《小數(shù)的意義和讀寫方法》教學設計

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書

教學目標：

1、在現(xiàn)實情境中認識兩位小數(shù)、三位小數(shù)等，從而理解小數(shù)的意義，體會

小數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系，會正確讀寫小數(shù)。

2、在用小數(shù)進行表達的過程中，感受小數(shù)與生活的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)數(shù)感

和觀察、比較、抽象的能力，增強學習數(shù)學的興趣和信心。

教學過程：

一、回顧導入：

1、師：在三年級時我們一起認識了小數(shù)，你還記得嗎？

（稍作停頓，學生回憶小數(shù)知識）

你對小數(shù)有了哪些了解？（生獨立發(fā)言）

（可以是讀寫方法、意義、一位小數(shù)、組成部分、使用情況等）

2、師（板書：0.3）：會讀嗎？（生齊讀）

你是怎樣理解0.3的？

3、揭題：今天起我們將繼續(xù)學習小數(shù)的相關知識。

（出示課題：小數(shù)的意義和讀寫方法）

二、展開新授：

1、教學例1：

（1）課件播放例1：

師：你能讀出這三種物品的價格嗎？

（個別讀，師板書價格及讀法）

0.05：請兩生個別讀再齊讀，這個讀法與以前學過的數(shù)的讀法有什么不

同？

小數(shù)部分依次直接讀出數(shù)字就可以了。

（2）用“角”或“分”做單位，說出這些物品的價錢。

生答師追問：

3角為什么可以寫成0.3元？

5分為什么寫成0.05元呢？

（1元=?分，1分是一元的幾分之幾？可以寫成多少元？

5分是一元的幾分之幾，可以寫成多少元？）

4角8分是一元的幾分之幾，可以寫成多少元？

書p25/l（l）課件出示,直接口答。

（2）齊讀0.05、0.48：

0.05、0.48分別是一元的幾分之幾？

與以前認識的小數(shù)有什么不同？

揭示兩位小數(shù)、一位小數(shù)的概念。

2、教學例2：

（1）師：用分作單位的數(shù)是一元的百分之幾，可以寫成兩位小數(shù)。生活

中還有很多用到兩位小數(shù)的情景。

（出示一把米尺）：把一米平均分成100份，每份長多少？

1厘米是1米的幾分之幾？

可以寫成小數(shù)是？

（2）播放例2的課件，師稍作講解。生獨立完成書上的尺子圖。

全班交流書寫情況。

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師：11厘米是零點幾米?

29厘米呢？

你想到了多少厘米，寫成小數(shù)是多少米？

（3）師：把一米平均分成1000份，每份長多少呢？

1毫米是1米的幾分之幾？可以寫成小數(shù)是？

播放課件，稍作講解。生獨立完成書上的尺子圖。

全班交流書寫情況，并齊讀這些小數(shù)，（指導：小數(shù)部分的零不能省略

讀）

（4）師：他們是幾位小數(shù)？

分別表示千分之幾？

有沒有四位小數(shù)呢？你能舉個例子嗎？

他表示多少分之多少？

按照這樣的方法還有五位小數(shù)、六位小數(shù)……位數(shù)更多的小數(shù)。我們以后

將學到的圓周率n還是個無限小數(shù)呢。

3、小結、揭示小數(shù)的意義：

師：齊讀黑板上小數(shù)和對應的分數(shù)。

黑板上的這些小數(shù)是由怎樣的分數(shù)改寫成的？

你還發(fā)現(xiàn)了什么？

課件出示：分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小

數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

學生默讀理解。

師：兩個省略號分別省略的什么？你能補充嗎？

三、鞏固練習：

1、試一試：（課件播放題目）

師指導：第一幅圖把正方形平均分成了幾份？每一份是什么形狀的？

第二幅圖能？

第三幅圖把什么看作整數(shù)“1”了？

平均分成了幾份？你是怎樣看出來的？

每一份是什么形狀的？

獨立填書。

全班交流，并結合圖說說0.7、0.43、0.009分別表示什么？

2、練一練第二題，獨立完成在書上。

全班交流。

3、練習五第二題、第三題。

獨立練習，口頭匯報。

0.300表示什么？

4、練習五第四、五題。

獨立練習，全班交流。

四、總結：

師：誰能來歸納一下今天我們的學習內容？你有哪些收獲？

教材分析：

在學習本課知識前，學生分別認識了分數(shù)與小數(shù)，也會比較分數(shù)的大小與

小數(shù)的大小，會計算同分母、異分數(shù)分數(shù)的加減，而本課的內容則是在這一基

礎上的進一步發(fā)展。分數(shù)與小數(shù)的相互轉化是本課的重點，學好這部分內容為

今后學習分數(shù)四則混合運算及分數(shù)、小數(shù)四則混合運算做好準備。

教學目標：

1、理解分數(shù)、小數(shù)相互轉化的必要性，掌握分數(shù)和小數(shù)互化的方法。

2、能夠正確地將有限小數(shù)化成分數(shù)，并能在解決實際問題時靈活運用。

教學重點：能夠正確地將簡單的分數(shù)化為小數(shù)

教學難點：能夠正確地將有限小數(shù)化成分數(shù)

