shù)為5×3+2＝2×32﹣1＝17，第三個圖形正三角形的個數(shù)為17×3+2＝2×33﹣1＝53，第四個圖形正三角形的個數(shù)為53×3+2＝2×34﹣1＝161，第五個圖形正三角形的個數(shù)為161×3+2＝2×35﹣1＝485．如果是第n個圖，則有2×3n﹣1個故答案為：485．【點(diǎn)評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．三、解答題：（共60分。）21．（5分）先化簡，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．【分析】先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝?＝2x+8，分母不能為0，則x≠±2，除數(shù)不能為0，則x≠0，當(dāng)x＝1時，原式＝2+8＝10．【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題．（1）在圖中畫出點(diǎn)O的位置．（2）將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)M，使A1M平分∠B1A1C1．【分析】（1）連接對應(yīng)點(diǎn)B、F，對應(yīng)點(diǎn)C、E，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心的位置；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)作出即可．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)O為所求．（2）如圖所示，△A1B1C1為所求．（3）如圖所示，點(diǎn)M為所求．【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對解題也很關(guān)鍵．23．（5分）如圖，已知拋物線y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．（1）若拋物線過點(diǎn)M（﹣2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．【分析】（1）將M坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a的值即可；（2）①求出的a代入確定出拋物線解析式，令y＝0求出x的值，確定出B與C坐標(biāo)，令x＝0求出y的值，確定出E坐標(biāo)，進(jìn)而得出BC與OE的長，即可求出三角形BCE的面積；②根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸方程為直線x＝﹣1，根據(jù)C與B關(guān)于對稱軸對稱，連接BE，與對稱軸交于點(diǎn)H，即為所求，設(shè)直線BE解析式為y＝kx+b，將B與E坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線BE解析式，將x＝﹣1代入直線BE解析式求出y的值，即可確定出H的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將M（﹣2，﹣2）代入拋物線解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）拋物線解析式y(tǒng)＝（x﹣2）（x+4），當(dāng)y＝0時，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，∴B（﹣4，0），C（2，0），當(dāng)x＝0時，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE＝×6×2＝6；②由拋物線解析式y(tǒng)＝（x﹣2）（x+4），得對稱軸為直線x＝﹣1，根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸直線x＝﹣1對稱，連接BE，與對稱軸交于點(diǎn)H，即為所求，設(shè)直線BE解析式為y＝kx+b，將B（﹣4，0）與E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直線BE解析式為y＝﹣x﹣2，將x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，則H（﹣1，﹣）．【點(diǎn)評】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24．（8分）某電視臺為了解觀眾對“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況，隨機(jī)抽取某社區(qū)部分電視觀眾，進(jìn)行問卷調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次接受調(diào)查的女觀眾中，表示“不喜歡”的女觀眾所占的百分比是多少？（2）求這次調(diào)查的男觀眾人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若該社區(qū)有男觀眾約1000人，估計該社區(qū)男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的約有多少人？【分析】（1）先求出接受調(diào)查的女觀眾的總?cè)藬?shù)，再由圖可知表示“不喜歡”的女觀眾有90人，然后用90除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用男觀眾中喜歡“諜戰(zhàn)”題材電視劇的人數(shù)直接除以60%即可解答；（3）利用樣本估計總體的方法，用總?cè)藬?shù)乘以男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的百分比即可．【解答】解：（1）×100%＝60%．答：女觀眾中“不喜歡”所占的百分比是60%．（2）180÷60%＝300（人）．答：這次調(diào)查的男觀眾有300人．如圖補(bǔ)全正確．（3）1000×＝600（人）．答：喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的男觀眾約有600人．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的思想，解題的關(guān)鍵是弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖．25．（12分）2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了1.9小時；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？