二次函數(shù)講義

二次函數(shù)講義人教版新課標(biāo)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章《二次函數(shù)》智易方教育培優(yōu)部Fmm制第二十二章二次函數(shù)22．1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22．1.1二次函數(shù)1．設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則該正方形的面積y＝_______，其中變量是____，____是____的函數(shù)．2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(_________________)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，a，b，c分別為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)的定義1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝x2＋2D．y＝0.5x－22．下列說(shuō)法中，正確的是()A．二次函數(shù)中，自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù)B．在圓的面積公式S＝πr2中，S是r的二次函數(shù)C．y＝eq\f(1,2)(x－1)(x＋4)不是二次函數(shù)D．在y＝1－eq\r(2)x2中，一次項(xiàng)系數(shù)為13．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是_________．4．已知二次函數(shù)y＝1－3x＋2x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝_____，一次項(xiàng)系數(shù)b＝_____，常數(shù)項(xiàng)c＝_______．5．已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式為y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)當(dāng)_________時(shí)，x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)_______________時(shí)，x，y之間是一次函數(shù)關(guān)系．6．已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系為y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系，求m的值．知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的解析式7．某商店從廠(chǎng)家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)．若每件商品售價(jià)為x元，則可賣(mài)出(350－10x)件商品，那么商品所賺錢(qián)數(shù)y元與售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350x＋7350D．y＝－10x2＋350x－73508．某車(chē)的剎車(chē)距離y(m)與開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度x(m/s)之間滿(mǎn)足二次函數(shù)y＝eq\f(1,20)x2(x＞0)，若該車(chē)某次的剎車(chē)距離為5m，則開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度為()A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．9．某廠(chǎng)今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠(chǎng)今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝_________．10．多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系式為_(kāi)___________，自變量n的取值范圍是_______________；當(dāng)d＝35時(shí)，多邊形的邊數(shù)n＝__________．11．如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長(zhǎng)度a為10米)圍成的中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)為多少米？12．已知二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝________；當(dāng)x＝_______時(shí)，函數(shù)值為1.13．邊長(zhǎng)為4m的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面積為y(m2)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________，它是_________14．設(shè)y＝y(tǒng)1－y2，y1與x成正比例，y2與x2成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是()A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．二次函數(shù)D．以上都不正確15．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為()A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米16．某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm.設(shè)底面的寬為x，抽屜的體積為y時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)17．某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元時(shí)，平均每天銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．18．一塊矩形的草坪，長(zhǎng)為8m，寬為6m，若將長(zhǎng)和寬都增加xm，設(shè)增加的面積為ym(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若使草坪的面積增加32m222．1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)1．由解析式畫(huà)函數(shù)圖象的步驟是________、________、_________．2．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是__________．3．二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條_______，其對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)____軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．4．拋物線(xiàn)y＝ax2與y＝－ax2關(guān)于_____軸對(duì)稱(chēng)．拋物線(xiàn)y＝ax2，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向____，頂點(diǎn)是它的最______點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向_______，頂點(diǎn)是它的最______點(diǎn)，隨著|a|的增大，開(kāi)口越來(lái)越______．知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y＝ax2的圖象及表達(dá)式的確定1．已知二次函數(shù)y＝x2，則其圖象經(jīng)過(guò)下列點(diǎn)中的()A．(－2，4)B．(－2，－4)C．(2，－4)D．(4，2)2．某同學(xué)在畫(huà)某二次函數(shù)y＝ax2的圖象時(shí)，列出了如下的表格：x－3－2.5－1012.53y364025(1)根據(jù)表格可知這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是_______________；(2)將表格中的空格補(bǔ)全．3．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－eq\f(1,3))．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并畫(huà)出其圖象；(2)請(qǐng)說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸．知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)4．對(duì)于函數(shù)y＝4x2，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而減小D．y隨x的增大而增大5．已知點(diǎn)(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．已知二次函數(shù)y＝(m－2)x2的圖象開(kāi)口向下，則m的取值范圍是_________．7．二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象是一條開(kāi)口向_______的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________；當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y有_______(填“最大”或“最小”)值是_______．8．如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，則它的解析式為_(kāi)________，當(dāng)x＝_____時(shí)，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為_(kāi)_________．9．已知二次函數(shù)y＝mxm2－2.(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，二次函數(shù)有最小值？求出這個(gè)最小值，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小；(3)當(dāng)m為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)？求出這個(gè)最高點(diǎn)，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大．