教具準備：學生用于分數(shù)與小數(shù)比較的學具

教學過程：

一、創(chuàng)設情境、導入新課

1、同學們，你們看課外書嗎？

板書課題：看課外書時間

你在什么時間看課外書？每次看課外書的時間是多少？（根據(jù)學生的回

答，明確時間單位。）

2、下面我們來了解林林和明明每次看課外書時間。

課件出示：林林和明明看課外書時間統(tǒng)計表。

師：大家仔細觀察統(tǒng)計表，從中你獲得了哪些數(shù)學信息？

（1）明確數(shù)學信息：林林0.4時，明明1/4時。

（2）明確0.4和1/4是兩個不同形式表示的數(shù)。

板書：分數(shù)與小數(shù)。

二、自主探索、學習新知

1、解決問題。

師：誰用的時間多一些？

師：這個問題是在解決？（分數(shù)與小數(shù)的比較）

師：請同學們先估一估。（學生自由說）

（1）到底誰用的時間多呢？請同學們思考并記錄解題過程。

（2）同桌互相交流。

（3）全班交流。

師：誰來把你們的比較方法說給大家聽？

（把小時化成分鐘來比較的。0.4小時是24分鐘，小時是15分鐘，所

以林林用的時間多一些。）

師：想到把小時化成分來比較，用了轉化的方法來解決問題，真會思考。

（用畫圖的方法來比較的。我畫了10個同樣的小格，0.4涂4格，而只涂

2格半，所以林林用的時間多一些。）

師：通過畫圖，直觀的比較出兩個數(shù)的大小真不錯。

（用畫圖的方法來比較的。我畫了100個同樣的小格，0.4能涂40格，

而只涂25格，所以林林用的時間多一些。）

（把小數(shù)化成分數(shù)的方法來比較的。0.4是4個，也就是，約分后是，

大于，所以林林用的時間多一些。）

師：通過小數(shù)的意義，把小數(shù)化成分數(shù)來進行比較，利用了轉化的方法來

解決問題。

（把分數(shù)化成小數(shù)的方法來比較的。1/4=14-4=0.25,0.4>0.25,所以

林林用的時間多一些。）

師：這個方法與生上邊的方法有什么不同？（生說）

師：你們最喜歡哪種方案，為什么？

師：（小結）：同學們回答的都很好，在我們的日常生活和進一步的學習

中，常會遇到一些比較分數(shù)、小數(shù)大小的實際問題和分數(shù)、小數(shù)的混合運算。

為了便于比較和計算，就需要把分數(shù)化成小數(shù)，或者把小數(shù)化成分數(shù)。那怎樣

互化呢？下面我們就來研究這個問題。

2、探索分數(shù)化成小數(shù)的基本方法。

師：請你把71頁“試一試”第2題這幾個分數(shù)化成小數(shù)。

（學生獨立解答，教師巡視指導。）

（1）獨立練習，探索轉化方法

（2）同桌交流方法

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（3）班內反饋。

師：你們是怎樣做的？

師：你是怎么想到用分子除以分母的方法化成小數(shù)的？（自由回答）

師小結：分數(shù)化成小數(shù)，就用分子除以分母。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，分

數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，所以可以這樣轉化。

集體訂正題目。

師：在做題時你遇到了什么困難嗎？（引導學生說出分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)的

方法，明確循環(huán)小數(shù)的寫法。）

3、探索小數(shù)化分數(shù)的基本方法

師：請你把71頁“試一試”第1題這幾個小數(shù)化成分數(shù)。

（學生獨立解答，教師巡視指導。）

（1）獨立練習，探索轉化方法

（2）小組交流方法

（3）班內反饋。

師：你們是用什么方法把小數(shù)化成分數(shù)的？

（是根據(jù)小數(shù)的意義把小數(shù)化成分數(shù)的。）

師：能具體的說一說嗎？

（0.3是3個十分之一，也就是十分之三。）

師:那0.27,0.75,0.125呢?

（0.27是27個百分之一，也就是百分之二十七；0.75是75個百分之一,

約分后是四分之三；0.125是125個千分之一，也就是千分之一百二十五，約

分后是八分之一。）

師：說的真不錯，那你有什么要提醒大家的嗎?

三、實踐應用與拓展提高

1.我會化書上P72一一練一練1

2.我會判書上P72——練一練2

3.我說你來答：同桌互說分母分別是2、4、5、8這個幾數(shù)的真分數(shù)的互

化。

4.比較各組數(shù)的大小書上練一練4。（請學生獨立完成后交流后，讓學生

去觀察發(fā)現(xiàn)比較時，一般把分數(shù)化成小數(shù)進行比較比較簡單）

5.在直線上面填上適當?shù)姆謹?shù)，在直線下面填上適當?shù)男?shù)。（學生獨自

填寫，并仔細觀察直線上下數(shù)的大小順序）

四、小結延伸本節(jié)課的學習你有哪些收獲？

五、實踐活動在生活中尋找用分數(shù)或小數(shù)表示的信息并記錄下來。

六、作業(yè)：

1、把下列小數(shù)化成分數(shù)。

0.30.270.750.1250.60.052.40.33

2、比較下面各組數(shù)的大小。

1/3和0.332/3和0.61/10和0.09

3、把下列分數(shù)化成小數(shù)。

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教學內容：根據(jù)方向和距離確定位置

教學目標：

1、結合具體情境，初步理解北偏東（西），南偏東（西）的含義，會用角

度表示方向，掌握用方向和距離確定位置的方法。

2、讓學生經(jīng)歷用方向和距離描述物體位置的方法的探索過程，進一步培養(yǎng)

