山西省陽泉市石鐵分局鐵路中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省陽泉市石鐵分局鐵路中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量，且，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對應的自變量的概率的計算公式，代入自變量等于1時的值．解：∵隨機變量X服從，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．

2.雙曲線C：﹣=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P滿足|PF2|=7，則△F1PF2的周長等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a=3，c=5，運用雙曲線的定義，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周長．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的a=3，c=5由雙曲線的定義可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周長等于7+13+10=30．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，注意定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．3.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：4.橢圓的長軸長為(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：B略5.設是等差數(shù)列，是其前的項的和，且，則下列結論錯誤的是

(

)

A．d<0

B．

C．

D.與均為的最大值參考答案：C6.設x，y＞0，且x+2y=3，則+的最小值為（）A．2 B． C．1+ D．3+2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由已知可將+變形為（+）（x+2y）=（++3）的形式，結合基本不等式可得原式的最小值．【解答】解：∵x，y＞0，且x+2y=3，∴+=（+）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+當且僅當==時取等號故+的最小值為1+故選C【點評】本題考查的知識點是基本不等式在最值問題中的應用，熟練掌握基本不等式“一正，二定，三相等”的使用要點是解答的關鍵．7.復數(shù)1-i在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由復數(shù)對應的點知識直接得解。【詳解】解：復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查了復數(shù)對應的點知識，屬于基礎題。8.函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導數(shù)是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1參考答案：C略9.、參考答案：C10.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結論正確的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得===，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====故答案為：．12.對于實數(shù)，，若，，則的最大值為________.參考答案：513.若△ABC的個頂點坐標、，△ABC的周長為18，則頂點C軌跡方程為

參考答案：【分析】根據(jù)三角形的周長為定值，，得到點到兩個定點的距離之和等于定值，即點的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在軸上，寫出橢圓方程，去掉不合題意的點【詳解】的兩個頂點坐標、，周長為，點到兩個定點的距離之和等于定值，點的軌跡是以、為焦點的橢圓橢圓的標準方程是故答案為

14.半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則①，①式用語言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請寫出類比①的等式：____________________。上式用語言可以敘述為_________________________。參考答案：；球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)略15.設函數(shù)，觀察：，，，，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．參考答案：考點：歸納推理．專題：探究型．分析：題目給出的前四個等式的特點是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x）…，右邊都是單項式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結論．解答： 解：由題目給出的四個等式發(fā)現(xiàn)，每一個等式的右邊都是一個單項式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案為．點評：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎題．16.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知，a=2b，則b的值為

．參考答案：考點：解三角形．專題：計算題．分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出關于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．解答： 解：由c=3，cosC=，a=2b，根據(jù)余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：5b2﹣2b2=9，即b2=3，所以b=．故答案為：點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題．17.過直線：上一點作圓：的切線，若關于直線對稱，則點到圓心的距離為_

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.參考答案：解：由已知，（a＋3b）·（7a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2b）＝0，即7a2＋16a·b－15b2＝0

①

7a－30a·b＋8b2＝0

②①－②得2a·b＝b2

代入①式得a2＝b2

∴cosθ＝，故a與b的夾角為60°.19.已知橢圓C1：的離心率為，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的最小值為﹣1．（1）求C1的方程；（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運用橢圓的離心率和最小距離a﹣c，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）設出直線y=kx+m，聯(lián)立橢圓和拋物線方程，運用判別式為0，解方程可得k，m，進而得到所求直線的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，由橢圓的性質(zhì)可得，a﹣c=﹣1，解方程可得a=，c=1，則b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）直線l的斜率顯然存在，可設直線l：y=kx+m，由，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直線和橢圓相切，可得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即為m2=1+2k2，①由，可得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，由直線和拋物線相切，可得△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0，即為km=1，②由①②可得或，即有直線l的方程為y=x+或y=﹣x﹣．20.（本小題12分）已知某公司為上海世博會生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，（1）寫出年利潤W（萬元）關于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？參考答案：21.(12分)已知函數(shù)的圖象過點和．(1)求函數(shù)的解析式；(2)記，，是數(shù)列的前n項和，求滿足的值．參考答案：(1)由題意得：

解得：，；(2)，

∵為等差數(shù)列∴

由得

∴

∵∴22.(12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x米，總費用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數(shù);