10．二次函數(shù)y＝eq\f(1,5)x2和y＝5x2，以下說(shuō)法：①它們的圖象都是開(kāi)口向上；②它們的對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)(0，0)；③當(dāng)x＞0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們開(kāi)口的大小是一樣的．其中正確的說(shuō)法有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．已知a≠0，同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是()12．如圖是下列二次函數(shù)的圖象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接為_(kāi)______________．（第12題圖)（第14題圖)13．當(dāng)a＝________時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2與拋物線(xiàn)y＝－4x2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；拋物線(xiàn)y＝－7x2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)所得拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)__________；當(dāng)a＝_______時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2與拋物線(xiàn)y＝－2x2的形狀相同．14．已知二次函數(shù)y＝2x2的圖象如圖所示，將x軸沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為_(kāi)_______．15．已知正方形的周長(zhǎng)為C(cm)，面積為S(cm2)．(1)求S與C之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出所示函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，求出S＝1cm2(4)根據(jù)列表或圖象的性質(zhì)，求出C取何值時(shí)S≥4cm16．二次函數(shù)y＝ax2與直線(xiàn)y＝2x－1的圖象交于點(diǎn)P(1，m)．(1)求a，m的值；(2)寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；(3)指出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．17．如圖，拋物線(xiàn)y＝x2與直線(xiàn)y＝2x在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)A.(1)你能求出A點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)22.1.3.1二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象是一條_________．它與拋物線(xiàn)y＝ax2的________相同，只是________不同，它的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．2．二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象可由拋物線(xiàn)y＝ax2_____得到，當(dāng)k＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2向上平移_______個(gè)單位得y＝ax2＋k；當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2向________平移|k|個(gè)單位得y＝ax2＋k.知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)1．拋物線(xiàn)y＝2x2＋2的對(duì)稱(chēng)軸是___，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____，它與拋物線(xiàn)y＝2x2的形狀_____．2．拋物線(xiàn)y＝－3x2－2的開(kāi)口向______，對(duì)稱(chēng)軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．3．若點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)在二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋1的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)________．4．對(duì)于二次函數(shù)y＝x2＋1，當(dāng)x＝______時(shí)，y最______＝____；當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大．5．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?2)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？(4)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y＝ax2＋k與y＝ax2之間的平移6．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線(xiàn)的解析式是_______．7．拋物線(xiàn)y＝ax2＋c向下平移2個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y＝－3x2＋2，則a＝_____，c＝_____．8．在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出y＝eq\f(1,2)x2，y＝eq\f(1,2)x2－1的圖象．(1)分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)拋物線(xiàn)y＝eq\f(1,2)x2－1與拋物線(xiàn)y＝eq\f(1,2)x2有什么關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)3：拋物線(xiàn)y＝ax2＋k的應(yīng)用9．如圖，小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn)y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分．若命中籃圈中心，則她與籃底的距離l是(B)A．3.5mB．4mC．4.5mD．