觀察能力、識圖能力和有條理地進行表達的能力，發(fā)展空間觀念。

3、在確定物體位置的過程中，感受數(shù)學與生活密切聯(lián)系，獲得成功的體

驗，樹立學好數(shù)學的信心，并進一步滲透學習習慣及文明習慣教育。

教學重點、難點：

重點：根據(jù)方向和距離確定物體的位置

難點：用角度表示方向教具、學具準備：

多媒體，課件，量角器等

教法、學法：

情境引入法自主探究法合作交流法

教學過程：

一、課前談話：

師：同學們坐好，給老師們展示我們最精神的一面，今天來了許多聽課的

老師，你們想對老師們說點什么?。?/p>

學生交流。

師：你看老師們就是喜歡懂禮貌的孩子，作為永豐街小學的小主人，誰愿

意為老師們介紹一下我們學校??？

學生交流。

師：通過你們的介紹，老師們對咱們學校有了一定的了解，也對你們有了

初步的認識，想不想展示我們更出色的一面？我們今天和聽課的老師們共同上

一節(jié)課，好嗎？

上課！

二、探究新知：

1、情境引入，揭示課題

出示地圖：

師：為了更清楚地了解我們學校在濟寧市城區(qū)的位置，王老師帶來了一幅

地圖，請同學們仔細觀察，以我們永豐街小學為觀測點，誰來說一說北門小

學，市政府，同心幼兒園，八中和南苑小學分別在永豐街小學的什么方向？

學生交流。

師：為了更方便地解決問題，王老師根據(jù)這幅地圖畫了一張平面圖，請同

學們仔細觀察，南苑小學在我們永豐街小學的什么位置？

生：南苑小學在永豐街小學的正南方向1500米處。

師：你怎么知道是1500米遠的？

生解釋。

師：聽明白了嗎？誰還想再說一說？指名說。

分頁代碼

師：（課件演示）平面圖右下角的這個叫做圖例，它說明圖上一格距離表

示實際距離500米，南苑小學離永豐街小學有3格距離，說明實際距離包含3

個500米，也就是1500米。同學們觀察真仔細，也很愛動腦筋，精確地描述了

南苑小學的具體位置（課件出示）。

誰能再來說一說南苑小學的具體位置？

指名說。

師：要想精確描述南苑小學的具體位置，必須說清楚什么條件？

學生回答，師：要想精確地描述南苑小學的具體位置，既要指明方向又要

說清距離。板書：方向距離

師：這節(jié)課我們就來學習根據(jù)方向和距離確定物體的位置。

板書課題。

2、教學北偏東（西）南偏東（西）

師：誰能描述一下北門小學在永豐街小學的什么位置？

生:北門小學在東北方向2000米處。

指名說。

師：事實上，東北方向指的是正北方向和正東方向之間的區(qū)域，在日常生

活中我們都是借助指南針確定方向，指南針的一端指向南，一端指向北，所以

描述方向時一般以南北為主要方向，東北方向也可以描述成北偏東方向（課件

演示）同學們想一想，以南北為主方向，西北方向又可以怎樣描述？

指名說。

那東南方向和西南方向呢？師課件演示。

同位互說，指名說。

3、教學用角度表示方向

師：以南北為主要方向，誰能再來說一說北門小學在永豐街小學的什么位

置？

生：北門小學在永豐街小學北偏東方向2000米處。（課件出示）

師：描述得非常正確，再觀察，市政府在永豐街小學的什么位置？

生：市政府在永豐街小學北偏東方向2000米處。（課件出示）

師：仔細觀察，北門小學在永豐街小學北偏東方向2000米處，南苑小學也

在北偏東方向2000米處，你有什么疑問嗎？

學生質疑。指名說。（預設：他們不在同一個位置，這樣描述不精確）

師：怎樣才能更精確更具體地描述北門小學和市政府的具體位置呢？

學生同位互相說一說。指名說。

預設：它們偏北的角度不一樣，描述時最好能加上角度。

師：你認為呢？

再指名說。

師：雖然它們都是北偏東方向，但是偏離的角度不同，所以要想精確地確

定它們的具體位置，只說清方向和距離還不夠，必須還要知道它們偏離的角

度。

誰上臺指一指，北門小學北偏東偏離的角度是哪個？

生上臺指，師：王老師準備了一張作業(yè)紙和量角器，誰愿意上臺來為大家

量一量？

生上臺演示如何量角，引導學生評價。

師：量角方法規(guī)范，語言敘述完整，量得角度準確，掌聲送給他。

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師：（課件演示量角器測量及角度）通過測量，我們得到了北門小學偏離

正北方向的角度為30°,你能不能更精確地描述一下北門小學在永豐街小學的

什么位置？生：北門小學在永豐街小學的北偏東30°方向2000米處。

師：描述精確，語言完整，掌聲送給他，誰還能再來說一說？

指名說。課件演示，師示范說：以永豐街小學為觀測點，北門小學在永豐

街小學的北偏東30°方向2000米處。

同位互說。

師：那市政府呢？

指名說。（課件出示）市政府在永豐街小學的北偏東45°方向2000米

處。師：同學們仔細回顧一下，我們是怎樣精確確定北門小學和市政府的具體

位置的？

學生交流，師小結：在確定位置時，要說清方向以及偏離的角度，還要說

清距離。

4、嘗試練習

師：真棒，你們探究出了用角度表示方向的方法，從而更精確地描述了物

體的具體位置。請同學們用這種方法精確表示出同心幼兒園和八中在永豐街小

學的什么位置。

獨立完成在一號作業(yè)紙上。

展示訂正：他做得對嗎？你是怎樣精確確定同心幼兒園的位置的？你認為

他說得怎么樣？生評價。

5、小結

師：仔細觀察，剛才我們以永豐街小學為觀測點，精確地描述了北門小

學、市政度、同心幼兒園和八中的具體位置，（課件出示平面圖及四個地點位

置的描述）同學們認真想一想，我們是怎樣精確確定物體的具體位置的？

同位互相說一說，指名說。

師總結：我們在確定位置時，首先要確定觀測點，然后既要指明方向還要

明確精確的角度，最后再說清相應的距離，只有這樣才能精確地描述物體的具

體位置。對于這種方法你還有什么疑問嗎？

學生質疑。

師：同學們已經(jīng)掌握了精確確定位置的方法，接下來我們就運用今天學習

的知識來解決生活中的實際問題。

三、鞏固練習。

1、自主練習第一題

師：咱們濟寧有著悠久的歷史文化，曲阜是儒家文化的發(fā)源地，汶上是佛

教圣地，微山是鐵道游擊隊的故鄉(xiāng)，以濟寧為觀測點，根據(jù)這幅平面圖，你能

精確確定它們的位置嗎？

拿出一號作業(yè)紙，獨立思考，填寫答案。

分頁代碼

學生完成后，展示訂正，師：他做得對嗎？

師：你是怎么得到汶上的位置的？生說想法。

師：你認為他說得怎么樣？學生評價。

師：做全對的同學請舉手！真棒！

展示錯例：你認為他做得怎么樣？錯在哪兒了？如何改？

2、請同學們看這樣一道題，下圖是濟寧市嘉祥飛機場的雷達屏幕，每兩個

相鄰圈之間的距離是10千米。以機場為觀測點，誰能描述一下飛機A的具體位

置？

飛機A在（）偏（）（°）方向（）千米處。

學生交流，師：你是怎么想的？學生說想法。

出示飛機B、C、D的位置，師：請同學們在圖中標示出這三架飛機的具體

位置。

學生獨立完成，展示訂正。

師：他做得對嗎？你是怎么找到飛機c的位置的？他說得怎么樣？做全對

的同學請舉手。

3、師：同學們已經(jīng)會根據(jù)平面圖用方向和距離精確地確定某個點的具體位

置，事實上我們今天學習的知識在生活中起著重要的作用，（課件出示山東行

政地圖）某貨輪在黃海區(qū)域遇險，船長需要及時向救援中心求救，他該如何分

別向煙臺市和威海市的救援中心告知自己的位置呢？

（課件出示平面圖）

同位互相說一說，指名說。

師：那老師有疑問了？（課件出示）為什么同一地點位置的描述不一樣

呢？

生解釋。

師：我們在確定某點的位置時觀測點不同，位置的描述也不同，所以確定

某個點的位置時一定要找準觀測點。

四、課堂小結。

師：同學們表現(xiàn)得真棒，解決了這么多的問題，我們本節(jié)課主要學習了如

何確定位置，想一想，我們是怎么樣精確確定物體的具體位置的？

學生交流。

師：在確定位置時，要先確定觀測點，然后指明方向以及偏離的角度，再

說清距離，才能精確地描述物體的具體位置。這種確定位置的方法在我們的生

活中的運用非常廣泛，同學們可以運用今天學習的知識去解決生活中的許多問

題。

教材內容分析：

《組合圖形的面積》是義務教育課程標準實驗教科書北師大版數(shù)學五年級

上冊的教學內容。組合圖形的面積是指由幾個基本圖形組合成的圖形的面積，

在生活中有著廣泛的應用。學生已經(jīng)學習了正方形、長方形、平行四邊形、三

角形與梯形的面積，在此基礎上學習這一部內容，能進一步探討研究圖形的面

積，解決日常生活中經(jīng)常出現(xiàn)的一些問題。

學習者特征分析：

一般特征:

1、學生是農(nóng)村的學生，外來務工人員子女多，學習兩極分化嚴重。

2、學生對生活中現(xiàn)實數(shù)學問題的事件興趣濃厚。

初始能力：

五年級學生已經(jīng)掌握了五種基本圖形的面積計算方法，對于根據(jù)基本圖形

計算組合圖形面積應該不太困難，但是在方法的交流、借鑒、反思及優(yōu)化上可

能需要教師更多的引導。

信息素養(yǎng)：

由于是農(nóng)村的學生，而且外來務工子女多，流動性大，接觸電腦水平參差

不齊，總體信息素養(yǎng)較低。

教學目標分析：

知識和技能：

認識簡單的組合圖形，能夠把組合圖形分解成已學過的平面圖形，在自主

探索的活動中，理解組合圖形面積的多種計算方法，會計算一些簡單的組合圖

形面積。

過程和方法：

1、在自主探索的基礎上，進行合作交流，從而歸納組合圖形面積的計算方

法。

2、在解決組合圖形面積時，拓展學生的想像能力和空間思維能力。

情感態(tài)度和價值觀：

1.激發(fā)學生對生活中的數(shù)學的較強的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學生探究未

