全稱量詞命題和存在量詞命題的否定高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

全稱量詞命題和

存在量詞命題的否定引入新課

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了全稱量詞命題和存在量詞命題.本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，請同學(xué)們思考如下問題.

問題1：對一個(gè)命題進(jìn)行否定，就會得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.如何對命題“空集是集合{1,2}的真子集”進(jìn)行否定？

追問：一個(gè)命題與它的否定的真假性相同嗎？

一個(gè)命題與它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假.探究新知

命題（1）“所有的矩形都是平行四邊形”的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”.

命題（2）“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是說，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

探究新知

全稱量詞命題“

”的否定是“并非”,也就是“，

不成立”.通常用符號“”表示“不成立”.即全稱量詞命題

的否定是存在量詞命題“”.

探究新知探究新知存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

探究新知鞏固新知

例1

寫出下列全稱量詞命題的否定.

（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

（3）對任意

的個(gè)位數(shù)字不等于3.否定全稱量詞命題的方法：1.否定全稱量詞：將全稱量詞“所有”“每一個(gè)”“任意”變?yōu)榇嬖诹吭~“存在一個(gè)”“有的”“至少有一個(gè)”等2.否定命題的結(jié)論鞏固新知例2

寫出下列存在量詞命題的否定：（1）

；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.（3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).解：（1）該命題的否定：

否定存在量詞命題的方法：1.否定存在量詞：將存在量詞“存在一個(gè)”“有的”“至少有一個(gè)”變?yōu)槿Q量詞“所有”“每一個(gè)”“任意”等2.否定命題的結(jié)論

對全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定，既要否定量詞，又要否定結(jié)論.鞏固新知

例3

寫出下列命題的否定，并判斷真假：

（1）任意兩個(gè)等邊三角形都相似；

（2）解：（1）該命題的否定：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似.因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似.故原命題為真命題，該命題的否定是一個(gè)假命題.另解：因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形對應(yīng)角相等（都是60度），所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似，故原命題為真命題，該命題的否定是一個(gè)假命題.1.直接判斷2.判斷原命題的真假（原命題與它的否定的真假性相反）（2）命題(2)的否定：因?yàn)樗栽撁}的否定是一個(gè)真命題.例4

（教科書第32頁第5題）將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式，并寫出它們的否定：（1）平行四邊形的對角線互相平分；該命題為所有平行四邊形的對角線都互相平分.該命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形，它的對角線不互相平分.該命題的否定：存在三個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的乘積不是6的倍數(shù).（2）三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；該命題即任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù).也就是說，存在一個(gè)三角形不是中心對稱圖形.該命題的否定：每一個(gè)三角形都是中心對稱圖形.（3）三角形不都是中心對稱圖形；該命題即有的三角形不是中心對稱圖形.也就是說，存在一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.該命題的否定：所有的一元二次方程都有實(shí)數(shù)根.（4）一元二次方程不總有實(shí)數(shù)根.該命題即有的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.1.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（1）平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與

軸相交；課堂小練原命題是假命題該命題的否定是在平面直角坐標(biāo)系下，存在一條直線與

軸不相交.1.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（2）每個(gè)二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形；課堂小練原命題是真命題該命題的否定是存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象不是軸對稱圖形.1.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（3）存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于

；課堂小練原命題是假命題該命題的否定是任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不小于(大于或等于).1.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（4）存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.課堂小練該命題的否定是假命題該命題的否定是任意一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.原命題是真命題（2）存在量詞命題“

”的否定是：

全稱量詞命題“”.課堂小結(jié)問題4：（1）全稱量詞命題“

”的否定是何種形式的命題？（2）存在量詞命題“