10．如果拋物線(xiàn)y＝x2＋2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的解析式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋311．已知y＝ax2＋k的圖象上有三點(diǎn)A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤012．已知拋物線(xiàn)y＝－x2＋2與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，則△ABC的面積為_(kāi)______．13．若拋物線(xiàn)y＝ax2＋c與拋物線(xiàn)y＝－4x2＋3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a＝_____，c＝_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2＋3與y軸交于A(yíng)，過(guò)點(diǎn)A作與x軸平行的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y＝eq\f(1,3)x2于點(diǎn)B，C，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)______．15．直接寫(xiě)出符合下列條件的拋物線(xiàn)y＝ax2－1的函數(shù)關(guān)系式：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，2)；(2)與y＝eq\f(1,2)x2的開(kāi)口大小相同，方向相反；(3)當(dāng)x的值由0增加到2時(shí)，函數(shù)值減少4.16．把y＝－eq\f(1,2)x2的圖象向上平移2個(gè)單位．(1)求新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；(2)畫(huà)出平移后的函數(shù)圖象；(3)求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值．17．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，且經(jīng)過(guò)(1，3)，求此拋物線(xiàn)的解析式．18．若二次函數(shù)y＝ax2＋c，當(dāng)x取x1，x2(x1≠x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1＋x2時(shí)，函數(shù)值為()A．a(chǎn)＋cB．a(chǎn)－cC．－cD．c19．廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖所示是一座拋物線(xiàn)形廊橋的示意圖．已知拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,40)x2＋10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線(xiàn)上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離．(eq\r(5)≈2.24，結(jié)果精確到1米)

22.1.3.2二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是______，它與拋物線(xiàn)y＝ax2的_____相同，只是____不同；它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象可由拋物線(xiàn)y＝ax2________得到，當(dāng)h＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax向______平移h個(gè)單位得y＝a(x－h(huán))2;當(dāng)h＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2向_________平移|h|個(gè)單位得y＝a(x－h(huán))2.知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象1．將拋物線(xiàn)y＝－x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的解析式是()A．y＝－(x＋2)2B．y＝－x2＋2C．y＝－(x－2)2D．y＝－x2－22．拋物線(xiàn)y＝－3(x＋1)2不經(jīng)過(guò)的象限是()A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、三象限3．已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是由拋物線(xiàn)y＝－2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則a＝_________，h＝________.4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的圖象，并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)5．二次函數(shù)y＝15(x－1)2的最小值是()A．－1B．1C．0D．沒(méi)有最小值6．如果二次函數(shù)y＝a(x＋3)2有最大值，那么a___0，當(dāng)x＝___時(shí)，函數(shù)的最大值是___．7．對(duì)于拋物線(xiàn)y＝－eq\f(1,3)(x－5)2，開(kāi)口方向____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______．8．二次函數(shù)y＝－5(x＋m)2中，當(dāng)x＜－5時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞－5時(shí)，y隨x的增大而減小，則m＝_______，此時(shí)，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，當(dāng)x＝____時(shí)，y取最_____值，為_(kāi)____．9．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝－2(x＋2)2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)____________．10．已知拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2，當(dāng)x＝2時(shí)，有最大值，此拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，－3)，求拋物線(xiàn)的解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

11．頂點(diǎn)為(－6，0)，開(kāi)口向下，形狀與函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象相同的拋物線(xiàn)的解析式是()A．y＝eq\f(1,2)(x－6)2B．y＝eq\f(1,2)(x＋6)2C．y＝－eq\f(1,2)(x－6)2D．y＝－eq\f(1,2)(x＋6)212．平行于x軸的直線(xiàn)與y＝a(x－2)2的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)13．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為()14．已知二次函數(shù)y＝3(x－a)2的圖象上，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是_________．15．已知一條拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)y＝－eq\f(1,2)x2＋3形狀相同，開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－5，0)，則該拋物線(xiàn)的解析式是____________．16．已知拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－2，且過(guò)點(diǎn)(1，－3)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(3)從圖象上觀(guān)察，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值(或最小值)?17．已知一條拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和形狀大小與拋物線(xiàn)y＝－8x2都相同，并且它的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y＝2(x＋eq\f(3,2))2的頂點(diǎn)上．(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式；(2)求將(1)中的拋物線(xiàn)向左平移5個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)的解析式；(3)將(2)中所求拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求所得拋物線(xiàn)的解析式．18．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OA＝AB＝1個(gè)單位長(zhǎng)度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△AA1B1.(1)求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1的拋物線(xiàn)的解析式；(2)若(1)中的拋物線(xiàn)與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D，C的坐標(biāo)．