知世界的積極態(tài)度。

2.培養(yǎng)學生敢于創(chuàng)新、善于交流、樂于協(xié)作、尊重他人、主動探索的良

好個性品質。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。

1、師：同學們，你們喜歡玩拼圖嗎？（喜歡）那我們現(xiàn)在一起來拼一拼好

嗎？

同學們拿出準備好的七巧板進行拼圖活動，教師巡視。

師：同學們剛才拼圖可認真了，老師發(fā)現(xiàn)很多同學拼的圖形都很像生活中

的一些物體，實在太有創(chuàng)意了！誰愿意和大家一起分享一下你拼出的圖形？［小

學教學.設計/網(wǎng)Www.xxjxsJ.Cn］

老師利用投影儀展示學生的作品，并適時提問：同學們，你們能猜出這個

作品像生活中的什么物體嗎？作品上有哪些我們學過的圖形？你還記得它們的

面積是如何計算的嗎？

［設計意圖：通過有趣的七巧板拼圖，激發(fā)同學們的學習興趣，讓學生在

輕松愉快的課堂氛圍中復習舊知，把枯燥的復習變得有聲有色，學生輕松對舊

知識進行遷移。］

2、師總結，揭示課題：像同學們拼出的這些精美的圖案是由兩個或兩個以

上的簡單圖形組合而成的叫組合圖形。今天，我們一起來探索組合圖形面積的

計算（板書課題）。

二、設疑求解、探究新知。

1、情境：小華家裝修房子。

小華家新買了住房，計劃在客廳鋪地板。（課件出示客廳平面圖）

你能估計他家至少要買多大面積的地板嗎？（學生估算）

分頁代碼

［設計意圖：將知識融在實際生活中，先估算，培養(yǎng)學生猜測，估算的能

力。］

2、合作探究。

師：誰估算得更準確呢？你們能實際算一算嗎？應該用什么方法呢？（小

組討論、交流）

師：誰能來說說你是用什么方法計算出來的？你為什么選擇這種方法？

（全班交流）

教師配合學生利用課件演示不同的計算方法。

3、歸納方法

①師：剛才同學們在計算組合圖形面積時用到了哪些方法？

學生自由發(fā)言，教師總結“分割”“添補”。

②討論：怎樣對組合圖形進行合理、有效的分割？

教師在一旁適時引導、補充。

三、鞏固應用，拓展提高。

1、完成課本上的“練一練”。

在同學們的幫助下，小華家客廳的地板總算鋪好了（電腦顯示鋪好的客

廳），小華家還準備粉刷墻壁（電腦顯示），看，這面墻難住了小華，你們愿

意再幫幫小華嗎？

粉刷這面墻每平方米需用0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？

學生自己完成，集體訂正，交流。

2、完成課本上的“試一試”。

教師利用投影儀出示“試一試”的題目。

師：你們覺得這題應該用什么樣的方法比較合適呢？

生選擇適當?shù)姆椒í毩⑼瓿?，集體交流訂正。

［設計意圖：把數(shù)學和實際生活聯(lián)系在一起，提高學生應用數(shù)學知識解決生

活問題的能力。］

四、共享心得、總結反思。

師；這節(jié)課，你學到了什么，有什么收獲？你能用一句話來說說嗎？

［設計意圖：用一句話來描述課堂感言，鍛煉學生總結概括能力，口語表達

能力得到發(fā)展。］

一、教學目標

1、創(chuàng)設情境，進一步體會分數(shù)加減法的意義。

2、理解分數(shù)加減混合運算的順序。

3、能正確計算分數(shù)加減混合運算。

4、培養(yǎng)學生合作交流與耐心傾聽的意識，體會解決實際問題的過程。

二、教學分析

在三年級下學期時，學生已經(jīng)學習了簡單的同分母加減法，在本冊教材

中，學生又學習了倍數(shù)與因數(shù)以及分數(shù)的再認識等，學生理解、掌握了這些知

識后，則為本單元的學習打下了很好的基礎。本課時學習的重點是分數(shù)的混合

運算，教材利用“星期日的安排”的故事情景，逐步引出分數(shù)的混合運算。在

此基礎上，讓學生通過探究算式運算的過程，理解分數(shù)混合運算的基本方

法°°

三、學生校學生狀況分析：

本節(jié)課是分數(shù)加減法的第三課時，因為前面學習異分母分數(shù)的加減法以及

應用異分母加減的知識，因此，大多數(shù)學生對這一類型的加減法已經(jīng)有了一定

的計算能力和計算方法，基于此，在教學中應將加減運算的學習和解決問題結

合起來，在加強學生的計算能力的同時，更側重了學生提出問題和解決問題的

能力的訓練，也就是讓學生在經(jīng)歷探索運算方法的過程中，體驗算法多樣化。

四、教學實錄

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

師：同學們，雙休日你們都在干什么？

生：去爺爺奶奶家、去同學家、在家看書、看電視、看弟弟妹妹……

師：老師通過一次調查了解到我們班同學星期日的活動安排，你想知道大

家都在干什么嗎？

生：（興趣極濃，大聲回答）想知道。

（評析：“雙休日你們都在干什么？”“你想知道大家都在干什么嗎？”

這一話題的提出，吸引了學生的注意力，激發(fā)了孩子們的表現(xiàn)欲望，為新知的

學習作好鋪墊。）

（二）提供探索機會，經(jīng)歷學習過程

1、活動一：學生獨立感知問題情景，明確所要解決的問題

出示課件（“星期日的安排”情景圖I）

師：請同學們看大屏幕，你觀察到了什么？

生：3/8的同學外出游玩，1/6的同學參加少年宮活動，其余的同學留在家

中。留在家中的同學占全班同學的幾分之幾？

2、活動二：引導參與，探究怎樣列出算式

師：同學們，如果要計算留在家中的同學占全班同學的幾分之幾，怎么列

算式呢？現(xiàn)在就來試一試怎樣列出算式。

（1）學生獨立思考，自主探索。

（2）在獨立思考的基礎上，小組交流。

師：誰來匯報自己探索的過程？

生：我列出：1~3/8-1/6

生:我列出：1-（3/8+1/6）

（3）全班交流。圍繞總數(shù)“1”的問題進行交流，教師歸納小結，明確算

式的算理。

師：把全班學生看作整體“1”，并作為總數(shù)進入運算。

（評析：給學生獨立思考和解決問題的機會。本題涉及的是分數(shù)中的剩余

問題，其理解比整數(shù)要困難得多，首先把教學重點放在算式的討論與交流

上。）

師：這個同學說得真好，我們今天這一節(jié)課就要來探索分數(shù)加減混合運

算。

3、活動三：自主探索，具體的運算過程

師：現(xiàn)在，請同學們根據(jù)自己的愛好，任意選擇一道算式，試一試如何計

算。

（1）學生獨立思考，自主探索。

（2）在獨立思考的基礎上，小組交流。

師：誰來匯報自己探索的過程？

生1：我選擇了“1-3/8T/6”的這一道題，計算過程是:

1-3/8-1/6

=5/8-1/6

=11/24

生2：我也選擇了“1-3/8T/6”的這一道題，但計算的過程與他的不一

樣。計算過程是：13/8T/6

=24/24-9/24-4/24

=15/24-4/24

=11/24

生3：我選擇了“1-(3/8+1/6)”的這一道題，計算過程是：

1-(3/8+1/6)

=1-(9/24+4/24)

=24/24-13/24

=11/24

生4：我也選擇了“廣(3/8+1/6)”的這一道題，計算過程比他簡單，

是：

1-(3/8+1/6)

=1-13/24

=11/24

師：剛才有很多同學匯報了他們的探索過程，那么為什么同樣的算式，計

算過程不一樣，是不是都正確呢？

分頁代碼

（3）小組討論：這幾種算法對嗎？各有什么特點？

（4）全班交流。圍繞運算過程進行交流，教師歸納小結，明晰分數(shù)加減混

合運算的算理。

師：分數(shù)加減混合運算時，主要有以下兩種計算方法：一是先將所有的分

數(shù)全部通分，再進行計算的；二是先根據(jù)需進行部分的通分。這兩種方法哪種

合適，則需要根據(jù)具體的算式特點來確定的。

（評析：學生通過計算、比較、討論分數(shù)加減混合運算的順序，進一步掌

握計算方法。這樣讓學生從多種角度去學習計算方法，知道了分數(shù)加減混合運

算聯(lián)系和區(qū)別，在輕松活潑的課堂學習過程中對分數(shù)加減混合運算的計算方法

有了更深刻的認識，有利于學生們理解分數(shù)加減混合運算的順序。）

（三）實踐運用，內化新知

1、計算

（出示試一試4道算式，先由學生獨立計算，然后全班交流，在交流時要

注意運算順序，尤其是試一試的第2題。）

2、解決實際問題

（出示課本第69頁的第2題，在解答本題時，可以讓學生自己先作圖，再

進行解答。這樣，容易提高學生分析問題的能力。）

（出示練一練第69頁的第3題，在學生完成填表后，可以組織討論：“為

什么行一段山路，山路的路程占總路程的幾分之幾與所行時間占總數(shù)的幾分之

幾會不同？”使學生明白客觀條件的變化，其所花費的時間也將不同。同樣，

也可以討論公路的路程占總路程的幾分之幾與所用時間幾分之幾的不同。）

（四）總結

師：今天大家都學會了那些數(shù)學知識？

生1：我學會計算分數(shù)加減混合運算。

生2：我學會用多種方法計算。

五、教學反思

從本節(jié)課的設想到實踐體會很多，最深切的是:

1、情境導入，激發(fā)學習興趣。通過多媒體出示一個具體的“星期日的安

排”，通過星期日三種形式的安排，引出了問題。然后圍繞提出的“留在家中

的同學占全班同學的幾分之幾？”展開討論和交流，使問題得到解決，這樣既

讓學生經(jīng)歷了一個探索性的學習過程，又培養(yǎng)了學生的合作意識。

2、轉變了教師的角色。新課程認為學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學

習的組織者、引導者與合作者。在教學中，注重讓學生經(jīng)歷知識形成的過程，

而不是機械地告訴學生。如分數(shù)加減混合運算順序，通過讓學生獨立計算、比

較、討論，親身體驗到各種各樣的計算方法，使學生在交流中吸取其他同學的

好方法。

六、教學評析：

在日常生活中，經(jīng)常會遇到一些需要運用分數(shù)計算的方法來解決的問題，

因此，在本節(jié)課教學中教師除了落實知識技能的教學目標外，更關注學生的情

感、態(tài)度、價值觀，讓學生在獨立計算、比較、討論中，使每個學生都能在學

習過程中獲得成功體驗，體會到數(shù)學學習是一件很快樂的事。

1、創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣

根據(jù)學生年齡特點和心理特征，創(chuàng)設了生動有趣的活動情境。課一開始，

教師通過本班學生“星期日安排”情景，一下子就吸引了學生的注意力，調動

了他們強烈的學習興趣。

2、重視學生的情感體驗。

整個教學過程，基本上是由學生自己“提出問題一一主動探究一一解決問

題”為基本模式展開的。教師不僅讓學生在這個自主學習的活動中不斷充分、

主動、積極表現(xiàn)自我，同時也注意用積極的語言評價學生的學習過程，讓學生

獲得一種積極的情感體驗，樹立學好數(shù)學的信心。

3、讓學生經(jīng)歷知識形成的過程。

“數(shù)學知識、思想、方法必須由學生在實踐活動中理解、感悟、發(fā)展，而

不是單純依靠教師的講解去獲得的。”根據(jù)這一理念，教師在教學中緊緊圍繞

學生的心理，從學生的認知規(guī)律和知識結構的實際出發(fā)，讓他們通過獨立計

算、觀察、交流、討論，從直觀到抽象，主動構建自己的認知結構。例如具體

的運算過程，教師并不是直接告訴學生如何機械地記憶，而是讓學生在各種各

樣的計算方法中感悟，分數(shù)加減混合運算順序，通過讓學生獨立計算、比較、

討論，親身體驗到各種各樣的計算方法，使學生在交流中吸取其他同學的好方

法。

教學內容：書本P104頁例4及一些練習。

教學目標:

1、通過有限個例證使學生理解整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。

2、能根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確應用加法的運算定律進行簡便運算。

教學重點、難點：

能根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確應用加法的運算定律進行簡便運算。

教學過程：

一、導入：

你們知道今年的8月8日開始將在我們北京舉行什么？為了迎接奧運會的

順利召開，全國上下都在積極鍛煉身體，出示富亭小學3個班在去年秋季運動

會上4義50米接力賽上選手運動員成績情況表：

小學四年級組男子4X50米接力賽選手情況分頁代碼

挑選不同方法和快的學生板演。

還有別的方法嗎？（如果有，就讓學生說師直接板演）沒有，那么，我們

來觀察一下，這兩種不同的方法計算的結果怎樣？這說明了什么？你比較喜歡

哪一種？為什么？

3、推出加法運算定律在小數(shù)運用中同樣適用。

你能用喜歡的方法在來算一算四（2）、四（3）、的總成績嗎？

（1）要求每位學生用簡便方法寫出過程，并說明理由。

（2）請讓算得快的學生用一般的運算順序來驗算。

請你把計算的結果填到表格中，你來估計一下，冠軍可能是？四（2）班，

四（1）班可能是第二名。

（3）通過上面3次的簡便計算，你認為整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中適用

嗎？你能否再舉些例子來說明？

學生舉例說明，幫助學生合情推出“整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適

用”。

小結：請學生翻開書本P104頁，說明例4是今天學習的內容。默讀“整數(shù)