【分析】（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時到4.9時這段時間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時間為1.9時；（2）觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，所以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答（2）題的關(guān)鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點(diǎn)（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令x＝6，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，又因點(diǎn)D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)B處時，x＝4.9，求出此時的y乙﹣y甲，在點(diǎn)D有x＝7，也求出此時的y甲﹣y乙，分別同25比較即可．【解答】解：（1）1.9；（2）設(shè)直線EF的解析式為y乙＝kx+b，∵點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上，∴，解得∴直線EF的解析式是y乙＝80x﹣100；∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6﹣100＝380；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）；設(shè)直線BD的解析式為y甲＝mx+n；∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，∴；解得；∴BD的解析式是y甲＝100x﹣220；∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲組在排除故障時，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米．（3）符合約定；由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)．在點(diǎn)B處有y乙﹣y甲＝80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）＝22千米＜25千米，在點(diǎn)D有y甲﹣y乙＝100×7﹣220﹣（80×7﹣100）＝20千米＜25千米，∴按圖象所表示的走法符合約定．【點(diǎn)評】本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關(guān)的問題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是中考的常見題型，其關(guān)鍵是認(rèn)真觀察函數(shù)圖象、結(jié)合已知條件，正確地提煉出圖象信息．26．（8分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC＝60°，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時，寫出PG與PC的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想（不必證明）．【分析】（1）延長GP交DC于點(diǎn)E，利用△PED≌△PGF，得出PE＝PG，DE＝FG，得到CE＝CG，CP是EG的中垂線，在Rt△CPG中，利用正切函數(shù)即可求解；（2）延長GP交DA于點(diǎn)E，連接EC，GC，先證明△PED≌△PGF，再證明△CDE≌△CBG，利用在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，即可求解；（3）延長GP到H，使PH＝PG，連接CH，CG，DH，作EF∥DC，先證△GFP≌△HDP，再證△HDC≌△GBC，利用在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，即可求解．【解答】解：（1）PG＝PC；如圖1，延長GP交DC于點(diǎn)E，∵P是DF的中點(diǎn)，∴PD＝PF，∵△BGF是正三角形，∴∠BGF＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠BGF＝∠ABC，∴AB∥GF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴CD∥GF，∴∠CDP＝∠PFG，在△PED和△PGF中，，∴△PED≌△PGF（ASA），∴PE＝PG，DE＝FG，∵△BGF是正三角形，∴FG＝BG，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CE＝CG，∴CP是EG的垂直平分線，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，∴PG＝tan∠PCG?PC＝PC；（2）猜想：PG＝PC，證明如下：如圖2，延長GP交DA于點(diǎn)E，連接EC，GC，∵∠ABC＝60°，△BGF是等邊三角形，∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP＝∠GFP，在△PED和△PGF中，，∴△PED≌△PGF（ASA），∴PE＝PG，DE＝FG＝BG，在△CDE和△CBG中，，∴△CDE≌△CBG（SAS），∴CE＝CG，∠DCE＝∠BCG，∴∠ECG＝∠DCB＝120°，∵PE＝PG，∴CP⊥PG，∠PCG＝∠ECG＝60°，∴PG＝tan∠PCG?PC＝PC；（3）猜想：PG＝PC，如圖3，延長GP到H，使PH＝PG，連接CH，CG，DH，過點(diǎn)F作EF∥DC，∵P是線段DF的中點(diǎn)，∴FP＝DP，∴∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP，∵∠GFP+∠PFE＝120°，∠PFE＝∠PDC，∴∠CDH＝∠HDP+∠PDC＝120°，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠ADC＝∠ABC＝60°，點(diǎn)A，B，G，在同一直線上，∴∠GBC＝120°，∵四邊形BEFG是菱形，∴GF＝GB，∴HD＝GB，∴△HDC≌△GBC（SAS），∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG，∴∠DCH+∠HCB＝∠BCG+∠HCB＝120°，即∠HCG＝120°，∵CH＝CG，PH＝PG，∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60°，∴PG＝tan∠PCG?PC＝PC．【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．27．（8分）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價和售價如下表：運(yùn)動鞋價格甲乙進(jìn)價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價﹣進(jìn)價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？【分析】（1）用總價除以單價表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；（