22.1.3.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)1．拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀_____，位置_____，把拋物線(xiàn)y＝ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2＋k，平移的方向、距離要根據(jù)________，_________的值來(lái)決定．2．拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2＋k有如下特點(diǎn)：①當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向________；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向________；②對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)_______；③頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象1．拋物線(xiàn)y＝(x－1)2－3的對(duì)稱(chēng)軸是()A．y軸B．直線(xiàn)x＝－1C．直線(xiàn)x＝1D．直線(xiàn)x＝－32．拋物線(xiàn)y＝(x＋2)2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(－2，1)B．(－2，－1)C．(2，1)D．(2，－1)3．把拋物線(xiàn)y＝－2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝－2(x＋1)2＋2B．y＝－2(x＋1)2－2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2－24．寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1)y＝3(x－1)2＋2(2)y＝－eq\f(1,3)(x＋1)2－5.知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)5．在函數(shù)y＝(x＋1)2＋3中，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為()A．x＞－1B．x＞3C．x＜－1D．x＜36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的解析式為y＝－2(x－h(huán))2＋k，則下列結(jié)論正確的是()A．h＞0，k＞0B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0D．h＞0，k＜0（第6題圖)（第9題圖)7．一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D8．用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)x(m)與面積y(m2)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，則該矩形面積的最大值為_(kāi)____．9．如圖是二次函數(shù)y＝a(x＋1)2＋2圖象的一部分，該圖象在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．10．已知拋物線(xiàn)y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)．(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線(xiàn)上，試比較y1與y2的大?。?/p>

11．將拋物線(xiàn)y＝－2x2＋1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線(xiàn)為()A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋312．已知二次函數(shù)y＝3(x－2)2＋1.下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－2；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)；④當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說(shuō)法正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)13．二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限14．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線(xiàn)y＝－(x＋1)2＋a上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y215．二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋k，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在()A．直線(xiàn)y＝x上B．直線(xiàn)y＝－x上C．x軸上D．y軸上16．把二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x＋1)2－1的圖象．(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．17．某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管?chē)姵龅膾佄锞€(xiàn)水柱最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為eq\f(1,2)米，求在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線(xiàn)水柱的解析式．(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)18．已知拋物線(xiàn)y＝－(x－m)2＋1與x軸的交點(diǎn)為A，B(B在A(yíng)的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C.(1)寫(xiě)出m＝1時(shí)與拋物線(xiàn)有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)22.1.4.1二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通過(guò)配方可化為y＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)的形式，它的對(duì)稱(chēng)軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．如果a＞0，當(dāng)x＜－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而_______，當(dāng)x＞－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而_______；如果a＜0，當(dāng)x＜－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而______，當(dāng)x＞－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而_______．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與y＝ax2的圖象_________，只是______不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看成是y＝ax2的圖象平移得到的，對(duì)于拋物線(xiàn)的平移，要先化成頂點(diǎn)式，再利用“_____________________”的規(guī)則來(lái)平移．知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)1．已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，那么該二次函數(shù)有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值22．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋23．若拋物線(xiàn)y＝x2－2x＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，－3)，則下列說(shuō)法不正確的是()A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝1C．當(dāng)x＝1時(shí)，y的最大值為－4D．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(－1，0)，(3，0)4．拋物線(xiàn)y＝x2＋4x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．5．已知二次函數(shù)y＝－2x2－8x－6，當(dāng)______時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，y有最_______值是_____．知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的變換6．拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x－2經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)＝－x2，平移方法是()A．向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D．向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位7．把拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則()A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝218．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2－5ax＋4a與x軸相交于點(diǎn)A，B，且過(guò)點(diǎn)C(5，4)．(1)求a的值和該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的解析式．