的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用”。

三、用運算定律進行簡便運算。

聰明第一關：在口里填上適當?shù)臄?shù)。

6.7+4.95+3.3=6.7+U+4.95

(1.38+1.75)+0.25=Q+(口+□)

3.6+8.59+6.4=口+口+□=□+(□+□)

聰明第二關：進入快車道。

0.384+0.36+2.645.26+3.43+0.74

1.29+3.7+0.71+6.33.9+4.08+3.92+1.1

聰明第三關：計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算

5.17-1.8-3.29.5+4.85-6.13

4.02-3.5+0.9856.27-(3.27+1.34)

敏捷關:看題目，想簡算的過程，口算出計算結果。(進一步體會運算定律帶

來的好處)

四、課堂小結：

這堂課同學們表現(xiàn)不錯，現(xiàn)在來談談你的感受，你有什么收獲？

教學內容：人教版第九冊114-115頁。

教學目標：

1、通過游戲使學生了解數(shù)字編碼的含義、作用。

2、初步掌握數(shù)字編碼的方法。培養(yǎng)學生搜集信息、分析、處理信息的能

力與解決實際問題的能力。

3、通過讓學生參與活動、經(jīng)歷活動過程，嘗試社會實踐調查，在交流觀

察比較中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，體會數(shù)學的文化價值和應用價

值，感悟數(shù)學的思想與方法，使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境：

1、游戲：

同學們，今天有這么多的老師和我們一起來上課，你們緊張嗎？老師也有

些緊張。那讓我們來做一個用到數(shù)字的游戲來緩解一下。

老師用數(shù)字表示動作說1，起立，說2坐下。

師：1、2、2、1、1、2,--------

你看老師說1時全班同學都起立了，簡單嗎？加大游戲難度：再加一個數(shù)

字表示性別1（男）2（女）如果我說11表示什么？會嗎？

師:21、22、11、12、------

還想玩嗎？我用數(shù)字表示組別：1、2、3、4o我說111就表示什么？聽口

令

師：211、423、121、311----------

小結：大家做的都不錯從剛才的3次游戲中發(fā)現(xiàn)口令中的數(shù)字越多，起立

的同學就------對呀，數(shù)字“1”表示什么呢？看到數(shù)字1,你還能想到什

么？看來數(shù)字1在不同的地方表示不同的含義。真不錯。

2、揭題：我們把用數(shù)字表示特定的信息叫做《數(shù)字與編碼》。

3、導入：

我們13多億人每個人都有他特定的數(shù)字編碼而且是唯一的，那就是身份證

號碼。如果讓你去編自己的身份證號碼你覺得要怎樣編呢？

二、分析探究：

1、師：現(xiàn)在我們四人一小組合作，拿出你收集到的身份證號碼能發(fā)現(xiàn)什

么。

2、小組合作交流

□□□□□□□□□□□□□□□□DO

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

通過觀察比較你發(fā)現(xiàn)了：

3、信息反饋：

教師隨著學生的回答適時穿插問題

生：有出生日期，有地區(qū)……..

觀察老師給你的材料你又發(fā)現(xiàn)了什么？

330325197805*20927

浙江省溫州市瑞市1978年5月12日女

分頁代碼

3303812005111*0971

浙江省溫州市瑞市2005年11月17日男

3303021973010*0036

浙江省溫州市城區(qū)1973年1月9日男

3306211965120*1248

浙江省紹興市興縣1965年12月7日女

湖南省婁底市婁區(qū)1905年3月2日女

行政區(qū)域號碼，出生年月日，居住地派出所代碼，性別，個人校驗碼。

師：為什么9月要用09表示，6月要用06表示?。浚ㄒ?占位，要不

然位數(shù)就不一樣了）

師：新身份證的最后一個數(shù)是個人識別碼，是前17個數(shù)字按一定的公式計

算出來的，作為個人校驗碼，當計算結果是10用X表示。

330325770906093

新舊號碼有什么區(qū)別，為什么要從15位變成18位呢？

4、小結：看起來這么復雜，由這么多的數(shù)字組成的身份證號碼，其實是由

幾部分組成的。行政區(qū)域號碼，出生年月日，居住地派出所代碼，性別，個人

校驗碼。

三、應用創(chuàng)新：

1、師：那你能用所學的知識進行配對嗎？根據(jù)什么？

爺/p>

小/p>

爸/p>

媽/p>

師：現(xiàn)在我們了解到了這么多的知識，那它有什么作用呢？

2、師：在生活中你還看到那些地方用到數(shù)字編碼？

114、110、120、119、122有了這些號碼，會給我們的生活帶來很多方

便，但是這些電話可不能隨便打。

師：看，我們學校的張雷同學寄信向你們問好了,你知道325215,325204

指的是什么嗎？這些簡簡單單的數(shù)字，我們只把它們排了一下隊，就變成了有

趣的編碼，為我們所用。

3看一看寫了什么：（設計學號）

大哥哥大姐姐：你們好！

今年我上學了，我在***中心小學一（5）班學習，我們班有44位同學，我

是9號，你猜我的學號是多少？學號可一定要表示出幾年級幾班第幾號喲，而

且聽說是永遠不變的，要隨我讀到小學畢業(yè)的呢。你猜對了嗎？

四、小結：學了這節(jié)課有收獲嗎？

教學目標：

1、嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，會運用數(shù)的奇偶性解

決生活中的一些簡單問題。

2、經(jīng)歷探索加法中數(shù)的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現(xiàn)加法中數(shù)的奇偶

性的變化規(guī)律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

教學重點：掌握加法中數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律

教學難點：能應用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題

教學過程：

一、課前談話：

咱們同學都有自己的學號吧，請第一小隊奇數(shù)學號同學報一下自己的學

號，再請第二小隊偶數(shù)次學號的同學報一下自己的學號。那么一一同學，你的學

號是多少？是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？那么什么樣的數(shù)加奇數(shù)？什么樣的數(shù)叫偶數(shù)