9．已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．10．二次函數(shù)y＝2x2＋mx＋8的圖象如圖所示，則m的值是()A．－8B．8C．±8D．（第10題圖)（第12題圖)11．已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2－7x＋eq\f(15,2).若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y112．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象如圖，當(dāng)－5≤x≤0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值613．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx和直線(xiàn)y＝ax＋b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象正確的是()14．已知二次函數(shù)y＝x2－2kx＋k2＋k－2.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍取值時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)？15．當(dāng)k分別取－1，1，2時(shí)，函數(shù)y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值．16．已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC＋PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.1.4.2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的幾種常見(jiàn)的形式：(1)三點(diǎn)式：已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____________．(2)頂點(diǎn)式：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)及圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_________________．以下有三種特殊情況：①當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，我們可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)___________；②當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在y軸上或以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，但頂點(diǎn)不一定是原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)________________；③當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)____________，其中(h，0)為拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)交點(diǎn)式：已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0)及圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)____________________．知識(shí)點(diǎn)1：利用“三點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式1．由表格中信息可知，若設(shè)y＝ax2＋bx＋c，則下列y與x之間的函數(shù)關(guān)系式正確的是()x－101ax21ax2＋bx＋c83A.y＝x2－4x＋3B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3D．y＝x2－4x＋82．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)________________．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．知識(shí)點(diǎn)2：利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式4．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為()A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝eq\f(2,9)(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－85．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－1)，與y軸交于點(diǎn)(0，3)，求這條拋物線(xiàn)的解析式．知識(shí)點(diǎn)3：利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式6．如圖，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝eq\f(1,2)x2－x＋4B．y＝－eq\f(1,2)x2－x＋4C．y＝eq\f(1,2)x2＋x＋4D．y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋47．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，0)和(2，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

8．拋物線(xiàn)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線(xiàn)的解析式可能是()A．y＝x2－x－2B．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋2C．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋1D．y＝－x2＋x＋29．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象的最高點(diǎn)是(－1，－3)，則b，c的值分別是()A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－410．拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…04664…從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是________________．(填序號(hào))拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)；函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為6；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝0.5；④在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大．11．已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(－1，0)，B(0，－3)兩點(diǎn)，則這條拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)________________．12．將二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的圖象的解析式為_(kāi)______________．13．設(shè)拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過(guò)A(0，2)，B(4，3)，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線(xiàn)x＝2上，且點(diǎn)C到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離等于1，則拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為_(kāi)______________________．14．已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，函數(shù)的最大值為－6，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)P(－2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出△PAB的面積；如果不在，試說(shuō)明理由．16．若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)，若y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的解析式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的

專(zhuān)題訓(xùn)練(三)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一、已知三點(diǎn)求解析式1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，0)，(2，0)和(0，2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是()A．y＝2x2＋x＋2B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－3x＋22．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求出拋物線(xiàn)的解析式．二、已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸求解析式3．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1，－4)，且過(guò)點(diǎn)B(3，0)，求該二次函數(shù)的解析式．4．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，求其解析式．三、已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)求解析式5．已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，8)，則該拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)______________．6．如圖，拋物線(xiàn)y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1，0)，B(3，0)，求這條拋物線(xiàn)的解析式．四、已知幾何圖形求解析式7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－eq\f(2,3)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．求該二次函數(shù)的解析式．五、已知面積求解析式8．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4，0)和B(0，4)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)y＝ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若S△AOP＝eq\f(9,2)，求二次函數(shù)關(guān)系式．六、已知圖形變換求解析式9．已知拋物線(xiàn)C1：y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求拋物線(xiàn)C1的解析式；(2)將拋物線(xiàn)C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線(xiàn)C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫(xiě)出C2的解析式．七、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解析式10．已知拋物線(xiàn)y＝－x2＋2mx－m2－m＋2.(1)直線(xiàn)l：y＝－x＋2是否經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)；(2)設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)OM·ON＝4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線(xiàn)的解析式．

22．2二次函數(shù)與一元二次方程22.2.1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)根，就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)_______時(shí)，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的___________．2．拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式的關(guān)系：①當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸_______交點(diǎn)；②當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有__________交點(diǎn)；③當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有_________交點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)與一元二次方程1．拋物線(xiàn)y＝－3x2－x＋2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．3B．2C．1D．02．如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(2，0)，對(duì)稱(chēng)軸是x＝－1，則該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－2，0)B．(－3，0)C．(－4，0)D．(－5，0)3．拋物線(xiàn)y＝x2＋6x＋m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_______．4．綠茵場(chǎng)上，足球運(yùn)動(dòng)員將球踢出，球的飛行高度h(米)與前行距離s(米)之間的關(guān)系為h＝eq\f(4,5)s－eq\f(2,125)s2，那么當(dāng)足球落地時(shí)距離原來(lái)的位置有_______米．知識(shí)點(diǎn)2：利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解5．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解的范圍是()x2.232.242.252.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A.2＜x＜2.23B．2.23＜x＜2.24C．2.24＜x＜2.25D．2.25＜x＜2.266．用圖象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)與不等式7．二次函數(shù)y＝x2－x－2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)x的取值范圍是()A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞2(第7題圖)(第8題圖)8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是()A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞59．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…－10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是_________．

10．已知函數(shù)y＝x2＋2x－3，當(dāng)x＝m時(shí)，y＜0，則m的值可能是()A．－4B．0C．2D．311．根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的個(gè)數(shù)是()x5.175.185.195.20ax2＋bx＋c0.02－0.010.020.04A.0B．1C．2D．1或212．拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根13．拋物線(xiàn)y＝2(x＋3)(x－2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi)______________．14．(1)用配方法把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h(huán))2＋k的形式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝x2－4x＋3的圖象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2＜1，請(qǐng)比較y1，y2的大小關(guān)系；(直接寫(xiě)結(jié)果)(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象上表示出來(lái)．15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；(2)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．17．已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸交于A(yíng)(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的兩根．(1)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求S△ABC∶S△ACD的值；(2)若∠ADC＝90°，求二次函數(shù)的解析式．

22.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的圖象與字母系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系：①當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口__________，②當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口__________；①若對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，則a，b________，②若對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，則a，b______；①若拋物線(xiàn)與y軸的正半軸相交，則c_____0，②若拋物線(xiàn)與y軸的負(fù)半軸相交，則c____0，③若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c_____0；①當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；②當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；④當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；①當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x＝1時(shí)，x＝－eq\f(b,2a)＝1，所以－b＝2a，此時(shí)2a＋b＝0;②當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x＝－1時(shí)，x＝－eq\f(b,2a)＝－1，所以b＝2a，此時(shí)2a－b＝0；①b2－4ac＞0?二次函數(shù)與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②b2－4ac＝0?二次函數(shù)與橫軸有一個(gè)交點(diǎn)；③b2－4ac＜0?二次函數(shù)與橫軸無(wú)交點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)＞0B．c＞0C．b2－4ac＞0D．a(chǎn)＋b＋c＞0(第1題圖)(第2題圖)(第4題圖)2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＜0B．b2－4ac＜0C．當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0D．－eq\f(b,2a)＝13．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，1)4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有()A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖象的綜合5．若正比例函數(shù)y＝mx(m≠0)，y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y＝mx2＋m的圖象大致是()6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象大致是()7．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是()

8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)c＞0B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小C．b－2a＝0D．x＝3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個(gè)根（第8題圖)（第9題圖)（第11題圖)9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)bc＜0B．2a＋b＝0C．b2－4ac＞0D．a(chǎn)－b＋c＞010．已知二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．k＞－eq\f(7,4)B．k＞－eq\f(7,4)且k≠0C．k≥－eq\f(7,4)D．k≥－eq\f(7,4)且k≠011．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．312．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線(xiàn)，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線(xiàn)上，則4a－2b＋c的值為_(kāi)_______．（第12題圖)（第13題圖)13．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為－1，3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.在下面四個(gè)結(jié)論中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，△ABD是等腰直角三角形．其中正確的結(jié)論是______．(只填序號(hào))14．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(yíng)，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)．試分別判斷a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符號(hào)．15．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范圍．16．如圖，直線(xiàn)y＝x＋m和拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和拋物線(xiàn)的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接寫(xiě)出答案)(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)兩點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c上，試比較y1與y2的大小．