呢？

我們把自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，我們還可以用它們的奇偶性來解決生

活中的簡單問題呢。這節(jié)課我們就來探究一下有關“數(shù)的奇偶性”的問題。

（板題）

二、創(chuàng)設情景，引出問題。

判斷小船位置：

師：同學們，在南方的水鄉(xiāng)，有很多地方的交通工具是船，有很多人以擺

渡為生，請看王伯伯的船，最初小船在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向

南岸，不斷往返。船擺渡11次后，船停在南岸還是北岸？

三、運用數(shù)的奇偶性解決問題：

同學們已經(jīng)帶來了折好的小紙船，那么我們就把桌面當小河，把靠近自己

身體的那條邊當做南岸，把對面的邊當做北岸，請同桌合作，一個同學操作，

其他同學做記錄，動手前先商量一下，你們用什么方法來記錄比較簡單明了。

在這里我再強調一次，要記住小船的初始位置是--南岸。

生匯報：小船擺渡11次后停在南岸。

師：你們是用什么方法記錄的？

師出示課件

擺渡次數(shù)船所在的位置

1北岸

2南岸

3北岸

4南岸

總結方法:有的同學運用了列表法，還有的同學運用了這樣的畫圖法，這樣

的分析方法可以使我們直觀地可以觀察到小船停泊的位置，大家看，小船停在

南岸，行駛奇數(shù)次后到達北岸，偶數(shù)次后回到南岸。也就是說，奇數(shù)次與初始

位置相對，偶數(shù)次與初始位置相同。那么小船行駛100次后停在哪里呢？（南

岸）

師：那我現(xiàn)在出個判斷題：王伯伯的小船行駛奇數(shù)次后在北岸，偶數(shù)次后

在南岸。對嗎？

是啊，如果最初的位置在北岸呢？所以我們判斷最后的位置在哪里，一的

要記住它的初始位置。依據(jù)初始位置進行分析和判斷，才能準確的得出結論。

分頁代碼

試一試：探究杯口方向：

師：把杯子口朝上，放在桌上，翻動1次后杯子口朝下，翻動2次后杯口

朝上。翻動10次后，杯口朝―-請同學們分析一下吧。

匯報交流。

師：自然數(shù)奇偶性很有趣吧？那么剛剛我們利用杯子玩了個小游戲，你還

能利用數(shù)的奇偶性的這一特點給同學們設計個小游戲嗎？

生回答。

師小結：是的，我們可以利用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

四、探究數(shù)的奇偶性在加法中的規(guī)律。

同學們表現(xiàn)真不錯，那么現(xiàn)在我想獎勵一下同學們，但得到獎品是有條件

的，看到老師拿的兩個盒子了嗎？在每個盒子里，我放了相應的數(shù)字卡片，如

果你抽出的數(shù)附和我的條件，你就能獲獎。聽好了，我的條件是，從每個盒子

里抽出兩張數(shù)字卡片，把抽到的數(shù)字相加，得數(shù)是奇數(shù)的，就會得到獎品。你

喜歡方形盒子，還是喜歡圓形盒子呢？請、、、同學先來吧。

生從兩個盒子中分別抽出卡片并把卡片上的數(shù)字相加，師隨機板書。

師：很遺憾，這幾個同學都沒有獲獎，同學們仔細“觀察”（板書）一

下，發(fā)現(xiàn)什么了？

生：圓形盒子都是偶數(shù)，方形盒子都是奇數(shù)。

師：從圓形盒子里抽出的是偶數(shù)加偶數(shù)，得到的還是偶數(shù)。從方形盒子里

抽出的是奇數(shù)，得到的也是偶數(shù)。

師：那誰有辦法讓自己獲獎呢？

生：從兩個盒子里各抽一個數(shù)字。

師：哦，一個偶數(shù)加一個奇數(shù)得到的就是奇數(shù)了。那恭喜你，得到了獎

品。誰還想試一試？

師：我們現(xiàn)在看看誰最善于總結了，通過剛才的游戲，你“發(fā)現(xiàn)”（板

書）什么了？

生：本文由小學教學設計網(wǎng)（-收集

那這些卡片都是老師設計好的，僅僅靠卡片上的數(shù)，我們就下定論似乎還

早了些。我們還需要什么呀？對，還需要進一步的“驗證”（板書）那么就請

你再自己任意出幾個數(shù)，驗證一下這三種情況吧。驗證后把你的結論跟小組同

學交流一下。

獨立完成后小組交流，并匯報發(fā)現(xiàn)的奇偶數(shù)規(guī)律。

（偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）

生齊讀一遍

五、運用新知解決問題:

考考你：有了這樣的結論，同學們看看，這組算式，在不計算的情況下，

你能判斷出得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？

1、完成數(shù)學書P15第（7）題。

問：你是怎樣判斷的？

同學們學得很好，掌握了這些規(guī)律，我們就可以發(fā)現(xiàn)生活中的一些小秘

密。

2、皮皮和牛牛在練習打球呢，皮皮先來，打一次后到牛牛那，打第二次到

皮皮這，那打到第20次時球在哪邊？

3、有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻轉2只杯子，能否經(jīng)過若干次翻

轉，使得杯口全部朝下，為什么？

4、15個蘋果兩個小朋友分，若每個小朋友都分得奇數(shù)，能分嗎？為什

么？

5、小明的爸爸是1路公共汽車的司機。每天早上六點準時從牧羊場發(fā)車開

往二馬路，1個小時后又從二馬路開往牧羊場。這樣來回往返。請問中午11：

30小明要給爸爸送飯，應送到哪兒呢？

六、課堂小結：（1）這節(jié)課同學們有什么收獲？

（2）你用什么方法掌握了知識？

（3）學了這節(jié)課，你還想研究奇偶數(shù)的什么規(guī)律？

（師小結：我們利用畫圖和列表的方法運用數(shù)的奇偶性解決了生活中的簡

單問題。利用觀察一發(fā)現(xiàn)--驗證一結論的方法研究奇數(shù)和偶數(shù)在加法計算中的

規(guī)律，在以后的學習中同學們也可以利用這種方法解決問題。）

七、拓展訓練：1、今天我們探究的是加法中奇偶性的變化，那么減法中

呢？乘法中呢？數(shù)的奇偶性是如何變化的呢？請同學們課下繼續(xù)探究，好嗎？

奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+……奇數(shù)=?數(shù)（“偶數(shù)”個）

奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+……+奇數(shù)=?數(shù)（“奇數(shù)”個）

教學目標：

1.在活動中，通過從不同角度觀察圖形，發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律，利用規(guī)律推