綜合練習(xí)(一)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(22.1－22.2)一、選擇題1．若拋物線(xiàn)y＝ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－3)，則它也經(jīng)過(guò)()A．P1(－1，－3)B．P2(－1，3)C．P3(1，3)D．P4(3，1)2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)3．把拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則()A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝214．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它的解析式為()A．y＝x2－4B．y＝4－x2C．y＝eq\f(3,4)(4－x2)D．y＝eq\f(3,4)(2－x2)（第4題圖)（第6題圖)5．函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2＋b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線(xiàn)有相同的對(duì)稱(chēng)軸，則下列關(guān)系正確的是()A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h7．如圖為拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的圖象，A，B，C為拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)＋b＝－1B．a(chǎn)－b＝－1C．b＜2aD．a(chǎn)c＜0（第7題圖)（第8題圖)8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(－1，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2.下列結(jié)論：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④當(dāng)x＞－1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題9．已知下列函數(shù)：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖象的有___________．(填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào))10．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)y＝(x－1)2＋1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1_______y2.(填“＞”“＝”或“＜”)11．已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－3)x2＋m2－m－6的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m＝___．12．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是(0，1)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且經(jīng)過(guò)(－3，2)，則此拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)__________，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_________．13．如圖，已知拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－3)，請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是_______________．14．已知拋物線(xiàn)y＝x2－(a＋2)x＋9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則a的值是______________．三、解答題15．已知拋物線(xiàn)y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)．(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線(xiàn)上，試比較y1與y2的大小．16．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出方程ax2＋bx＋c－2＝0的根的情況_____________________；(2)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍_______________；(3)求函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達(dá)式．17．如圖，二次函數(shù)y＝ax2－4x＋c的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A(－4，0)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足S△AOP＝8，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)y＝x＋1，并寫(xiě)出在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，0)，B(6，0)，C(0，3)．(1)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；(2)過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD，BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，連接PC，PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．

22．3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)22.3.1二次函數(shù)與圖形面積1．求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c最值的方法：(1)用配方法將y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，當(dāng)自變量x＝______時(shí)，函數(shù)y有最大(小)值為_(kāi)_____．(2)用公式法，當(dāng)x＝_______時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最大(小)值__________．2．面積最值問(wèn)題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長(zhǎng)為_(kāi)________，所求面積為因變量，建立_______的模型，利用二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)求得最值，要注意函數(shù)自變量的________．知識(shí)點(diǎn)1：用配方法或公式法求二次函數(shù)的最大(小)值當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的最大值為_(kāi)______，最小值為_(kāi)______．知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)與圖形面積問(wèn)題2．在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖)，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是(A．y＝(60＋2x)(40＋2x)B．y＝(60＋x)(40＋x)C．y＝(60＋2x)(40＋x)D．y＝(60＋x)(40＋2x)3．已知一個(gè)直角三角形兩直角邊之和為20cm，則這個(gè)直角三角形的最大面積為(A．25cm2B．50cm2C．100cm24．用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成使窗戶(hù)的透光面積最大的矩形窗框(如圖)，那么這個(gè)窗戶(hù)的最大透光面積是(A.eq\f(64,25)m2B.eq\f(4,3)m2C.eq\f(8,3)m2D．4m2（第2題圖)（第4題圖)（第5題圖)5．如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m)，用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，當(dāng)AD＝_________時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積最大，最大值為_(kāi)_______6．小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(1)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________；(2)當(dāng)x＝________時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大，最大面積是____________．8．如圖，一個(gè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為10cm，將它割去一個(gè)正方形，留下四個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分)．設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，陰影部分的面積為y(cm2)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，陰影部分的面積達(dá)到最大，最大值為多少？