算出后續(xù)圖形中點的數(shù)量。

2、培養(yǎng)學生推理、觀察、概括能力。

教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律，并進行推算。

教學難點：多角度觀察；總結概括規(guī)律。

教學過程

一、復習舊知，情境導入

1、做游戲，找規(guī)律

師：現(xiàn)在老師想跟大家做個小游戲，怎么樣？

生：好。

第一組游戲

師：老師點到學號的同學請站起來，響亮地答應一聲“到”，然后再坐

下。聽明白了嗎？

師：1號，3號，5號，7號，下一位。

生：至I）。（9號學生起立。）

師：你是幾號？

生：9號。

師：我沒點到你的學號，你為什么起立？

生：剛才，你點到的學號都是連續(xù)奇數(shù)，7后面的奇數(shù)是9,9就是我的學

號。

師：很好，根據(jù)規(guī)律推算。再注意聽。

第二組游戲

師：5號，10號，15號，20號，下一位。

生：至U。（25號學生起立。）

師：你是幾號？

生:25號。

師：你為什么起立？

生：剛才你點到的學號都是5的倍數(shù)。

師：你也懂得利用規(guī)律推算。

2、看錄像，找規(guī)律（大屏出示）

師：下面請同學們仔細看，看看每次上場有多少人？

生：（齊）1個；4個；9個。

師：猜猜下一次會是多少個？

師：我們也可以利用規(guī)律進行推算。（老師知道是16個，像剛才的游戲一

樣，老師也是利用規(guī)律進行推算的，這其中有什么規(guī)律呢？這就是我們這節(jié)課

要研究的內容。）（板書：規(guī)律）

師：如果我們把剛才出場的每一位同學看做一個點，那么，這些點有規(guī)律

地排列起來，就成了點陣（出示第一幅點陣圖）。（板書：點陣），這節(jié)課我

們就來研究點陣中的規(guī)律（課題補充完整）。

二、多方觀察，探求規(guī)律

師：其實這個問題早在兩千年前，希臘數(shù)學家們就已經(jīng)在研究了，大家請

看：

大屏出示：

1、一探

師：圖中有四個點陣，每個點陣各有幾個點我們已經(jīng)知道了，那么能不能

用算式來表示點陣中的點子數(shù)呢？（大屏出示）

生：第一個點陣1X1第二個點陣2X2第三個點陣3義3第

四個點陣4X4

師：還有誰也是這樣想的？

請你（指一名學生）再說一遍?

生：第一個點陣1X1第二個點陣2X2第三個點陣3X3

第四個點陣4X4（生說師板算式）

師：這樣列式是怎么想的？

生：第一個點陣中每行有一個，有一行，列式就是1X1；第二個點陣…（1

人）

師：為了形象地表示出他的想法，老師在圖中畫出橫線。他的想法也可以

說是橫線分，再把……

（學生邊講，大屏邊用橫線畫出）

師：說得很好，還有誰能說？

生：第一個點陣中每行有一個，有一行，列式就是1X1;第二個點陣…（4

人）（生說師在黑板上擺點陣圖，擺到第幾個學生重復第幾個算式。）

師：說得真好，誰能再說一遍？

生：第一個點陣中每行有一個，有一行，列式就是1義1;第二個點陣…

師：大家看黑板上的這些乘法算式，還可以怎樣表示呢？

生：也可以寫成1的平方，2的平方……

師：說得很好，用平方表示比乘式更簡便。

師：從點陣圖到列算式，（指平方式），你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律呢？

生：第一個點陣就是1的平方，第二個就是2的平方…

師：我們已經(jīng)用算式表示出前四個點陣中的點子數(shù)，第五個點陣的點子數(shù)

怎樣用算式表示呢？第十個？第一百個呢？

師：（指平方式）從點陣圖到算式，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

生：第一個點陣就是1的平方，第二個就是2的平方……第幾個點陣的點

子數(shù)就是幾的平方。

師：這個規(guī)律是從算式中得出來的，算式又是怎樣得來的呢？

生：用每行的個數(shù)乘行數(shù)。

師：對，這就是我們觀察的方法，如果我們把這種方法起一個比較形象的

名字，可以叫什么呢？

生：橫線分。

2、二探

師：剛才我們用橫線分的方法發(fā)現(xiàn)了點陣中的規(guī)律，那么能不能換個角度

觀察和思考，也能用一組有規(guī)律的算式表示這一組點陣中的點子數(shù)，發(fā)現(xiàn)點陣

中的規(guī)律呢？這個任務大家在小組中合作完成。

要求：1、用有規(guī)律的算式表示點子數(shù)。

2、通過線或其他方法把想法在圖中表示出來。

3、列完算式練習講想法。

師：拿出題簽1（事先畫好圖一-四個點陣圖），以小組為單位探討。

學生自主或合作探究，教師巡視了解情況。

匯報（展臺）

師：（指展臺上的作品）這是誰的作品，請你為大家講講。

生：用豎線分

第一個點陣，每列有一個，有一列，列式為1的平方。第二個每列有2

個，有2歹IJ,列式為2的平方……

師：列式與橫線分的一樣，規(guī)律也是第幾個點陣就是幾的平方。

3、三探

師：（指展臺上的作品）這是誰的作品，請你為大家講講。

生：我是用斜線分。

第1個：只有一個，不用再分1

第2個列式為：1+2+1

第3個列式為:1+2+3+2+1

第4個列式為：1+2+3+4+3+2+1

師：說得很好，誰能把他的想法和算式再說一遍（學生邊說教師邊板書，

幾個學生說）。

師：我們已經(jīng)用算式表示出前四個點陣中的點子數(shù)，第五個點陣中的點子

數(shù)應怎樣列式？第十個呢？第二十個呢？

分頁代碼

師：從點陣圖到這組算式，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律呢？

生：從1開始，是第幾個點陣就加到幾，再反加到1。

師：還有誰能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一遍？

師：對，就是從1開始，連續(xù)自然數(shù)相加，是第幾個點陣就加到幾，再反

加到幾。

師：如果同學喜歡用自己的方式表述也可以。從方法到規(guī)律，誰能完整說

一遍？

生：用斜線分。第幾個點陣就是從1加到幾，再反加到1.

4、四探

師：（指展臺上的作品）這是誰的作品，請你為大家講講。

生：用折線分。

第1個：只有一個，不用再分1

第2個：1+3

第3個：1+3+5

第4個：1+3+5+7

師：誰能再說一遍？指名說。（生說師板書算式）

師：第五個點陣的點子數(shù)怎樣用算式表示？第八個呢？

生：第五個就是1+3+5+7+9；第八個點陣就是1+3+5+7+9+11+13+15

師：（指板書）第一個點陣的點子數(shù)是幾個奇數(shù)相加？

生：1個。

師：第二個？第三個？

師：從點陣圖到列算式，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：第幾個點陣就是從1開始的幾個奇數(shù)相加。

師：從1開始，是第幾個點陣就有幾個奇數(shù)相加。

師：誰能把觀察的方法和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完整說一遍？

生：折線分，是第幾個點陣就有幾個奇數(shù)相加。

5、小結（大屏出示點陣圖，四種算式）

師：剛才我們用幾組不同的有規(guī)律的算式來表示點陣中的點子數(shù)，這一組

有規(guī)律的算式就揭示了這組正方形點陣中的一種規(guī)律，我們用什么方法發(fā)現(xiàn)了

規(guī)律呢？我們可以從哪些角度觀察呢？下面，我們以第四個點陣圖為例，回顧

方法。

（大屏出示不同方法的四個點陣圖，重復出現(xiàn)）

師、生：橫線分，列式為4；豎線分，列式為4；斜線分，列式為

1+2+3+4+3=2+1；折線分，列式為1+3+5+7。（學生重復一遍）。

師：如果我們把正方形點陣換成長方形點陣，你們能探究出其中的規(guī)律

嗎？這些方法還適用嗎？試試看！

三、融練于趣，應用新知

1、一練

（課件出示83頁試一試1）一組長方形的點陣。學生拿出題簽2探究，師

巡視。

生匯報：（方法、算式。要求：第5個點陣只畫圖，不分、不列式）

生1：橫線分：1X22X33X44X55X6

生2：豎線分：1X2