9．將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)為周長(zhǎng)各圍成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是_________10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，當(dāng)PB＝________時(shí)，四邊形PECF的面積最大，最大值為_(kāi)_________11．手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)x(單位：cm)(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？12．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝x(1)若花園的面積為192m2，(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，13．如圖，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直線(xiàn)m勻速向正方形CDEF移動(dòng)，直到AB與EF重合．設(shè)移動(dòng)xs時(shí)，三角形與正方形重合部分的面積為ycm(1)當(dāng)x＝2，7時(shí)，y的值分別為多少？(2)求從開(kāi)始移動(dòng)時(shí)到AB與EF重合時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．22.3.2二次函數(shù)與商品利潤(rùn)1．單件利潤(rùn)＝__________________；總利潤(rùn)＝____________________．2．某商店從廠(chǎng)家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)．若每件商品售價(jià)為x元，則可賣(mài)出(350－10x)件商品，那么商品所賺錢(qián)y元與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－7350知識(shí)點(diǎn)：銷(xiāo)售中的最大利潤(rùn)1．“佳寶”牌電纜的日銷(xiāo)量y(米)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/米)之間的關(guān)系是y＝－50x＋6000，則日銷(xiāo)售額w(元)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/米)之間的函數(shù)關(guān)系是___________________．2．某電腦店銷(xiāo)售某種品牌電腦，所獲利潤(rùn)y(元)與所銷(xiāo)售電腦臺(tái)數(shù)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足y＝－x2＋120x－1200，則當(dāng)賣(mài)出電腦_____臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為_(kāi)_______元．3．出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(8－x)個(gè)，則當(dāng)x＝_______元時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大．4．若一種服裝銷(xiāo)售盈利y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售數(shù)量x(萬(wàn)件)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋5，則盈利()A．最大值為5萬(wàn)元B．最大值為7萬(wàn)元C．最小值為5萬(wàn)元D．最大值為6萬(wàn)元5．某商場(chǎng)降價(jià)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，已知所獲得利潤(rùn)y(元)與降價(jià)金額x(元)之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則獲利最多為()A．15元B．400元C．80元D．1250元6．喜迎國(guó)慶，某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，售價(jià)為60元/件，每星期可賣(mài)出200件，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每星期就會(huì)少賣(mài)出10件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每星期銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為()A．y＝－10x2＋100x＋2000B．y＝10x2＋100x＋2000C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋20007．某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣(mài)出80件．商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣(mài)出20件．(1)求商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？(2)降價(jià)后，商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

8．某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，床位可全部租出．若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位的租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高()A．4元或6元B．4元C．6元D．8元9．某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售某種品牌的汽車(chē)，已知在甲、乙兩地的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與銷(xiāo)售量x(單位：輛)之間分別滿(mǎn)足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若該公司在甲、乙兩地共銷(xiāo)售15輛該品牌的汽車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_______萬(wàn)元．10．某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時(shí)，y＝55；x＝75時(shí)，y＝45.(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式；(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？11．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y和提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？12．為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)與出廠(chǎng)價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠(chǎng)價(jià)為每件12元，每月銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足一次函數(shù)y＝－10x＋500.(1)李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？(3)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得利潤(rùn)不低于3000元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

22.3.3拱橋問(wèn)題與運(yùn)動(dòng)中的拋物線(xiàn)建立二次函數(shù)模型解決建筑類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)腳_______________；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為_(kāi)____________；(3)合理設(shè)出函數(shù)________；(4)利用____________法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)在橋梁中的應(yīng)用1．有一座拋物線(xiàn)拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，該拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_________2．有一座拋物線(xiàn)形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系中(如圖)．若在離跨度中心M點(diǎn)5m處垂直豎立一根鐵柱支撐拱頂，則這根鐵柱的長(zhǎng)為_(kāi)______（第1題圖)（第2題圖)（第3題圖)3．如圖是一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)與水平橋面相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB＝36m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)在隧道中的應(yīng)用某隧道橫斷面由拋物線(xiàn)與矩形的三邊組成，尺寸如圖如示，以隧道橫斷面拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則該拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_____．知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)在其他建筑問(wèn)題中的應(yīng)用5．如圖，某工廠(chǎng)大門(mén)是拋物線(xiàn)形水泥建筑，大門(mén)底部地面寬4米，頂部距地面的高度為4.4米，現(xiàn)有一輛滿(mǎn)載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，其裝貨寬度為2.4米，該車(chē)要想通過(guò)此門(mén)，裝貨后的高度應(yīng)小于(A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．6．如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線(xiàn)形(曲線(xiàn)AOB)的薄殼屋頂．它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m．建立如圖的直角坐標(biāo)系，則屋頂?shù)妮喞€(xiàn)所在的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_________知識(shí)點(diǎn)4：二次函數(shù)在運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用7．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(A)A．4米B